精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量监测试题（卷） 七年级数学 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．） 1. －2的绝对值的倒数等于（ ） A. 2 B. C. D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】先求-3的绝对值是3，再求3的倒数即可． 【详解】解：-2的绝对值是2， 2的倒数是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值，倒数，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 2. 如果a2=(-3)2，那么a等于（ ） A. 3 B. -3 C. 9 D. ±3 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方根定义即可求出a的值． 【详解】解：∵a2=（-3）2=9， ∴a=±3． 故选：D． 【点睛】本题考查平方根的定义，掌握平方根的定义是本题的解题关． 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，正确理解定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、含有一个未知数并且未知数的次数是1，符合定义，故该选项正确； B、含有两个未知数，不符合定义，故该选项错误； C、未知数的次数是2，不符合定义，故该选项错误； D、未知数在分母中，不符合定义，故该选项错误； 故选：A． 4. 下列各组整式中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 35与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，常数项也是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：A、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不符合题意； B、所含字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； C、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不符合题意； D、两个单独的数是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法中,正确的是( ) A. 单项式 的系数是-2，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是0 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、单项式的系数是-，次数是3，故选项错误； B、单项式a系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误； C、-3x2y+4x-1是三次三项式，常数项是-1，每一项都包括这项前面的符号，错误； D、单项式的次数是2，系数为-，符合单项式系数、次数的定义，正确； 故选D． 【点睛】题目主要考查单项式的相关定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1． 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的定义是解题的关键．根据四舍五入法和近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A、（精确到），故选项A正确，不符合题意； B、（精确到百分位），故选项B正确，不符合题意； C、（精确到），故选项C正确，不符合题意； D、（精确到百分位），故选项D错误，符合题意； 故选：D． 7. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意设出未知数，并找到等量关系列出方程．设某同学做对了x道题，则他做错了道题，他的得分应该是，据此可列出方程． 【详解】解：设该同学做对了x题，则他做错了道题， 根据题意列方程得：， 解得：． 该同学一共做对了19道题． 故选：C． 8. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B和选项D属于正方体展开图的“”型，选项A属于正方体展开图的“”型，都是正方体展开图；选项C不属于正方体展开图 【详解】解：所有图形中，选项A，B，C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图， 故选：D。 【点睛】本题考查了正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形 9. 岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下： 故选D． 【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键． 10. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　） A. 54 B. 27 C. 72 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x，则愿两位数是=10（9﹣x）+x，新两位数是10x+（9﹣x），根据新两位数=原两位数+9”列方程求解可得 【详解】设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x． 根据题意得：10x+（9﹣x）=10（9﹣x）+x+9 解得：x=5，9﹣x=4 ∴原来的两位数为45． 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找出题目中的相等关系列出方程是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．） 11. 据有关资料介绍，一双没洗干净的手上带有各种细菌共850 000 000个，用科学记数法表示为_____个． 【答案】8.5×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将850000000用科学记数法表示为8.5×108． 故答案8.5×108． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 12. 如果与的和是单项式，那么_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，得到、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：与的和是单项式 与是同类项 ， ， 故答案为：3． 13. 已知，则的余角的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两角互余的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．根据两角互余，用减去的度数即可． 【详解】解：由题意得，的余角， 故答案为：． 14. 今年父亲30岁，儿子5岁，____年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分是解题的关键．根据题意题中的等量关系是：几年后，父亲的年龄儿子年龄的2倍，可设年后，然后把父亲的年龄和儿子年龄都表示出来，列方程求解即可． 【详解】解：设年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍， 根据题意得，， 解得， 故答案为：20． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， ， 故答案为：． 16. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】第一个图案为个“”； 第二个图案为个“”； 第三个图案为个“”； ； 第个图案所贴窗花数为个“”； 当时，个“”， 故答案为：． 三、解答题：（共96分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再算乘法，后算加减即可； （2）先算乘方，把除法转化为乘法，再按乘法法则计算，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，移项，再合并同类项，得到，系数化成1即可； （2）先等式两边同时乘以12去分母，再去括号，移项，合并同类项，即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握其运算法则是解题的关键． 先去括号，再运用整式的加减运算法则计算，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 已知：，，求的值； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题的关键．根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 21. 若方程和方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的应用等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法及相反数的应用是解题的关键． 对于方程，解得，对于方程，解得，根据题意可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：对于方程， 解得：， 对于方程， 解得：， 方程和方程的解互为相反数， ， 解得：， 的值是． 22. 一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为75°． 【解析】 【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）， 根据题意可，得： 90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°， 解得：x＝75°． 答：这个角的度数为75°． 【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解． 23. 如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） （1）画直线 （2）画射线 （3）连接，在线段上取点，使的值最小． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的定义及“两点之间线段最短”是解题的关键． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短作出点即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求作； 【小问3详解】 解：如图，点即所求作． 24. 已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长． 【答案】7cm或1cm 【解析】 【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】当点C在线段AB上时，如图1， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得 MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm， 由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm； 当点C在线段AB的延长线上时，如图2， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得 MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm． 由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm； 即线段MN的长是7cm或1cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 25. 已知，平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意求出的度数，再由得到的度数，利用角平分线的定义得到，最后根据即可得到答案． 【详解】解：， 平分 26. 某商店进了一批商品，提高进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利20元，这种商品的进价为多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设这种商品的进价为元，由题意得，解方程即可求出的值，于是可得这种商品的进价． 【详解】解：设这种商品的进价为元，由题意得： ， 解得：， 答：这种商品的进价为元． 27. 椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案． 方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本； 方案二：按购买金额的九折付款． 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x＞10)本． (1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额； (2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？ 【答案】（1）方案一：5x＋200(x＞10)，方案二：4.5x＋225(x＞10)；（2）50本. 【解析】 【分析】（1）方案1：10支毛笔的总价+除去10本练习本的总价； 方案2：（10支毛笔总价+x本练习本总价）×0.9． （2）让两个方案的代数式相等，求解即可． 【详解】解：(1)方案一：25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x＞10)； 方案二：(25×10＋5x)×0.9＝4.5x＋225(x＞10). (2)由题意，得5x＋200＝4.5x＋225， 解得x＝50. 故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多. 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末质量监测试题（卷） 七年级数学 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．） 1. －2绝对值的倒数等于（ ） A. 2 B. C. D. －2 2. 如果a2=(-3)2，那么a等于（ ） A. 3 B. -3 C. 9 D. ±3 3. 下列方程为一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组整式中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 35与 5. 下列说法中,正确的是( ) A. 单项式 的系数是-2，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数是0 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数为 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 7. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道 8. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 9. 岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ） A B. C. D. 10. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　） A. 54 B. 27 C. 72 D. 45 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．） 11. 据有关资料介绍，一双没洗干净的手上带有各种细菌共850 000 000个，用科学记数法表示为_____个． 12. 如果与的和是单项式，那么_________． 13. 已知，则的余角的度数是_______． 14. 今年父亲30岁，儿子5岁，____年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 16. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为______． 三、解答题：（共96分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程． （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：，，求的值； 21. 若方程和方程的解互为相反数，求的值． 22. 一个角余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数． 23 如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） （1）画直线 （2）画射线 （3）连接，在线段上取点，使的值最小． 24. 已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长． 25. 已知，平分，且，求的度数． 26. 某商店进了一批商品，提高进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利20元，这种商品的进价为多少元？ 27. 椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案． 方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本； 方案二：按购买金额的九折付款． 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x＞10)本． (1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额； (2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$