5.1 轴对称及其性质 同步练习卷- -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册《5.1 轴对称及其性质》2025年同步练习卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的等腰直角三角形小孔，则重新展开后得到的图形是(    ) A. B. C. D. 3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线与相交，且较小的夹角为，点P在较小的夹角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以为对称轴作点P关于的对称点，再以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作点关于的对称点，以为对称轴作点关于的对称点，….如此继续，得到一系列的点，，…，，若点与点P重合，则n的值可以是(    ) A. 2024 B. 2023 C. 2021 D. 2020 6.如图，与关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8.如图所示的轴对称图形有______条对称轴. 9.如图所示，其中与甲成轴对称的图形是______. 10.如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有______种补法． 11.如图，P为内一定点，M，N分别是射线OA，OB上的点，当的周长最小时，，则______. 12.如图，是以直线m为对称轴的轴对称图形，若，，则图中阴影部分的面积是______. 13.已知：如图，P是内的一点，，分别是点P关于OA、OB的对称点，交于点OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是______ 三、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题8分 如图1，将一张长方形纸片的一角对折，使角的顶点A落在处，BC为折痕. 若， ①求的度数； ②如果又将纸片的另一角斜折过去，使BD边与重合，折痕为BE，如图2所示，求的度数； 如果在图②中改变的大小，则BA的位置也随之改变，那么问题中第②问中的大小是否改变？请说明理由. 15.本小题8分 在如图的网格中， 画，使它与关于对称； 画，使它与关于对称； 画出与的对称轴. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A，图形是轴对称图形，不合题意； B，图形不是轴对称图形，符合题意； C，图形是轴对称图形，不合题意； D，图形是轴对称图形，不合题意， 故选： 根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可． 本题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：重新展开后得到的图形是： 故选： 动手操作可得结论． 本题考查剪纸问题，解题的关键是理解题意，学会动手操作解决问题． 3.【答案】C  【解析】解：由题知， 由图①的折叠方式可知， ， 所以AD是的角平分线． 由图②的折叠方式可知， ， 又因为， 所以， 即， 所以AD是的高线． 由图③的折叠方式可知， ， 所以AD是的中线． 故选： 根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义即可解决问题． 本题考查轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高线，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义即可解决问题． 4.【答案】D  【解析】解：A，B，C选项中，两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称，而D选项中，两个字母“E”能沿着直线翻折互相重合，所以选项D符合题意． 故选： 把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴． 本题主要考查了轴对称的图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解：如图所示：，，…，，每对称变换8次回到P点， ，不是整数，不是整数，不是整数， 与P重合，则n的值可以是： 故选： 根据题意画出图形，进而得出每对称变换8次回到P点，进而得出符合题意的答案． 此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键． 6.【答案】D  【解析】解：与关于边OB所在的直线成轴对称， ≌， ，， ， ， ， ， 故选： 根据，求出，即可． 本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质得是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个， 分别为，，，，， 故选 根据轴对称图形的定义与判断可知． 本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． 8.【答案】4  【解析】解：如图所示： 该轴对称图形有4条对称轴． 故答案为： 根据轴对称的定义，画出图中的对称轴，即可得出答案． 本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 9.【答案】丁  【解析】解：与甲成轴对称的图形是丁． 故答案为：丁． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10.【答案】4  【解析】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法． . 故答案为： 根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案． 此题考查了利用轴对称设计图案，此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴． 11.【答案】  【解析】解：如图，作P关于OA，OB的对称点，，连接，，则当M，N是与OA，OB的交点时，的周长最小． ，关于OA对称，， ，，， 同理，，，， 又， ≌， ， 同理可得， ， ， ， 故答案为： 作P关于OA，OB的对称点，，连接，，则当M，N是与OA，OB的交点时，的周长最小．根据对称的性质和全等三角形的性质与判定可以证得：，，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 本题主要考查了轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.【答案】14  【解析】解：以直线m为对称轴的轴对称图形， 是等腰三角形，且，和的面积相等， 阴影部分的面积是三角形面积的一半， ， 阴影部分面积 故答案为： 根据轴对称图形的性质可知，是等腰三角形，且，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半． 本题考查了轴对称图形，轴对称的性质，三角形的面积，利用对称发现和的面积相等是正确解答本题的关键． 13.【答案】5  【解析】解：，分别是点P关于OA、OB的对称点， ，； ， 的周长为 故答案为： 根据轴对称的性质进行等量代换，便可知与的周长是相等的，即可求解． 本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题． 14.【答案】解：①由折叠得， ； ②由折叠得，， ， ， ， ， 即； 大小不变，理由如下： 由折叠得，， ， ， ， 即， 大小不改变．  【解析】①由折叠得，再运用平角的性质即可求得答案； ②由折叠得，，再运用平角的性质即可求得答案； 由折叠得，，再运用平角的性质即可求得答案． 本题考查了角的计算，折叠变换的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 15.【答案】解：如图所示； ，如图所示； 画出与的对称轴如图所示；   【解析】分别画出A、B、C关于对称点、、即可． 分别画出、、即可关于的对称点、、即可． 画出线段的垂直平分线即可． 本题考查轴作图-对称变换、解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于基础题，中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$