精品解析：新疆乌鲁木齐市2024-2025学年上学期期末测试八年级数学问卷

2024—2025学年第一学期期末测试 八年级数学（问卷） （分值：100分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本卷有问卷和答题卷两部分组成，其中问卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在问卷答题无效； 2．答题时不能使用科学计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 以下四副图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，，为的平分线上一点，过点作交于点，过点作于点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 7. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是某平板电脑支架，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小，若增大．则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 9. 如图，点C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，下面的结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 11. 分解因式：______． 12. 如图，点在同一条直线上，，已知，，则的长为_____． 13. 已知，则______． 14. 如图，在中，，为上任意一点（不与点重合），将点分别以为对称轴，画出对称点，并连接，则的度数为______． 15. 如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则___________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 18. 如图，，，，垂足分别为，，．求证：． 19. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）请在图中作出关于轴的轴对称图形（的对称点分别是、、），并直接写出、、的坐标； （2）求的面积． 21. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 22. 某校师生距离学校15千米的拓展基地开展研学活动，张老师带一部分爱好骑自行车的学生先行40分钟，其余师生乘汽车前往，结果他们同时到达，已知汽车速度是骑车师生速度的3倍，求汽车速度． 23. 数学活动课上．老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片依次记三类，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：______； 方法2：______． （2）请直接写出三个代数式：之间的一个等量关系______． （3）根据（2）题中的等量关系．解决如下问题： ①已知．求的值 ②已知．求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末测试 八年级数学（问卷） （分值：100分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本卷有问卷和答题卷两部分组成，其中问卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在问卷答题无效； 2．答题时不能使用科学计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 以下四副图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】、，不是最简分式，不合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 故选：． 4. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 5. 已知，则的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，零指数幂的意义，根据同底数幂相乘法则，零指数幂的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，，为的平分线上一点，过点作交于点，过点作于点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可知，再根据平行线的性质可知，然后根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵是的平分线，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题关键是熟练运用角平分线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半． 7. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，是某平板电脑支架，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小，若增大．则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键．根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 9. 如图，点C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，下面的结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，易证，得到，再由三角形内角和定理，即可判断①结论；证明，进而可证是等边三角形，得出，即可判断②结论；过点作与点，于点，由全等三角形的性质，得出，再根据角平分线的判定定理，即可判断③结论；在上取一点，使得，证明是等边三角形，进而可证，得到，即可判断④结论． 【详解】解：和是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，①结论正确； ， ， 在和中， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ，②结论正确； 如图，过点作与点，于点， ， ，， ， 又，， 平分，③结论正确； 如图，在上取一点，使得， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，④结论正确， 即结论正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，三角形内角和定理，平行线的判定定理等知识，作辅助线构造全等三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，点在同一条直线上，，已知，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差关系，首先根据三角形全等的性质，得出，进而得出，根据线段的和差即可得到，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，根据异分母加法法则计算，再将整体代入计算即可，正确将原式变形是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，为上任意一点（不与点重合），将点分别以为对称轴，画出对称点，并连接，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质和三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答．连接，由对称得，由三角形内角和求得即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由对称得， ∴ ； ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，求三角形的面积，连接，根据，再代入数值可得答案． 【详解】如图所示． 连接， ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，解分式方程，解题的关键是： （1）根据单项式除以单项式法则计算即可； （2）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：（1）原式； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项并合并同类项，得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解是． 17. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 【答案】（1），13 （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是： （1）先根据单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则、合并同类法则化简，然后把x的值代入计算即可； （2）根据分式的混合运算法则进行化简，再把x代入化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 18. 如图，，，，垂足分别为，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义，由平分交边于，得，再根据三角形内角和定理得，又，则，最后由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分交边于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）请在图中作出关于轴的轴对称图形（的对称点分别是、、），并直接写出、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称变换的作图，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）分别作出点A，B，C的对称点，，，顺次连接即可得，然后直接写出对应点的坐标即可； （2）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图知：，，； 【小问2详解】 解：． 21. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1）直线垂直平分， 证明：∵ ∴点D在的垂直平分线上 又∵ ∴点B在的垂直平分线上 ∴是的垂直平分线； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识． （1）根据垂直平分线的判定求解即可； （2）由，得，而，所以，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 由（1）知，， ， ． ， ， ． 22. 某校师生距离学校15千米的拓展基地开展研学活动，张老师带一部分爱好骑自行车的学生先行40分钟，其余师生乘汽车前往，结果他们同时到达，已知汽车速度是骑车师生速度的3倍，求汽车速度． 【答案】45千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设骑车师生的速度为x千米/时，则汽车的速度为千米/时，利用时间=路程÷速度，结合乘汽车的教师比骑车的教师少用40分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出骑车教师的速度． 【详解】解：设骑车师生的速度为x千米/时，则汽车的速度为千米/时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：汽车速度为45千米/时． 23. 数学活动课上．老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片依次记三类，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：______； 方法2：______． （2）请直接写出三个代数式：之间的一个等量关系______． （3）根据（2）题中的等量关系．解决如下问题： ①已知．求的值 ②已知．求． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题． （1）利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果； （2）由图2中阴影部分的面积表示可得：； （3）①由可得，然后整体代入计算即可； ②设，，可得，从而利用及的值可求得此题结果． 【小问1详解】 解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①由（2）题结论可得， 当时， ； ②设，，则，， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $