5.1二次函数 同步练习 2024-2025学年 苏科版数学九年级下册

5.1二次函数 同步练习 一、单选题 1．二次函数的一次项系数为（　　） A． B．1 C．3 D．6 2．下列函数是二次函数的是 （　　） A． B． C． D． 3．下列式子中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=x2-x(x+2) B．y=x2- C．x=y2 D．y=(x-1)(x+3) 7．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（　　） A．y=10x B．y=x（20﹣x） C．y=x（20﹣x） D．y=x（10﹣x） 8．若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝x•（20﹣x） D．y＝x•（10﹣x） 9．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　） A．125个 B．100个 C．48个 D．10个 10．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，则m＝　 　. 12．若是关于的二次函数，则的值是　 　． 13．已知 是y关于x的二次函数，那么m的值为　 　. 14．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是　　 　 ． 15．将二次函数y=﹣2（x﹣2）2化成一般形式，其中二次项系数为　 　 　，一次项系数为　　 　 　，常数项为　 　 　． 16．如图，在四边形中，，点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P，则面积的最大值等于　 　． 三、计算题 17．若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值． 18．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值． 四、解答题 19．已知函数是二次函数． （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 20．已知函数． （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 21．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）d=n2﹣n， （2）y=1﹣x2． 22．如图，直线与轴、轴分别交于点、．抛物线经过、，并与轴交于另一点，其顶点为， （1）求，的值； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由； （3）抛物线的对称轴是上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】二次函数的定义 2．【答案】C 【知识点】二次函数的定义 3．【答案】B 【知识点】二次函数的定义 4．【答案】A 【知识点】二次函数的定义 5．【答案】C 【知识点】二次函数的定义 6．【答案】D 【知识点】二次函数的定义 7．【答案】C 【知识点】列二次函数关系式 8．【答案】D 【知识点】列二次函数关系式；矩形的性质 9．【答案】B 【知识点】二次函数的定义 10．【答案】A 【知识点】列二次函数关系式；菱形的性质 11．【答案】-1 【知识点】二次函数的定义 12．【答案】 【知识点】二次函数的定义 13．【答案】-2 【知识点】二次函数的定义 14．【答案】a≠﹣2　 【知识点】二次函数的定义 15．【答案】﹣2；8；﹣8 【知识点】二次函数的定义 16．【答案】 【知识点】列二次函数关系式；三角形的中位线定理 17．【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的定义 18．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0， 解得：k=2； 【知识点】二次函数的定义 19．【答案】（1）；（2），顶点坐标为． 【知识点】二次函数的定义 20．【答案】（1） （2）且 【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义 21．【答案】解：（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、﹣、0； （2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1． 【知识点】二次函数的定义 22．【答案】（1）， （2）存在，的周长最小为 （3）或 【知识点】二次函数的定义；两点之间线段最短；勾股定理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$