精品解析： 广东省江门市恩平市2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省江门市恩平市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）． A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 3. 抛物线与y轴交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为10，若，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为（　　） A. B. C. D. 4 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A B. 且 C. 且 D. 8. 如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于抛物线，下列说法中错误的是(　　) A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数y的最小值为 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在答题卡内． 11. 掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是_______． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是____． 13. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是____________. 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________． 15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 三、解答题（本大题共3小题，第16、18小题各7分，第17小题10分，共24分）． 16. x2﹣4x+1=0（用配方法） 17. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． 18. 如图，等边由绕点A逆时针旋转得到，其中与相交于点，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，第19小题7分，第20、21小题各10分，共27分） 19. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 20. 随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入． （1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； （2）可以围成的菜地面积最大是多少？ 21. 【项目学习探究】根据以下素材，探索完成任务． 探索求圆半径方法 背景素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题 任务一 若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，G．现测得，则可知该圆的半径为_______， 任务二 如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点A，E，F在半圆上．若，，求圆的半径， 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合与实践 课题：小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务． 现有条件：一张测试距离为5米视力表，一间长为米，宽为米的空书房． （1）如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙________米处； 位置 视力值 的值 第1行 70 第5行 28 第8行 14 第14行 （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务．在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如上中图所示，视力表上部分视力值和字母的宽度的部分对应数据如右上表所示： ①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值与字母宽度之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值，请问该行对应的视力值是多少？ 23. 蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线的一部分构成（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长； （3）如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线交于点P，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省江门市恩平市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）． A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据不可能事件的定义分析，即可得到答案． 【详解】经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件 ∴选项A错误； 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件 ∴选项B错误； 班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件 ∴选项C错误； 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件 ∴选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握不可能事件的性质，从而完成求解． 3. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．根据题意得出，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标． 【详解】解：令，得， 故与轴的交点坐标是：． 故选：B． 4. 已知的半径为10，若，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可． 【详解】解：∵的半径为10，， ∴， ∴点P在内． 故选：A． 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 6. 圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 详解】解：该圆锥的侧面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程实数根的情况求参数，先由两个不相等实数根得，结合一元二次方程的定义，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ∴ ∴ ∵ ∴ 则且 故选：C 8. 如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 根据题意可得，即得或，再根据图象分布的象限即可求解． 【详解】解：∵轴于点，面积为， ∴， ∴或， ∵反比例函数的图象分布在一、三象限， ∴， ∴， 故选：C． 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 10. 对于抛物线，下列说法中错误的是(　　) A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数y的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：对于抛物线，抛物线开口向下， A. 对称轴是直线，故该选项正确，不符合题意； B. 顶点坐标是，故该选项正确，不符合题意； C. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，函数y的最大值为，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在答题卡内． 11. 掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率； 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在左右， ∴前8次都是正面朝上，则掷第9次时正面朝上的概率是； 12. 在函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握：1：分母不等于0；2：二次根式被开方数是非负数；3：0的0次幂或负指数次幂无意义． 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 13. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移规律．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 【答案】. 【解析】 【详解】试题解析：连接OE、AE， ∵点C为OA的中点， ∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO为等边三角形， ∴S扇形AOE= ∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE） = = =． 三、解答题（本大题共3小题，第16、18小题各7分，第17小题10分，共24分）． 16. x2﹣4x+1=0（用配方法） 【答案】x1=2+，x2=2﹣. 【解析】 【分析】先移项，然后配方，解出x即可. 【详解】解：x2－4x+1=0， 移项，得x2－4x=－1， 配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3， 解得，x－2=， 即x1=2+，x2=2－． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 17. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键． （1）利用尺规作角平分线的方法解答即可； （2）如图2，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，，可证与相切． 【小问1详解】 解：如图1，即为所作； 【小问2详解】 证明：如图2，作于， ∵是的平分线，，， ∴， ∵是半径，， ∴与相切． 18. 如图，等边由绕点A逆时针旋转得到，其中与相交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据“等边由绕点A逆时针旋转得到，”可以推知的内角；然后由等边的性质知；最后根据三角形内角和定理来求的度数即可． 【详解】解：∵等边由绕点A逆时针旋转得到， ∴； ∵是等边三角形， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，第19小题7分，第20、21小题各10分，共27分） 19. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：（1）因为有，，种等可能结果， 所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是； 故答案为． （2）树状图如图所示： 共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果， 20. 随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入． （1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； （2）可以围成的菜地面积最大是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握方程的应用和二次函数最值的应用是解题的关键． (1) 设，则，依题意列方程计算即可． (2) 设菜园的面积为，依题意构造二次函数计算即可． 【小问1详解】 设，则，依题意，得： ， 即， 解得：，， 当时，（不合题意，舍去）， 当时，． 答：菜园的面积能达到时的长为． 【小问2详解】 设菜园的面积为，依题意，得： ， ∴当时，y有最大值147． 答：菜园的最大面积是． 21. 【项目学习探究】根据以下素材，探索完成任务． 探索求圆半径的方法 背景素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题 任务一 若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，G．现测得，则可知该圆的半径为_______， 任务二 如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点A，E，F在半圆上．若，，求圆的半径， 【答案】任务一：；任务二： 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 任务一：根据勾股定理求出的长即可求解； 任务二：作于点N，交于点M，连接，，由垂径定理得，根据求出的值，进而可求出半径． 【详解】解：任务一：∵四边形是矩形， ∴， ∴是直径． ∵，， ∴， ∴该圆的半径为． 故答案为：； 任务二：如图3，作于点N，交于点M，连接，， 则四边形是矩形， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22 综合与实践 课题：小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务． 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为米，宽为米的空书房． （1）如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙________米处； 位置 视力值 的值 第1行 70 第5行 28 第8行 14 第14行 （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务．在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如上中图所示，视力表上部分视力值和字母的宽度的部分对应数据如右上表所示： ①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值与字母宽度之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值，请问该行对应的视力值是多少？ 【答案】（1） （2）①视力值与字母宽度之间成反比函数关系，关系式为；②对应的视力值是 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的特征，以及用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤是解题的关键． （1）根据平面镜成像的原理即可解答； （2）①由表可知，视力值随字母宽度的值的减小而增大，且视力值与字母宽度的值的乘积为定值，得出视力值与字母宽度之间成反比函数关系，设，把代入，求出k的值即可；②把代入①中得出的函数关系式，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由表可知，视力值随字母宽度的值的减小而增大，且视力值与字母宽度的值的乘积为定值， 故视力值与字母宽度之间成反比函数关系， 设， 把代入得：， 解得：， ∴视力值与字母宽度之间的函数关系式为； ②把代入得： ， 解得：， 即对应的视力值是． 23. 蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线的一部分构成（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长； （3）如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线交于点P，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，矩形的性质．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）由题意得，，，设函数解析式为，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解； （3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点，点坐标，即可得出的长． 【小问1详解】 解：由题意可知四边形为矩形，为的中垂线， ∴，则， ∵，， ∴，，， 设抛物线的解析式为：， 代入，，，得，解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵四边形，四边形均正方形，， ∴， 延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形， ∴，， ∴， ∵，当时，，解得：， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，垂直平分， ∴ ∴，， 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴， ∵太阳光为平行光， 设过点 平行于的光线的解析式为， 由题意，得：与抛物线相切， 联立，整理得：， 则：，解得：； ∴，， 解得：，即： 当时，，即：， 当时，，即：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $