5.1 二次函数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

第5章 二次函数 5.1二次函数 知识梳理 形如y=ax2+bx十c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫作 函数，其中 是自变 量， 是 的函数，a是 ,b是 ,c是 强化巩固 1.下列函数属于二次函数的是 () A.y=-3x2+1 By=奇 C.y=2 D.y=2x+5 x 2.在下列二次函数中，二次项系数是一3的是 A.y=3.x2-2x+5B.y=x2-3x+2 C.y=-3x2-x D.y=x2-3 3.在圆的面积公式S=π2中，S与r之间的关系是 A.S是r的正比例函数 B.S是r的一次函数 C.S是r的二次函数 D.以上答案都不对 4.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系是二次函数关系的有 ①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x的函数关系； ②在弹性范围内，弹簧测力计上弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系； ④如果一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(单位：km)与行驶时 间x(单位：h)的函数关系. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知函数y=x2一3x十2.(1)当x=1时，y= ;(2)当y=0时，x= 6.把二次函数y=3(x一1)2+5化为一般形式为 ,它的二次项系数、一次项 系数和常数项分别是 7.若关于x的函数y=(m一2)x2-x十1是二次函数，则m的取值范围是 8.已知函数y=(m-3)xm-7(m是常数). (1)若该函数是一次函数，求m的值， (2)若该函数是二次函数，求m的值， 2 第5章二次函数 9.根据下列问题写出函数表达式。 (1)若用一根长40cm的铁丝围成一个一条边的长为xcm的矩形，则这个矩形的面积 y(单位：cm)与这条边的长x(单位：cm)之间的函数表达式是 (2)某商店6月份的利润是2.5万元，8月份的利润是y万元，已知这两个月利润的平均增 长率是x,则y与x之间的函数表达式是 10.已知函数y=(m十2)x-是二次函数，则m的值为 A.±2 B.2 C.-2 D.士√2 11.如图，用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩 墙 形菜园ABCD,设边AB的长为xm,则菜园面积y(单位：m)与x(单 菜园 位：m)之间的函数表达式为 12.寒假期间，九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信 息，那么互发信息的总次数m与n的函数表达式可以表示为 13.已知y=(m-1)xm+2m-1+3. (1)当m取什么值时，该函数是二次函数？ (2)当m取什么值时，该函数是一次函数？ 拓展提升 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P在线段AB上，点P从点A出发，沿 边AB以1cm/s的速度向点B移动.E为线段BC的中点，点Q从点E出发，沿EC以1cm/s 的速度向点C移动.如果点P、Q同时分别从点A、E出发，写出出发时间t(单位：s)与 △BPQ的面积S(单位：cm)的函数表达式，并求出t的取值范围. 《3第5章二次函数 5.1二次函数 知识梳理 二次xyx二次项系数一次项系数常数项 强化巩固 1.A解析：y=-3x2十1是二次函数，故A选项符合题意； )一受是正比例函数，故B选项不符合题意：y一兰是反比例 函数，故C选项不符合题意；y=2x十5是一次函数，故D选项 不符合题意.2.C解析：y=3x2-2x十5的二次项系数是 3,故A选项不符合题意；y=x2一3x十2的二次项系数是1， 故B选项不符合题意；y=一3x2一x的二次项系数是一3，故 C选项符合题意；y=x2一3的二次项系数是1，故D选项不符 合题意.3.C4.B解析：①属于二次函数关系，②属于 一次函数关系，③属于二次函数关系，④属于一次函数关系. 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的 有①③，共2个.5.01或26.y=3x2-6x十83-6 8解析：y=3(x-1)2+5=3(x2-2x+1)+5=3x2-6.x+ 8,二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是8.7.m≠2 解析：关于x的函数y=(m一2)x2一x十1是二次函数， m-2≠0，m≠2.8.(1)：y=(m-3)x2-1是一次函 数，.m2一7=1且m-3≠0，解得m=士2√2.(2).y= (m-3)x2-1是二次函数，∴.m2-7=2且m一3≠0，解得m= -3、9(1①y=-2+20x解析：=(9-)=-父+ 20x.(2)y=2.5(1十x)2解析：7月份利润为2.5(1+x)万 元，8月份利润为2.5(1十x)(1十x)=2.5(1十x)2(万元)， …y=2.5(1十x).10.B解析：函数y=(m十2)x2-2 是二次函数，.m2-2=2且m十2≠0，解得m=2.11.y= -之r+受x解析：设边AB的长为xm,则BC=之(15 )m,·菜园的面积为AB·BC=x·号(15-x)= (-之2+5x)(㎡)，即菜园面积（单位：㎡）与x(单位：m） 之间的函数表达式为)=号2+艺。12.m=(a-1） m-1≠0， 13.(1)由题意，得 解得m=一3，..当m=一3 m+2m-1=2, 时，该函数是三次函数(2)由题意，得十2加1一1解多 ，解得 m=-1+√3或m=-1-√3，∴.当m=-1+√3或m=-1- √3时，该函数是一次函数. 拓展提升 14.由题意，得AP=EQ=tcm,则PB=AB-AP=(6- )m,BQ=BE+EQ=(6+0cm,∴S=2PB:2Q=号(6- 0(6+0=-7+18S=-2+18(0≤<6. 课时提优计划作业本 5.2二次函数的图像和性质 第1课时二次函数y=ax2的图像和性质(1) 知识梳理 1.抛物线y轴顶点2.向上y轴(0,0)向下 y轴(0,0) 强化巩固 1.填表路，画出的函数图像如图所示， 24 (1)向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)x轴(2)原 点180°(-1，一4)在2.A解析：二次函数y=ax2 的图像的对称轴为y轴，若图像经过点P(一2,6)，则该图像 必经过点(2,6).3.D解析：把P(1,a)、Q(-1,b)分别代 人y=x2,得a=12=1,b=(-1)2=1,即P(1,1)、Q(-1,1), PQ=1-(-1)=2.4y=3xy=xy=22解析： 如图，当x=1时w=2=1y=2=合y=3=83> 1>之，∴图像①对应的函数表达式是y=32,图像②对应的 函数表达式是y一，图像③对应的函数表达式是y一之， ①②③ 5.23解析：如图，连接AC,由菱形的对称性，得3⅓=2咖 1,把y=1代人y=号云，得1=号云，解得五=-尽， √3，xA=3,xc=-3,AC=23,∴菱形OABC的面积 为20B·AC=2×2X23=23 V 6.√2-1解析：等腰直角三角形ABC、等腰直角三角形 BDE的直角边长分别为2m、2n,∴.AB=BC=2m,BD=DE= ·数学·九年级下册