练案13 第1章 7.3 正切函数的图象与性质-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

练案［１３］ 第一章　 三角函数 § ７　 ［７． ３　 正切函数的图象与性质］ Ａ组·素养自测 一、选择题 １．函数ｆ（ｘ）＝ － ２ｔａｎ ２ｘ ＋ π( )６ 的定义域是 （　 　 ） Ａ． ｘ ｘ≠π{ }６ Ｂ． ｘ ｘ≠ － π{ }１２ Ｃ． ｘ ｘ≠π ＋ π６ ，ｋ∈{ }Ｚ Ｄ． ｘ ｘ≠ｋπ２ ＋ π６ ，ｋ∈{ }Ｚ ２． ｔａｎ ｘ≥１的解集为 （　 　 ） Ａ． ｘ ｘ≥ｋπ ＋ π４ ，ｋ∈{ }Ｚ Ｂ． ｘ ｘ≥２ｋπ ＋ π４ ，ｋ∈{ }Ｚ Ｃ． ｘ ｘ≥π{ }４ Ｄ． ｘ ｋπ ＋ π４ ≤ｘ ＜ ｋπ ＋ π ２ ，ｋ∈{ }Ｚ ３．函数ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ωｘ － π( )４ 与函数ｇ（ｘ） (＝ ｓｉｎ π４ － ２ )ｘ 的最小正周期相同，则ω ＝ （　 　 ） Ａ． ± １ Ｂ． １ Ｃ． ± ２ Ｄ． ２ ４．函数ｙ ＝ ｔａｎ １２ ｘ － π( )３ 在一个周期内的图象是（　 　 ） ５．函数ｙ ＝ ｔａｎ π６ －( )ｘ 的定义域为２π３ ，３π( )２ ，则函数的 值域为 （　 　 ） Ａ．（槡３，＋ ∞） Ｂ． －槡３３ ，＋( )∞ Ｃ．（ 槡－ ３，＋ ∞） Ｄ． 槡３３ ，＋( )∞ ６．在区间［－ ２π，２π］内，函数ｙ ＝ ｔａｎ ｘ与函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象交点的个数为 （　 　 ） Ａ． ３ Ｂ． ５ Ｃ． ７ Ｄ． ９ 二、填空题 ７．函数ｙ ＝ ３ｔａｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的对称中心的坐标为　 　 　 　 　 　 　 　 ． ８．函数ｙ ＝ ｔａｎ － １２ ｘ ＋ π( )４ 的单调区间是　 　 　 　 ． ９．函数ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ａｘ（ａ ＞ ０）的图象的相邻两支截直线 ｙ ＝ π３所得线段长为２，则ａ的值为　 　 　 　 ． 三、解答题 １０．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｔａｎ ｋｘ － π( )３ 的最小正周期Ｔ满足 １ ＜ Ｔ ＜ ３２ ，求正整数ｋ的值，并写出ｆ（ｘ）的奇偶性、 单调区间                                                                  ． —３１２— Ｂ组·素养提升 一、选择题 １．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｔａｎ ２ｘ ＋ π( )３ ，则下列判断正确的是 （　 　 ） Ａ． ｆ（ｘ）的定义域是ｘ ｘ≠π１２ ＋ ｋπ，ｋ∈{ }Ｚ Ｂ． ｆ（ｘ）的值域是Ｒ Ｃ． ｆ（ｘ）是奇函数 Ｄ． ｆ（ｘ）的最小正周期是π ２．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｍｔａｎ ｘ － ｋｓｉｎ ｘ ＋ ２（ｍ，ｋ∈Ｒ），若 ｆ π( )３ ＝ １，则ｆ － π( )３ ＝ （　 　 ） Ａ． １ Ｂ． － １ Ｃ． ３ Ｄ． － ３ ３．（多选）下列说法正确的是 （　 　 ） Ａ． ｔａｎ ８π７ ＞ ｔａｎ ２π ７ Ｂ． ｓｉｎ １４５° ＜ ｔａｎ ４７° Ｃ．函数ｙ ＝ ｔａｎ（ωｘ ＋ φ）的最小正周期为πω Ｄ．函数ｙ ＝ ２ｔａｎ ｘ π４ ≤ｘ ＜ π( )２ 的值域是［２，＋ ∞） ４．（多选）已知函数ｆ（ｘ）＝ ｔａｎ ｘ，对任意ｘ１，ｘ２ ∈ － π２， π( )２ （ｘ１≠ｘ２），给出下列结论，正确的是（　 　 ） Ａ． ｆ（ｘ１ ＋ π）＝ ｆ（ｘ１） Ｂ． ｆ（－ ｘ１）＝ ｆ（ｘ１） Ｃ． ｆ（０）＝ １ Ｄ． ｆ（ｘ１）－ ｆ（ｘ２） ｘ１ － ｘ２ ＞ ０ 二、填空题 ５．给出下列命题： （１）函数ｙ ＝ ｔａｎ ｜ ｘ ｜不是周期函数； （２）函数ｙ ＝ ｔａｎ ｘ在定义域内是增函数； （３）函数ｙ ＝ ｔａｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的周期是π２ ； （４）ｙ ＝ ｓｉｎ ５π２ ＋( )ｘ 是偶函数． 其中正确命题的序号是　 　 　 　 　 ． ６．若ｔａｎ ２ｘ － π( )６ ≤１，则ｘ的取值范围是　 　 　 　 　 ． 三、解答题 ７．画出函数ｙ ＝ ｜ ｔａｎ ｘ ｜ ＋ ｔａｎ ｘ的图象，并根据图象求出 函数的主要性质． ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ２ ＋ ２ｘｔａｎ θ － １，ｘ∈［－ １，槡３］，其中 θ∈ － π２ ， π( )２ ． （１）当θ ＝ － π６时，求函数的最大值和最小值； （２）若ｙ ＝ ｆ（ｘ）在区间［－ １，槡３］上是单调函数，求θ 的取值范围                                                                         ． —４１２— 练案[13] 对称中心的坐标为（停-君，0水：eZ), A组·素养自测 8(2m-受，2m+ke)y=m-之+号） 1.D由正切函数的定义域，令2x+后≠m+受，ke乙，即x≠ -m2-} 受+君（keZ),所以函数)=-2m2x+后）的定义线 为{≠受+活keZ故选D 得2m-号<<2m+ 2n,kez. 2D作函数y=tme(-受，受）的图象，作函数y=1的图 函数y=m(-之+)的单调递诚区间是 象，观察图象可得当牙≤x<号时，mx≥1，即x∈ (2m-受，2m+2)keZ (-受，受)时，不等式m1的解集为{：牙≤<号}又 9号由题意可得T=2,所以=2a=子 正切函数y=tanx为周期函数，周期为π，所以不等式anx≥1 的解集为{m+平≤x<m+子，k后Z,故选D 10.因为1<T<号， 所以1<<即<k< 因为keN,所以k=3,则(x)=2am(3-号） 由3x-号≠号+红keZ得x≠语+号，keZ所以定义城 不关于原点对称 所以心)=21(3x-号)是非奇非侧函数。 3A品=2=. 由-受+<3x-<受+e, 4A由)=m(分-号) 得-+停<x<+k, 知x+2a)=amx+2m)-号] 所以f(x)=2an(3-）的单调增区间为 =m(分-哥）)=x. (-语+停语+)4ez !B组·素养提升 ∴fx)的周期为2π，排除B,D. 令m(受-号）=0，得子-号=ku(keZ). LB令2+号号+km,keZ得x号+经keZ,放A 错误： =2m+（(kez).若k=0.则- 因函数y=tamx值域为R,则f(x)值域为R,故B正确： 即图象过点（号，0，故选A -)=2a(-2x+号）=-2am(2x-）≠-，则 x)不是奇函数，故C错误： (x)的最小正周期为，故D错误故选B 吾-号即-智<君-x<-受从商m后-小回-写)2.C)=mam-km+2(m,keR),号）=1. =-瓦故函数的值域为（一万，+0） 6.B在同一直角坐标系中画出函数y=tanx与函数y=sinx 升号）=mm号-km号+2=Bm-+2=lBm- 在区间[-2π，2π]内的图象（图象略），由图象可知其交点个 数为5，故选B 4=-山…(-号）=mtm(-号）-ksm(-号）+2 1(停-若，0kez)）令2x+号=受e2. 5m++2=3. 得x=年-君（keZ. 3.BDA错误，m罗=m(a+）=m号，因为0<号<9 -364 <受，函数y=mx在(0，）上单调递增，所以1an号< xe[-1,5. am牙，即am牙<am9:B正确，m16=m5<1,m47 入当x=时x)取得最小值-专 3 >1,故in145°<lm47°：C错误，函数y=an(ur+p)的最小正 当：-1时到取得最大前 周期为品D正确，：平≤<受由函数的单调性可知y= (2)fx)=(x+tam0)2-1-n0是关于x的二次函数，它的 2tamx≥2.故选BD 图象的对称轴为直线x=-tan0A 4.AD由于f(x）=tanx的周期为T,故A正确：函数x)= :y=f代x)在区间-1，]上是单调函数， anx为奇函数，故B不正确：/(0)=tan0=0,故C不正确：D .-tan8≤-1或-tam8≥5. 表明函数为增函数，而x)=anx为区间(-受，受）上的增 即an8≥l或tan0≤-5 函数，故D正确。 又e(-受)月 5(1)(3)(4)y=tan Ixl是偶函数，由图象知不是周期函数， :0的取值范固是(-受，一号引[子号) 因此(1)正确：y=nx在每一个区间(-受+k,受+k知)】 (keZ)内都是增函数但在定义域上不是增函数，(2)错：y 练案[14] =画(2x+号)的周期是受(3)对：y=m(含+) A组·素养自测 cosx是偶函数，(4)对 1C当1=号时=5·m(号+君)=5·血空-5 2 因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4) 5=0·w号-5所以=号 6(-君+号器+引：e2）令：=2：~号在2D利用三角质数周期性的变化判断可知，选 (~受）上满足m1的：的值是-号<：≤号在整个3D由题意4：7学2=2子=7-3=4,7=8。-号=子 定义城上有-号+m<:≤牙+km,解不等式-号+m<x)=2m(子+)+5.由x=3时Rx)最大子×3+9 2≤+，得-+<+停e =受+2m,eZ.p=-牙+2km,keZ.1g<受心p 7.由y=Itnx|+tanx知 -平)=2m(平-平）+5 f0xe(k-受km] (keZ). 2am,e(km,km+受） 4.B将=代入1=5ain(I0+号）】 得1-2.5A 其图象如图所示。 5.D由已知可得该函数的周期为T=12, 又当=0时，宁》， ∴y=im君+号）e[0,12], 可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]。 函数的主要性质为： 6.20.5 由题意得y=23+5c[石(x-6)小，当x=10时y= ①定义域：{eR,≠号+km,keZ} 20.5. ②值域：[0，+)： 7.y=4in(2x+君水0（答案不唯-）不纺设y=Aain(ar ③周期性：T=T: ④奇偶性：非奇非偶函数： +p.由题知4=4,7=，所以w牙=2.当x=0时，y=2, ⑤单调性：单调增区间为[m,k如+2）ke乙 且小球开始向上运动，所以有=26m+石，ke乙，不妨取p 80)当0=言时，m0=-亭函数)=22-1，对 君.故所求关系式可以为y=4m2+看）水≥0). 称轴为x=号 8()由题图知4=厅，T=2×(分动)动 -365