辽宁省大连市金普新区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（3分）在标准大气压下，固态氧、固态汞、海波、锡四种固体的熔点如表： 固体 固态氧 固态汞 海波 锡 熔点/℃ ﹣218 ﹣39 48 232 其中熔点最低的固体为（　　） A．固态氧 B．固态汞 C．海波 D．锡 3．（3分）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）CHATGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，CHATGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1011 C．1750×108 D．1.75×1012 5．（3分）数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1 6．（3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　） A．4ab3 B．﹣2a2b3 C．a2b2 D． 7．（3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2 8．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）下面说法正确的是（　　） A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例 B．分数值一定，分子与分母成反比例 C．时间一定，路程与速度成反比例 D．如果ab＝7，那么a与b成反比例 10．（3分）已知线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长为（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法把π精确到0.01，得到的近似值是 　 　． 12．（3分）已知2a+3b＝5，则1+4a+6b＝ 　 　． 13．（3分）已知方程3x﹣▲＝10，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝4，那么▲处的数字是 　 　． 14．（3分）A、B、C三个海上观测站的位置如图所示，A、O、B在同一直线上，A在灯塔O的北偏西35°方向上，C在灯塔O的正北方向上，则∠BOC的度数是 　 　°． 15．（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．例如：表示的数是6739；表示的数是2025，则“”表示的数是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）（1）计算：（﹣1）100×5+（﹣8）÷4； （2）解方程：． 17．（8分）先化简，再求值： ，其中m＝﹣2，n＝2． 18．（8分）已知平面内四点A，B，C，D，根据下列要求画图． （不要求写作法，但保留作图痕迹） ①作直线AB，射线BC，线段CD； ②在图中确定一点M，使得点M到四个点A，B，C，D的距离之和最短． 19．（8分）在风速为16km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.5h，它逆风飞行同一航线要用2.6h．求： （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 20．（8分）综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地 学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特点，还要用到数学知识． 下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由相等两段直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道AB长度为a，半圆形弯道的半径OE的长度为r． （1）施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别树立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是：　 　； （2）请你用a和r表示出最内侧跑道的周长； （3）当a＝67，r＝26.5时，求最内侧跑道的周长．（π取3.14，结果取整数） 21．（8分）随着生活水平的提高，家庭对冰箱的需求也越来越高．在购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格、耗电量情况等因素．某人打算从当年生产的两款冰箱中选购一台，如表是这两款冰箱的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW•h），不考虑维修费用对决策的影响，请你分析他购买、使用哪款冰箱综合费用较低． 两款冰箱的部分基本信息 型号 能效等级 售价 平均每年耗电量 A 1级 4000元/台 500kW•h B 2级 3500元/台 600kW•h 22．（12分）科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道AD，在测试道上有B、C两个休整点，位置如图所示，B距A、D的距离分别为（a+b）m、（3a+2b）m，C与D的距离为（2a+b）m．其中a，b是不为0的实数． （1）请用含a、b的代数式表示休整点B、C之间的距离； （2）若a＝2，b＝4时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点A或终点D时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为4s．具体运动过程如下： 第1次从起点出发以vm/s的速度运动到记录点N1； 第2次从N1出发以（v+1）m/s的速度运动到记录点N2； 第3次从N2出发以（v+2）m/s的速度运动到记录点N3，到达N3后停止．且机器人的运动速度始终不超过6m/s． ①机器人的速度v的最大值为 　 　m/s； ②在机器人首次到达终点D前，当记录点N2到起点的距离为12m时，求v的值； ③记录点能恰好为终点D吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由． 23．（13分）【问题探究】 在数学的几何世界里，我们常常会遇到一些具有特殊关系的图形元素．其中，在同一条直线上，有一个公共端点的两条线段被定义为“共端点线段”． 例如：如图1，AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”． （1）当两个“共端点线段”的长度分别为6和4时，它们非共端点的两个点间的线段AC的长度为 　 　； 【类比迁移】 （2）类比上述过程，在同一平面内，把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．已知∠DOE和∠EOF是一组“共边角”． ①若∠DOE＝60°，∠EOF＝25°，则∠DOF的度数为 　 　°； ②如图2，若∠DOE＝α（0°＜α＜90°），∠EOF＝β（0°＜β＜45°），OG、OH是∠DOE和∠EOF的角平分线，求∠GOH的度数（结果用α和β表示），请画出图形并完成解答过程； 【综合运用】 （3）如图3，已知∠AOB＝100°，射线OA按顺时针方向以8°/秒的速度旋转至OE，OB按顺时针方向以2°/秒的速度旋转至OF，设旋转时间为t（0＜t＜22.5），且OM为∠BOF的角平分线，ON为∠EOF的角平分线，当∠MON＝30°时，直接写出t的值． 2024-2025学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A B． A C D B 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【解答】解：﹣2025的倒数是﹣． 故选：B． 2．（3分）在标准大气压下，固态氧、固态汞、海波、锡四种固体的熔点如表： 固体 固态氧 固态汞 海波 锡 熔点/℃ ﹣218 ﹣39 48 232 其中熔点最低的固体为（　　） A．固态氧 B．固态汞 C．海波 D．锡 【解答】解：∵﹣218＜﹣39＜48＜232， ∴熔点最低的固体为固态氧． 故选：A． 3．（3分）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆锥． 故选：D． 4．（3分）CHATGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，CHATGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1011 C．1750×108 D．1.75×1012 【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：B． 5．（3分）数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为﹣2﹣2＝﹣4． 故选：A． 6．（3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　） A．4ab3 B．﹣2a2b3 C．a2b2 D． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 7．（3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2 【解答】解：A、若＝，则a＝b，选项正确，符合题意； B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，选项错误，不符合题意； C、若a2＝b2，则a＝±b，选项错误，不符合题意； D、﹣x＝6，则x＝﹣18，选项错误，不符合题意． 故选：A． 8．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确； D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C． 9．（3分）下面说法正确的是（　　） A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例 B．分数值一定，分子与分母成反比例 C．时间一定，路程与速度成反比例 D．如果ab＝7，那么a与b成反比例 【解答】解：A、因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作总量和工作时间的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例，故此选项不符合题意； B、分子÷分母＝分数值（一定），因为分子和分母的比值一定，所以分子和分母成正比例，故此选项不符合题意； C、因为路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，所以路程与速度成正比例，故此选项不符合题意； D、如果ab＝7，a与b的乘积是定值，那么a与b成反比例，故此选项符合题意； 故选：D． 10．（3分）已知线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长为（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ∴AM＝CM＝AC，CN＝BN＝BC， ∴MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝AB＝×12＝6（cm）． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法把π精确到0.01，得到的近似值是 　3.14　． 【解答】解：π＝3.1415926…≈3.14（精确到0.01）， 故答案为：3.14． 12．（3分）已知2a+3b＝5，则1+4a+6b＝ 　11　． 【解答】解：∵1+4a+6b＝4a+6b+1， ∴当2a+3b＝5时，原式＝4a+6b+1＝2（2a+3b）+1＝2×5+1＝11． 故答案为：11． 13．（3分）已知方程3x﹣▲＝10，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝4，那么▲处的数字是 　2　． 【解答】解：把x＝4代入方程3x﹣▲＝10得： 12﹣▲＝10， ▲＝12﹣10＝2， ∴▲处的数字是2， 故答案为：2． 14．（3分）A、B、C三个海上观测站的位置如图所示，A、O、B在同一直线上，A在灯塔O的北偏西35°方向上，C在灯塔O的正北方向上，则∠BOC的度数是 　145　°． 【解答】解：根据题意，得∠BOC＝180°﹣35°＝145°． 故答案为：145． 15．（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表． 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．例如：表示的数是6739；表示的数是2025，则“”表示的数是 　8219　． 【解答】解：千位上“”对应横式中的8，百位上“”对应纵式中的2，十位上“”对应横式中的1，个位上“”对应纵式中的9， ∴“”表示的数是8219． 故答案为：8219． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）（1）计算：（﹣1）100×5+（﹣8）÷4； （2）解方程：． 【解答】解：（1）原式＝1×5+（﹣2） ＝5﹣2＝3； （2）移项得，x﹣2x＝﹣4+3， 合并同类项得，﹣x＝﹣1， 两边都乘以﹣2得，x＝2． 17．（8分）先化简，再求值： ，其中m＝﹣2，n＝2． 【解答】解：原式＝2m2n+mn2﹣3m2n+3﹣2mn2﹣1 ＝﹣m2n﹣mn2+2， 当m＝﹣2，n＝2时，原式＝﹣4×2+2×4+2＝2． 18．（8分）已知平面内四点A，B，C，D，根据下列要求画图． （不要求写作法，但保留作图痕迹） ①作直线AB，射线BC，线段CD； ②在图中确定一点M，使得点M到四个点A，B，C，D的距离之和最短． 【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BC，线段CD即为所求． （2）如图，连接AC，BD相交于点M， 则点M即为所求． 19．（8分）在风速为16km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.5h，它逆风飞行同一航线要用2.6h．求： （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 【解答】解：（1）设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为x km/h， 根据题意得：2.5（x+16）＝2.6（x﹣16）， 解得：x＝816． 答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为816km/h； （2）根据题意得：（816+16）×2.5 ＝832×2.5 ＝2080（km）． 答：两机场之间的航程2080km． 20．（8分）综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地 学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特点，还要用到数学知识． 下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由相等两段直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道AB长度为a，半圆形弯道的半径OE的长度为r． （1）施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别树立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是：　两点确定一条直线　； （2）请你用a和r表示出最内侧跑道的周长； （3）当a＝67，r＝26.5时，求最内侧跑道的周长．（π取3.14，结果取整数） 【解答】解：（1）根据题意可知：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线； （2）两段直道的长为2a； 两段弯道组成一个圆，它的半径为r，周长为2πr． 因此最内侧跑道的周长为（2a+2πr）米； （3）当 a＝67，r＝26.5 时， 2a+2πr＝2×67+2×3.14×26.5＝300.42≈300米． 答：最内侧跑道的周长约为300米． 21．（8分）随着生活水平的提高，家庭对冰箱的需求也越来越高．在购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格、耗电量情况等因素．某人打算从当年生产的两款冰箱中选购一台，如表是这两款冰箱的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW•h），不考虑维修费用对决策的影响，请你分析他购买、使用哪款冰箱综合费用较低． 两款冰箱的部分基本信息 型号 能效等级 售价 平均每年耗电量 A 1级 4000元/台 500kW•h B 2级 3500元/台 600kW•h 【解答】解：设冰箱的使用年数是t， 则A型号冰箱的综合费用是4000+0.5×500t＝4000+250t， B型号冰箱的综合费用是3500+0.5×600t＝3500+300t， 当两款冰箱的综合费用相等时， 则4000+250t＝3500+300t， 解得t＝10， 为了比较两款冰箱的综合费用，把表示B型号冰箱的综合费用的式子3500+300t变形为A型号冰箱的综合费用与另一个式子的和， 即（4000+250t）+（50t﹣500）＝4000+250t+50（t﹣10）， 当t＜10时，50（t﹣10）是负数，则买B型号冰箱的综合费用较低； 当t＞10 时，50（t﹣10）是正数，则买A型号冰箱的综合费用较低． 22．（12分）科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道AD，在测试道上有B、C两个休整点，位置如图所示，B距A、D的距离分别为（a+b）m、（3a+2b）m，C与D的距离为（2a+b）m．其中a，b是不为0的实数． （1）请用含a、b的代数式表示休整点B、C之间的距离； （2）若a＝2，b＝4时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点A或终点D时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为4s．具体运动过程如下： 第1次从起点出发以vm/s的速度运动到记录点N1； 第2次从N1出发以（v+1）m/s的速度运动到记录点N2； 第3次从N2出发以（v+2）m/s的速度运动到记录点N3，到达N3后停止．且机器人的运动速度始终不超过6m/s． ①机器人的速度v的最大值为 　4　m/s； ②在机器人首次到达终点D前，当记录点N2到起点的距离为12m时，求v的值； ③记录点能恰好为终点D吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）BC＝BD﹣CD ＝3a+2b﹣（2a+b）﹣3a+2b﹣2a﹣b ＝（a+b）m， 答：休整点B、C之间的距离为（a+b）m． （2）①∵机器人的运动速度始终不超过6m/s， ∴v+2最大为6m/s，即v的最大值为4m/s， 故答案为：4； ②AD＝AB+BD ＝（a+b）+（3a+2b） ＝（4a+3b）m， 当a＝2，b＝4 时，AD＝20m， 由题意得4v+4（v+1）＝12， 解得 v＝1； 答：v的值为1． ③若N1恰好为终点， 4v＝20， 解得 v＝5＞4，舍去； 若N恰好为终点， 4v+4（v+1）＝20， 得v＝2； 或4v+4（v+1）＝20×3， 解得v＝7＞4，舍去； 若N3恰好为终点， 4v+4（v+1）+4（v+2）＝20， 解得v＝； 或4v+4（v+1）+4（v+2）＝20×3， 解得v＝4； 综上所述，记录点能恰好为终点D时，v的值为或2或4． 23．（13分）【问题探究】 在数学的几何世界里，我们常常会遇到一些具有特殊关系的图形元素．其中，在同一条直线上，有一个公共端点的两条线段被定义为“共端点线段”． 例如：如图1，AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”． （1）当两个“共端点线段”的长度分别为6和4时，它们非共端点的两个点间的线段AC的长度为 　10或2　； 【类比迁移】 （2）类比上述过程，在同一平面内，把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．已知∠DOE和∠EOF是一组“共边角”． ①若∠DOE＝60°，∠EOF＝25°，则∠DOF的度数为 　85或35　°； ②如图2，若∠DOE＝α（0°＜α＜90°），∠EOF＝β（0°＜β＜45°），OG、OH是∠DOE和∠EOF的角平分线，求∠GOH的度数（结果用α和β表示），请画出图形并完成解答过程； 【综合运用】 （3）如图3，已知∠AOB＝100°，射线OA按顺时针方向以8°/秒的速度旋转至OE，OB按顺时针方向以2°/秒的速度旋转至OF，设旋转时间为t（0＜t＜22.5），且OM为∠BOF的角平分线，ON为∠EOF的角平分线，当∠MON＝30°时，直接写出t的值． 【解答】解：（1）6+4＝10，6﹣4＝2， 故答案为：10或2； （2）①60°+25°＝85°，60°﹣25°＝35°， 故答案为：85或35； ②当∠EOF在∠DOE内部时，如图2： ∵OG、OH是∠DOE和∠EOF的角平分线， ∴∠EOG＝∠DOE＝α，∠EOH＝∠EOF＝， ∴∠GOH＝∠EOG﹣∠EOH＝（α﹣β）， 当∠EOF在∠DOE外部时，如备用图： ∵OG、OH是∠DOE和∠EOF的角平分线， ∴∠EOG＝∠DOE＝α，∠EOH＝∠EOF＝， ∴∠GOH＝∠EOG+∠EOH＝（α+β）， （3）当OE与OB重合时，8t＝100， 解得：t＝12.5（s）， 当OE与OF重合时，8t＝100+2t， 解得：t＝16， 当t＜16时，∠EOF＝100°﹣8°t+2°t＝100°﹣6°t，∠BOF＝2°t， ∵OM为∠BOF的角平分线，ON为∠EOF的角平分线， ∴∠FOM＝∠BOF＝t°，∠FON＝∠EOF＝50°﹣3°t， 当0＜t＜12.5时，∠MON＝∠FON﹣∠FOM＝50°﹣4°t＝30°， 解得：t＝5， 当12.5＜t＜16时，∠MON＝∠FOM﹣∠FON＝﹣50°+2°t＝30°， 解得：t＝40（不合题意，舍去）， 当t＞16时，如备用图：∠EOF＝8°t﹣100°﹣2°t＝﹣100°+6°t，∠BOF＝2°t， ∵OM为∠BOF的角平分线，ON为∠EOF的角平分线， ∴∠FOM＝∠BOF＝t°，∠FON＝∠EOF＝﹣50°+3°t， ∠MON＝∠FON+∠FOM＝﹣50°+4°t＝30°， 解得：t＝20， ∴t的值为5或20． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$