精品解析：浙江省温州市乐清市2024-2025学年上学期七年级 学业水平期末检测数学试卷

2024-2025学年浙江省温州市乐清市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，其中第4题为多选题，其他题为单选题，不选、多选、错选，均不给分） 1. 一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶，再向西行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下列算式能表示赛车相对于起点位置的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用，能准确理解正负数的意义是解题关键．根据正负数是表示一对意义相反的量、有理数的加法求解即可得． 【详解】解：由题意得：赛车相对于起点位置的是， 故选：B． 2. 基站是网络的核心设备，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输．截至2024年12月底，我国基站总数突破4110000个，数据4110000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 在，，，这四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式． 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. （多选）下列单项式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：AD 5. 去括号：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 6. 如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平面内经过一点有无数条直线 D. 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：A 7. 将方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤去分母进行计算即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得：， 故选：． 8. 如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 由余角和补角的性质，依次判断，即可求解． 【详解】解：①，故①不符合题意； ②由，得到，故②符合题意； ③，故③不符合题意； ④由，，得到，故④符合题意． 故选：D 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一个“以绳量木”的问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺：将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设绳子的长度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据“用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺，将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺”，可得出木头的长度是或尺，结合木头的长度不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺， ∴木头的长度是尺； ∵将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺， ∴木头的长度是尺， ∴根据题意得可列出方程， 即． 故选A． 10. 如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先利用代数式表示出两阴影部分的周长，再利用整式的加减运算表示出两个阴影部分周长的差，然后利用已知两个阴影部分周长的差可对各选项进行判断． 【详解】解：∵左边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，右边的阴影部分为长方形，其长为，宽为， ∴两个阴影部分周长的差为， ∴当已知两个阴影部分周长的差时，可求出． 故选：C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个比小的数：______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握正数大于，负数小于，正数大于负数． 根据题意，找出一个比小的数即可． 【详解】解：∵比小， ∴比小的数是， 故答案为：（答案不唯一） 12. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘法的计算能力，关键是能准确理解并运用有理数乘法法则进行正确地计算． 运用有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则的度数为 ________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了七巧板，解题的关键是运用平角和等腰直角三角形的内角度数来解答． 根据左图得到，平行四边形较小的角加等腰直角三角形的度角等于度，则求出平行四边形较小角的度数；再根据右图中，与所求的角组成平角，即可求出结果． 【详解】解：结合两个图象可得为平行四边形中的钝角， ∵， 根据第一个图可得， 故答案为：． 14. 毛利率的计算公式为：毛利率，若商品每千克进价为元，售价为元，则商品每千克的毛利率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解： ， 即商品每千克的毛利率为， 故答案为：． 15. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数，绝对值，理解框图中的运算法则是解题的关键． 当输入的值为时，根据数值转换机示意图运算法则计算，如果结果为无理数，则输出，否则再求其算术平方根，直至结果为无理数为止． 【详解】解：当输入的值为时，，，是有理数， 的算术平方根是，为无理数， ∴输出的值为， 故答案为：． 16. 如图是两个未完成的二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图1中________，图2中__________（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 ①. 0.2## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题中所给二阶幻圆的定义是解题的关键．根据二阶幻圆的定义，依次得出m及n即可． 【详解】解：由图1可知， ， 解得． 由图2知， ， 则． 故答案为：0.2，． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加法即可； （2）先算括号里面的，再算开方，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：， 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先按照去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，，，延长到点D，使C是的中点． （1）求的长； （2）若点E在直线上，，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）3.5或0.5 【解析】 【分析】（1）根据题意，由，，可求出，再根据点C的的中点，可得，最后由即可得出答案； （2）根据题意，画出图形，分两种情况：①点E在点D的右侧时；②点E在点D的左侧时，然后根据线段的和差计算即可． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点C的的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图，点E在点D的右侧时， ∵，， ∴； ②如图，点E在点D的左侧时， ∵，， ∴， 综上所述，线段的长为3.5或0.5． 21. 将正整数，，，，，排列成如下的数表： （1）将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为，用式子表示“塔”中个数的和； （2）将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，根据题意列方程是解题的关键； （1）设“塔尖”的值为，则另外四个数分别为，，，，将个数相加，即可用含的代数式表示出“塔”中个数的和； （2）假设所覆盖的个数之和能等于，设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，根据个数之和为，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于． 【小问1详解】 解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，， ∴“塔”中个数的和为； 【小问2详解】 解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下： 假设所覆盖个数之和能等于， 设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， 又需为整数， ∴不符合题意，舍去， ∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于． 22. 如图，O是直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）在内作射线，使，请你写出一对互余的角，并说明理由． 【答案】（1） （2）与互余，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角的概念，角平分线的定义，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用平角定义可得：，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答； （2）先利用平角定义可得：，再根据已知易得：，，然后利用角的和差关系可得：，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ； 【小问2详解】 与互余， 理由：， ， ， ，， ； 23. 已知某款智能机器人初始电量为100个单位(以下都是初始状态开始)，每移动 1米，消耗2个单位电量，每完成一个动作(如抓物品，旋转等)消耗5个单位电量(其它电量消耗忽略不计) ． （1）如果机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，求此时的剩余电量； （2）在一次任务中机器人需要完成一段路程为米(为整数)的移动任务，并执行一些动作． ①如果执行个动作后，机器人的剩余电量恰好为35个单位，求的值； ②如果完成动作电量消耗是移动电量消耗的3倍时为最佳动作设计，则最佳动作设计最多可完成几个动作? 【答案】（1）剩余电量61个单位 （2） 的值为5；最佳动作设计最多可完成12个动作 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的计算应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程． （1）根据题意列式计算可得剩余电量； （2）①根据剩余电量恰好为35个单位列出方程即可求解； ②设最佳动作设计可完成个动作，移动任务为米（为整数），根据完成动作电量消耗是移动电量消耗的3倍时为最佳动作设计得：，即，根据可得的最大值为15，再根据为整数即可求解． 【小问1详解】 解：（个）， 答：剩余电量为61个单位． 小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 答：的值为5． 设最佳动作设计可完成个动作，移动任务为米（为整数）， 由题意得：，即， 当，即时，得，即的最大值为15， ∵为整数，即为整数， ∴最大为12， 答：最佳动作设计最多可完成12个动作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省温州市乐清市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，其中第4题为多选题，其他题为单选题，不选、多选、错选，均不给分） 1. 一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶，再向西行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下列算式能表示赛车相对于起点位置的是（ ） A. B. C. D. 2. 基站是网络的核心设备，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输．截至2024年12月底，我国基站总数突破4110000个，数据4110000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，这四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. （多选）下列单项式中能与合并是（ ） A. B. C. D. 5. 去括号：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平面内经过一点有无数条直线 D. 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 7. 将方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一个“以绳量木”的问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺：将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设绳子的长度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个比小的数：______________． 12. 计算： ________． 13. 如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则的度数为 ________度． 14. 毛利率的计算公式为：毛利率，若商品每千克进价为元，售价为元，则商品每千克的毛利率为_________． 15. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 _______________． 16. 如图是两个未完成二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图1中________，图2中__________（用含a，b，c的代数式表示）． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，，延长到点D，使C是的中点． （1）求的长； （2）若点E在直线上，，求线段的长． 21. 将正整数，，，，，排列成如下数表： （1）将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为，用式子表示“塔”中个数的和； （2）将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由． 22. 如图，O是直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）在内作射线，使，请你写出一对互余的角，并说明理由． 23. 已知某款智能机器人初始电量为100个单位(以下都初始状态开始)，每移动 1米，消耗2个单位电量，每完成一个动作(如抓物品，旋转等)消耗5个单位电量(其它电量消耗忽略不计) ． （1）如果机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，求此时的剩余电量； （2）在一次任务中机器人需要完成一段路程为米(为整数)的移动任务，并执行一些动作． ①如果执行个动作后，机器人的剩余电量恰好为35个单位，求的值； ②如果完成动作电量消耗是移动电量消耗的3倍时为最佳动作设计，则最佳动作设计最多可完成几个动作? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $