（质量评价篇）第二单元 长方体（一）（提升练）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

2024-2025学年度五年级数学下册质量评价篇 第二单元 长方体（一） 考试时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1.答题前，请填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息。 2.所有题目必须写在对应的位置。 3.考试结束后将试卷平整放在桌上，不要对折。 一、仔细想，认真填。 1．学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要( )平方厘米的书皮。 2．折一折，用做一个正方体，3的对面是( )。 3．如图，若每个小正方体的棱长为3厘米，则露在外面的面的面积是( )平方厘米。 4．山西大院文化是中国民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之说。其中乔家大院是晋商文化的典型代表。大红灯笼高高挂，晋商大院年味长。淘气和笑笑打算自己制作红灯笼。淘气从4根长为3cm和10根长为6厘米的小棒中，选取2根( )cm和1根( )cm的小棒可以组成一个三角形；笑笑打算选取其中12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸( )cm2。 5．把一个长方体沿虚线切成两个长方体，如下图（单位：cm）。图( )的切法增加的面积最大，增加了( )平方厘米。 6．一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是( )cm2。 7．做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。 8．笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长16cm，宽7cm的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四个面围成一个长方体。 (1)这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 (2)这个长方体前面的面积是( )cm2。 9．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，而且正方体的每条棱长都( )。 10．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 11．一个正方体的表面展开图如下图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。( ) 12．长方体的6个面中，最多只有2个面是正方形。( ) 13．用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12平方厘米。( ) 14．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，其中有两个相对的面是正方形。( ) 15．棱长2cm的正方体的表面积和棱长总和一样大。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 16．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加（    ）。 A．600 B．1200 C．40 D．无法确定 17．将4个长8cm，宽6cm，高1cm的长方体盒子用彩纸包装在一起，最省包装纸的包装方法是（    ）。 A． B． C． D． 18．下图是一个正方体的展开图，折叠后与3号面相对的面是（    ）面。 A．3号 B．4号 C．6号 D．5号 19．在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法判断 20．乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20cm、15cm、6cm。用最节约纸的方式包装，至少需要（    ）的包装纸。 A．2280 B．2520 C．3240 D．3540 四、计算小能手。 21．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。 22．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm） 五、我会操作。 23．骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7。请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 24．琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。 六、解决问题。 25．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 26．用铁皮做一节长30米的长方体通风管，管道口是边长1分米的正方形，做20节这样的通风管道至少需要多少平方米的铁皮？ 27．五•一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？ 28．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 29．下图是一种饼干的包装盒。你能求出这种饼干盒的表面积吗？如果将3盒这样的饼干包成一包（不计接口处），请计算出最少需要多少包装纸？（单位：厘米） 30．小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25厘米。一共需要多少厘米彩带？ 31．一个长方体纸盒（上、下底面都是正方形）的侧面展开图如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面边长是多少厘米？做一个这样的纸盒（有6个面）需要多少平方厘米的纸板？（接口处及损耗忽略不计） 参考答案 1．954.2 分析：根据题意，长方形的面积＝长×宽，数学书的正面和北面（后面）是完全相同的长方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入求出这三个面的面积即可。 详解：26×18×2＋26×0.7 ＝468×2＋18.2 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 所以至少需要954.2平方厘米。 2．6 分析：正方体展开图相对面的找法：同一层间隔一面是相对面，3和6中间隔着5，故，3和6是相对面；据此解决。 详解：由题意分析得： 折一折，用做一个正方体，3的对面是6。 3．81 分析：通过观察图形，确定露在外面的面的数量，然后根据正方形的面积＝边长×边长，先求出每个面的面积，最后乘面的数量得到总面积。 详解：由图可知，露在外面的面一共9个。 3×3×9＝81（平方厘米） 即露在外面的面的面积是81平方厘米。 4． 6 3 144 分析：根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，选取2根6cm的小棒和1根3cm的小棒即可组成一个三角形。根据长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱，选取4根3cm的小棒和8根6cm的小棒，即可。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要红纸的面积。 详解：3＋6＞6 选取2根6cm和1根3cm的小棒可以组成一个三角形。 （3×6＋3×6＋6×6）×2 ＝（18＋18＋36）×2 ＝72×2 ＝144（cm2） 给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸144cm2 5． ③ 60 分析：根据长方体切割成两个小长方体的方法可知，切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积，图①增加的是两个长为6厘米，宽为4厘米的长方形面积；图②增加的是两个长为5厘米，宽为4厘米的长方形面积；图③增加的是两个长为6厘米，宽为5厘米的长方形面积，计算出来再比较出哪种切法增加的面积最大，是多少平方厘米即可。 详解：图①增加面积：（平方厘米） 图②增加面积：（平方厘米） 图③增加面积：（平方厘米） ，所以图③的切法增加的面积最大，增加了60平方厘米。 点睛：本题考查长方体的切拼、长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面特征。 6．90 分析：根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形； 用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来长方体的表面积。 详解：正方体一个面的面积：18÷2＝9（cm2） 1个正方体的表面积：9×6＝54（cm2） 2个正方体的表面积：54×2＝108（cm2） 原来长方体的表面积：108－18＝90（cm2） 原来长方体木块的表面积是90cm2。 7． 72 210 分析：求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。 详解：（8＋5＋5）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（平方厘米） 所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。 8．(1) 10 7 6 (2)60 分析：（1）根据题意可知，长方体的长是10cm，宽和原来长方形的宽一样，是7cm，高是长方形的长减去长方体的长，即（16－10）cm，据此解答。 （2）根据长方形面积公式：面积＝长×宽；这个长方体的前面是一个长方形，长方形的长等于长方体的长，长方形的宽等于长方体的高，用长方体的长×长方体的高，即可求出这个长方体前面的面的面积。 详解：（1）高：16－10＝6（cm） 长方体的长是10cm，宽是7cm，高是6cm。 （2）10×6＝60（cm2） 这个长方体前面的面积是60cm2。 9． 6 12 8 相等 分析：长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体的特征：正方体有6个面，且都是面积相等的正方形；有8个顶点；有12条棱，且长度都相等。 详解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，而且正方体的每条棱长都相等。 10．7 分析：铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 详解：6×12＝72（cm） 72÷4－6－5 ＝18－6－5 ＝7（cm） 高是7cm。 11．√ 分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2-2-2”型，折成正方体后，汉字“共”与“山”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对。 详解： 如图： 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。 故答案为：√ 点睛：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 12．√ 详解：长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。例如： 原题干说法正确。 故答案为：√ 13．× 分析：用2个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的长为2厘米、宽为1厘米、高为1厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，求出表面积即可。 详解：（2×1＋1×1＋2×1）×2 ＝（2＋1＋2）×2 ＝5×2 ＝10（平方厘米） 所以，用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10平方厘米；原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长、宽、高。 14．√ 分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。 详解：长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，也就是长和高相等，因此这个长方体有两个相对的面是正方形。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查长方体的特征，使学生理解当长方体的长和宽相等或宽和高相等时，这个长方体有两个相对的面是正方形。 15．× 分析：物体的表面积或封闭图形的大小，叫做它们的面积；棱长总和是正方体的所有棱的长度和，据此解答。 详解：根据分析可知，表面积和棱长总和是两个不同的概念，无法比较。 棱长2cm的正方体的表面积和棱长总和无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：理解表面积和棱长总和是两种不同的概念，明确只有同类量才能比较大小，不是同类量无法比较大小是解答题目的关键。 16．B 分析：根据题意，结合图示可知，一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加了2个面，用30乘上20求出一个面的面积，再乘上2即可。 详解：30×20×2 ＝600×2 ＝1200（） 故答案为：B 17．D 分析：根据长方体的表面积的意义可知，将4个8cm、宽6cm，高1cm的长方体盒子用彩纸包在一起，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体盒子的最大面重合叠起来进行包装。据此解答即可。 详解： 把长方体最大面叠起来最节省包装，因此，按此方法最省包装纸。 故答案为：D 18．D 分析：正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，其中上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 详解：2－3－1型正方体展开图，如果3号面是下面，则2号面是后面，4号面是右面，5号面是上面，6号面是前面，1号面是左面，因为上下面相对，因此折叠后与3号面相对的面是5号面。 故答案为：D 19．C 分析：原来大正方体的表面积需要计算小长方体上面、正面、右面的面积，挖掉小长方体后剩下物体的表面积需要计算小长方体下面、后面、左面的面积，其余部分面积不变，小长方体相对的面完全相同，则表面积不变；据此选择。 详解：由分析可得：在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，不变。 故答案为：C 20．A 分析：根据题意可知，最节省纸的包装方式，就是把4个盒子的最大面，即（20×15）这个面叠放在一起，因为叠在一起，长和宽不变，高度增加，即6＋6＋6＋6，结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，计算即可。 详解：高：6＋6＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（cm） （20×15＋20×24＋15×24）×2 ＝（300＋480＋360）×2 ＝1140×2 ＝2280（） 故答案为：A 21．158cm2 分析：观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 详解：22÷2－3 ＝11－3 ＝8（cm） （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 长方体的表面积为158cm2。 22．22800cm2；216cm2 分析：根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求解。 详解：（1）2×（60×40＋60×90＋40×90） ＝2×（2400＋5400＋3600） ＝2×11400 ＝22800（cm2） 长方体的表面积是22800cm2。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体的表面积是216cm2。 23．见详解 分析： 已知六面骰相对两面的点数之和都是7，据此画出各展开图中缺少的点子。 详解：如图： 24．见详解 分析：根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示上、下底面，4表示的四个长方形，4个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧面是前、后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽是2厘米的长方形，底面是长6厘米，宽3厘米的长方形（画法不唯一）。 详解：（答案不唯一） 点睛：本题考查长方体展开图的知识，结合长方体展开图的特征进行解答。 25．图见详解；208平方厘米 分析： 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解： 如图： 长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 26．240平方米 分析：根据题意可以知道，这个通风管道是一个底面是一个边长为1分米的正方形的长方体，求做20节通风管道至少需要多少铁皮，也就是求20个长1分米、宽1分米、高30米的长方体的侧面积。据此进行列式计算即可。 详解：1dm＝0.1m 0.1×30×4×20 ＝3×4×20 ＝12×20 ＝240（平方米） 答：做20节这样的通风管道至少需要240平方米的铁皮。 27．包装方法见详解；24平方分米 分析：已知4盒礼盒都是长2分米、宽1分米、高1分米的小长方体，小长方体的六个面中，2×1＞1×1，把小长方体最大的面重合在一起，最省包装纸。 如下图，包装成的大长方体的长是2分米，宽和高都是1×2＝2分米，即把4个长方体的礼盒包装成了一个棱长为2分米的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出至少用包装纸的面积。 详解：如图： 1×2＝2分米 包装纸至少用了： 2×2×6＝24（平方分米） 答：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸最少，至少是24平方分米。 28．280平方厘米 分析：根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长6厘米，宽5厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 详解：2×5＝10（厘米） （6×5＋6×10＋5×10）×2 ＝（30＋60＋50）×2 ＝（90＋50）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：至少需要280平方厘米的包装纸。 29．760平方厘米；1480平方厘米 分析：（1）已知长方体饼干包装盒的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这种饼干盒的表面积。 （2）把3盒这样的饼干包成一包，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒饼干的“20×10”的4个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，如下图。 用一盒饼干的表面积乘3，求出3盒饼干的表面积之和，再减去4个“20×10”重合面的面积，即可求出拼成的大长方体的表面积，也就是最少需要包装纸的面积。 详解：（1）饼干盒的表面积： （20×10＋20×6＋10×6）×2 ＝（200＋120＋60）×2 ＝380×2 ＝760（平方厘米） （2）760×3－20×10×4 ＝2280－800 ＝1480（平方厘米） 答：这种饼干盒的表面积是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包装纸。 30．107厘米 分析：根据题意可知，彩带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋接头处，代入数据解答即可。 详解：8×4＋15×2＋10×2＋25 ＝32＋30＋20＋25 ＝107（厘米） 答：一共需要107厘米彩带。 31．3厘米；162平方厘米 分析：由题图可知，这个长方体纸盒的侧面展开图是一个正方形，也就是这个长方体纸盒的高等于其底面周长，用12除以4得到底面边长，根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘上2，以再根据长方形的面积公式：长×宽，求出一个长方形的面积，再乘上4，两者加起来即可。 详解：（厘米）   ＝9×2＋36×4 ＝18＋144 ＝162（平方厘米） 答：这个纸盒的底面边长是3厘米，做一个这样的纸盒（有6个面）需要162平方厘米的纸板。 学科网（北京）股份有限公司 $$