练案6 第1章 4.3 诱导公式与对称-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

练案[6] 第一章 三角函数 $4 [4.3 诱导公式与对称] 三、解答题 组·素养自测 过10.已知__ sin(2π-a)cos(n+a) 一、选择题 cos(π-a)sin(3π-a)sin(--a) =3.求 1. sin2024*的值为 ( sin(-x)的值 A. sin44o B.-sin44。 C. sin48o D.-sin48。 2. sin?150+sin135{+2sin 210*+cos{225的值是( C.1 D.A 3. sin(n-2)+cos(π-2)的值为 ( A. sin2+cos 2 B. sin 2-cos 2 C. -sin2+cos2 D. -sin2-cos2 4.已知sin(+a)-.,则sin(-)的值为( A. 1- # 5.已知角g和8的终边关于x轴对称,则下列各式中正 确的是 ( A. sin x=sinB B. sin(a-2n)=sinB C. cos a=cos B D.cos(2n-a)=-cosB s.则下列等式成立的是 6. 已知函数/(x)=cos 组·素养提升 C A./(2n-x)=f(x) 一、选择题 B.f(2n+x)=/(x) 1.下列各式错误的是 C.f(-x)=-f(x) A. sin(g+180)=-sinq D./(-x)=/(x) B. cos(-a+B)=-cos(a-B) 二、填空题 C. sin( -a-360)=-sina 7. sin 780*= D.cos(-a-B)=cos(a+B) 2.已知A-sin(+a) cos(oa)(kez),则A构 sin cosx 9.设函数/(x)=asin(nx+a)+bcos(nx+B),其中a. 成的集合是 ) b.a.B都是非零实数,且满足/(2018)=-1.则 A.1-1.1,-2,2 B.1,-11 /(2019)的值为__. C.12.-2 D.1-2.-1.0.1.2 -199- 的是 cos*[(2n+1)-x] A. sin(A+B) +sin C (1)化简/(x)的表达式; (2)(200m) B. cos(A+B)+cos C C. sin(2A+2B) +sin 2C D. cos(2A+2B)+cos 2C 4.(多选)下列三角函数中与sin的值相同的是( A. sin(n+,-) B.coa(1nt. ) C.co$ (2n+1)---] D. sin(2n+1)--"](nez) 二、填空题 5. cos 1+cos2*+cos3+.+cos 180= .0<a<n,则sin(n+ a)+cos(2π-a)等于.(注:对任意角a,有 sing+cosa=1) 三、解答题 7.已知角a终边上一点P(-4.3),求 sin(3n+a)sin(-n-a) -20051由条件知，a=-受+2m,b=号+2冰m,所以om生= 2 s=子=x)≠-x).C不成立，D成立故选D C042kT=1. 6.[2,10]令1=csx, 2 血780=(2x30+609）=h0-号 由于x后R,故-1≤t≤1. 号 由于c0s(508°-a）=cs(360°+148°-a)=c0s(148°- y=2-41+5=(1-2)2+1. 当=-1时，即c0sx=-1时函数有最大值10： a）=是.所以os(22+a）=m(30+a-148）=m(a- 当=1，即csx=1时函数有最小值2 所以该函数的值域是[2,10] 1e)=m(14s-a)-号 7因为正弦函数y=sm￥在[-若，]上单调递增，在9,1因为2018)=ai血(2018m+a)+bs(2018m+8)=-山 所以f(2019)=a·in(2019m+a)+bes(2019π+B） [受，号止单调递减.所以(=，（血）。 2 asin[r+(2018m+x)]+bcos[π+(2018r+B)]= 所以y子-2 -[asin(2018m+a）+bcos(2018r+B)]=1. 10. sin(2T-a)cos(+a) cos(r-a）sin(3r-a)sin(-T-a）】 &(山)因为函数)=品所以血0， sin(-a)(-cos a) 所以x≠kπ，eZ,故函数的定义域为xx≠k,k∈Z. -cosa·sin(r-a）·[-sin(r+a)] 显然，f八x)的周期，即y=simx的周期，为2m -sina·(-c0sa=3. -csa·sina·sina 1 由于满足-)=动(-=nx=-八x),故代x)为奇 2.sin a=-3 函数 (2)因为正弦函数y=mx在区间(0，）上单调递增，且 又n(-a)=-sin in(-a）=} B组·素养提升 八x)的值域为(0,1) 1.B对于B,cos(-a+B)=coe[-(a-B)]=cs(a-B),B 设0<名，<<号，则0<m<血<1 错误，由诱导公式知A、C,D都正确，故选B. 所以)>=6 2.C当k为偶数时，A=2:当4为奇数时，A=-2.故A构成的 集合为1-2,21. 3.BC A.sin(A+B)+sin C=2sin C: 即x)>),故y=x)在区间（0,2）上单调递减 B.cos(A +B)cos C=-cos C+eos C=0; 练案[6] C.sin(2A +2B)+sin 2C sin[2(A+B)]+sin 2C =sin [2(-C)+sin 2C A组·素养自测 =sin(2T-2C)sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0; 1.Bsin2024°=sin(5×360°+224)=sin(180°+44）= D.cos(2A+2B)+cos 2C=cos [2(A+B)c0s 2C -sin44°.故选B. =c0s [2(-C)]+c0s 2C 2A原式=m0+m6-2如郑+…-（兮）广+（引】 =c0s(2T-2C)+cos 2C cos 2C +cos 2C =2c0s 2C. 故选BC -2x分+( 4 BD A.sin(m+=(-)rim手=(-1)t·s血子 3.B 4cm得+a)-g B.m(2nm+若）=ms君=m牙：Cs[(2a+1)m-] @(m-君）=-ms君=-m于：D.m2n+Dm-】 m要-a)=r-(任+小=im(+)- sm-）=血号，故选D 5.C由角《和B的终边关于x轴对称，可知B=-《+2km(kE Z),故cosa=csB 5.-1,c0s(m-0)=-cos0,∴.0s0+cos(r-8)=0. 即c0s1°+c0s179°=e0s2°+c08178°=…=c890°=0. 6.D对于A2m-)=as202=m(。-）=-w于 .原式=0+0+…+0+c0s180°=-1. f().A不成立：对于B,f(2m+)=o2=6-sm(m-a)-m(m+a)=经则ma+ma=原 c(7+=-ce5≠f代x),B不成立；对于C,(-x)= 两边平方.化简得nama:一6<0，由ae（0,).得ae -354- (2,m又sin(m+a)+cos(2m-a）=-sina+cosa,(eos sin a= 23 1 6+(23)1 2,0sa= 6 √6+(23 2,由诱 a-sin o)=1-2 sin eo=女，又eos&-sina<0,所以cw8 导公式可得如(a-》)=ma= 号故选C a-sina=-y 4■ 6D当k=2n,neZ时.A=曲+Ca为第1象限角 7.方法一：点P到原点0的距离10P1=√(-4)+3=5. 时，A=血g+g=2,4为第Ⅱ象限角时，A=血g+ 根据三角函数的定义得na=马 4 sin o cos a sin a sa=0,a为第Ⅲ象限角时，A=血a+os:-2,@ sin(3r+a)sin(-T-） -sin a sin(-a+2r）cos(-a-4r） 为第N象限角时，A=血c+sg=0,当专=2n+L,me乙 sin(a)[-sin(+a)-sin csin a sin a cos a sin(a)cos(-a) sin grcos a 时，A= +票当a为第1象限角时=+ sin a 二cec=-2,当a为第Ⅱ象限角时，A=二ing+二csg- 方法二：据三角而数定义m0=一子 sin a 0,当a为第Ⅲ象限角时，A=二mg+二08g=2,当a为第 原式-把会=ma=县 -sin o -005 cos a N象限角时，A=二img+二ca=0.综上，4的值为2或-2 8.(1)当n为偶数，即n=2(k∈Z)时， sin a cos a x)=co(x)sin ()cosin() 或0.故选D. c0s[(2×2k+1)T-x] 09(T-x） co(-sin )sin .生2做题意，原式=+m 2 (-c0sx)2 3 当n为奇数，即n=2k+1(k∈Z)时， m(4++n(8m+）=m牙+血要-5 2 fx)=os[(2k+l》m+x]·sm(2k+1)m- 8.-1 原式= -是+a小（受-a cs2|[2×(2k+1)+1]T-x -cs·sin_ cosa·sina cos()sin ()(-cosx)'sinx=sin'x sin(受-a小sina cs(T-x）】 (-cosx）2 -1. 综上得f八x)=sin'x 2由1)知1290-）=m20= 9. 因为cos10°=sin80°. 3 所以fcos10）=f八sin80）=cos(3×80°) m(62m+）=誓=(+）=n号=子 =s240=m(180+60）=-0m60°=-2 练案[7] l0.原式=二os asin a+na(-sima） cos -sin a A组·素养自测 =-sin a sin a =0. LAm(受+a-sina=-子故选 B组·素养提升 1.D sin(a 2.c由于n(号-0）=ms0<0,=(经-0）=-sn0>0, 即in8<0,所以角6的终边落在第三象限，故选C m(a+号）=[(a-看)+] 3.Aim(-a=sim受-(+] =-m(a-）号 2.A?角a的终边上有一点P(1,3),在第一象限， =(得+a=-故选 ·由三角函数的定义知sna=3 /0 4.D由in(m+a）+eor(受+d-血a-ima=-2ina n(r-a)-sn受+a -mna=受m(号-d+2n(3m-a）=inc+2ain(m m(3-a+2am(-m+a） -a)=3na=子m放选D 31 sin a-cos a 10102 5.C由角a的终边经过点P(6,2√3)，利用三角函数的定义 sin a -2cos a -32=选A 可得 √1010 355