5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 2024-2025学年 苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图像和性质 一、填空题 1．已知二次函数，当时，y随x的增大而　 　． 2．如果抛物线不经过第三象限，那么k的值可以是　 　．（只需写一个） 3．已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则　 　． 4．对于二次函数 和 ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： -1 根据二次函数图象的相关性质可知： 　 　， 　 　． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1　 　y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 6．已知抛物线y＝x2+4x－8与直线l交（抛物线）于点A（－5，m），B（n，-3）（n＞0）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为　 　． 二、单选题 7．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论是（　　） A．②③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①③⑤ 9．抛物线向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 10．将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数（，，为常数）与二次函数（，，为常数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．已知b＜0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（　　） A．－2 B．－1 C．1 D．2 13．对于函数 ，下列结论错误的是（　　） A．图象顶点是 B．图象开口向上 C．图象关于直线 对称 D．图象最大值为﹣9 14．若点 ， ， 在二次函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 15．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论： ①当x＜1时，有y1＜y2； ②a+b+c=m+n； ③b2﹣4ac=﹣12a； ④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0） 其中正确的是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 16．二次函数（）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列说法∶①；②；③；④ 若，是抛物线上的两点，则；⑤．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 三、解答题 17．求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴． 18．已知二次函数． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）自变量在什么范围内时，随的增大而增大． 19．《2024年政府工作报告》明确提出优化消费环境的目标，开展了“消费促进年”活动和实施“放心消费行动”等多项举措，旨在引导消费市场正向发展．某文具店为回馈顾客一直以来的信赖与支持，特地推出了商品促销活动．顾客每购买一本笔记本便赠送两支铅笔，若顾客一次性购买支钢笔（为正整数），则每支钢笔的价格在售价的基础上降低元．已知一本笔记本比一支铅笔贵元，钢笔的售价为元/支． （1）小华到此文具店购买了本笔记本，支铅笔，共消费元，求此文具店所售卖笔记本和铅笔的单价． （2）小明计划到此文具店买支铅笔和笔记本若干，但身上只带了元，问小明最多可以买多少本笔记本？ （3）已知此文具店所售卖钢笔的进价为元/支，当顾客一次性购买多少只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值？ 20．根据解析式业出二次函数图象， 并结合图象从开口方向、对称轴、顶点坐标、是否过定点、 变化对函数图象的影响几个方面分析图象特征． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 四、计算题 21．（1）计算：． （2）求二次函数的最小值． 22．用适当的方法解下列方程： （1）2x2﹣8x=0． （2）x2﹣3x+4=0． （3）y= x2﹣x+3，求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． 23．如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F． （1）直接写出点 的坐标； （2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长； （3）以点E为顶点的抛物线 经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】减小 【知识点】二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 2．【答案】（答案不唯一） 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 3．【答案】 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征 4．【答案】-1；3 【知识点】二次函数y=ax&#178;的图象 5．【答案】> 【知识点】二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 6．【答案】-12＜ｙ<-3 【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 7．【答案】A 【知识点】二次函数图象的几何变换 8．【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系 9．【答案】B 【知识点】二次函数图象的几何变换 10．【答案】C 【知识点】二次函数图象的几何变换 11．【答案】B 【知识点】二次函数图象与系数的关系 12．【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系 13．【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 14．【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 15．【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系 16．【答案】B 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值 17．【答案】解：∵y=2x2﹣3x+1=2（x﹣ ）2﹣ ， ∴抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点坐标为（ ，﹣ ），对称轴是x= ． 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 18．【答案】（1）， （2） 【知识点】二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 19．【答案】（1）一本笔记本的单价为 10 元，一支铅笔的单价为 2 元 （2）小明最多可以买6本笔记本 （3）当顾客一次性购买6只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值，最大利润为144元 【知识点】一元一次不等式的应用；二次函数的最值；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元二次方程的实际应用-销售问题 20．【答案】（1）解：① ， 其图象如图 ①所示． ①开口向上 (开口方向不变、开口大小不变)； ②对称轴为直线 (对称轴不变)；③顶点坐标为 ) (上下移动)； ④图象不过定点；⑤ 随着 的变化， 函数图象上下平移． （2）解：， 其图象如图 ②所示． ①开口向上 (开口方向不变、开口大小不变)；②对称轴为直线 (左右平移)；③顶点坐标为 ；④过定点 ； ⑤随着 的变化， 函数图象上下左右平移． （3）解：， 其图象如图 ③所示． ①开口方向不确定， 开口大小变化； ②对称轴为直线 会变化； ④过定点 ； ⑤ 随着 的变化， 图象的开口方向和开口大小发生变化． （4）解： ， 其图象如图④所示． ①函数图象开口方向和大小不定；②函数图象的对称轴为直线 ；③顶点坐标为 ； ④函数图象过定点 ， 即与 轴交于点 ； ⑤ 随 的变化， 函数图象开口方向、开口大小、顶点坐标在变，对称轴不变． （5）解： ， 其图象如图⑤)所示． ①开口方向、大小不确定；② 函数图象的对称轴为直线 ； ③函数图象过定点 ； ④顶点坐标为 ； ⑤若 ， 当 越来越大时， 开口越来越小， 顶点下移； 若 ， 当 越来越大时， 开口越来越小， 顶点上移． 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 21．【答案】（1）2023；（2） 【知识点】二次根式的性质与化简；二次函数的最值 22．【答案】（1）解： 或 （2）解： ∴原方程无解． （3）解： ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 顶点坐标为 【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 23．【答案】（1） ( ， )； （2）设点 ( ， ). 当四边形 是正方形时， ， 当点 在第二象限时，有 . 解得 ， . ∵ ， ∴ . ∴正方形 的边长为 . （3）设点 ( ， )，则点E（ ， ），则点F( ， ). ∵ 为抛物线顶点， ∴该抛物线解析式为 . ∵抛物线经过点 ， ∴ ，化简得 . 对于 ，令 ，解得 ； 令 ，解得 . ∵点 在正方形 内部， ∴ ＜ ＜ ，且 . ①当 ＜ ＜ 时 由反比例函数性质知 ，∴ ＜ . ②当 ＜ ＜ 时 由反比例函数性质知 ，∴ ＞ . 【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 1 学科网（北京）股份有限公司 $$