7.2.1 三角函数的定义(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

部分的角的集合为θ ２ｋπ － π６ ＜ θ ＜２ｋπ ＋ π ３ ，ｋ∈{ }Ｚ ． （２）２１０°和１３５°的终边分别对应－ ５π６和 ３π ４ ，所表示的区域位 于－ ５π６与 ３π ４之间且跨越ｘ轴的正半轴，所以终边落在阴影部 分的角的集合为θ ２ｋπ － ５π６ ＜ θ ＜ ２ｋπ ＋ ３π ４ ，ｋ∈{ }Ｚ ． （３）３０° ＝ π６ ，２１０° ＝ ７π ６ ，所表示的区域由两部分组成，即终边 {落在阴影部分的角的集合为θ ２ｋπ ＜ θ ＜ ２ｋπ ＋ π６ ，ｋ∈ }Ｚ {∪ θ ｜２ｋπ ＋ π ＜ θ ＜ ２ｋπ ＋ ７π６ ，ｋ∈ }Ｚ {＝ θ ２ｋπ ＜ θ ＜ ２ｋπ ＋ π ６ ，ｋ∈ }Ｚ {∪ θ （２ｋ ＋ １）π ＜ θ ＜（２ｋ ＋ １）π ＋ π６ ，ｋ∈ }Ｚ { ＝ θ ｎπ ＜ θ ＜ ｎπ ＋ π６ ，ｎ∈ }Ｚ ． 例４：（１）由已知得α ＝ ３０° ＝ π６ ，则弧长ｌ ＝ αｒ ＝ π ６ × ８ ＝ ４π ３ ． （２）由已知得解得 Ｃ ＝ ２ｒ ＋ ｌ ＝ １６， Ｓ ＝ １２ ｌｒ ＝ １６{ ，解得ｒ ＝ ４，ｌ ＝ ８{ ， 则α ＝ ｌｒ ＝ ８ ４ ＝ ２．故扇形的半径为４，圆心角为２． 对点训练４：（１）设扇形的半径为ｒ ｃｍ，弧长为ｌ ｃｍ，圆心角为θ， 则ｌ ＋ ２ｒ ＝ ２０，∴ ｌ ＝ ２０ － ２ｒ，由１２ ｌｒ ＝ ９，得 １ ２ （２０ － ２ｒ）ｒ ＝ ９， ∴ ｒ２ － １０ｒ ＋ ９ ＝ ０，∴ （ｒ － １）（ｒ － ９）＝ ０，∴ ｒ ＝ １或ｒ ＝ ９， 当ｒ ＝ １时，ｌ ＝ １８，则θ ＝ ｌｒ ＝ １８ １ ＝ １８ ＞ ２π（舍）． 当ｒ ＝ ９时，ｌ ＝ ２，则θ ＝ ｌｒ ＝ ２ ９ ，即扇形圆心角的弧度数 为２９ ． （２）设扇形的半径为ｒ ｃｍ，则弧长为ｌ ＝（２０ －２ｒ）ｃｍ． 由０ ＜ ｌ ＜２πｒ，得０ ＜２０ －２ｒ ＜２πｒ，∴ １０π ＋１ ＜ ｒ ＜１０． 于是扇形的面积为Ｓ ＝ １２ （２０ － ２ｒ）ｒ ＝ － （ｒ － ５） ２ ＋ ２５ １０π ＋ １ ＜ ｒ( )＜ １０ ． 当ｒ ＝ ５时，ｌ ＝ １０，α ＝ ２，Ｓ取到最大值，此时最大值为２５ ｃｍ２ ． 故当扇形的圆心角α等于２弧度时，这个扇形的面积最大，最 大面积是２５ ｃｍ２ ． 课堂检测　 固双基 １． Ｂ　 ∵ １ ｒａｄ ＝ １８０( )π °， ∴ － １０π３ ＝ － １８０ π × １０π( )３ ° ＝ － ６００°． ２． Ｃ　 设圆的半径为Ｒ，则圆的内接正三角形的边长为槡３Ｒ，弧长 等于槡３Ｒ的圆心角的弧度数为α ＝槡３ＲＲ 槡＝ ３，故选Ｃ． ３． Ｄ　 与－ １３３ π终边相同的角α ＝ ２ｋπ － １３ ３ π，ｋ∈Ｚ，故α ＝（２ｋ － ６）π ＋ ６π － １３３ π ＝（２ｋ － ６）π ＋ ５π ３ （ｋ∈Ｚ），故选Ｄ． ４． Ｃ　 {由集合α ｋπ ＋ π４ ≤α≤ｋπ ＋ π２ ，ｋ∈ }Ｚ ，当ｋ为偶数时，集 {合α ｋπ ＋ π４ ≤α≤ｋπ ＋ π２ ，ｋ∈ }Ｚ {与α π４ ≤α≤ π }２ 所表 示的角终边位置相同，位于第一象限；当ｋ为奇数时， { 集合 α ｋπ ＋ π４ ≤α≤ｋπ ＋ π ２ ，ｋ∈ }Ｚ {与α ５π４ ≤α≤３π }２ 所表示的 角终边位置相同，位于第三象限． {所以集合α ｋπ ＋ π４ ≤α≤ｋπ ＋ π２ ，ｋ∈ }Ｚ 中角α的终边所在的范围如选项Ｃ所示．故选Ｃ． ５． － １０π ＋ ７π４ 　 由－ １ ４８５° ＝ － ５ × ３６０° ＋ ３１５°， ∴ －１ ４８５°可以表示为－ １０π ＋ ７π４ ． ７． ２　 任意角的三角函数 ７． ２． １　 三角函数的定义 必备知识　 探新知 　 　 知识点１：ｙｒ 　 ｙ ｒ 　 ｘ ｒ 　 ｘ ｒ 　 ｙ ｘ 　 ｙ ｘ 　 三角函数 对应练习 １． － 槡２ ５５ 　 －槡 ５ ５ 　 ２　 ∵ ｘ ＝ － １，ｙ ＝ － ２，ｒ ＝ ｘ ２ ＋ ｙ槡 ２ 槡＝ ５， ∴ ｓｉｎ α ＝ ｙｒ ＝ － 槡２ ５ ５ ，ｃｏｓ α ＝ ｘ ｒ ＝ － 槡５ ５ ，ｔａｎ α ＝ ｙ ｘ ＝ ２． 　 　 知识点２：全正　 正弦　 正切　 余弦 对应练习 ２． Ｂ　 ∵ － π２ ＜ α ＜ ０，∴ ｔａｎ α ＜ ０，ｃｏｓ α ＞ ０， ∴点（ｔａｎ α，ｃｏｓ α）位于第二象限． ３． Ｂ　 设角θ终边上一点Ｐ的坐标为（ｘ，ｙ），点Ｐ到坐标原点Ｏ 的距离｜ＯＰ ｜ ＝ ｒ，∵ ｓｉｎ θ ＝ ｙｒ ＞ ０，∴ ｙ ＞ ０，∵ ｃｏｓ θ ＝ ｘ ｒ ＜ ０， ∴ ｘ ＜ ０，故角θ为第二象限角． 关键能力　 攻重难 例１：（１）Ａ　 （２）见解析 【解析】　 （１）由ｓｉｎ α，ｃｏｓ α的定义知ｘ ＝ － ４，ｙ ＝ ３，ｒ ＝ ５ 时，满足题意，故选Ａ． （２）直线槡３ｘ ＋ ｙ ＝０，即ｙ 槡＝ － ３ｘ，经过第二、四象限． 在第二象限取直线上的点（－ １，槡３），则ｒ ＝ （－１）２ ＋（槡３）槡 ２ ＝２， 所以ｓｉｎ α ＝槡３２ ，ｃｏｓ α ＝ － １ ２ ，ｔａｎ α 槡＝ － ３． 在第四象限取直线上的点（１，槡－ ３），则ｒ ＝ １２ ＋（槡－ ３）槡 ２ ＝２， 所以ｓｉｎ α ＝ －槡３２ ，ｃｏｓ α ＝ １ ２ ，ｔａｎ α 槡＝ － ３． 对点训练１：∵ ｒ ＝ １２ ＋ －( )３４槡 ２ ＝ ５４ ， ∴ ｓｉｎ α ＝ － ３４ ５ ４ ＝ － ３５ ，ｃｏｓ α ＝ １ ５ ４ ＝ ４５ ，ｔａｎ α ＝ － ３４ １ ＝ － ３ ４ ． 例２：（１）三　 （２）见解析 【解析】　 （１）因为α是第二象限的角，所以２ｋπ ＋ π２ ＜ α ＜π ＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ， 所以ｋπ ＋ π４ ＜ α ２ ＜ π ２ ＋ ｋπ，ｋ∈Ｚ，所以 α ２是第一象限或第 三象限的角， 又因为ｓｉｎ α２ ＝ － ｓｉｎ α ２ ，所以 α ２是第三象限角． （２）由ｓｉｎ θｔａｎ θ ＞ ０，知ｓｉｎ θ与ｔａｎ θ同号，故θ                                                                       是第一或第 —１４３— 四象限角；由ｃｏｓ θｔａｎ θ ＜ ０，知ｃｏｓ θ，ｔａｎ θ异号，故θ是第三 或第四象限角． 综上可知，θ是第四象限角，所以ｓｉｎ θ ＜０，ｃｏｓ θ ＞０， 所以ｓｉｎ θｃｏｓ θ ＜０． 对点训练２：Ｂ　 由点Ｐ（ｓｉｎ α，ｔａｎ α）在第四象限，可知ｓｉｎ α ＞ ０， ｔａｎ α ＜ ０，则角α的终边在第二象限． 例３：由题意可知，３ａ － ９≤０，ａ ＋ ２ ＞ ０， ∴ ａ≤３，且ａ ＞ － ２． ∴ －２ ＜ ａ≤３． 对点训练３：由ｔａｎ α ＝ ｘ８ ＜ ０，得ｘ ＜ ０． ∵ ｓｉｎ α ＝ ｘ ８２ ＋ ｘ槡 ２ ＝ ｘ１７，∴ ８ ２ ＋ ｘ２ ＝ １７２ ． ∴ ｘ２ ＝ ２２５，∴ ｘ ＝ － １５． 例４：当α是第一象限角时，ｓｉｎ α，ｃｏｓ α，ｔａｎ α均为正值， ∴ ｓｉｎ α｜ ｓｉｎ α ｜ ＋ ｃｏｓ α｜ ｃｏｓ α ｜ ＋ ｔａｎ α｜ ｔａｎ α ｜ ＝ ３． 当α是第二象限角时，ｓｉｎ α为正值，ｃｏｓ α，ｔａｎ α为负值， ∴ ｓｉｎ α｜ ｓｉｎ α ｜ ＋ ｃｏｓ α｜ ｃｏｓ α ｜ ＋ ｔａｎ α｜ ｔａｎ α ｜ ＝ － １． 当α是第三象限角时，ｓｉｎ α，ｃｏｓ α为负值，ｔａｎ α为正值， ∴ ｓｉｎ α｜ ｓｉｎ α ｜ ＋ ｃｏｓ α｜ ｃｏｓ α ｜ ＋ ｔａｎ α｜ ｔａｎ α ｜ ＝ － １． 当α是第四象限角时，ｓｉｎ α，ｔａｎ α为负值，ｃｏｓ α为正值， ∴ ｓｉｎ α｜ ｓｉｎ α ｜ ＋ ｃｏｓ α｜ ｃｏｓ α ｜ ＋ ｔａｎ α｜ ｔａｎ α ｜ ＝ － １． 综上可知，函数ｙ的值域为｛－ １，３｝． 对点训练４：Ｂ　 ∵ ｓｉｎ θｃｏｓ θ ＞ ０， ∴当ｓｉｎ θ ＞ ０，ｃｏｓ θ ＞ ０时，θ的终边在第一象限； 当ｓｉｎ θ ＜ ０，ｃｏｓ θ ＜ ０时，θ的终边在第三象限，故选Ｂ． 课堂检测　 固双基 １． Ｄ　 由三角函数的定义，得ｔａｎ θ ＝ ｙｘ ＝ １ ２ －槡３２ ＝ －槡３３ ． ２． Ｃ　 由题意可得点Ｐ的横坐标为ｘ ＝ ２ｓｉｎ π６ ＝ ２ × １ ２ ＝ １，纵坐 标为ｙ ＝ － ２ｃｏｓ π６ 槡＝ － ３，∴ ｒ ＝ ｘ ２ ＋ ｙ槡 ２ ＝ ２，∴ ｓｉｎ α ＝ ｙｒ ＝ －槡３２ ，故选Ｃ． ３． Ｂ　 由ｓｉｎ α ＞０知α终边在第一、二象限或在ｙ轴正半轴上；由 ｔａｎ α ＜０知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角． ４．［２ｋπ － π，２ｋπ］（ｋ∈Ｚ）　 由｜ ｓｉｎ ｘ ｜ ＝ － ｓｉｎ ｘ知ｓｉｎ ｘ≤０，得 ｘ∈［２ｋπ － π，２ｋπ］（ｋ∈Ｚ）． ５．由点Ｐ的坐标为１ ２ ，槡 ３( )２ 和三角函数定义得ｓｉｎ θ ＝槡３２ ，ｃｏｓ θ ＝ １２ ，所以ｆ（θ）槡＝ ３ｓｉｎ θ ＋ ｃｏｓ θ 槡＝ ３ ×槡 ３ ２ ＋ １ ２ ＝２． ７． ２． ２　 单位圆与三角函数线 必备知识　 探新知 　 　 知识点１：１． ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １　 ２．横坐标　 纵坐标 对应练习 １． Ａ　 设Ｐ（ｘ，ｙ），∵角α ＝ π３在第一象限， ∴ ｘ ＝ ｃｏｓ π３ ＝ １ ２ ，ｙ ＝ ｓｉｎ π ３ ＝ 槡３ ２ ，∴ Ｐ １ ２ ，槡 ３( )２ ． 　 　 知识点２：１ →． ＭＰ　 →ＯＭ　 →ＡＴ　 ２．三角函数线 对应练习 ２． Ｃ　 由题意知ｓｉｎ α ＝ － ｃｏｓ α ＝ ±槡２２ ，故α角终边在第二、四象 限的角平分线上，故选Ｃ． 关键能力　 攻重难 例１：如图，作－ ５π６的终边与单位圆交于 点Ｐ，作ＰＭ⊥ｘ轴，Ｍ为垂足． 直线ｘ ＝ １过点Ａ（１，０）且与－ ５π６终 边所在直线交于点Ｔ． 所以－ ５π６的正弦线为 →ＭＰ，余弦线为 →ＯＭ，正切线为→ＡＴ． 依题意∠ＰＯＭ ＝ π６ ，所以ＭＰ ＝ １ ２ ，ＯＭ ＝槡 ３ ２ ，ＡＴ ＝槡 ３ ３ ， 所以Ｐ坐标为－槡３２ ，－( )１２ ， 故ｓｉｎ － ５π( )６ ＝ － １２ ，ｃｏｓ － ５π( )６ ＝ －槡３２ ，ｔａｎ － ５π( )６ ＝槡３３ ． 对点训练１：角α的终边（如图）与单 位圆的交点为Ｐ．作ＰＭ垂直于ｘ 轴，垂足为Ｍ，过点Ａ（１，０）作单位 圆的切线ＡＴ，与α的终边的反向延 长线交于点Ｔ，则α的正弦线为→ＭＰ，余弦线为→ＯＭ，正切线为→ＡＴ． 例２：令α ＝ ２π３ 、β ＝ ４π ５ ． 如图所示，Ｐ１、Ｐ２ 分别是 角α、β的终边与单位圆的 交点，Ｍ１Ｐ→ １、Ｍ２Ｐ→ ２分别是 角α、β的正弦线，ＡＴ→ １、ＡＴ→ ２ 分别是角α、β的正切线． （１）∵ ｜Ｍ１Ｐ→ １ ｜ ＞ ｜Ｍ２Ｐ→ ２ ｜且 Ｍ１Ｐ → １与Ｍ２Ｐ→ ２都与ｙ轴正 方向一致， ∴ ｓｉｎ ２π３ ＞ ｓｉｎ ４π ５ ． （２）∵ ｜ＡＴ→ １ ｜ ＞ ｜ＡＴ→ ２ ｜且ＡＴ→ １与ＡＴ→ ２都与ｙ轴正方向相反， ∴ ｔａｎ ２π３ ＜ ｔａｎ ４π ５ ． 对点训练２：如图，ＯＭ→ １、ＯＭ→ ２分别为角 ４π ７ 、 ５π ７ 的余弦线，由｜ＯＭ → ２ ｜ ＞ ｜ＯＭ → １ ｜ 且ＯＭ→ ２、ＯＭ→ １与ｘ轴正向相反知ｃｏｓ ４π７ ＞ ｃｏｓ ５π７ ． 例３：（１）作直线ｙ ＝槡３２ ，交单位圆于Ａ， Ｂ两点，连接ＯＡ，ＯＢ，则ＯＡ与ＯＢ围成的区域（图（１）中阴 影部分）即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集 合为α ２ｋπ ＋ π３ ≤α≤２ｋπ ＋ ２π ３ ，ｋ∈{ }Ｚ ．                                                                      —１４４— )*+,%-.+ 对应学生用书学案Ｐ００１ 知识点１　 任意角的正弦、余弦与正切的定义 前提 如图，角α终边上异于原点的任意一点Ｐ（ｘ，ｙ）， ｒ ＝ ｘ２ ＋ ｙ槡 ２ 定义 正弦 称　 　 　 　 为角α的正弦，记作ｓｉｎ α，即ｓｉｎ α ＝ 　 　 　 　 余弦 称　 　 　 　 为角α的余弦，记作ｃｏｓ α，即ｃｏｓ α ＝ 　 　 　 　 正切 当角α的终边不在ｙ轴上时，称　 　 　 　 为角α的正切，记作 ｔａｎ α，即ｔａｎ α ＝ 　 　 　 　 角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数　 ［思考１］ 　 　 提醒：三角函数的关注点 （１） 8"%”"~*>(='€a]9% ， "%|}(o~*589 %f*8 ． （２） º α ＝ π２ ＋ ｋπ（ｋ∈Ｚ）A，α%†„= ｙ#h，<An Ｐ%' ｘ ＝ ０， dÅ ｔａｎ α ＝ ｙｘ¼89． （３） ”"~*%(_(mž¡ ， ‚ƒ α% ｓｉｎ，ｃｏｓ，ｔａｎ»(¼89%， ‰ ｓｉｎ α23%(m,Ÿ-~( ｓｉｎ… α%P． （４） „Ž"%8ˆ…f*8…´·Åü†mmšB%̀ ， dŔ" ~*·Åªt(¦‡<Žf*ÇøD8%~* ． ●/012 １．若点（－ １，－ ２）在角α的终边上，则ｓｉｎ α ＝ 　 　 　 　 ；ｃｏｓ α ＝ 　 　 　 ； ｔａｎ α ＝ 　 　 　 　 ． 知识点２　 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 　 　 三角函数值在各象限内的符号，如图所示． 　 　 记忆口诀：一全正　 ，二正弦　 ，三正切　 ，四余弦　 ． ［思考２］ 　 　 提醒：三角函数值的符号的判断方法 \”"~*%]9÷ ，ｓｉｎ α ＝ ｙｒ，ｃｏｓ α ＝ ｘ ｒ，ｔａｎ α ＝ ｙ ｘ（ｘ≠０）（ｒ ＞ ０）， ·÷"%”"~*Ÿ%^_(\"†„hmn Ｐ（ｘ，ｙ） %'M]% ， ¿ˆMM]"%†„XY(>?”"~*Ÿ^_%ÍÎ ． 思考１：三角函数值的 大小与点Ｐ在角α终 边上的位置是否有关？ 提示： ”"~*Ÿ(, ŸÄ(mf*Ä/% QR…n Ｐ =†„h %XY¼ÍÄڅ" α %†„XY5ÍÄݔ "~*Ÿ%QRڅ" 5Í ． 思考２：上述“记忆口 诀”你如何理解？ 提示： Ám€^”" ~*ŸpŽ!ÉÁH €Ú5!‰ŸŽ!Äø ŠpŽ$ÉÁ”Â€Ú 5!‹ŸŽ!ÄøŠp Ž$ÉÁ)€Ú5Š ‰ Ÿ Ž !Ä ø Š p Ž$ ． $## ●/012 ２．若－ π２ ＜ α ＜ ０，则点（ｔａｎ α，ｃｏｓ α）位于 （Ｂ ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ３．已知ｓｉｎ θ ＞ ０，ｃｏｓ θ ＜ ０，则θ为 （Ｂ ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角 3456%789 对应学生用书学案Ｐ００１ ●:;<%M?op&q@0e 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．（１）若ｓｉｎ α ＝ ３５，ｃｏｓ α ＝ － ４ ５，则在角α终边上的点有 （Ａ ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．（－ ４，３） Ｂ．（３，－ ４） Ｃ．（４，－ ３） Ｄ．（－ ３，４） （２）已知角α的终边落在直线槡３ｘ ＋ ｙ ＝ ０上，求ｓｉｎ α，ｃｏｓ α，ｔａｎ α 的值． ［归纳提升］ 〉 /KL1 １．已知角α的终边上一点Ｐ １，－ ３( )４ ，求ｓｉｎ α，ｃｏｓ α，ｔａｎ α的值． 归纳提升：（１） ö÷" α †„h8mn%' ñ”"~*Ÿ%NÕ = α %†„h}m n Ｐ（ｘ，ｙ） Č Ｐ +, n%‚Ž ｒ（ｒ ＞ ０） Ä ¿ ｓｉｎ α ＝ ｙｒ ，ｃｏｓ α ＝ ｘ ｒ ．ºö÷ α %†„h mnñ α %”"~* Ÿ AÄ 1 Ž N Õ  N ． （２） =¹r5Í"%† „=ÏUh%sãAÄ B[8+"%†„ŽT UÆ(Bÿqԑ’“ ¸ ． $#% ●:;C%M?oprst@P& ２．（１）（２０２４·营口高一检测）α是第二象限的角，且ｓｉｎ α２ ＝ － ｓｉｎ α ２， 则α２是第　 　 　 　 象限角． （２）若ｓｉｎ θｔａｎ θ ＞ ０，且ｃｏｓ θｔａｎ θ ＜ ０，判断ｓｉｎ θｃｏｓ θ的符号． ［归纳提升］ 〉 /KL1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　２．（２０２３·烟台高一检测）已知角α的顶点为坐标原点，始边为ｘ轴的非负 半轴，若点Ｐ（ｓｉｎ α，ｔａｎ α）在第四象限，则角α的终边在 （　 　 ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ●:;M%0eM?op@stuvp ３．已知角α的终边上一个不同于坐标原点的点Ｐ（３ａ － ９，ａ ＋ ２），且 ｃｏｓ α≤０，ｓｉｎ α ＞ ０，求实数ａ的取值范围． 【分析】　 Ｐ（ｘ，ｙ）是α的终边上不同于坐标原点的一点，ｃｏｓ α≤０，则 ｘ≤０；ｓｉｎ α ＞ ０，则ｙ ＞ ０． 〉 /KL1 ３．已知角α的终边上一点Ｐ（８，ｘ），且ｓｉｎ α ＝ ｘ１７，ｔａｎ α ＜ ０，求ｘ的值． 归纳提升：判断三角函 数值在各象限符号的 攻略 （１） ”• ： ˆMM]” "~*Ÿa^"d= € ． （２） ÍÎ ： ˆM(–” "~ * = ^  € % ^_ ． Þß ： 19@[—o% "ÊÊ~3:X ， ~K ٘Ž("@™šÂ€ >?ØÙ ． $#& ●:;R%wxyz{|OM?opc}~@0e ４．设角α的终边不在坐标轴上，求函数ｙ ＝ ｓｉｎ α｜ ｓｉｎ α ｜ ＋ ｃｏｓ α ｜ ｃｏｓ α ｜ ＋ ｔａｎ α｜ ｔａｎ α ｜ 的值域． ［归纳提升］ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　〉 /KL1 ４．若ｓｉｎ θｃｏｓ θ ＞ ０，则θ的终边在 （Ｂ ） Ａ．第一或第二象限　 Ｂ．第一或第三象限 Ｃ．第一或第四象限 Ｄ．第二或第四象限 归纳提升： š›” "~*^_%>?s ãÄK`aÿ+œ ． WXYZ%[\] 对应学生用书学案Ｐ００３ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １．如果角θ的终边经过点－槡３２ ， １( )２ ，则ｔａｎ α ＝ （Ｄ ） Ａ． １２ 　 　 Ｂ． － 槡３ ２ 　 　 Ｃ．槡３　 　 Ｄ． －槡 ３ ３ ２．如果α的终边对点Ｐ ２ｓｉｎ π６，－ ２ｃｏｓ π( )６ ，则 ｓｉｎ α的值等于 （Ｃ ） Ａ． １２ Ｂ． － １ ２ Ｃ． － 槡３ ２ Ｄ． － 槡３ ３ ３．若ｓｉｎ α ＞ ０，ｔａｎ α ＜ ０，则α为 （Ｂ ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角 ４．若｜ ｓｉｎ ｘ ｜ ＝ － ｓｉｎ ｘ，则角ｘ的取值集合是 　 　 　 　 ． ５．设函数ｆ（θ）＝槡３ｓｉｎ θ ＋ ｃｏｓ θ，其中角θ的顶点 与坐标原点重合，始边与ｘ轴的正半轴重合， 终边经过点Ｐ（ｘ，ｙ），且０≤θ≤π．若点Ｐ的坐 标为１ ２， 槡３( )２ ，求ｆ（θ）的值． 请同学们认真完成练案［３                            ］ ７． ２． ２　 单位圆与三角函数线 !"#$%&'( 对应学生用书学案Ｐ００１ 学习目标 核心素养 １．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个 角的正弦、余弦和正切． ２．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题． 培养数学抽象与直观想象素养． $#'