精品解析：湖南省长沙市长沙县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

湖南省长沙市长沙县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数，，，，，中，有理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【详解】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列判断中不正确的是（ ） A. 的次数是6次 B. 与是同类项 C. 是整式 D. 单项式的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式，多项式，整式的定义，根据多项式的次数的定义判断选项A；根据同类项的定义判断选项B；根据整式的定义判断选项C；根据单项式的系数的定义判断选项D． 【详解】解：A、的次数是3次，原判断错误，故此选项符合题意； B、与是同类项，正确，故此选项不符合题意； C、是整式，正确，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 运用等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键； 由题意可根据等式性质进行排除选项． 【详解】解：A、若，则，原变形错误，故不符合题意； B、若，则或，原变形错误，故不符合题意； C、若，则，原变形错误，故不符合题意； D、若，则，该变形正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，准确计算是解题的关键； 根据绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算. 【详解】A.，，故本选项错误； B.，，，故本选项正确； C.，，，故本选项错误； D.，，，故本选项错误； 故选：B. 6. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 7. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，角度的四则运算，解题关键是掌握度分秒的换算． 根据度分秒的换算和运算，对四个选项中的式子逐一判断即可． 【详解】解：， 故A错误． ∵， ∴， 故B正确． ， 故C错误． ∵， ∴， 故D错误． 故选：B． 8. 已知与互为补角，并且的倍比大，则分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，根据补角的定义可得，然后根据的倍比大列得方程并解得的度数，再将其代入中计算即可，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 【详解】解：∵与互为补角， ∴， ∵的倍比大， ∴， 解得， ∴， 故选：． 9. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由个茶壶和只茶杯组成”即可列出方程． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，列方程为， 故答案为：D． 10. 十进制数转化为二进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查进制运算，带乘方的混合运算，熟练掌握带乘方运的混合运算法则是解题的关键； 根据进制运算，将十进制数转换为二进制数，即可求解； 【详解】解：， 故十进制数转化为二进制数为； 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12. 受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键； 根据题意用最高气温减去最低气温，即可得出结果． 【详解】解：某天最低气温为，最高气温为， 这天的日温差是； 故答案为： 13. 在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A在原点左边和右边两种情况求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是6， ∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为6； 综上所述，点A表示的数为， 故答案为：． 14. 如果单项式与的和是单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项、合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．； 根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴，， 解得：，， ∴ ， 故答案为：． 15. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 【答案】欢 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据长方体的展开图有“”型、“”型、“”、“”型解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 16. 蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图.若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第个图案中共有______个建筑单位. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律，解题的关键在于能够根据题意总结出规律． 第1个图形中有：=4个建筑单位，第2个图形中有：个建筑单位，第3个图形中有：个建筑单位，第4个图形中有：个建筑单位，由此可以得出规律进行求解即可 【详解】解：第1个图形中有：=4个建筑单位， 第2个图形中有：个建筑单位， 第3个图形中有：个建筑单位， 第4个图形中有：个建筑单位， …… ∴可以推出第n个图形中有：个建筑单位， 当时， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）变为省略加号和括号的加法，利用加法交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减-化简求值，直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图所示，点M是线段AC的中点，． （1）若，则__________，__________； （2）若，求线段的长（用含a、b的式子表示）． 【答案】（1）6，11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，倍分计算，一元一次方程的应用，根据中点，线段的和差，列式计算即可． （1）利用中点定义，得，根据，结合， ，，便可求解； （2）利用中点定义，得，根据，结合， ，，便可求解． 【小问1详解】 ∵是的中点, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：6，11． 【小问2详解】 ∵是的中点, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）请判断是否平分？请说明理由． 【答案】（1） （2）平分，见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，角的和差计算． （1）根据已知，，即可得出，再根据平分，由角平分线定义可得，最后由计算即可得出答案； （2）由（1）可知，由，再根据，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分．理由如下： 由（1）可知：， ， ， ， ， 平分． 22. 为提高学生的计算能力，五好中学七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共道题，答对一题得分，不答或错一题倒扣分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： （1）如果小明最后得分为分，那么他计算对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为分吗？如果不能，请说明理由. 【答案】（1）小明同学答对了道题 （2）不可能得到分，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与积分问题，根据题意列方程是解题的关键； （1）设小明同学算对了道题，根据题意列方程求解即可； （2）设小明同学算对了道题，根据题意列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设小明同学算对了道题， 根据题意，得：， 解得：， 答：小明同学答对了道题； 【小问2详解】 解：不可能得到分， 理由如下：设小明同学算对了道题， 根据题意，得：， 解得， 不是整数， 不可能得到分． 23. 已知，有个完全相同的边长为，的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中. （1）请用含，的代数式表示下面的问题： ①阴影长方形：长为：__________，宽为：__________；②阴影长方形：长为：__________，宽为：__________. （2）阴影、两个长方形的周长之和与有关吗？请说明理由. 【答案】（1）①，；②， （2）阴影、两个长方形的周长的和与取值无关，见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①阴影长方形：长为，宽为；②阴影长方形：长为，宽为：； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【小问1详解】 解：①阴影长方形：长为，宽为； ②阴影长方形：长为，宽为：； 故答案为：①，；②， 【小问2详解】 解：无关； 理由：阴影长方形：长为，宽为；阴影长方形：长为，宽为：； 阴影、两个长方形的周长之和为： ； 阴影、两个长方形的周长之和与无关； 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【答案】（1）方程与方程“成双方程” （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” 【小问2详解】 解：由方程：，可得：， 由方程：， 可得： 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； 【小问3详解】 解：由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， 关于的方程的解为：． 25. 如图1，已知射线是内部的一条射线，若射线与射线的夹角，则我们称射线是射线 “友好线”．例如，如图，，，则，称射线是射线的“友好线”；同时，由于，称射线是射线的“友好线”． （1）如图，，射线是射线的“友好线”，则____________； （2）如图，．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转． ①若射线与射线重合时，运动停止；是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； ②在射线与射线重合前，是否存在射线，，中有一条射线是另一条射线的“友好线”时，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①存在，为秒或秒；②存在，或或 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，角的旋转定义，解一元一次方程等知识，读懂题目提供的材料，正确分类解决是本题的关键． （1）根据“友好线”的含义即可完成； （2）①分两种情况：在、相遇前，在、相遇后，根据题意列方程求解即可； ②射线与射线重合时，分当是的“友好线”时， 是的“友好线”时， 是的“友好线”时， 是的“友好线”时，四种情况讨论求解即可； 【小问1详解】 解：射线是射线的双语线， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，且当射线与射线重合时，运动停止， 得运动时间为（秒）， ①在、相遇前，依题意得，解得； 在、相遇后，依题意得，解得， 综上所述，当为秒或秒时，的度数为； ②射线与射线重合时，得运动时间为（秒）， 当是的“友好线”时，则有或， 得或， 解得：或； 当是的“友好线”时，则有， 得， 解得：； 当是的“友好线”时，则有， 得，解得：； 当是的“友好线”时，则有， 得，解得：； （舍去）， 综上所述，当或或时，射线、、中有一条射线是另一条射线的“友好线”； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市长沙县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数，，，，，中，有理数的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列判断中不正确是（ ） A. 的次数是6次 B. 与是同类项 C. 是整式 D. 单项式的系数是 4. 运用等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 7. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 8. 已知与互为补角，并且的倍比大，则分别为（ ） A. B. C. D. 9. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 十进制数转化为二进制数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025的相反数是_________． 12. 受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是_______________． 13. 在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是________． 14. 如果单项式与的和是单项式，那么_____． 15. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 16. 蜜蜂是自然界神奇“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图.若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第个图案中共有______个建筑单位. 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，点M是线段AC的中点，． （1）若，则__________，__________； （2）若，求线段的长（用含a、b的式子表示）． 21. 如图，为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）请判断是否平分？请说明理由． 22. 为提高学生的计算能力，五好中学七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共道题，答对一题得分，不答或错一题倒扣分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： （1）如果小明最后得分为分，那么他计算对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为分吗？如果不能，请说明理由. 23. 已知，有个完全相同的边长为，的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中. （1）请用含，的代数式表示下面的问题： ①阴影长方形：长为：__________，宽为：__________；②阴影长方形：长为：__________，宽为：__________. （2）阴影、两个长方形的周长之和与有关吗？请说明理由. 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 25. 如图1，已知射线是内部的一条射线，若射线与射线的夹角，则我们称射线是射线 “友好线”．例如，如图，，，则，称射线是射线的“友好线”；同时，由于，称射线是射线的“友好线”． （1）如图，，射线是射线的“友好线”，则____________； （2）如图，．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转． ①若射线与射线重合时，运动停止；是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； ②在射线与射线重合前，是否存在射线，，中有一条射线是另一条射线的“友好线”时，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $