7.3.4 正切函数的性质与图像(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

WXYZ%[\] 对应学生用书学案Ｐ００３ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．已知函数ｙ ＝ ３ｃｏｓ（π － ｘ），则当函数取得最大 值时ｘ的值是 （Ｃ ） Ａ． π Ｂ． ２π Ｃ． ２ｋπ ＋ π（ｋ∈Ｚ） Ｄ． ２ｋπ ＋ ２π（ｋ∈Ｚ） ２．函数ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓ ２ｘ ＋ π( )４ 的最小正周期是（Ｂ ） Ａ． π２ Ｂ． π Ｃ． ２π Ｄ． ４π ３．函数ｙ ＝ ３ － ２ｃｏｓ ２ｘ － π( )３ 的单调递减区间是 （　 　 ） Ａ． ｋπ ＋ π６，ｋπ ＋ ３π[ ]２ （ｋ∈Ｚ） Ｂ． ｋπ － π３，ｋπ ＋ π[ ]６ （ｋ∈Ｚ） Ｃ． ２ｋπ ＋ π３，２ｋπ ＋ ４π[ ]３ （ｋ∈Ｚ） Ｄ． ２ｋπ － π３，２ｋπ ＋ π[ ]６ （ｋ∈Ｚ） ４．若函数ｙ ＝ ３ｃｏｓ（２ｘ ＋ φ）的图像关于点 ４π ３ ，( )０ 中心对称，那么｜φ ｜的最小值为（Ａ ） Ａ． π６ Ｂ． π ４ Ｃ． π ３ Ｄ． π ２ ５．若函数ｙ ＝ ａｃｏｓ ｘ ＋ ｂ（ａ、ｂ为常数）的最大值为 １，最小值为－ ７，则ｙ ＝ ３ ＋ ａｂｓｉｎ ｘ的最大值为 　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１１                        ］ ７． ３． ４　 正切函数的性质与图像 !"#$%&'( 对应学生用书学案Ｐ００１ 学习目标 核心素养 １．能画出ｙ ＝ ｔａｎ ｘ的图像，借助图像理解正切函数在 区间－ π２， π( )２ 上的性质． ２．掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域 及周期，会用函数的图像与性质解决综合问题． 培养直观想象、数学运算、逻辑推理等核 心素养． )*+,%-.+ 对应学生用书学案Ｐ００１ 知识点１　 正切函数 　 　 对于任意一个角ｘ，只要　 　 　 　 ．就有唯一　 确定的正切值ｔａｎ ｘ与之对应，因此ｙ ＝ ｔａｎ ｘ是一 个函数，称为正切函数． 知识点２　 正切函数的图像与性质 　 　 　 解析式 性质　 　 　 ｙ ＝ ｔａｎ ｘ 图像 定义域 ｘ ｘ≠ π２ ＋ ｋπ，ｋ∈{ }Ｚ $'+ 值域 Ｒ　 　 　 最小正周期 π　 　 　 奇偶性 奇函数　 单调性 在每个开区间　 　 　 　 　 　 　 　 上都是增函数 对称性 对称中心　 　 　 　 　 零点 ｋπ，ｋ∈Ｚ 　 　 提醒：对正切函数的图像与性质的几点说明： （１） !‹~*=]9.h~4H:õ™ ， Ï=›mƒ-´ －]２ ＋ ｋ]， ] ２ ＋ ｋ( )] （ｋＺ）h: õ@A ， dÅ~‘e~*=ø]9.2(:õ@A~* ． （２） !‹~*¼:õ@¾-´ ， =›m-´2>(@A% ， lõ›:õ-´pŽƒ-´ ． （３） !‹TU= ｘ #hN%Ãÿ\I ， = ｘ #\N%ÃÿhI ， #uA ， K[8TU%67™Õ IJ™ ． （４） !‹TU(\K6WÐa%ÏU ｘ ＝]２ ＋ ｋ]，ｋＺdLƒ%¼M›NTUst%，<¯Ð aÏUÃÁŽ!‹TU%OPU ， ݼ€¶PÏ~6_ ． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●/012 １．函数ｙ ＝ ｔａｎ ｘ ＋ π( )４ 的定义域是 （Ｄ ） Ａ． ｘ ｘ≠ － π{ }４ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ｘ ｘ≠π{ }４ Ｃ． ｘ ｘ≠ｋπ － π４，ｋ∈{ }Ｚ Ｄ． ｘ ｘ≠ｋπ ＋ π４，ｋ∈{ }Ｚ ２．函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘｔａｎ ｘ是 （Ｂ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数 Ｃ．非奇非偶函数 Ｄ．既是奇函数又是偶函数 ３．比较大小：ｔａｎ － ４π( )３ 　 　 　 　 ｔａｎ － １１π( )５ ． ４．函数ｙ ＝ ｔａｎ － ２ｘ ＋ π( )４ 的图像的对称中心坐标为　 　 　 　 ． 3456%789 对应学生用书学案Ｐ００１ ●:;<%™Œop@&qTHrT １．（１）函数ｙ ＝ ｔａｎ ｘ槡 ＋ １ ＋ ｌｇ（１ － ｔａｎ ｘ）的定义域是　 　 　 　 　 　 ； （２）函数ｙ ＝ ｔａｎ２ｘ － ２ｔａｎ ｘ在ｘ∈ － π３， π[ ]４ 上的值域为　 　 　 　 ． ［归纳提升］ 归纳提升：１．求正切函 数定义域的方法 í １ ðñ…!‹~*5 Í%~*%]9.AÄ æqñ~*]9.%m ¢KñžÄÆKH×! ‹~* ｙ ＝ ｔａｎ ｘ 58 9ÄÝ ｘ≠ π２ ＋ ｋπ，ｋ∈ Ｚ． -šûü%”" ~»êÄÊä1”"~ *%uóñ¹ ． $($ 〉 /KL1 １．（１）函数ｙ ＝ ｔａｎ ３ｘ － π( )３ 的定义域为　 　 　 　 　 　 　 　 ； （２）函数ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ３ｘ － π( )３ 在０，５π[ )１８ 上的值域为　 　 　 　 　 　 　 ． ●:;C%™Œop@£¤ ２．作出函数ｙ ＝ ｜ ｔａｎ ｘ ｜的图像，并根据图像求其最小正周期和单调 区间． 【分析】　 要作出函数ｙ ＝ ｜ ｔａｎ ｘ ｜的图像，可先作出ｙ ＝ ｔａｎ ｘ的图像， 然后将其在ｘ轴上方的图像保留，而将其在ｘ轴下方的图像翻到上方（即 作出其关于ｘ轴对称的图像），就可得到ｙ ＝ ｜ ｔａｎ ｘ ｜的图像． ［归纳提升］ 〉 /KL1 ２．函数ｙ ＝ ｔａｎ １２ ｘ － π( )３ 在一个周期内的图像是 （Ａ ） 　 　 ●:;M%™Œop ¡@0e ３．（１）函数ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ｘ ＋ π( )３ 的单调区间是 （　 　 ） Ａ． － π６ ＋ ２ｋπ， ５π ６ ＋ ２ｋ( )π （ｋ∈Ｚ） Ｂ． － π６ ＋ ｋπ， ５π ６ ＋ ｋ( )π （ｋ∈Ｚ） Ｃ． － ５π６ ＋ ２ｋπ， π ６ ＋ ２ｋ( )π （ｋ∈Ｚ） Ｄ． － ５π６ ＋ ｋπ， π ６ ＋ ｋ( )π （ｋ∈Ｚ） （２）已知实数ａ ＝ ｔａｎ ｓｉｎ π( )３ ，ｂ ＝ ｔａｎ ｃｏｓ π( )３ ，ｃ ＝ ｔａｎ ｔａｎ π( )３ ，则 （　 　 ） Ａ． ｂ ＜ ａ ＜ ｃ Ｂ． ｂ ＜ ｃ ＜ ａ Ｃ． ｃ ＜ ａ ＜ ｂ Ｄ． ｃ ＜ ｂ ＜ ａ ［归纳提升］ í ２ ðñ!‹Q~* ｙ ＝ Ａｔａｎ（ωｘ ＋ φ）（Ａ≠０，ω ＞ ０） %]9.A ， KX “ωｘ ＋ φ”RŽmž ¡ ， ú ωｘ ＋ φ≠ ｋπ ＋ π ２ ，ｋ∈Ｚ，¹7 ｘ． ２．求正切函数值域的 方法 í １ 𚁠ｙ ＝ Ａｔａｎ（ωｘ ＋ φ）%Ÿ.，·Åè ωｘ ＋ φ ªtž¡，Zˆu ó ， ä1:õ™ñŸ. ． í ２ 𚁅 ｙ ＝ ｔａｎ ｘ 6 Í%Hx~* ， ·Åè ｔａｎ ｘ ªtž¡ ， ä1û NÕñŸ. ． 归纳提升：１． S~* ｙ ＝ ｜ ｆ（ｘ）｜ %uóm¢ä 1uó‡²NÕ ， 4¡ de( ： í １ ðHS~* ｙ ＝ ｆ（ｘ） u ó = ｘ # h N % Ãÿ ． í ２ ðX~* ｙ ＝ ｆ（ｘ） u ó= ｘ #\N%Ãÿ" ｘ #OhTU ． ２． K~*ŽÑð~* ， ·ùvwømÑðh %uó ， ä1Ñð™ ， ¢V+]9.hÝ· ． 归纳提升：１．求函数ｙ ＝ Ａｔａｎ（ωｘ ＋ φ）（Ａ ＞ ０， ω≠０，且Ａ，ω，φ都是常 数）的单调区间的方法 （１） K ω ＞ ０，\ ｙ ＝ ｔａｎ ｘ =›m:õ-´ h>(A~* ， W·1 Fž¡y²G%ÚÛ ， ú ｋπ － π２ ＜ ωｘ ＋ φ ＜ ｋπ ＋ π２ ，ｋ∈Ｚ，¹7 ｘ %|}Ý· ． （２） K ω ＜０，·ä1Й Qêùè ｙ ＝Ａｔａｎ（ωｘ ＋φ） ;éŽ ｙ ＝Ａｔａｎ ［－（－ωｘ － φ）］＝ － Ａｔａｎ（－ ωｘ － φ），Ýè ｘ %€*é Ž!Ÿ ， ä1Fž¡ y²G%ÚÛ ， ñ7 ｘ %|}Ý· ． ２．运用正切函数单调性 比较大小的步骤 （１）̧ 1~*%Ñð™ ÇЙQêX"é+£ m:õ-´2 ． （２）̧ 1:õ™,ïQ R̀ ． $(# 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　〉 /KL1 ３．（１）函数ｙ ＝ ２ｔａｎ ３ｘ ＋ π( )４ 的单调递增区间是 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． － π４ ＋ ｋπ， π １２ ＋ ｋ( )π ，ｋ∈Ｚ Ｂ． － π４ ＋ ｋπ３ ，π１２ ＋ ｋπ( )３ ，ｋ∈Ｚ Ｃ． － ３π４ ＋ ｋπ， π ４ ＋ ｋ( )π ，ｋ∈Ｚ Ｄ． － ３π４ ＋ ｋπ３ ，π４ ＋ ｋπ( )３ ，ｋ∈Ｚ （２）已知函数ｙ ＝ ｔａｎ ωｘ在－ π２， π( )２ 内是减函数，则 （　 　 ） Ａ． ０ ＜ ω ＜ １ Ｂ． － １≤ω ＜ ０ Ｃ． ω≥１ Ｄ． ω≤ － １ ●:;R%™Œop@›œ`žŸ ４．关于ｘ的函数ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ（ｘ ＋ φ）有以下几种说法： ①对任意的φ，ｆ（ｘ）都是非奇非偶函数； ②ｆ（ｘ）的图像关于点π２ － φ，( )０ 对称； ③ｆ（ｘ）的图像关于点（π － φ，０）对称； ④ｆ（ｘ）是以π为最小正周期的周期函数． 其中正确说法的序号是　 　 　 　 ． ［归纳提升］ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　〉 /KL1 ４．（１）（２０２４·抚顺高一检测）在下列四个函数中，以π为最小正周期，且 在区间π２，( )π 上单调递增的是 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ｙ ＝ ｜ ｓｉｎ ｘ ｜ Ｂ． ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ Ｃ． ｙ ＝ ｔａｎ ｘ Ｄ． ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ２ （２）函数ｙ ＝ ｔａｎ ２ｘ － π( )６ ＋ １的图像的对称中心的坐标为　 　 　 　 ． ●:;Ž%de£¤…†‡ˆ ５．观察正切曲线，解不等式ｔａｎ ｘ ＞ １． 【分析】　 先确定在一个周期－ π２， π( )２ 内的ｘ值的范围，再写出不等 式的解集． ［归纳提升］ 归纳提升：１．函数ｆ（ｘ） ＝ Ａｔａｎ（ωｘ ＋ φ）的周期 的求解方法 （１） ]9Õ ． （２） QêÕ ： š~* ｆ（ｘ）＝ Ａｔａｎ（ωｘ ＋ φ）， /% 4 R ! Ñ ð Ｔ ＝ π｜ω ｜ ． （３） ëìÕ （ uóÕ ）： ëì~*%uó ， ª¦ ‡<´L›¿~*Ÿ‡ XoØ ． ２．判定与正切函数有关 的函数奇偶性的方法 ùñ~*%]9. ， ª ø]9.(j́,n šÁ ， Kø~́,n šÁ ， ¿Ž~*Ž$ä $å~* ； Kǿ, nšÁ ， ª ｆ（－ ｘ） … ｆ（ｘ） %̀ ． 归纳提升：解形如ｔａｎ ｘ ＞ ａ的不等式的步骤 S u ó S (= － ]２ ，] )２ h%!‹~*u → ó ñ 1 ↓  n (ñ= － ]２ ，] )２ ho ｔａｎ ｘ ＝ ａ t †% ｘ → Ÿ ñ | ↓  } (ñ= － ]２ ，] )２ ho ｔａｎ ｘ ＞ ａ t †% ｘ → %|} 3 o ¹ ↓  8 bc!‹~*% Ñð™Ä3o¹→ 8 $(% 〉 /KL1 ５．求函数ｙ ＝ ３ｔａｎ ｘ －槡槡 ３的定义域． WXYZ%[\] 对应学生用书学案Ｐ００３ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．函数ｙ ＝ ２ｔａｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的定义域为 （Ｄ ） Ａ． ｘ ｘ≠π{ }１２ Ｂ． ｘ ｘ≠ － π{ }１２ Ｃ． ｘ ｘ≠π１２ ＋ ｋπ，ｋ∈{ }Ｚ Ｄ． ｘ ｘ≠π１２ ＋ ｋπ ２ ，ｋ∈{ }Ｚ ２．函数ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ｘ ＋ π( )４ 的单调递增区间是 （Ｃ ） Ａ． ｋπ － π２，ｋπ ＋ π( )２ ，ｋ∈Ｚ Ｂ．（ｋπ，ｋπ ＋ π），ｋ∈Ｚ Ｃ． ｋπ － ３π４ ，ｋπ ＋ π( )４ ，ｋ∈Ｚ Ｄ． ｋπ － π４，ｋπ ＋ ３π( )４ ，ｋ∈Ｚ ３．（２０２４·山西吕梁高一期末）已知函数ｙ ＝ ｔａｎ ２ａｘ － π( )６ （ａ≠０）的最小正周期为π２，则ａ 的值为　 　 　 　 ． ４．比较大小：ｔａｎ １２ 　 　 　 　 ｔａｎ ５ ２ ． ５．求函数ｙ ＝ ｔａｎ ２ｘ的定义域、值域和周期，并作 出它在区间［－ π，π］内的图像． 请同学们认真完成练案［１２                                ］ ７． ３． ５　 已知三角函数值求角 !"#$%&'( 对应学生用书学案Ｐ００１ 学习目标 核心素养 １．掌握利用三角函数线求角的方法，会由已知的三角 函数值求角，并会用符号ａｒｃｓｉｎ ｘ，ａｒｃｃｏｓ ｘ，ａｒｃｔａｎ ｘ 表示角． ２．熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间 ［－ ２π，２π］上对应的角． １．直观想象　 ２．数学抽象 $(& 令铝+受=-侣则k=-子eZ故(-铝)不是函数 对应练习 图像的对称中心： 1.D由题意得x+牙≠km+受(keZ)x≠km+牙，ke乙 令侣+空-告，则长=1e2.放（是函数图像的对2B八）的定义域为≠号+km.kez关于原点对称。 称中心 又fr-x)=sin(-x)an(-x)=(-sinx)·(-tanx)- 对点训练4：)D(2)C()函数y=x-)=m[2(-) sin xtan x=f代x), “八x)为偶函数 +e]=c(2-君+p）为奇函数，则-君+e=受+km,3<m(-）=-m智=-nm(r+骨）=-m号 ke7p要+m,ke乙取6=0，期o- m(-号）-m5。-ama+号）-tm号。 (2=弓2+号)向左平移个单位，得=m(2 号>号um于>an号-um号<-tm号 +受）=一血2，A错误/)向右平移后个单位.得y 即m(<(-号) 号一20)=00=子不关于0)中心对称B错误：4（停+号o小keZy=(-2x+）-2-引】 )=之m(2×爱+号）=子若是函数代)图像的 3 6 由2-晋=经得x=经+5keZ 一条对称轴，C正确：受=，最小正周期为，D错误 关键能力攻重难 课堂检测固双基 例1：1)[m-平km+平）水keZ)(2)[-l,3+2同 1.C y=3cos(T-x)=-3cos x, a南已知科他6.之☐ janx≥-l, ∴.当y=3c0s(T-x)取最大值时，y=心osx取最小值，此时x= 2π+π(keZ),故选C 2B几)的最小正周期为T:巴受=m 0) km-受<<km+ez, 3B函数y=3-2m(2x-号）的单调递减区间。 km-牙≤<km+牙(keZ). 即函数y=2(2x-于）的单调递增区间， 所球函数的定义城为[m-牙km+牙)keZ), 令2km-≤2-号≤2水m,keZ.解得k如-号≤≤km+君 (2)因为xe[-号引，可得am[-5.小， k∈乙，所以原函数的单调递减区间为[如-号km+引，k 令t=tanx∈[-3,1门，可得f代t)=-21=(t-1)2-1, Z.故选B. 当1=1时，函数)取得最小值，最小值为1)=-1， 4.A由y=3m(2+p)的图像关于点(，0)中心对称知 当t=-3时，函数爪)取得最大值，最大值为代-5)=3+25， ）=0.即3m(等+)-0 即函数y=mx-2mx在xe[-子，刊上的值域为 [-1,3+23. +p=km+受(keZ 对点调练1：s≠号+语keZ (2)[-5,+) p=km-1严(keZ. 6 (1)要使函数有意义，自变量x的取值应满足3-号≠6知+ -0+6=-7解得公=4 5.15当a>0时，有+b= 6=-3 e2,得号语e2, 【-a+61解得4 当a<0时，有+6三-7 1b=-3 六函数的定义城为x≠号，语本后Z 六y=3+absin x=3±12sinx, ·其最大值为15 (2)由xe[0,)可得3x-号e[-号） 7.3.4 正切函数的性质与图像 根据正切函数的性质，可得(3-写)e[-5,+x), 必备知识探新知 即函数)=um(3x-于）在[0，设）上的值城为-5，+》 知识点1：试受+m,ke乙唯一 知识点2：R日奇函数（-受+k红，号+知（表eZ) m,re[km,km+水keZ, 例2：y=anx (受kez -an,re(k知-2km小水keZ), 其图像如图所示 -155 对点练4：(1)c(2(侣+年.kez)()y=1in1. 将y=sinx在x轴下方的图像翻折到上方，可知最小正周期T =石，在区间（受，上单调递减，放A不符合题意：y=sx 的最小正周期T=2π，做B不符合题意：y=tanx的最小正周 期T=,且在区间（受，上单调递增，放C符合题意：y m壹的最小正周期T-年=4：，故D不符合题意 由图像可知，函数y=lanx的最小正周期T=π， 2 单调增区间的[红，如+受)水长eZ:单调减区间为 （2)令2-是-（ke2),得年+晋(ke2,所以对称 6=2 (m-受如keZ) 中心的坐标为（经+受水kez), 对点训练2：A~函数y=am(2宁-号）的最小正周期为2m,例5：函数y=tamx在区间 因此可排除B,D,选项C中，当x=写时，y≠0，因此排除C,放 (-受)内的图像如图 选A 所示 例3：(1)D(2)D(1)函数x)=am(x+写）的单调区间满足： 作直线y=1,则在 -<x+号<受+keZ解得e(-++h (-受受)内，当6m>1 6 (keZ). 时，有晋<x<受 (2)因为实数a=am(加号）=m号>0,6=m(m号) 又函数y=anx的周期为元， =m分>0. 则amx>1的解集是{x年+红<红<号+红，k后乙 对点训练5：如图所示 c=tam(an）=tan5<0, 由3tanx-3≥0，得tnx 而函数y=mx在区间(0，）上单调递增， 因为号>号>号>0，所以 >am2>0, 由图像可知，满足不等式的x 的取值范围为 即0<b<a,所以a>b>e 对点训练3：()B(2)B(1)函数y=2m(3x+4） [君+m,受+a小kez 课堂检测固双基 令-受+m<3x+子<受+mke乙， hD由2x+号受+ku.keZ,.得晋+受e乙故函数的定 解得-+<x<+停e， 所以函数的单调遥增区间是(-子+号晋+），ke乙 义城为≠侣+空e2 (2)因为函数y=moc在(-受，号）内是单调函数，所以最 .由-受+<+<受+keZ得-+m<< 小正周期T≥，即语≥，所以0<1如1≤L.又函数y= +k标ke乙故)的单调通增区间是(-子+知，牙+：）。 (k∈Z) m在(-受，受）内是减函数，则根据复合函数单调性判定 知创<0. 3.±1因为函数y=an(2ar-石)}水a≠0)的最小正周期为受， 综上，-1≤w<0 例4：②③④①若取9=r(kcZ),则f代x)=anx, 所以2品=受，即a=士1 此时x)为奇函数，所以①错误： 4> 观察正切函数y=anx的图像。 因为m>0，m<0， 可知了=mx的图像关于点（空，0keZ)对称。 ! 所以tan 5 2>an2 令x+p=受（ke),得=受-(ke. 5.由2x号+kke乙得x牙+受keZ,即函数的定义城为 分别令k=1,2,可得x=号-9，-9 {骨+受k乙小值坡为(-西，+).周期为T=受，对 故②③正确：④显然正确. 应图像如图所示 -156 (2)如图所示，在[-， 1 3亚时， 7.3.5已知三角函数值求角 所以宁+号：要+2该宁+ T 6 3m+2kmkeZ 必备知识探新知 时宁+引-是 知识点：l,arcsin y2.[0,r]arccosy 3(受别 arctan y 令-+2m<+后<+2mez 对应练习 解得-6+4m<<爱+4=ke乙。 6 上B:m=0,的终边在y轴上小x=k行+受ke乙 所以不等式的解集为-+4<<君+4keZ 6 =2,sina=_2<0,ae[02m)心a=m+7= <2x <2T. 2 对点训练2：B“号<x<, 1 号或a=2m-号号 1s2x=2>0, 3π<2x<2m, 2 5 6 2x= 5 2 3 例3：(1)由正切函数在开区间(-号，）上是增函数可知，符合 sin x= 号.且e0.2则7该界 条件tana=-2的角只有一个，故x=arctan(-2). 关键能力攻重难 (2)tana=-2<0,a是第二或第四象限角. 例1：：-号且血=号=am血号 又ae[0.2m],由正弦函数在区间（受小（受2上 3 是增函数，知符合ana=-2的角有两个， (2)xe[0.2w].sinx->0.xe[O.w). 3 arctan(-2)∈(-受，0 当e,引[-受引时x=aim ,∴.=T+retan(-2)或a=2r+arctan(-2) (3)aeR,则a=kπ+arctan(-2)(keZ, 当re[受时，0≤m-≤受. 对点训练3：因为anx=-1,所以满是条件的x的解集为xlx=k行 +amm(-l).kez={x=km-晋keZ小在x=m-晋 即-e引l是引且m(=- 中，令k=0或-1，得=-寻或x=-平，即-2,0内正切 值为-1的角x为-浮与要 4 当e0.2]时，=an或x=-mn 课堂检测固双基 3 对点训练1：()ansin子(2)acin了或m-acin习 1B:sima=.0P<a<180, .a=30°或150. 2B血-号-受<<0时x=m(-）) (1):0<a<号a=amin子 -aein· 4 (2:0<a<da=amng或m-amin子 又：<<受的值为+如青 （3)a=min了或年-arsin分 1 3.A cos x= 当e0,时=名当e-0l时 （4a=2m+sin方或(2k+1)m-amin分 1 即a=k知+(-l)'aresin3keZ 4.Bm0=-1,且0e(受》 例2：(1)D(2)见解析 0=狂故选B 【解析】(1)cosa=cos- -又ae0,2a).则a= 4 65.0yma=-8.ae(受） 或 ,∴.a=r-atan8. -157