1.2.2 完全平方公式 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

完全平方公式 七年级下册 第一章 1.2.2 学习目标 1.理解完全平方公式的几何意义，能用数学语言表述(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2ab+𝑏2和(𝑎𝑏)2=𝑎22ab+𝑏2。 2.能熟练运用完全平方公式进行整式乘法运算。 3.会利用完全平方公式解决简单的实际问题。 好好学习，天天向上 复习回顾 平方差公式是什么，在运用平方差公式进行计算时需注意什么？ 套用公式计算时，注意将底数带上括号 平方差公式： (x+y)(xy)=x2y2 x与x:符号相同的项 y与y:符号相反的项 好好学习，天天向上 新知探究 计算(x+y)2？ 做一做 解：(x+y)2=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2. 好好学习，天天向上 新知探究 完全平方公式1 完全平方公式1： (x+y)2=x2+2xy+y2 两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 注意：x,y可以是单项式，也可以是多项式。 好好学习，天天向上 新知探究 几何背景 如图,求大正方形的面积。 解：由图可知大正方形的边长为a+b 所以大正方形的面积为(a+b)2 由图可知大正方形可分割成四部分， 这四部分的面积分别为ab,b2,a2,ba, 所以(a+b)2=ab+b2+a2+ba=a2+2ab+b2 好好学习，天天向上 新知探究 将完全平方公式1中的y用y代替可以得到什么？ 思考 解：[x+(y)]2=x2+2x·(y)+(y)2 =x22xy+y2. 即(xy)2=x22xy+y2 好好学习，天天向上 新知探究 完全平方公式2 完全平方公式2： (xy)2=x22xy+y2 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。 注意：x,y可以是单项式，也可以是多项式。 好好学习，天天向上 新知探究 几何背景 如图,求白色正方形的面积。 解：白色正方形的边长为(ab), 故白色正方形的面积为(ab)2。 同时白色正方形的面积可以看做大正方形的面积减去两个蓝色长方形和黄色正方形的面积， 好好学习，天天向上 新知探究 几何背景 如图,求白色正方形的面积。 即(ab)2 =a22b(ab)b2 = a22ab+2b2b2 = a22ab+b2 。 好好学习，天天向上 例题探究 例5 运用完全平方公式计算： （1）(a+)2； （2）( 3m+n )2； （3）( 2x-3y )2 解：(1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用代入，可得 (a+)2=a2 +2·a·+()2=a2+a+. 好好学习，天天向上 11 例题探究 例5 运用完全平方公式计算： （1）(a+)2； （2）( 3m+n )2； （3）( 2x-3y )2 ( 3m+n )2=( 3m )2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2. (2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得 ( 2x - 3y )2=( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2=4x2-12xy+9y2. (3)将完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入，可得 好好学习，天天向上 12 新知探究 填表： 算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果 (2a+b)2 (5a4b)2 ( a0.3b)2 2a b 4a2+4ab+b2 5a 4b 25a240ab+16b2 a 0.3b a2ab+b2 好好学习，天天向上 新知探究 怎样计算(-x-)2? 说一说 解法一： (-x-)2=(-x)2-2·(-x)·+()2=x2+x+. 解法二： (-x-)2=［-(x+)］2=(x+)2=x2+2·x·+()2=x2+x+. 好好学习，天天向上 例6 计算：（1）1042； （2）1982. 例题探究 解：（1）由于1042=（100+4）2，于是可运用完全平方公式1. 因此1042=( 100+4 )2 =1002+2×100×4+42 =10000+800+16 =10816. 好好学习，天天向上 例6 计算：（1）1042； （2）1982. 例题探究 解：（2）由于1982=（200-2）2，于是可运用完全平方公式2. 因此1982=( 200-2 )2 =2002-2×200×2+22 =40000-800+4 =39204. 好好学习，天天向上 1.计算(2x+1)2的结果为 (　    ) A.-4x2+4x+1　　　     B.-4x2-4x-1 C.4x2+4x+1　　　      D.4x2-4x-1 课堂练习 C 好好学习，天天向上 17 2.运用完全平方公式2计算（2a-1）2，就是将完全平方公式2中的x用2a代替，y用1代替，则代替完全平方公式2中2xy的式子是 （　　） -4a B. 4a C. -2a D. 2a 课堂练习 B 好好学习，天天向上 18 3.已知a-b=1,a2+b2=25,则ab的值为 (　    ) A.10　　　　 B.11　　　　 C.12　　　　 D.13 课堂练习 C 好好学习，天天向上 4.如图,根据阴影部分面积和边长为a的正方形的面积关系可以得到的数学公式是 (　    ) A.a(a+b)=a2+ab B.a(a-b)=a2-ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 课堂练习 D 好好学习，天天向上 5.已知:x+y=3,xy=1,试求: (1)x2+y2的值.　　　    (2)(x-y)2的值. 课堂练习 解：(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=9-2=7. (2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=9-4=5. 好好学习，天天向上 6.已知x+y=6,xy=7,求(-3x+y)2+(-x+3y)2的值. 课堂练习 解：原式=9x2-6xy+y2+x2-6xy+9y2=10x2-12xy+10y2, 因为x+y=6, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=36, 又xy=7, 所以x2+y2=22, 所以原式=10(x2+y2)-12xy=10×22-12×7=220-84=136. 好好学习，天天向上 课堂小结 完全平方公式2： (xy)2=x22xy+y2 两个数的和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的2倍。 注意：x,y可以是单项式，也可以是多项式。 完全平方公式1： (x+y)2=x2+2xy+y2 好好学习，天天向上 课后作业 课堂作业：P19 T1、2 家庭作业：《学法》P17 A组（基础一般） B组（基础较好） C组（选做） 好好学习，天天向上 学而不思则罔， 思而不学则殆。 $$