第9章 图形的变换（基础+中等类型）-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

第9章 图形的变换思维导图 【类型覆盖】 类型一、图形的平移 【解惑】皮影戏是中国古老的传统艺术，已列入“人类非物质文化遗产代表作名录”，如图是白蛇传中法海的皮影造型．下列四个图中，能由如图所示的皮影造型经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各组图形，可以由一个图形经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是 （只填序号）． ①   ②    ③    ④ 3．如图，将向右平移 格，再向上平移 格得到． 类型二、轴对称图形 【解惑】纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列几何图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 3．下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是 （填写序号）； 类型三、中心对称图形 【解惑】北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 3．蛟龙去，灵蛇来，中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是 图形．（填“轴对称”或“中心对称”） 类型四、旋转后的旋转中心、角、对应点 【解惑】在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形，（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（________） A．点M B．点N C．点A D．点B 【融会贯通】 1．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（   ） A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是 C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是 2．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点 （填，，，之—） 3．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 °． 类型五、尺规作图——角平分线 【解惑】尺规作图：已知，作的角平分线，交边于点（不要求写作法，保留作图痕迹）． 【融会贯通】 1．如图，已知，利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法）    2．如图，在中，，．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使． （保留作图痕迹，不写作法） 3．如图，已知E是的边OA上一点，．请用尺规作图的方法在上求作一点P，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 类型六、尺规作图——垂直平分线 【解惑】如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，请利用尺规作图法，在上找一点C，使得汽车行驶到C处时，到村庄M，N的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    【融会贯通】 1．尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，已知△ABC（AC＜BC），在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC． 2．如图，设三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 3．（1）如图，已知，为边上一点，请用尺规作图作的垂直平分线，交于，交于（保留作图痕迹，不写作法） （2）在图中，如果，，则的周长是_______． 类型七、网格作图——平移 【解惑】如下图，把向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出； (2)连接，求四边形的面积． 【融会贯通】 1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点恰好均在小正方形的顶点上． (1)作交的延长线于点D； (2)将先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．请在图中作出平移后的． 2．如图，将三角形经过平移后得到三角形，其中点平行移动到了点．画出平行移动后得到的三角形． 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、及点在网格的格点上，平移后的对应点为． (1)在网格中画出平移后所得的； (2)计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积． 类型八、网格作图——轴对称 【解惑】如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺画图，保留痕迹） (1)格点（顶点均在格点上）的面积为_____________； (2)画出格点关于直线对称的； (3)在上找一点P使得周长最小． 【融会贯通】 1．如图，网格中的与为轴对称图形． (1)利用网格线作出与的对称轴l； (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． (3)顶点在格点，找出为一边且与全等（不与重合）的三角形，这样的三角形在网格内共能画出______个． (4)在对称轴l上找到一点P，使最短． 2．如图，点为长方形边 上一点，在线段上作点，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 3．作图题：如图，点，分别是直线上和直线外的点，直线和射线交于射线的端点． (1)连接； (2)在射线上求作点使得（保留作图痕迹）； (3)请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据． 类型九、网格作图——旋转 【解惑】如图，中，，将绕点旋转得到，使得点的对应点落在直线上（点不与点重合）． 尺规作图：作出（不写作法，保留作图痕迹）． 【融会贯通】 1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上． (1)以点为中心将旋转，得到，画出； (2)将向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出； (3)连接，利用网格作出线段的中点．（保留作图痕迹即可） 2．如图所示，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图． (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出，的坐标； (2)直接写出线段与的关系：______． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)将向右平移3个单位长度，得到； (2)将绕点逆时针旋转，得到； (3)图中与的位置关系为______． 类型十、利用平移、轴对称、旋转设计图案 【解惑】平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图（1），（2）中的梯形Ⅰ～Ⅴ的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到；梯形Ⅲ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (2)如图（2），梯形Ⅴ可以看成由梯形经过怎样的图形运动得到？下列结论：①1次旋转；②1次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次旋转和1次轴对称．其中，所有正确结论的序号是______． 【融会贯通】 1．图①、图②均是由边长为1的小等边三角形构成的网格．每个网格中有3个小等边三角形已经涂上了阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按要求选取一个涂上阴影． (1)在图①中使4个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形； (2)在图②中使4个涂阴影的小三角形组成的图形是中心对称图形． 2．认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 3．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ． (2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）． 【一览众山小】 1．以下四副图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角的度数可以为（    ） A． B． C． D． 4．如图，把延方向平移得到，若，，则 ． 5．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ． 6．一次教学活动中，为检验两条纸带①②的边线是否平行（如图），小明和小华采用两种不同的方法：小明将纸带①沿折叠，量得；小华将纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，则纸带①的边线 ，纸带②的边线 ．（填“平行”或“不平行”） 7．找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴． 8．如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 9．如图所示，已知四边形与四边形关于直线对称，． (1)试写出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 10．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)若，，求的度数； (2)若，平分，，求的度数． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 图形的变换思维导图 【类型覆盖】 类型一、图形的平移 【解惑】皮影戏是中国古老的传统艺术，已列入“人类非物质文化遗产代表作名录”，如图是白蛇传中法海的皮影造型．下列四个图中，能由如图所示的皮影造型经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，所谓平移，是平面内一个图形上的所有点按照相同的方向移动相同的距离，这种变换称为平移．掌握平移的含义是关键．根据平移的定义即可判断． 【详解】解：根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B． 故选：B． 【融会贯通】 1．下列各组图形，可以由一个图形经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是 （只填序号）． ①   ②    ③    ④ 【答案】② 【分析】本题考查了平移的定义，熟练掌握平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形是解题关键，根据平移的定义结合图形进行判断． 【详解】解：根据平移的定义可知，只有②是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故答案为：②． 3．如图，将向右平移 格，再向上平移 格得到． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，根据点的平移方式即可得答案．解决本题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系． 【详解】解：∵从点看，向右移动格，向上移动格即可得到， ∴将向右平移格，再向上平移格得到． 故答案为：， 类型二、轴对称图形 【解惑】纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是：熟练掌握轴对称图形的概念． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 【融会贯通】 1．下列几何图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；逐项判断即可． 【详解】解：A，不是轴对称图形，不合题意； B，不是轴对称图形，不合题意； C，不是轴对称图形，不合题意； D，是轴对称图形，符合题意； 故选D． 2．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 【答案】 不是 8 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形， 如图， 涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有种， 故答案为：不是，． 3．下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是 （填写序号）； 【答案】④ 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形．其中，不一定是轴对称图形的是④． 故答案为：④． 类型三、中心对称图形 【解惑】北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知：选项不是中心对称图形，选项是中心对称图形． 故选项为： 【融会贯通】 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：观察四个图形，只有第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 其他三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：A ． 2．在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 线段、矩形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共3个． 故答案为：3． 3．蛟龙去，灵蛇来，中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是 图形．（填“轴对称”或“中心对称”） 【答案】中心对称 【分析】本题考查了中心对称图形知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：依题意，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是中心对称图形， 故答案为：中心对称． 类型四、旋转后的旋转中心、角、对应点 【解惑】在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形，（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（________） A．点M B．点N C．点A D．点B 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，连接、、，作、、的垂直平分线，交点即为所求，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：连接、、，作、、的垂直平分线，交点在处，故旋转中心是点 ， 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（   ） A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是 C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是 【答案】A 【分析】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握网格的特征和旋转的性质．观察图形，根据网格的特征可得答案． 【详解】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D， ∴旋转中心是点O，旋转角是； 故选：A． 2．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点 （填，，，之—） 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，分别作两组对应点连线段的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心． 【详解】解：如图，A、为一组对应点，线段的垂直平分线为直线，C、为一组对应点，线段的垂直平分线与直线交于， ∴旋转中心是． 故答案为：． 3．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转角的概念，根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数． 【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且， ∴旋转角的度数是． 故答案为：． 类型五、尺规作图——角平分线 【解惑】尺规作图：已知，作的角平分线，交边于点（不要求写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】利用尺规作出的平分线即可． 【详解】解：如图， 射线即为所求． 【点睛】本题考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握五种基本作图． 【融会贯通】 1．如图，已知，利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】根据尺规作图，即倍角作图，即可作图． 【详解】解：如图，即为所作，    【点睛】本题考查了尺规作图知识，解题关键是理解． 2．如图，在中，，．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使． （保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的尺规作图，作的平分线交于点D即可． 【详解】解：如图，点即为所求作的点．（作法不唯一）． ∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴ ∴． 3．如图，已知E是的边OA上一点，．请用尺规作图的方法在上求作一点P，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．作的平分线，交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，作的平分线，交于点P， 可得． ∵， ∴， ∴， ∴点P即为所求． 类型六、尺规作图——垂直平分线 【解惑】如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，请利用尺规作图法，在上找一点C，使得汽车行驶到C处时，到村庄M，N的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】连接，作线段的垂直平分线l交于点C，点C即为所求． 【详解】解：如图，点C即为所求．    【点睛】本题考查作图，复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题． 【融会贯通】 1．尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，已知△ABC（AC＜BC），在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC． 【答案】见解析． 【分析】作线段AB的垂直平分线，交BC于点P，由线段垂直平分线性质可知，点P即为所求． 【详解】解：作AB的垂直平分线交BC于点P，连接AP， 如图1所示，点P即为所求. 【点睛】本题考查垂直平分线应用，牢记性质定理内容是解题关键． 2．如图，设三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了基本作图．根据线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故作出的垂直平分线相交于点P，则点P是所求的点． 【详解】解：如图，点P就是学校的位置． ． 3．（1）如图，已知，为边上一点，请用尺规作图作的垂直平分线，交于，交于（保留作图痕迹，不写作法） （2）在图中，如果，，则的周长是_______． 【答案】（1）图见解析 （2）8 【分析】本题主要考查垂直平分线的做法-尺规作图，熟知垂直平分线的性质是解题的关键． （1）直接根据垂直平分线-尺规作图方法作图即可； （2）根据（1）中可知，即可求得的周长． 【详解】解：（1）如图所示： （2）由作图可知， 的周长， 故答案为：． 类型七、网格作图——平移 【解惑】如下图，把向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出； (2)连接，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查作图-平移变换、四边形的面积等知识点，灵活运用利用分割法求四边形的面积是解题的关键． （1）利用平移变换分别作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）利用分割法求四边形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图：连接． ． 【融会贯通】 1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点恰好均在小正方形的顶点上． (1)作交的延长线于点D； (2)将先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．请在图中作出平移后的． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据垂线段的定义画出图形即可． （2）分别作出，，的对应点，，然后顺次连接各点即可． 【详解】（1）解：作图如下， （2）解：作图如下， 2．如图，将三角形经过平移后得到三角形，其中点平行移动到了点．画出平行移动后得到的三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查平移作图，根据点平行移动到了点，得到平移的方向和距离，再根据其找出、的对应点、，顺次连接对应点、、，即可解题． 【详解】解：点向左平移三格，向上平移一格，移动到了点． 三角形也由三角形向左平移三格，向上平移一格得到， 所作三角形如图所示： 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、及点在网格的格点上，平移后的对应点为． (1)在网格中画出平移后所得的； (2)计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）用一个矩形的面积分别减去个直角三角形的面积去计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积． 类型八、网格作图——轴对称 【解惑】如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺画图，保留痕迹） (1)格点（顶点均在格点上）的面积为_____________； (2)画出格点关于直线对称的； (3)在上找一点P使得周长最小． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查网格与图形的变化，掌握网格求几何图形面积，对称轴图形及其性质求线段最短的方法是解题的关键． （1）根据网格求几何图形面积的计算方法即可求解； （2）根据轴对称图形的性质作图即可； （3）根据对称轴图形的性质，两点之间线段最短的方法即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵的周长为，的值是定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图，连接交于点， ∴根据两点直线，线段最短得到，此时的值最小时， ∴点P即为所求． 【融会贯通】 1．如图，网格中的与为轴对称图形． (1)利用网格线作出与的对称轴l； (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． (3)顶点在格点，找出为一边且与全等（不与重合）的三角形，这样的三角形在网格内共能画出______个． (4)在对称轴l上找到一点P，使最短． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)1 (4)见解析 【分析】（1）利用网格特点作的垂直平分线即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积； （3）利用全等三角形的判定方法作图； （4）连接，与直线l的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线l为所作； ； （2）解：的面积； 故答案为：3； （3）解：如图，以为一边且与全等（不与重合）的三角形，这样的三角形在网格内能画1个． 故答案为：1． （4）解：如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作对称点的连线段的垂直平分线得到对称轴．也考查了全等三角形的判定． 2．如图，点为长方形边 上一点，在线段上作点，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．作点关于的对称点，连接，交于点，连接．根据轴对称的性质可得，再结合“两直线平行，内错角相等”可得，易得，故点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 3．作图题：如图，点，分别是直线上和直线外的点，直线和射线交于射线的端点． (1)连接； (2)在射线上求作点使得（保留作图痕迹）； (3)请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析；作关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小 【分析】本题考查了作线段，轴对称的性质．熟练掌握作线段，轴对称的性质是解题的关键．   （1）根据线段的定义进行作图即可； （2）以为圆心为半径画弧交射线于点，点即为所求． （3）作关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小． 【详解】（1）解：如图1，线段即为所求； （2）解：如图1，点即为所求； （3）解：如图1，点即为所求．依据是：作关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小． 类型九、网格作图——旋转 【解惑】如图，中，，将绕点旋转得到，使得点的对应点落在直线上（点不与点重合）． 尺规作图：作出（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，尺规作图——作线段等于已知线段，根据作线段等于已知线段的方法步骤即可，掌握尺规作图是解题的关键． 【详解】解：如图，以为圆心，长度为半径画弧交延长线于点； 分别以为圆心，长度为半径画弧，两弧交； 连接； ∴即为所求． 【融会贯通】 1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上． (1)以点为中心将旋转，得到，画出； (2)将向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出； (3)连接，利用网格作出线段的中点．（保留作图痕迹即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】此题考查了旋转的作图、平移的作图等知识，熟练掌握作图方法和网格的特点是解题的关键． （1）找出以点为中心将旋转，得到B、C的对应点，顺次连接即可； （2）将向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的对应点，顺次连接即可； （3）利用网格的特点找到到点P即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求： （3）解：如图，点即为所求．（作图方法不唯一）： 2．如图所示，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图． (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出，的坐标； (2)直接写出线段与的关系：______． 【答案】(1)，，图见解析 (2)垂直且相等 【分析】本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质． （1）将点、绕点顺时针旋转得其对应点，再首尾顺次连接即可得出答案； （2）根据旋转的性质，结合图形可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． 由图知，的坐标为，的坐标为； （2）解：结合图形知，，且， 即线段与的关系：垂直且相等． 故答案为：垂直且相等． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)将向右平移3个单位长度，得到； (2)将绕点逆时针旋转，得到； (3)图中与的位置关系为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)垂直 【分析】本题考查作图−旋转变换和平移变换． （1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点即可； （3）根据平移的旋转的性质即可判断． 【详解】（1）解：如图所示； ； （2）解：如图所示； （3）解：由平移的性质得， 由旋转的性质得， ∴． 故答案为：垂直． 类型十、利用平移、轴对称、旋转设计图案 【解惑】平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图（1），（2）中的梯形Ⅰ～Ⅴ的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到；梯形Ⅲ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (2)如图（2），梯形Ⅴ可以看成由梯形经过怎样的图形运动得到？下列结论：①1次旋转；②1次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次旋转和1次轴对称．其中，所有正确结论的序号是______． 【答案】(1)轴对称或旋转，旋转； (2)①③④． 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）梯形V可以看成由梯形绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解∶如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次轴对称得到；也可以看成由梯形Ⅰ经过一次旋转得到，旋转中心是两个梯形公共的顶点，旋转了，梯形Ⅲ可以看成中梯形Ⅰ经过一次旋转得到； 故答案为∶轴对称或旋转，旋转； （2）解：梯形V可以看成由梯形Ⅳ绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到或先绕点B逆时针旋转再作关于直线a对称的图形得到． 故答案为∶ ①③④ 【融会贯通】 1．图①、图②均是由边长为1的小等边三角形构成的网格．每个网格中有3个小等边三角形已经涂上了阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按要求选取一个涂上阴影． (1)在图①中使4个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形； (2)在图②中使4个涂阴影的小三角形组成的图形是中心对称图形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查利用轴对称图形和中心对称图形的定义设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，并熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键 （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形 （2）如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是中心对称图形． 2．认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义． （1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形； （2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 3．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ． (2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）． 【答案】(1)是轴对称图形；是中心对称图形 (2)见解析 【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形． 【详解】（1）解：根据题意得： 特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形； （2）解：画出图如图所示： ． 【点睛】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑． 【一览众山小】 1．以下四副图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2．如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角． 根据对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 由旋转性质可知：旋转角为， ∴， 故选：． 3．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角的度数可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，解题的关键是判断图形，找到正确的旋转角度．把此图案绕看作正六边形，然后根据正六边形的性质求解即可． 【详解】解：， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时，能够与自身重合， ∴可以为． 故选：C． 4．如图，把延方向平移得到，若，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握是解答本题的关键．先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：延方向平移得到，， ， ， ． 故答案为：3． 5．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明． 首先证明，由此构建方程，可得结论． 【详解】解：由平移可知，， ，， ， ，，， ， ． 故答案为：12． 6．一次教学活动中，为检验两条纸带①②的边线是否平行（如图），小明和小华采用两种不同的方法：小明将纸带①沿折叠，量得；小华将纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，则纸带①的边线 ，纸带②的边线 ．（填“平行”或“不平行”） 【答案】 不平行 平行 【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：如图： 在图①中，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴纸带①的边线不平行； 在图②中， ∵将纸带②沿折叠，发现与重合，与重合， ∴， ∴， ∴纸带②的边线平行； 故答案为：不平行；平行 7．找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：图①，图②，图③都是轴对称图形，对称轴如图所示． 8．如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用平移设计图案，对于此类直线型的图案，平移关键点再顺次连接关键点即可．将图中三角形鱼的顶点分别向右平移四个单位，再向上平移三个单位，然后顺次连接各点即可． 【详解】解：如图即为所求： 9．如图所示，已知四边形与四边形关于直线对称，． (1)试写出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分 【分析】本题考查的是轴对称的性质，理解轴对称的含义是解本题的关键； （1）根据四边形与四边形关于直线对称，可得对应边相等，从而可得答案； （2）先求解，再根据轴对称的性质可得答案； （3）根据对称轴垂直平分对称点的连线，可得答案； 【详解】（1）解：∵四边形与四边形关于直线对称．， ∴； （2）解：∵， ∴， 由轴对称的性质可得： ； （3）解：∵对称轴垂直平分对称点的连线， ∴直线垂直平分． 10．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)若，，求的度数； (2)若，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质可知，，可得，进一步可得的度数即可； （2）根据，可得，根据平分可得，进一步可得，从而可得的度数． 【详解】（1）解：和关于直线对称， ， ． ， ． （2）解：∵， ，． ， ，， ． 由对称性可知：． 又平分， ． ， ， ， ， ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$