练案2 6.2.1 向量的加法运算-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

[练案部分] 练案[1] 13.(1)画出所有的向量AC.如图所示. 1.B 时间和距离只有大小,没有方向,是数量,不是向量,故A 错误;两个有共同起点且相等的向量,其终点一定相同,故B 正确;所有的单位向量的模都相等,但方向不一定相同,故C 错误;平行向量也叫做共线向量,故D错误.故选B 2.B 因为0是△ABC的外心,所以1A!-1B!-1Ct. 3.B 因为AB与AC不平行,所以AB与AC不共线,A错误;因为 D.E分别是AB.AC的中点,则DE与BC平行,故DE与CB共 线,B正确;因为CD与AE不平行,所以C与A不相等,C错 (2)由(1)所画的图知,①当点C位于点C.或C.时.11取 误;因为AD与BD的方向相反,所以AD与BD不相等,则D错误 得最小值①+2-v5:②当点C位于点C或C时,1Bl 故选B. 取得最大值4+5=41.所以1BC1的最大值为/41,最 4. AD 因为点0是平行四边形ABCD的对角线的交点,所以0 小值为/5. 是AC的中点,即有A0-0C.A正确;平行四边形对角线长不 14.ABC 由于A=DC.因此与AB相等的向量只有DC,而与AB 一定相等,则1A01与1B1不一定相等,B不正确;点A.0,B不 的模相等的向量有DA.DC.AcC.ACCA.可C.BA.因此 共线,C不正确;平行四边形ABCD中,AB/CD.即有AB与CD 选项A,B正确;而在Rt△A0D中,因为乙AD0=30*,所以 共线,D正确.故选AD. p-o1.故=31DA.因此选项c正确;由于 5.ACD 若a=b,则a与b的长度相等且方向相同,所以a/b. A正确;若lal=1b1,则a与b的长度相等,而方向不确定,因 C-Df.因此C与DA共线,因此选项D不正确. 此不一定有a/b,B错误;方向相同或相反的向量都是平行向 15.由题可知,集合7中的元素实质上是S中任意两点连成的有 量,因此若a与b方向相反,则有a/b.C正确;零向量与任意 向线段,共有20个,即AAADA0可C 向量平行,所以若lal=0或lbl-0,则a/b,D正确. 可00ō00由平行四边形 6.菱形 .AB-DC..AB=DC.AB/DC.四边形ABCD是平 行四边形,A-1A,:四边形ABCD是菱形. 的性质可知,共有8对向量相等:即A-D,A-,可 cA00-cp-0因为集合 7.西北方向5/2km 根据题意画出图形,如图.C 元素具有互异性,所以集合7中的元素共有12个. 由题可知1BC1=52km,且/ABC=45%,故C 练案[2] 地相对于B地的位移是西北方向52km 8.0 向量m与向量A是平行向量,则向量m与A 1D+以+丽-以++丽C 与向量BC方向相同或相反.由A.B.C是不共线的三点,可知 偏东30.又la+b1=2km. 向量AB与向量BC方向不同且不共线,则n=0 9.(1)与OA的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB),而每 一条线段可以有两个向量,所以这样的向量共有23个. (2)存在.由正六边形的性质可知,BC/A0/EF,所以与OA长 a+bi 度相等。方向相反的向量有A0,0.F,可C,共4个 1 (3)由(2)知.BC//0A/FF,线段0D.AD与0A在同一条直线 l南 上,所以与O共线的向量有BC.C.E,Fr.A.0,p.A3.D因为在平行四边形ABCD中CDA.所以C+A=DA D,共9个. +A=D. 10.B 一个单位长度取2m时,2m长的有向线段刚好表示单 4.C 易知AC-A+B.所以B-AD.无法判断其他关系,则四 位向量,故A不正确;B显然正确;方向为北偏西50*的向量 边形ABCD是平行四边形。 与南偏东50的向量是一对方向相反的向量,因此是平行向 5.AC 由题意.向量a=(A+C)+(+DA)-A+D=0 量,故C不正确;根据位移的定义可知向量A表示这个人从 且b是一个非零向量,所以a/b成立,所以A正确;由a+b A点到B点的位移,故D不正确.故选B. -b.所以B不正确,C正确;由la+bi=lb.lal+lb1=lb1. 11.ACD 若a=b.则a与b方向相同,模相等,所以A.C、D正 所以la+bl=lal+Ib1,所以D不正确.故选AC. 确,B错误. 6.ACD 由向量加法的平行四边形法则可得A+A-AC,故A 12.1 如图,连接AC,由10C1=10B1.得2ABC=20CB=30*. 正确;由向量加法的三角形法则可得A+C+-A+C 又2.ACB=90,则1c-1-×2=1. -A+0-0,故B错误;由向量加法的平行四边形法则可 得A+A-A+c-A故C正确:+丽+可A +DA-0.故D正确.故选ACD 7.A(A+)+(B+B)+0=A++0+ -. -365一 8.3以O4.0B为邻边,构造平行四边形0ACB(图略),则0 -A=可-A=D+可-2D.故C不符合题意;+ + B=0,由 A0B=60*,得10C1-/3. #+--V+--v+-.故D符合题 9.与水流方向成60* 8km/h 如图所示.B$- 意.故选ABD · 0B=4/3.0A-4..0C=8. C0A= 7.. A-+-4+cA+0 60{.即他实际沿与水流方向成60{}的方向 8.0 2 若a.b为相反向量,则a+b=0,所以la+bì=0,又a 前进,速度为8km/h. =-b,所以lal=1-bl=1,因为a与-b共线,所以la-b= 10.(1)B+C+E-B+EA-B 2 (2)++t-(o+E)+A-0o 9.平行四边形 00=00:0--0- +-0 B=CD..BA=CD.BA/CD,则四边形ABCD是平行四边形. (3)A+F+D=++D=A+D=A 10.(1)由题图知E=E+A+D--b+a+b-+b 11.B 若a+b=0.则a+b的方向是任意的,A错误;若a和b 方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同,若 $)#+--A+--+--+(6+ 它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向 与a的方向相同,B正确;当A.B.C三点共线时,也满足A #2)-a. +B+CA=0.c错误;la+bl<lal+lbl.D错误. 11. DPPB=PAP-P=A-可C=A 12.ABC F+D+D=FA+D-0.故A正确;A+B+C A$CB-AB=AP.即CA=AP.故点P在边AC所在的直线上 -A DF+FA=.故B正确;F+D+A=FF+A-DB 12.ABC (AB-DC)-CB=AB+B+CD=A.故A正确;A +A=A$故C正确;A+E+F=A+0=A=B -(C+DC)=A-0=A.故B正确;-(C+MC)-(DA .故D错误.故选ABC. 13.24 当a与b同向共线时.la+bl.=20;当a与b反向共 +)=-c+)-(D+i)=-c-D= 线时,1a+b1。三4,所以la+bl的最大值与最小值的和 -(,c)--可-故C正确;-丽-D+= 为24. 2+ADA.故D不正确.故选ABC $4 AB=A+PB.AC=A+0C AB+AC=A+PB+A+13.ABD 当a.b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边 0C.又PB与0C大小相等,方向相反.:PB+0C=0..AB+ 两边之差小于第三边有llal-lb11<la+bl<lal+lb.当 +A a.b同向时,有la+bl=lal+lbl,llal-Ibll=la-b.当 a.b反向时,有la+bl=llal-lbl1.lal+lbl=la-b1.故 $5.B 因为AB=AP+PB.c-Cc+P.pA+PB+P+P= 选ABD. ABCc所以p+P=A+c,所以PA+P=0.所以P为14.(1)由已知得a+b-A+B=AC. 线段AC的中点,故选B 16.设0A.0B.0C三根绳子所受的力A .AC-c.:延长AC到E.使CE1-a 分别为a.b.c.则a+b+c=0. AC,如图所示. 因为a,b的合力为c'=a+b,所以 则a+b+c=A且A-2/2. lel=Ie'1. :la+b+cl-2/2. 如图在平行四边形0BC'A'中. (2)作=.连接CF,则+ 因为0B10CBC-04. B - 所以1041101.10A1) 而----B-a-b loc1,即lal>Ib.lal>lcl. 故细绳0A受力最大. .la-b+cl-+-D且1-2 练案[3] :. la-b+cl=2. 15.2(0.4)易知A-+c-+可+-.因为菱 1.C 由题图可知,B=B+c=Ac-AB+c=b-a+c.故 形ABCD的边长为2.所以向量A-C+C的模为2.易知 选C 4=A+目A-AA+AA所 2.B 原式=(0.P)+(ps)-0+-0 3.A 由四边形可知,B、C错误;在平行四边形ABCD中,A+ 以1AC1的取值范围为(0.4). A-ACA-A-D,由题知A-D1.即平行四边形的 16.(1)A-A+A-a+b.D-A-A-a-b 对角线相等,所以四边形ABCD是矩形,A正确;易知四边形 (2)由(1)知.a+b=ACa-b=D ABCD不一定是正方形,故D错误. .“+b与a-b所在直线互相垂直 4.D 如图,作菱形ABCD,则1AB-BC1-D. .AC1.BD. 1A--D-/3. 又四边形ABCD为平行四边形. 5.ABD 方向相反、长度相同的两个向量 .四边形ABCD为菱形,即a.b应满足lal=lbl. 互为相反向量,故A、B.D正确;0与 (3)la+b1=1a-bl.即lAI-D 0互为相反向量,但0与0相等,故 ·矩形的两条对角线相等. 选ABD. .当a与b所在直线互相垂直,即AD1AB时,满足la+b1= 6.ABDA+B+C4-AC+CA-0.故A符合题意;A-AC l-bl. -cc,-c-c-c=故B符合题意;o- (4)不可能.:□ABCD的两条对角线不可能平行,.a+b与 “一b不可能为共线向量,更不可能为相等向量 -366-练案!." """"第六章"#!."#!.!!"向量的加法运算 """""""""""""""" $组!基础巩固 !!在四边形#$%&中$ "##$2"#%#2"#$&( !""" $ "# !#$ % "# !$& & "# !$% ' "# !%& "!若向量!表示*向东航行! ,-+$向量"表示 *向北航行槡/ ,-+$则向量! 2"表示!""" $!向东北方向航行. ,- %!向北偏东/*0方向航行. ,- &!向北偏东#*0方向航行. ,- '!向东北方向航行! 槡! 2 / ",- #!如图$四边形#$%&是平行四 边形$则向量"#%$2"##$( !""" $ "# !#% % "# !%# & "# !$& ' "# !&$ $!在四边形#$%&中$ "##%("##$2"##&$则四边形 #$%&为 !""" $!矩形 %!正方形 &!平行四边形 '!菱形 %!"多选#设! (! "##$2"#%&" 2! "#$%2"#&#"$"是一 个非零向量$则下列结论正确的有 !""" $!! $ " %!! 2" (! &!! 2" (" '!)! 2")3)!)2)") &!"多选#如图$在平行四边形#$%&中$下列计 算正确的是 !""" $ "# !#$2 "# #&( "# #% % "# !#$2 "# %&2 "# &"( "# "# & "# !#$2 "# #&2 "# %&( "# #& ' "# !#%2 "# $#2 "# &#(! '!化简, ! "##$2 "#,$" 2! "#$"2 "#$%" 2 "#", ( """"! (!已知)"#"#)()"#"$)(!$且 ' #"$(#*0$则)"#"# 2 "# "$)(""""! )!某人在静水中游泳$速度为槡4 / ,-56!如果此 人沿垂直于水流的方向游向河对岸$水流的流 速为4 ,-56$则此人实际沿""""的方向 前进$速度为""""! !*!如图所示$在 ! #$%中$"为 ! #$%的重心$ &$'$(分别是$%$#%$#$的中点$化简下列 各式, !!" "# $%2 "# %'2 "# '#' !." 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