练案14 第1章 8 三角函数的简单应用-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

＜ π２ ，函数ｙ ＝ ｔａｎ ｘ在０， π( )２ 上单调递增，所以ｔａｎ π７ ＜ ｔａｎ ２π７ ，即ｔａｎ ８π ７ ＜ ｔａｎ ２π ７ ；Ｂ正确，ｓｉｎ １４５° ＝ ｓｉｎ ３５° ＜１，ｔａｎ ４７° ＞１，故ｓｉｎ １４５° ＜ ｔａｎ ４７°；Ｃ错误，函数ｙ ＝ ｔａｎ（ωｘ ＋ φ）的最小正 周期为π｜ω ｜；Ｄ正确，∵ π ４ ≤ｘ ＜ π ２ ，∴由函数的单调性可知ｙ ＝ ２ｔａｎ ｘ≥２，故选ＢＤ． ４． ＡＤ　 由于ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ｘ的周期为π，故Ａ正确；函数ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ｘ为奇函数，故Ｂ不正确；ｆ（０）＝ ｔａｎ ０ ＝ ０，故Ｃ不正确；Ｄ 表明函数为增函数，而ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ｘ为区间－ π２ ， π( )２ 上的增 函数，故Ｄ正确． ５．（１）（３）（４）　 ｙ ＝ ｔａｎ ｜ ｘ ｜是偶函数，由图象知不是周期函数， 因此（１）正确；ｙ ＝ ｔａｎ ｘ (在每一个区间 － π２ ＋ ｋπ，π２ ＋ ｋ )π （ｋ∈Ｚ）内都是增函数但在定义域上不是增函数，∴ （２）错；ｙ ＝ ｔａｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的周期是π２ ． ∴ （３）对；ｙ ＝ ｓｉｎ ５２ π ＋( )ｘ ＝ ｃｏｓ ｘ是偶函数，∴ （４）对． 因此，正确的命题的序号是（１）（３）（４）． ６． － π６ ＋ ｋπ ２ ， ５π ２４ ＋ ｋπ( ]２ （ｋ ∈ Ｚ）　 令ｚ ＝ ２ｘ － π６ ，在 － π２ ， π( )２ 上满足ｔａｎ ｚ≤１的ｚ的值是－ π２ ＜ ｚ≤ π４ ，在整个 定义域上有－ π２ ＋ ｋπ ＜ ｚ≤ π ４ ＋ ｋπ，解不等式－ π ２ ＋ ｋπ ＜ ２ｘ － π６ ≤ π ４ ＋ ｋπ，得－ π ６ ＋ ｋπ ２ ＜ ｘ≤ ５π ２４ ＋ ｋπ ２ ，ｋ∈Ｚ． ７．由ｙ ＝ ｜ ｔａｎ ｘ ｜ ＋ ｔａｎ ｘ知 ｙ ＝ ０，ｘ∈ ｋπ － π２ ，ｋ( ]π ， ２ｔａｎ ｘ，ｘ∈ ｋπ，ｋπ ＋ π( ){ ２ （ｋ∈Ｚ）． 其图象如图所示． 函数的主要性质为： ①定义域： ｘ ｘ∈Ｒ，ｘ≠ π２ ＋ ｋπ，ｋ∈{ }Ｚ ； ②值域：［０，＋ ∞）； ③周期性：Ｔ ＝ π； ④奇偶性：非奇非偶函数； ⑤单调性：单调增区间为ｋπ，ｋπ ＋ π[ )２ ，ｋ∈Ｚ． ８．（１）当θ ＝ － π６时，ｔａｎ θ ＝ －槡 ３ ３ ，函数ｆ（ｘ）＝ ｘ ２ － 槡２ ３３ ｘ － １，对 称轴为ｘ ＝槡３３ ． ∵ ｘ∈［－ １，槡３］， ∴当ｘ ＝槡３３时，ｆ（ｘ）取得最小值－ ４ ３ ， 当ｘ ＝ － １时，ｆ（ｘ）取得最大值槡２ ３３ ． （２）ｆ（ｘ）＝（ｘ ＋ ｔａｎ θ）２ － １ － ｔａｎ２θ是关于ｘ的二次函数，它的 图象的对称轴为直线ｘ ＝ － ｔａｎ θ． ∵ ｙ ＝ ｆ（ｘ）在区间［－ １，槡３］上是单调函数， ∴ － ｔａｎ θ≤ － １或－ ｔａｎ θ≥槡３， 即ｔａｎ θ≥１或ｔａｎ θ≤ 槡－ ３． 又θ∈ － π２ ， π( )２ ， ∴ θ的取值范围是－ π２ ，－ π( ]３ ∪ π４ ，π[ )２ ． 练案［１４］ Ａ组·素养自测 １． Ｃ　 当ｔ ＝ ２π３ 时，ｓ１ ＝ ５·ｓｉｎ ４π ３ ＋ π( )６ ＝ ５·ｓｉｎ ３π２ ＝ － ５． ｓ２ ＝ １０·ｃｏｓ４π３ ＝ － ５，所以ｓ１ ＝ ｓ２ ． ２． Ｄ　 利用三角函数周期性的变化判断可知，选Ｄ． ３． Ｄ　 由题意Ａ ＝ ７ － ３２ ＝ ２， Ｔ ２ ＝ ７ － ３ ＝ ４，Ｔ ＝ ８，ω ＝ ２π ８ ＝ π ４ ， ∴ ｆ（ｘ）＝ ２ｓｉｎ π４ ｘ ＋( )φ ＋ ５．由ｘ ＝ ３时，ｆ（ｘ）最大，π４ × ３ ＋ φ ＝ π２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ，φ ＝ － π ４ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ，∵ ｜ φ ｜ ＜ π ２ ，∴ φ ＝ － π４ ，∴ ｆ（ｘ） (＝ ２ｓｉｎ π４ ｘ － π )４ ＋ ５． ４． Ｂ　 将ｔ ＝ １２００代入Ｉ ＝ ５ｓｉｎ １００πｔ ＋ π( )３ ， 得Ｉ ＝ ２． ５ Ａ． ５． Ｄ　 由已知可得该函数的周期为Ｔ ＝ １２， ω ＝ ２πＴ ＝ π ６ ， 又当ｔ ＝ ０时，Ａ １ ２ ，槡 ３( )２ ， ∴ ｙ ＝ ｓｉｎ π６ ｔ ＋ π( )３ ，ｔ∈［０，１２］， 可解得函数的单调递增区间是［０，１］和［７，１２］． ６． ２０． ５　 由题意得ｙ ＝ ２３ ＋ ５ｃｏｓ π６ （ｘ － ６[ ]），当ｘ ＝ １０时ｙ ＝ ２０． ５． ７． ｙ ＝ ４ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ （ｘ≥０）（答案不唯一）　 不妨设ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）．由题知Ａ ＝ ４，Ｔ ＝ π，所以ω ＝ ２πＴ ＝ ２．当ｘ ＝ ０时，ｙ ＝ ２， 且小球开始向上运动，所以有φ ＝ ２ｋπ ＋ π６ ，ｋ∈Ｚ，不妨取φ ＝ π ６ ，故所求关系式可以为ｙ ＝ ４ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ （ｘ≥０）． ８．（１）由题图知Ａ 槡＝ ３，Ｔ ＝ ２ × １２０ － １( )５０ ＝ ３５０                                                                       ， —５６３— ∴ ω ＝ ２πＴ ＝ １００π ３ ，所以Ｉ 槡＝ ３ｓｉｎ １００π ３ ｔ ＋( )φ ， 又１５０，( )０ 是该函数图象的第二零点， ∴ １００π３ × １ ５０ ＋ φ ＝ π， 即φ ＝ π３ ，符合｜φ ｜ ＜ π ２ ， ∴ Ｉ 槡＝ ３ｓｉｎ １００π３ ｔ ＋ π( )３ ． （２）不能．因为由（１）有Ｔ ＝ ３５０ ＞ ３ １００，所以不可能． ９．（１）以圆心Ｏ为原点，建立如图所示 的坐标系，则以Ｏｘ为始边，ＯＢ为终 边的角为θ － π２ ， 故Ｂ (点坐标为４． (８ｃｏｓ θ － π )２ ， ４． (８ｓｉｎ θ － π ) )２ ．所以ｈ ＝ ５． ６ ＋ ４． ８ｓｉｎ θ － π( )２ ． （２）点Ａ在圆上转动的角速度是π３０，故ｔ ｓ转过的弧度数为 πｔ ３０ ． 所以ｈ ＝５．６ ＋４．８ｓｉｎ π３０ ｔ － π( )２ ，ｔ∈［０，＋∞）． 到达最高点时，ｈ ＝ １０． ４ ｍ． 由ｓｉｎ π３０ ｔ － π( )２ ＝ １，得π３０ ｔ － π２ ＝ π２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｎ， 所以ｔｍｉｎ ＝ ３０（ｓ）． 即缆车到达最高点时，用的时间最少为３０秒． Ｂ组·素养提升 １． Ａ　 由图知，Ａ ＝ １０，函数的周期 Ｔ ＝ ２ ４３００ － １( )３００ ＝ １５０， 所以ω ＝ ２πＴ ＝ ２π １ ５０ ＝ １００π，将点 １３００，( )１０ 代入Ｉ ＝ １０ｓｉｎ（１００πｔ ＋ φ）得φ ＝ π６ ，故函数解析式为Ｉ ＝ １０ｓｉｎ １００πｔ ＋ π( )６ ，再将ｔ ＝ ７１２０代入函数解析式得Ｉ ＝０． ２． Ｃ　 由题意，Ｒ 槡＝ ２７ ＋９ ＝６，Ｔ ＝６０ ＝ ２πω，∴ ω ＝ π ３０ ．由题意可知， 当ｔ ＝０时，ｙ ＝ －３即－３ ＝６ｓｉｎ φ． ∵ ｜φ ｜ ＜ π２ ，∴ φ ＝ － π ６ ．故Ａ 正确；ｆ（ｔ）＝ ６ｓｉｎ π３０ ｔ － π( )６ ，当ｔ∈［３５，５５］时，π３０ ｔ － π６ ∈ π，５３[ ]π ，∴点Ｐ到ｘ轴的距离的最大值为６，故Ｂ正确；当 ｔ∈［１０，２５］时，π３０ ｔ － π ６ ∈ π ６ ， ２π[ ]３ ，函数ｙ ＝ ｆ（ｔ）先增后减，故 Ｃ不正确；当ｔ ＝ ２０时，π３０ ｔ － π ６ ＝ π ２ ，Ｐ的纵坐标为６，｜ ＰＡ ｜ ＝ 槡 槡２７ ＋ ８１ ＝ ６ ３，故Ｄ正确．故选Ｃ． ３． ＢＣＤ　 由题图可知，振动周期为２ ×（０． ７ － ０． ３）＝ ０． ８ ｓ，故Ａ 错误，Ｄ正确；该质点的振幅为５，Ｂ正确；由简谐运动的特点 知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在０． ３ ｓ和０． ７ ｓ时运 动速度最大，在０． １ ｓ和０． ５ ｓ时运动速度为零，故Ｃ正确．故 选ＢＣＤ． ４． ＢＣＤ　 因为仅有第５张，第１３张，第１７张照片与第１张照片 完全一样，则弹簧振子运动时的最小正周期为Ｔ ＝ １２ × ０． ０１ ＝ ０． １２ ＝ ３２５ ｓ，则ω ＝ ２π ３ ２５ ＝ ５０π３ ，所以ｙ ＝ Ａｓｉｎ ５０πｔ ３ ＋( )φ ，由题意 可知，Ａｓｉｎ ５０π３ × １ １００ ＋( )φ ＝ Ａｓｉｎ ５０π３ × ５１００ ＋( )φ ，所以 ｓｉｎ π６ ＋( )φ ＝ ｓｉｎ ５π６ ＋( )φ ，则１２ ｃｏｓ φ ＋槡３２ ｓｉｎ φ ＝ １２ ｃｏｓ φ － 槡３ ２ ｓｉｎ φ，所以ｓｉｎ φ ＝ ０，则φ ＝ ｍπ，（ｍ∈ Ｚ），则ｙ ＝ Ａｓｉｎ ５０πｔ３ ＋ ｍ( )π ，令ｙ ＝ ０，可得５０πｔ３ ＋ ｍπ ＝ ｎπ（ｍ，ｎ∈Ｚ），所 以ｔ ＝ ３５０（ｎ － ｍ），令ｋ ＝ ｎ － ｍ∈Ｚ，则ｔ ＝ ３ ５０ ｋ（ｋ∈Ｚ），由０ ＜ ３ｋ ５０≤ １ ５ ，可得０ ＜ ｋ≤ １０ ３ ，因为ｋ∈Ｚ，则ｋ∈｛１，２，３｝，当ｋ ＝１ 时，ｔ ＝ ３５０ ＝０．０６ ｓ，对应第６张照片，当ｋ ＝２时，ｔ ＝ ６ ５０ ＝０． １２ ｓ， 对应第１２张照片，当ｋ ＝ ３时，ｔ ＝ ９５０ ＝ ０． １８ ｓ，对应第１８张照 片．故选ＢＣＤ． ５． ｈ ＝ － ６ｓｉｎ π６ ｔ ６． ｙ ＝ ４ｓｉｎ ５π２ ｔ － π( )２ ，ｔ∈［０，＋ ∞）（答案不唯一）　 设ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｔ ＋ φ）＋ ｂ，则Ａ ＝ ｙｍａｘ － ｙｍｉｎ２ ＝ ４． ０ ＋ ４． ０ ２ ＝ ４． ０，ｂ ＝ ｙｍａｘ ＋ ｙｍｉｎ ２ ＝ ０，ω ＝ ２π Ｔ ＝ ２π ０． ８ ＝ ５π ２ ，所以ｙ ＝ ４ｓｉｎ ５π ２ ｔ ＋( )φ ，将 （０．４，４．０）代入上式，得φ ＝ － π２ ＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ，取φ ＝ － π ２ ，从而 可知ｙ ＝４ｓｉｎ ５π２ ｔ － π( )２ ，ｔ∈［０，＋∞）． ７．（１）由题易知 Ａ ＋ ｂ ＝ ９２ ， － Ａ ＋ ｂ ＝ － ３２ { ，解得Ａ ＝ ３，ｂ ＝ ３２ ．由题知Ｔ ＝ ２ ＝ ２π ω ，得ω ＝ π， ∴ ｙ ＝ ３ｓｉｎ（πｔ ＋ φ）＋ ３２ ，∴ ０ ＝ ３ｓｉｎ φ ＋ ３ ２ ，｜φ ｜ ＜ π ２ ， ∴ φ ＝ － π６ ． ∴ Ａ ＝ ３，ω ＝ π，ｂ ＝ ３ ２ ，φ ＝ － π ６ ． （２）由ｙ ＝ ３ｓｉｎ πｔ － π( )６ ＋ ３２ ＝ ９２ ， 得ｓｉｎ πｔ － π( )６ ＝ １，∴ πｔ － π６ ＝ π２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｎ， 即ｔ ＝ ２３ ＋ ２ｋ，ｋ∈Ｎ． ∴当ｋ ＝０时，盛水筒出水后第一次到达最高点，此时ｔ ＝ ２３ ｍｉｎ， 即盛水筒出水后至少经过２３ ｍｉｎ就可以到达最高点                                                                       ． —６６３— 练案［１４］ 第一章　 三角函数 § ８　 三角函数的简单应用 Ａ组·素养自测 一、选择题 １．在两个弹簧上各有一个质量分别为Ｍ１和Ｍ２的小球 做上下自由振动．已知它们在时间ｔ（ｓ）离开平衡位置 的位移ｓ１（ｃｍ）和ｓ２（ｃｍ）分别由ｓ１ ＝ ５ｓｉｎ ２ｔ ＋ π( )６ ， ｓ２ ＝ １０ｃｏｓ ２ｔ确定，则当ｔ ＝ ２π３时，ｓ１与ｓ２的大小关系 是 （　 　 ） Ａ． ｓ１ ＞ ｓ２ Ｂ． ｓ１ ＜ ｓ２ Ｃ． ｓ１ ＝ ｓ２ Ｄ．不能确定 ２．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位 置，经过１２周期后，乙点的位置将移至 （　 　 ） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ３．某商品一年内每件出厂价在５万元基础上，按月呈 ｆ（ｘ）＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）＋ Ｂ Ａ ＞ ０，ω ＞ ０，｜φ ｜ ＜ π( )２ 的模 型波动（ｘ为月份），已知３月份达到最高价７万元，７ 月份达到最低价３万元，根据以上条件可以确定ｆ（ｘ） 解析式是 （　 　 ） Ａ． ｆ（ｘ）＝ ２ｓｉｎ π４ ｘ ＋ π( )４ ＋ ５（１≤ｘ≤１２，ｘ∈Ｎ） Ｂ． ｆ（ｘ）＝ ７ｓｉｎ π４ ｘ － π( )４ ＋ ５（１≤ｘ≤１２，ｘ∈Ｎ） Ｃ． ｆ（ｘ）＝ ７ｓｉｎ π４ ｘ ＋ π( )４ ＋ ５（１≤ｘ≤１２，ｘ∈Ｎ） Ｄ． ｆ（ｘ）＝ ２ｓｉｎ π４ ｘ － π( )４ ＋ ５（１≤ｘ≤１２，ｘ∈Ｎ） ４．电流强度Ｉ（Ａ）随时间ｔ（ｓ）变化的关系式是Ｉ ＝ ５ｓｉｎ １００πｔ ＋ π( )３ ，则当ｔ ＝ １２００ ｓ时，电流强度Ｉ为 （　 　 ） Ａ． ５ Ａ Ｂ． ２． ５ Ａ Ｃ． ２ Ａ Ｄ． － ５ Ａ ５．动点Ａ（ｘ，ｙ）在圆ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １上绕坐标原点沿逆时针 方向匀速旋转，１２秒旋转一周．已知时间ｔ ＝ ０时，点 Ａ的坐标是１ ２，槡 ３( )２ ，则当０≤ｔ≤１２时，动点Ａ的纵坐标 ｙ关于ｔ（单位：秒）的函数的单调递增区间是（　 　 ） Ａ．［０，１］ Ｂ．［１，７］ Ｃ．［７，１２］ Ｄ．［０，１］和［７，１２］ 二、填空题 ６．某城市一年中１２个月的平均气温与月份关系可近似 用三角函数ｙ ＝ ａ ＋ Ａｃｏｓ π６ （ｘ － ６[ ]）（ｘ ＝ １，２，３，…， １２）来表示，已知６月份的月平均气温最高，为２８ ℃，１２ 月份的月平均气温最低为１８ ℃，则１０月份的平均气温 为　 　 　 　 　 ℃ ． ７．如图所示，弹簧下挂着的小球做上下振动．开始时小 球在平衡位置上方２ ｃｍ处，然后小球向上运动，小球 的最高点和最低点与平衡位置的距离都是４ ｃｍ，每 经过π ｓ小球往复振动一次，则小球离开平衡位置的位 移ｙ与振动时间ｘ的关系式可以是　 　 　 　 　 　 　 ． 三、解答题 ８．如图，它表示电流Ｉ ＝ Ａｓｉｎ（ωｔ ＋ φ）（Ａ ＞ ０，ω ＞ ０），在 一个周期内的图象． （１）试根据图象写出Ｉ ＝ Ａｓｉｎ（ωｔ ＋ φ） ｜φ ｜ ＜ π( )２ 的解 析式                                                                  ； —５１２— （２）在任意一段３１００秒的时间内，电流Ｉ既能取得最大 值Ａ，又能取得最小值－ Ａ吗？ ９．如图为一个缆车示意图，缆车半 径为４． ８ ｍ，圆上最低点与地面 的距离为０． ８ ｍ，６０ ｓ转动一 圈，图中ＯＡ与地面垂直，以ＯＡ 为始边，逆时针转动θ角到ＯＢ，设Ｂ点与地面距 离是ｈ． （１）求ｈ与θ间的函数解析式； （２）设从ＯＡ开始转动，经过ｔ ｓ后到达ＯＢ，求ｈ与ｔ 之间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少 时间是多少？ Ｂ组·素养提升 一、选择题 １．电流强度Ｉ（安培）随时间ｔ（秒）变化的函数Ｉ ＝ Ａｓｉｎ（ωｔ ＋ φ）的图象如图所示，则ｔ为７１２０（秒）时的电 流强度为 （　 　 ） Ａ． ０安培 Ｂ． 槡－ ５ ２安培 Ｃ． 槡１０ ２安培 Ｄ． 槡－ １０ ２安培 ２．如图是一个半径为Ｒ的水车，一个水斗从点Ａ（槡３ ３， － ３）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一 周时用时６０秒．经过ｔ秒后，水斗旋转到Ｐ点，设Ｐ 的坐标为（ｘ，ｙ），其纵坐标满足ｙ ＝ ｆ（ｔ）＝ Ｒｓｉｎ（ωｔ ＋ φ） ｔ≥０，ω ＞ ０，｜φ ｜ ＜ π( )２ ．则下列叙述错误的是 （　 　 ） Ａ． Ｒ ＝ ６，ω ＝ π３０，φ ＝ － π ６ Ｂ．当ｔ∈［３５，５５］时，点Ｐ到ｘ轴的距离的最大值为６ Ｃ．当ｔ∈［１０，２５］时，函数ｙ ＝ ｆ（ｔ）单调递减 Ｄ．当ｔ ＝ ２０时，｜ＰＡ 槡｜ ＝ ６ ３ ３．（多选）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则 下列结论正确的是 （　 　 ） Ａ．该质点的运动周期为０． ７ ｓ Ｂ．该质点的振幅为５ Ｃ．该质点在０． １ ｓ和０． ５ ｓ时运动速度为零 Ｄ．该质点的运动周期为０．                                                                         ８ ｓ —６１２— ４．（多选）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球 相对平衡位置的位移ｙ与时间ｔ（单位：ｓ）的关系符合 函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｔ ＋ φ）（｜ω ｜ ＜ １００）．从某一时刻开始， 用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了２０张照片．已 知连拍的间隔为０． ０１ ｓ，将照片按拍照的时间先后顺 序编号，发现仅有第５张、第１３张、第１７张照片与第 １张照片是完全一样的，则小球正好处于平衡位置的 所有照片的编号有 （　 　 ） Ａ． ４ Ｂ． ６ Ｃ． １２ Ｄ． １８ 二、填空题 ５．如图是相对于平均海平面的某海湾的水面高度ｈ （米）在某天从０ ～ ２４时的变化情况，则水面高度ｈ关 于时间ｔ的函数关系式为　 　 　 　 　 ． ６．一个物体相对于某一固定位置的位移ｙ（ｃｍ）和时间 ｔ（ｓ）之间的一组对应值如下表所示： ｔ ０ ０． １ ０． ２ ０． ３ ０． ４ ０． ５ ０． ６ ０． ７ ０． ８ ｙ － ４． ０ － ２． ８ ０． ０ ２． ８ ４． ０ ２． ８ ０． ０ － ２． ８ － ４． ０ 则可近似地描述该物体的位移ｙ和时间ｔ之间关系 的一个三角函数为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ． 三、解答题 ７．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济 又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光 启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图， 一个半径为３ ｍ的筒车，按逆时针方向转一周的时长 为２ ｍｉｎ，筒车的轴心Ｏ距离水面的高度为１． ５ ｍ，筒 车上均匀分布了１２个盛水筒，设筒车上的某个盛水 筒Ｐ到水面的距离为ｙ（单位：ｍ）（在水面下则ｙ为 负数），若以盛水筒Ｐ刚浮出水面时开始计算时间， 则ｙ 与时间ｔ（单位：ｍｉｎ）之间的关系为ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｔ ＋ φ）＋ ｂ Ａ ＞ ０，ω ＞ ０，｜φ ｜ ＜ π( )２ ． （１）求Ａ，ω，φ，ｂ的值； （２）盛水筒出水后至少经过多长时间就可以到达最 高点？                                                                      —７１２—