精品解析：天津市蓟州区第一中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

九年级2024—2025学年度第二学期开学 数学练习 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 计算-7+1的结果是（ ） A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 【答案】B 【解析】 【分析】利用异号两数相加的法则计算即可求出值． 【详解】解：原式=-（7-1）=-6， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 2. 等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【详解】sin60°= 故选B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累． 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意， 故选：B． 4. 作为某地铁“米”字型构架西南-东北方向的地铁3号线一期工程线路全长约36400米，则数据36400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：36400=3.64×104， 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即： ，故选择D 【点睛】本题考查了二次根式的相关定义. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同分母的分式加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 8. 方程组的解为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】解： ②﹣①，得 x=4， 将x=4代入①，得 y=﹣3， 故原方程组的解为， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法． 9. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设∠ABE=x， 根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x， 所以50°+x+x=90°， 解得x=20°． 故选B． 10. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小大．当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大． 分别把各点代入反比例函数求出、、，的值，再比较出其大小即可． 【详解】都在反比例函数的图象上， 故选：D． 11. 如图，等腰直角三角形中，将绕点B顺时针旋转），得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，进而得到，，即可判断A项；根据，可得四点共圆，即有，结合，可得，故可判定B；若，即有，则是等边三角形，显然，在旋转时，无法不总是等边三角形，故C错误；结合，，可得，故可判定D． 【详解】解：根据旋转的性质，结合有， ，，故A项正确； ，， ， 四点共圆， ， ，， ，故B正确； 若，即有，则是等边三角形， 显然，在旋转时，无法总是等边三角形，故C错误； ， ， ， ，故D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题关键． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数的性质； 根据二次函数的图像和性质解答即可； 【详解】 当时，小球运动到最大高度，最大高度为，故①③错误； 当小球的运动高度为时，有，解得或，故②正确； 小球从抛出到落地需要，故④正确． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13. 计算：____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果； 【详解】解：= 故答案为 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 计算：（）2=__________． 【答案】5–2 【解析】 【分析】利用完全平方公式及二次根式的乘法法则计算即可. 【详解】（）2=. 故答案为5–2． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键. 15. 在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵5个小球中，有2个蓝色小球， ∴摸到的是蓝色小球的概率， 故答案为． 16. 已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______. 【答案】y=2x+4． 【解析】 【分析】用待定系数法，把（﹣1，2），（0，4）分别代入y=kx+b，可求得k,b. 【详解】解：把（﹣1，2），（0，4）分别代入y=kx+b得， ， 解得， 所以，y=2x+4． 故答案为y=2x+4． 【点睛】本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法. 17. 如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】设的中点为O，以为直径画圆，连接，设与的交点为点，证明，可知点F在以为直径的半圆上运动，当点F运动到与的交点时，线段有最小值，据此求解即可． 【详解】解：设的中点为O，以为直径画圆，连接，设与的交点为点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点F在以为直径的半圆上运动， ∴当点F运动到与的交点时，线段有最小值， ∵， ∴，， ∴， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理的推论，勾股定理等知识，根据题意分析得到点F的运动轨迹是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上． （1）的长为_________； （2）若以为边的矩形，其面积为．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）．_______ 【答案】 ①. ②. 以为边画正方形，在点的正下方取格点，在点的正下方取格点，使，作射线，交于点，交于点，则点，即为所求，即矩形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）如图，以为边画正方形，在点的正下方取格点，在点的正下方取格点，使，作射线，交于点，交于点，则点，即为所求． 【详解】解：（1）根据勾股定理可得， 故答案为：． （2）如图，以为边画正方形，在点的正下方取格点，在点的正下方取格点，使，作射线，交于点，交于点，则点，即为所求，即矩形即为所求． 理由如下：由作图可得：，， ∴， ∴四边形是正方形， 同理可得：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 故答案为：以为边画正方形，在点的正下方取格点，在点的正下方取格点，使，作射线，交于点，交于点，则点，即为所求，即矩形即为所求． 【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定与性质，二次根式的运算，相似三角形的判定与性质，熟练的作图是解本题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共46分 19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得：_________________； （Ⅱ）解不等式②，得：_________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （IV）原不等式组的解集为：_________________. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）先去括号，移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集. （Ⅱ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集. （Ⅲ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来. （Ⅳ）根据在数轴上表示出来不等式的解集，从而确定不等式组的解集． 【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得； （Ⅱ）解不等式②，得； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图： （Ⅳ）原不等式组的解集为：， 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】 【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； (2)、观察条形统计图得：=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60． (3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛 考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数 21. 已知四边形内接于，为的直径，， （1）如图①，若E为上一点，延长交于点P，连接，求的大小； （2）如图②，过点A作的切线，与的延长线交于点P，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由四边形内接于，得到，由于为的直径，则，则，再由圆周角定理即可求解； （2）连接AD，由，得到，由圆切线性质得到，那么，再由三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：连接， 四边形内接于， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）知， ， ， 切于， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形求度数，圆的切线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的两点测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物高度为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离.（精确到1m）（参考数据： ） 【答案】 【解析】 【分析】作，设，则,在Rt△FCG中，根据，得到，列方程解答即可． 【详解】如图，作，设，则 在中，， 在中，， 即， 解得， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形. 23. 已知小明家、书店、活动中心依次在同一条直线上，书店离家，活动中心离家．小明从家出发，跑步经过书店去活动中心；在活动中心停留了后，匀速步行了返回到书店；在书店又停留了后，匀速骑车回到家中．下图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 离开家的时间 4 12 25 30 38 离家的距离 1.5 （2）填空： ①小明从家到活动中心速度为______； ②活动中心到书店的距离为______； ③小明从书店返回家的速度为______； ④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为______． （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 【答案】（1）见解析 （2）：①；②；③；④或 （3）． 【解析】 【分析】（1）小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图计算即可； （2）①根据路程速度时间的数量关系求解即可；②根据图表的信息作差即可；③根据路程与时间求速度即可；④分类讨论，分别计算从家出发以及最后回家时离家距离1千米时所对应的时间； （3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可． 【小问1详解】 解：由小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图可知： 当离家时间为时，离开家的距离； 当离家时间为时，离开家的距离； 小明开始回家，速度为：； 当离家时间为时，离开家的距离； 填表如下： 离开家的时间 4 12 25 30 38 离家的距离 2 1.5 【小问2详解】解：①小明从家到活动中心的速度为：； ②活动中心到书店的距离为：； ③小明从书店返回家的速度为：； ④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为：或者 ． 故答案为：①；②；③；④或； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，设， 已知此函数图象经过， 分别代入得：， 解得：， ∴； 综上所述：． 【点睛】本题主要考查一次函数图表类问题，能够熟练掌握提取图表中的信息以及待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级2024—2025学年度第二学期开学 数学练习 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 计算-7+1的结果是（ ） A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 2. 等于（ ） A. B. C. D. 1 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 作为某地铁“米”字型构架西南-东北方向地铁3号线一期工程线路全长约36400米，则数据36400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则（） A. B. C. D. 11. 如图，等腰直角三角形中，将绕点B顺时针旋转），得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13. 计算：____________. 14. 计算：（）2=__________． 15. 在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是______． 16. 已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______. 17. 如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上． （1）长为_________； （2）若以为边的矩形，其面积为．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）．_______ 三、解答题：本大题共5小题，共46分 19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得：_________________； （Ⅱ）解不等式②，得：_________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （IV）原不等式组的解集为：_________________. 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 21. 已知四边形内接于，为的直径，， （1）如图①，若E为上一点，延长交于点P，连接，求的大小； （2）如图②，过点A作的切线，与的延长线交于点P，求的大小． 22. 如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物两点测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物高度为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离.（精确到1m）（参考数据： ） 23. 已知小明家、书店、活动中心依次在同一条直线上，书店离家，活动中心离家．小明从家出发，跑步经过书店去活动中心；在活动中心停留了后，匀速步行了返回到书店；在书店又停留了后，匀速骑车回到家中．下图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 离开家的时间 4 12 25 30 38 离家的距离 1.5 （2）填空： ①小明从家到活动中心的速度为______； ②活动中心到书店的距离为______； ③小明从书店返回家的速度为______； ④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为______． （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$