精品解析：甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题

天水市一中2024-2025学年第二学期高一开学检测 数学 时间：60分钟 总分：100分 一､单选题（共25分） 1. “x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，所以但不能得出，故是的充分不必要条件.故选A. 考点：充分条件、必要条件. 2. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、将函数解析式化简，分别说明函数的单调性与函数的取值情况，即可判断. 【详解】函数的定义域为， 当时，所以在上单调递增，且， 当时，所以在上单调递增，且. 所以符合题意的只有D. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“1”分析判断. 【详解】因为， 可知， 且在定义域内单调递减，则，即， 所以. 故选：C. 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象变换规律分析判断即可. 【详解】因为，且， 所以将的图象向右平移个单位长度可得的图象． 故选：D 5. 若函数在上不单调，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴与所给区间的关系即可得解. 【详解】因为二次函数的对称轴方程为，且在上不单调， 所以，解得， 故选：B 二､多选题（共12分） 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值是 D. 若，，且，则的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值成立的前提条件是“一正、二定，三相等”判断各选项即可． 【详解】A. 当时，， 当且仅当，即时等号成立，A正确； B. 当时，， 当且仅当时等号成立，但无实解，故最小值2取不到，B错误； C. 当时，，最小值显然不可能是正值，C错误； D. 因为，，且， 则， 当且仅当，即时等号成立，D正确． 故选：BC 7. 一半径为的水轮示意图如图所示，水轮圆心O距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点P距离水面的高度与之间的函数关系式为 B. 点P第一次到达最高点需要 C. 在水轮转动的一圈内，有的时间，点P距离水面的高度不低于 D. 当水轮转动时，点P在水面下方，距离水面 【答案】AC 【解析】 【分析】对于选项A，先由题意结合图象可判断函数关系为三角函数模型，代入相关数据即可；对于B项，由三角函数最值判定；对于C项，利用三角函数的单调性解不等式即可；对于D项，带入函数关系式求函数值即可. 【详解】对于A，由题意可判定点P距离水面的高度与的函数关系为三角函数模型， 以水轮中心为原点，以平行水平面的直线轴建立平面直角坐标系， 当时，，以OP为终边的角为，根据水轮每逆时针转动一圈可知水轮的角速度为，由题意可得：，A正确； 对于B，令，解得，点P第一次到达最高点需要，B错误； 对于C，令，解得，即在水轮转动的一圈内，有的时间，点P距离水面的高度不低于，C正确； 对于D，当时，，即点P在水面下方，距离水面，D错误， 故选：AC． 三､填空题（共12分） 8. 已知，，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得可得，，再根据，计算求得结果． 【详解】由，，可得，， ． . 故答案为：. 9. 若函数（表示不超过的最大整数），已知函数，则__． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别求得的值，进而求得的值. 【详解】， 又， 故． 故答案为：1 四､解答题（共51分） 10. 浙江省新高考采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门科目中自选门参加考试．下面是某校高一名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距分成组：，，，，，，，画出频率分布直方图如下图所示． （1）求频率分布直方图中的值； （2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第百分位数、众数. 【答案】（1） （2）第百分位数为，众数为 【解析】 【分析】（1）根据小矩形面积之和为1，列出方程，求解即可得出答案； （2）根据频率分布直方图，计算可推得第百分位数位于之间，列出方程，求解即可得出.根据频率分布图中众数的概念，即可得出. 【小问1详解】 由已知可得，， 解得. 【小问2详解】 由频率分布直方图可得，物理、化学、生物三科总分成绩在之间的频率为，在之间的频率为. 所以，物理、化学、生物三科总分成绩的第百分位数位于之间. 设为，则有，解得. 由频率分布直方图，物理、化学、生物三科总分成绩的众数为最高小矩形的中点，即230. 11. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元 【解析】 【分析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可； （2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案. 【小问1详解】 当时，； 当时，. 所以； 【小问2详解】 当时，. 当时，取得最大值，且最大值为950. 当时， 当且仅当时，等号成立. 因为， 所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元. 12. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性并加以证明； （2）用定义判断函数在上的单调性； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）奇函数； （2）单调增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性进行判断. （2）根据函数单调性的定义进行判断. （3）根据函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集. 【小问1详解】 依题意，函数， ， 所以是奇函数. 【小问2详解】 任取， ， 由于， 所以，所以在上单调递增. 【小问3详解】 由（1）（2）可知： 不等式，即， ，解得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市一中2024-2025学年第二学期高一开学检测 数学 时间：60分钟 总分：100分 一､单选题（共25分） 1. “x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 若函数在上不单调，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共12分） 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值是 D. 若，，且，则的最小值是 7. 一半径为的水轮示意图如图所示，水轮圆心O距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点P距离水面的高度与之间的函数关系式为 B. 点P第一次到达最高点需要 C. 在水轮转动的一圈内，有的时间，点P距离水面的高度不低于 D. 当水轮转动时，点P在水面下方，距离水面 三､填空题（共12分） 8. 已知，，则的值为________. 9. 若函数（表示不超过的最大整数），已知函数，则__． 四､解答题（共51分） 10. 浙江省新高考采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门科目中自选门参加考试．下面是某校高一名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距分成组：，，，，，，，画出频率分布直方图如下图所示． （1）求频率分布直方图中的值； （2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第百分位数、众数. 11. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 12. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性并加以证明； （2）用定义判断函数在上的单调性； （3）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $