7.2.4 第1课时 诱导公式(一)(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

D23 课堂检测 固双基 1.设eE(0.),若sin=,则cos =( A.A$ B. C D.2 sin6 cos f __ ) ) ### $B-# C.-7 D.7 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[5] 7.2.4 诱导公式 第1课时 诱导公式(一) 素养目标 定方向 学习目标 核心素养 1.掌握诱导公式①、②、③、④,并会用公式求任意角的 三角函数值. 培养直观想象、逻辑推理、数学运算 2.会用诱导公式①、②、③、④进行简单的三角求值、化 素养. 简与恒等式的证明 必备知识 探新知 知识点1 角a与a+·2-(=乙)的三角函数值之间的关系 cos(a+k·2nr)= (keZ), sin(a+k·2n)= (h=乙),诱导公式① tan(x+k·2n)= (h=乙). 知识点2 角的旋转对称 角a的终边与角B的终边关于角 的终边所在的直线对称 02u 知识点3 角x与一a的三角函数值之间的关系 cos(-a)= sin(-a)= ,诱导公式② tan(-a)= 知识点4 角g与1a的三角函数值之间的关系 sin(n-a)= cos(-a)= ,诱导公式③ tan(nr-a)= sin(nr+a)= cos(T+a)=-cosa. 诱导公式④ tan(+a)=tano. 提醒:1.公式①~④中的几点注意 (1)公式①~④中的角a可以是任意角,如sinT+(2x-3)]=-sin(2x-3). (2)判断函数值的符号时,虽然把角a当作锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,角。 可以为任意角;对于正切的诱导公式,a的终边不能落在y轴上,即a≠n+"(keZ). (3)诱导公式既可以用张度制表示,也可以用角度制表示 2.诱导公式的记忆 诱导公式①②③④的记忆口诀是”函数名不麦,符号看象限”,其含义是诱导公式两边的函数 名称一致,符号则是将a看成锐角时原角所在象限的三角函教值的符号,a看成锐角,只是为了方 便记忆公式,实际上a可以是任意角。 对应练习 C.3 D. -3 2计算sin(-)的值为 ) C D - 3.cos480= 1 C A.2 D.- -2 4.tan690的值为 关键能力 攻重难 题型一 给角求值问题 # B- D D2 (2)求值: ①tan 405*-sin 450*+cos 750; 归纳提升:利用诱导公 13n ②sin 式求任意角三角函数值 3 的步骤 (1)负化正:用公 式②或③来转化 (2)大化小”:用公 式①将角化为0*}到 360。间的角. (3)”小化锐”:用公 式③或④将大于90*的 角转化为锐角. [归纳提升] (4)”锐求值:得到 对点训练 锐角的三角密数后 求值。 1.求下列各式的值; (1)sin(-1395*)cos 1110*+cos(-1020*)sin 750; (2)sin(-8m) 23.tan .cos 37 6 6 归纳提升:解决给值 (式)求值问题的策略 (1)解决给值(式)求值 问题,首先要仔细观察 条件式与所求式的角。 函数名称及有关运算之 间的差异及联系 题型二 给值(式)求值问题 (2)可以将已知式进行 例 变形向所求式转化,或 2.(1)(2024·临沂高一检测)知sin(--一→)=-,则sin(-+x)= 将所求式进行变形向已 知式转化。 ( ) 5. 2} B# { C.-} D.- (3)经常出现a+ 6 2等这样的角,通常是 3 (<a<n),则sina-cos a= 利用“整体思想,一 般把含有参变量的两个 [归纳提升] 角相加或相减,寻我两 对点训练 个角之间的关系,如。 2.(2024·铁岭高一检测)已知tanx=-2.ae(0,n),则cos(5n-a)的 +5#)-(7)= 值为 # ) 2#5# 2-:(a)+(-a+ 3.已知sin(a-360)-cos(180-a)=m,则sin(180+x)·cos(180- 一. a)三 C.1- 用己知和π的形式表 A.m{2+1 B.-1 D.m2+1 # ## 2 示出未并求解。 # D2E 题型三 三角函数式的化简 例3.化简下列各式 (1) tan(2r-a) sin(-2π-a)cos(6r-) cos(a-n)sin(5-a) (2)+2sin 2908cos 4300 sin 250+cos 790- 归纳提升:三角函数式 的化简方法 (1)利用诱导公式,将 任意角的三角面数转化 [归纳提升] 为锐角的三角函着 (2)常用切化弦 对点训练。 法,即表达式中的切& 4.化简下列各式 数通常化为弦函数 (1)cos(n-a)·sin(6n+a) (3)注意1的变式 sin(-7n-a)cos(5n+)' 应用:如1=sina+ (2)cos 190· sin(-210) cos(-350)·tan(-585*) 课堂检测 1 固双基 10π等于 1.cos ( ) 5.求下列各式的值: 3 (1) tan405-sin450+cos 750}; ## I# (2) sin 810*+tan 765*+tan 1125*-cos360$ 2.(2024·朝阳高一检测)若角a的终边经过点 P(1.③),则cos(-g)的值为 ( ) ## 3 si0(-3). 15的值为 -tan A _ A.-2 B.0 D.1 .cos(3nn-a). tan(2n-a)= 夯基提能作业 4.化简: 'sin(-π+a) 请同学们认真完成练案[6]sin cos =m, :3.D由题知，cos480°=c0s(480°-360°)=c05120°=cos(180° 对点训练6： sin8·cos8= 2m-1 4· 代人(sin6+cos8)2= -60)=-c0s60°=-7 △=16(m-2m+1)≥0. 4. 3 tan690°=tm(2×360°-30°)=tan(-30°)=-tan30°= 1±3 3 1+2sin0·c0s0,得m= 21 又3<8<2m六in0·msg=2m-<0,m9+es9=见 4 关键能力攻重难 --3 例1：(1)D(2)见解析 2 【解析】(1)sin600°=sin(720°-120)=sin(-120）= .'sin = 1 h1咖=-9 又39<0<2m0=5 (2)①原式=an(360°+45°)-sin(360°+90°)+cs(2× 2 360°+30°) 课堂检测固双基 1.D“m0=(0） =m4-血0+0=1-1+- ②原式=n2m+骨m(-4m+君）+m(-4+牙） 1 2.A cos a-sin a=-2 .cos a+sin a-2sin acos =4 +1x= 对点训练1：(1)原式=sin(-4×360°+45)eos(3×360°+ 13 ,∴.2 sin ae0sa=1- 30°)+cms(-3×360°+60°)in(2×360°+30°) 4 4” 3 .'sin acos a=8 =in45cos30°+cms60°sin30°=2×2+1 +2×2 4 3.A sin a+cos a tan a+l sin a-cos a tan a-I (2)原式=m(-4m+智）(4m-君)am(6m+君) 7 =血智·m(-君）·m君=(m+）·m若 1 lama=-2sd=-是 2 tm君 .'cos a=-2sin a, 4 sin'a cos'a =1,.'.5sin'a=1. sin'a 例2：1)c(2)号)如（俘+=如[（号-刃 5 m(号-=- 2 5【证明】左边=in1+血)+s9,(1+) sin 0 cos 0 sin +sin'g cososin0cosin+cos0 (2)因为m(。-0-(年+a)=血e+a=号则 c058 sin 0 sin cos 8 sin (sin a cos a)2=sin'a cos'a +2sin acos a I+ 0s日=右边. 2 2sin acos a=g 7.2.4 诱导公式 所以sin acos=-18' 第1课时诱导公式（一） 所以(sin&-e0sa)）2=sina+c%2a-2sina%a=1-2× 必备知识探新知 () 知识点1：c0sa sin a tan a 知识点2：+里 又7<a<m,所以ina>0,ms<0,sima-msa>0, 2 知识点3：cwa-ina -tan a 所以in&-csa=3 知识点4：sinc《-esa tan a sin a sin a=-2, 对应练习 对点训练2：C因为anx=-2,所以cosa 则 1.B sin(+a)=-sin a=- sin'a cos'a =1, 5cos'a =1. 2cm-）-m号=- 所以sa=± 5 -147 因为ama=-2<0,ae(0,m),所以a∈（受， 第2课时诱导公式（二） 所以ma=一停所以om(5n-d)。-ma=号 必备知识探新知 知识点2：osa sin a sin a cos a -sin o 对点训练3：B因为sin(a-360°)-cos(180°-a)=m,所以sina -cos o +c0s a =m, 对应练习 所以(sina+cosa)2=m'→2 sin acos&=m2-1→sin acos a m2-1 1.Bas(450+80)=m(90°+)=-n0=-5 2 所以sin(180°+a)·cos(180°-a)=(-sina)·(-cosx) 2 sin(a-)con+a)uan(-a) =sin ccos a=m1 2 =-sin a(-ma)=ia=1-os2a=1-(兮广=8 sin(2).sin(-a)cos(-a) 例3：(1)原式=os(2m-a) 3.tan a m(+am(受+a小m-a c0s(r-a)in(r-） =二in-sina}ma=-血g=-tama c(-a)sin(-a)sina cos a(cos a)sin a 0s0 =-cos a.(-sin a)(-sin a)=tan a. (2)原式 -cos asin acos a =1+2m(360°-70)s(360°+70 关键能力攻重难 sin(180°+70°)+cos(720°+70°) 例1：(1)原式=-sin1920°=-sin(360°×5+120) =-2sn70cs70_1c0s70°-in701 =-sin(90°+30)=-60s30°=-3. -sin70°+c0s70° cws70°-sin70° -sin70°-c0s709 (2)原式=c%1560°-c0%(360°×4+120°)=c08120 c0s70°-in70°=-1. =m(90+30）=-n30=-2 对点训练4：(1)原式= -C0sd·ind -sin(T+)·cos(T+)】 (3)原式=-m1=-am(8m-受）=m受无意义 2 _eos&·sinc=l. 8ina·cosa (2)原式=(180+10)·[-血(180°+30P)】 4原默=-m:-m(3如）=m君-号 6 s(-360°+10°)·[-tm(360°+2250)] tan(-a)cos(2n-a)sin-a+ -0s10°·sin30° -8in30°1 对点训练1：(1)fa)= =es10°，1-an(180°+45)万=-m450=2 cos(-a -T)tan(-T-a) 课堂检测固双基 -cos·(-tna) 1.D o0om() (2).=-1920°， ∴./a）=0s(-1920°）=w1920°=ce(5×360°+120°) =m120=am(180P-60r）=-m60°=-7 2.B因为a终边过点P(1,同)，所以sa= +3 之，所以 @)- cos(-a）=cosa=2 例2：1：m(号+-ne=9 3c原式=-sm1-m 6 a-in(2m+）-m(4m-妥） m=(-）-m=-反 2(号-a小+(+@= 1 1 =-2+1=2 (君+a=m受-（号-]=m(骨-a= 4.-1原式=二csg.(-tma） 对点训练2：im(年+a)=m受-（牙-] -sin a cos a.-sin a=-1. s(年-）- sin o 0s0 5.(1)原式=tn(360°+45°)-sin(360°+90°)+e0s(2×360°： (-=n(受+-（年--9 +0)=m45-a0+w0=1-1+号-2 例3：（证明】左边=-2s8·血6-」 %0-in'0 (2)sin810°+an765°+1an1125°-cos360° -(sin 0+cos sin +cos 0 =sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45)+tan(3×360°+ cos 8-sin cos 6+sinsin 6-cos 45°）-c0s(360°+0°) =sin90°+tan45o+ian450-cos0°=1+1+1-1=2. m9+1,m(9m+8）+=右边. tan 0-1 tan(+)-1 -148