练案12 第1章 7.1-7.2 正切函数的定义 正切函数的诱导公式-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

练案[12] 第一章三角函数 §7[7.1 正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式] b组·素养自测 9.已知ae(受小，ana=-子，则co(-a-) 一、选择题 1.tan(-330)的值为 ）三、解答题 A号 B.-5 C.-3 3 D.5 10.已知角。的终边与单位圆交于点（停，-》，试求 2.设an(5行+a)=m,lana=s加a,则 cos a sn(2m-a)un(m+a)aml受+clam(- 一的值， sin(a-3m）+eos(T-的值为 sin(-a)-cos(T+a） tan-a)cos(-a)tan(3-a) A.m+1 B.m-1 m-1 m+1 C.-1 D.1 3.已知a为第一象限角，an(m-a)+3=0,且sin'a+ eos2a=l,ana=mg,则ina的值可以是( cos a A号 B号 c.3./T10 D.-310 10 10 4.若点(a,32)在函数y=2的图象上，则am写的值为 ( A.5 B 3 C.-5 D.-3 3 5.已知角a的顶点与坐标原点0重合，始边与x轴的非 负半轴重合.若角α终边上一点P的坐标为 : (-cos号，in君）则ana ( 乃组·素养提升 、选择题 A盟 B.1 C 2 D.-1 1.已知a∈（受，3}，am(a-m)=-子，sin ccos a= 3 6.若角0的终边经过点(1，-2)，则sin(0+T)+ 12 () o-受+0)）+an(a+)= ( ，ama=迎g,则na+sa等于 cos a A.2 C.-2 A.±5 B- c号 D.- 二、填空题 m(m-a)os(2m-a)am-a+变） :2.已知(a)= 7.若角a的终边经过点P(1,0),则ana= c05(-T-a】 8.若ama=-2,则ina二a）+5cos(2m-@的值为 3cos(T-x）-sin(-a) m=池g则/(-号)的值为 cos a 注ana=sina cos a ! .2 C. 2 —211 3.(多法)已知m(m+a)=子，且na+ma=1,则8已知如(m-=号求n空-受+d的值 lana的可能取值为 () R25 c-9 D.5 4.已知a=an- ）b=m号c=n(-号引，期有 ( A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>e>a 二、填空题 5.求值a名+m号m4n-em(-号 6.已知tana=2,且sin2a+cos2a=1,则cos(T+a)· m受+a一 三、解答题 7.已知tan(3r+a)=3,试求 sin(a-3)+cos(a)+sin-a)-2cos+a) -sin(-a)+cos(T +a) 的值。 212数y=im2(x-号)】=im(2x-）的图象，故D不正确， 即m(皆+小=-l 4D由题图可得A=2·巴-号-音放w=2.所以) 智+p=2m-受ke.即p=2km-keZ =2in(2x+p,又f()=2m2×7+9）=2,即 又pe(0,受）p=石)=2i(2x+若) n(6+9)小1，所以g+p=受+2kmke乙，又1e1<号，所 (2:xe[B引2x+君e[号 以p=号，所以fx)=2in(2x+写}当x=-号时x)= 当2+后-爱即=时)取得最小值-1： -尽，放A籍误：当x=-时)=-2，放B正确：将函数 当2x+君：受，即x=石时)取得最大值2 y=2sim(2x-石）的图象向左平移个单位长度得到函数，y x)的值域为[-1,2]. 8()由图可知：号号-晋=子所以T=受积所以u=4, =2m[2(+）-引=2(2x+）的图象.故c中说法 f)=了in(4r+p), 错误：当x[-号.0小时，2x+号e[-号引则当2x+号 又)=3n(得*）小子m(骨+)=l,号+e e[-号，-引即xe[-受，-引时)单调递诚：当 2km+号，所以p=2km+石，ke乙 2x+号=[-受引，即e[-侣0时)单调递增，因 所以)=了m(4+2m+君)=写m(4+后）】 为2i(-）=-5,2sn(-）=-22m号=5，所以 令r+g=ske2则年-ke2 6 方程八x)=m在[-受，0上有两个不相等的实数根时，m的 所以)的对称中心为（年-是0小ke乙 取值范围是(-2，-]，故D正确.故选BD. s[+号a+小e2令1=-号 (2)由题g=[2+骨）+君引=血(2+名) ,2kT+Tt≤2k行+2行时，y=c0s1单调递增. 当xe[-小，2s+爱eo,g时，8)eo 即2km+m≤2x-号≤2km+2m,keZ 因为g()-≤1对任意的xe-晋0]恒成立， 单调递增区间为：[m+子m+名]，ke乙 则(x)s1+i lg(x)n≥-1+i 所以te[0,1] 将函数y=3si(2x+gp)的图象沿x轴向左 练案[12] 平移g个单位，得到函数y=3i加[2(x+8）+] ;A组·素养自测 3m2+号+)的图象.因为此时函数为偶函数.所以子+1Am(-30)=m(30-30)=m30:亭放选入 =受+kke2.即p=号+tr.keZ,又e<受e=2Aym(5+a)=mma=m,原式=二地g8 -ana-1-m-1_m+1 2 -tan a+l-m +1 m -I' m(2x+号）s1,函数y=3n(2+p)在[-吾]上的值 3.C由an(r-a)+3=0可得an(r-a)=-3,即-tana= -3,所以ama=3,又&=ma=3,所以s心：宵2，又 城为刘3 cos a 因为sim'a+cos'a=l,所以in'a+=l,解得sina= 9 7.1)由最低点为M学-2列得4=2 由T=得停2 沿，又a为第一象限角，所以负值合去放选C 4.C因为点(a,32)在函数y=2的图象上， fx）=2sin(2x+p). 所以2°=32，即a=5, 由点M(气-2在图象上，得2sim(雪+)-2。 所以m号=am(=+到=m号=an(-号） 362 =-tm号=-5 5DP子咖引即P(安)期ma=三 3AC因为(m+a）=-ma=子所以a=-子，当a 1 在第二象限时a=写，如a=一马当。在第三象限时。 -1.故选D, 6.C由诱导公式可得n(0+a)+o(-受+0)+m(+) sin a=5 =-m0+血6+mg=m0,又角0的终边经过点(1,4D4=m(-号）=-m号<0,6=m号=m(年+号) -2),所以m0=-2,所以血(0+)+(-是+）十 m tan(行+0)=tan0=-2.故选C =mm>0,c=m(-号）-i血号<0，而g= 2 20因为角a的终边经过点P(1,0),则ma=士=号 =0 -sim ->1,c<0=a<c,故选D. &-子原式-血5a -3cos a sin a cos sin a+5cos a tun a+5 3 ina-3 cos o-3- .1原式=m(-6m+}+m号0-(-8a到 9-专因为ue(受小且ma=-子，可设角a终边上- +n(8m-引-血君-m号-血号 点坐标为(-3,4)，又(-a-）=m(a+受）=-ina, (-）11 所以eo(-a-）=-sinc=- 4 -3)+4行 62 原式=-eosa·(-sina)=sina·sa= sin acos a sin'a cos'a 10.原式= (-dna).wa(-ma)(-wa tan a 2 tan'a+15 1·(-cosa)·(-lame) :7.由tan(3r+x)=3,可得tn=3, tan o =-ima·tmc (a-3a)+m(m-a）+n受--2a(受+a 故 cos c -sin(-a）+os(T+） y角的绕边与单位调交于点（停.-》ma=宁， =-sin a cos a cos a +2sin a sin a -cos c sin a tan a 3 .3 sin a-cos a-tan a-1=3-1=2 8因为n(n-)=血a=-写<0a为第三四象限角 B组·素养提升 1B因为ae(受)且um(a-)=ma==- cos a 3① 当a为第四象限角时，a5n(停-a）-me 又因为ina0s=-25 -2 3 5 [sin a= 5 由①2可得 ma=&则m(受+=2: cos a 故sinc+cosc=-5 当a为第三象限角时ma=-25m(停--ma 25 2.B由题意a)= -sam(-a+】 ma分则（+小a-2 =sina·coe·(:wsa=-co8a, -cosa·(-sina） 综上所述，血（停=-25，m(侵+）=2或 期-）=-m(-）=-m=-m(0m+号)m受-a2等m(受+a-2 -363-