考案4 第9章 统计-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

! !&% ! ! !(' ! !!!考 案 !四" 第九章!统计 !时间""#$分钟!满分""%$分# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一单项选择题"本大题共&小题#每小题%分#共'$分!在每小题给 出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的$ !!为了解某中学高一年级1$$名学生的身高情况"抽查了其中"$$ 名学生的身高进行统计分析!下列叙述正确的是 !!!# +!以上调查属于全面调查 ,!每名学生是总体的一个个体 -!"$$名学生的身高是总体的一个样本 .!1$$名学生是总体 "!总体由编号$""$#"*"#9"/$的/$个个体组成!利用下面的随机 数表选取1个个体"选取方法是从随机数表的第"行的第1列和 第2列数字开始由左到右依次选取两个数字"则选出来的第1个 个体的编号为 !!!# 第"行!2&!"1!1#!/#!$&!$#!1#!'#!1#!%#!%/!19! 92!#&!$"!9& 第#行!/#!$'!9#!/'!'9!/%!&#!$$!/1!#/!'&!19! 19!/&!2'!&" +!#2 ,!#1 -!#% .!"9 #!某校有高一学生1名"其中男生与女生的人数之比为1 / %!为了 解学生的视力情况"现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本 量为1 "$ 的样本!若样本中男生比女生多"#人"则1 ( !!!# +!99$ ,!" /#$ -!" 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(!已知某样本的容量为%$"平均数为2$"方差为2%!现发现在收集这 些数据时"其中的两个数据记录有误"一个错将&$记录为1$"另 一个错将2$记录为9$!在对错误的数据进行更正后"重新求得样 本的平均数为("方差为?#"则 !!!# +!((2$"? # <2% ,!((2$"? # @2% -!(@2$"? # <2% .!(<2$"? # @2% 二!多项选择题"本大题共/小题#每小题1分#共"&分!在每小题给 出的四个选项中#有多个选项是符合题目要求的#全部选对的得 1分#选对但不全的得部分分#有选错的得$分$ )!AB #C% 是衡量空气质量的重要指标!如图是某地9月"日到"$日的 AB #C% 日均值!单位' % ;D? / #的折线图"则下列说法正确的是 !!!# +!这"$天中AB #C% 日均值的众数为// ,!这"$天中AB #C% 日均值的中位数是/# -!这"$天中AB #C% 日均值的中位数大于平均数 .!这"$天中AB #C% 日均值前'天的方差大于后'天的方差 !*!统计某校1名学生的某次数学同步 练习成绩!满分"%$分#"根据成绩 依次分成六组' +9$""$$#" +"$$" ""$ #" + ""$" "#$ #" + "#$" "/$ #" +"/$""'$#"+"'$""%$,"得到频率 分布直方图如图所示"若不低于 "'$分的人数为""$"则下列说法正确的是 !!!# +!0($!$/" ,!1 (&$$ -!"$$分以下的人数为1$ .!成绩在区间+"#$""'$#内的人数占大半 !!!气象意义上从春季进入夏季的标志为'%连续%天日平均温度不 低于## E&!现有甲-乙-丙三地连续%天日平均温度的记录数据 !数据都是正整数"单位E#满足以下条件' 甲地'%个数据的中位数是#'"众数是##( 乙地'%个数据的中位数是#2"平均数是#'( 丙地'%个数据有"个是/#"平均数是#1"方差是"$!#! 则下列说法正确的是 !!!# +!进入夏季的地区有#个 ,!丙地区肯定进入了夏季 -!乙地区肯定还未进入夏季 .!不能肯定甲地区进入了夏季 三!填空题"本大题共/小题#每小题%分#共"%分!把答案填在题中 横线上$ !"!已知/$个数据的第1$百分位数是&!#"这/$个数据从小到大排 列后第"&个数据是2!&"则第"9个数据是!!!!! !#!某小学设计了调查问卷"让学生家 长对该校实行%双减&政策的效果 进行评分!单位'分#"评分都在 +'$""$$,内"将所有数据按+'$" %$,"!%$"1$,"!1$"2$,"!2$"&$," !&$"9$,"!9$""$$,进行分组"整理 得到如图所示的频率分布直方图" 则这次调查数据的2$!分位数为!!!!! !$!某市为了调查中学生的心理健康情况"制作了一份心理调查问 卷""校有#$$名学生参与了调查"心理健康评估分的平均值为 *"方差为#"#校有%$$名学生参与了调查"心理健康评估分的平 均值为+"方差为2 / !若* (+"则这两个学校全体参与调查的学生 的心理健康评估分的方差为!!!! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ! ! !(" ! ! !(& ! 四!解答题"本大题共%小题#共22分!解答时应写出必要的文字说 明!证明过程或演算步骤$ !%!!本小题满分"/分#某机械厂三个车间共有工人" $$$名"各车 间男-女工人数如表所示' 第一车间 第二车间 第三车间 女工人 "2$ "#$ ) 男工人 "&$ ( 6 已知在全厂工人中随机抽取"名"抽到第二车间男工人的可能性 是$!"/!该厂第三车间的男-女比例为/ / #! !"#求(")"6的值( !##现用分层随机抽样的方法在全厂男工人中抽取%%名工人进 行技术比武"则应在第三车间抽取多少名男工人) !&!!本小题满分"%分#某中学高三年级有" $$$名学生参加学情调 研测试"用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为%$的样本"得 到数学成绩的频率分布直方图如图所示! !"#求第四个小矩形的高"并估计本校在这次统测中数学成绩不 低于"#$分的人数( !##求样本数据的中位数的近似值!保留"位小数#! !'!!本小题满分"%分#某校高一!"#-!##班各有'9名学生"两班学 生在一次数学测试!满分"$$分#中的成绩!单位'分#统计如表' 班级 平均分众数中位数标准差 高一!"#班 29 2$ &2 "9!& 高一!##班 29 2$ 29 %!# !"#请你对下面的一段话给予简要分析'高一!"#班的小刚回家 对妈妈说'%昨天的数学测试中"全班的平均分为29分"得2$ 分的人最多"我得了&%分"在班里算是上游了!& !##请你根据表中的数据分析两班的测试情况"并提出教学 建议! !(!!本小题满分"2分#某校高一年级学生全部参加了体育科目的 达标测试"现从中随机抽取'$名学生的测试成绩!单位'分#"整 理数据并按分数段+'$"%$#"+%$"1$#"+1$"2$#"+2$"&$#"+&$" 9$#"+9$""$$,进行分组!已知测试分数均为整数"现用每组区间 的中点值代替该组中的每个数据"得到体育成绩的折线图如图 所示! !"#若体育成绩大于或等于2$分的学生为%体育良生&"已知该 校高一年级有" $$$名学生"试估计该校高一年级学生%体育 良生&的人数( !##用样本估计总体的思想"试估计该校高一年级学生达标测试 的平均分( !/#假设甲-乙-丙三人的体育成绩分别为*"+","且* $ +2$" &$#"+ $ +&$"9$#", $ +9$""$$,"当三人的体育成绩方差?# 最小时"写出*"+",的所有可能取值!不要求证明#! !)!!本小题满分"2 分#数据( " "( # "*"( 1 的方差为?# ( "数据) " " ) # "*") 1 的方差为?# ) "*"+为常数!证明' !"#如果) " (( " 0+") # (( # 0+"*") 1 (( 1 0+"那么?# ) (? 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