练案2 第1章 2 任意角-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

[练案部分] 练案[1] :6.4设振子的振动周期为T,测振子由平衡位置0运动到B的 时间为子，商张子以相同的速度通过业，N的时间为4=1。 A组·素养自测 1.C若质点从0点开始向左摆动，则在1个周期内2次经过O: 点，所以5次经过0点需要2.5个周期，又因为周期为15，所 则0到N的时间为，，又向右经N一B一N的时间为2=1，则 以需要2.5% 2A）=+名受+别)1 V到B的时间为宁 3.A按顺序每4盏灯又重复前面的顺序，是周期性的.又90= 4×22+2,所以第90盏灯是红灯. .T=45 4C因为每星期含有7天，而58=7×8+2，即58天后是再过7.(1)是周期现象，周期为12分钟 8个星期后第2天，即星期日，故选C (2)转四榴需要时间为4×12=48（分钟）. 5.B由图知，地球从E,到E2用时29.5天，月球从月地日一条 线重新回到月地日一条线，完成一个周期 (3)第一次距地面最高号 6(分钟)， 6.Af(2024)+f2023)=f674×3+2)+fr674×3+1)= 而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需12×3+6=42 f2)+f代1)=f3-1)+f八1)=f(-1)+1)=2+1=3.故 (分钟). 选A (4)因为60÷12=5，所以转60分钟时你距地面与开始时刻 7.梅花2张红桃，3张梅花.1张方块，2张恩桃按顺序排列，每 距地面相同，即40.5-40=0.5（米）. 隔8张又重复出现，又76=8×9+4，所以第76张是梅花， 8.发现数“2,3,4.…，1997.1998,1999"按"B.C,D.E,F,G.F, 80因为定义域为R的偶函数(x)为周期函数，其周期为8. 当xe[-4,0]时x)=x+1, E,D,C,B,A”12个数字循环出现，而1999-1=12×166+6， 所以f25)=8×3+1)=f1)=f-1)=-1+1=0. 也就是说循环出现166次后，再从B数6个，所以数到1999 9.06)=-f4)=f2)=-fr0)=0. 的那根柱子的标号是( I0.【证明】：定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+a)= 练案[2] -f尺x)(a是不为零的常数)，.f(x+2a)=-f(x+a)= 八x),.2a是函数y=f八x)的一个周期 A组·素养自测 B组·素养提升 !1.D与370°角终边重合的角的集合是1xa=370°+k·360°， 1.D由图象可知，重复一次所需时间T=28,当1=25s时，因为25 keZ},当k=-1时，a=10°.故选D =2×12+1,所以25s时的高度与1s时的高度相同，即20mm2.D①②显然为真命题：③为真命题，：475°角与115°角的终 2.ABCD不是周期现象，A,B,C均为周期现象 边相同，115°角是第二象限角，..475°角是第二象限角：④为 3.A代x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x) 真命题，：-315°角与45°角的终边相同，45°角是第一象限 =八x-1),g(-x）=f八-x-1)=fx+1)=-g(x)= 角，-315°角是第一象限角.故真命题有4个.故选D. -f八x-1),即(x+1)=-f八x-1.f八x+2)=-f(x）. 3.A由题意知a=k·180°+45°，keZ ∴f八x+4)=f几(x+2)+2]=-f(x+2)=f几x).函数f(x) 当k=2n+1,neZ时，u=2n·180°+180°+45°=n·360°+ 是周期函数，且周期为4.∴.f八2024)=f4)=2. 225°，n∈Z,其终边在第三象限： 4.ABCD由周期性，奇偶性，对称性，作图如下： 当k=2m,neZ时，a=2n·180°+450=n·360°+450，n∈Z, 其终边在第一象限 ! 综上，《终边所在的象限是第一或第三象限， 4.C-20°是第四象限的角： -400°=-360°-40°与-40°角的终边相同.是第四象限 =-6 -2 三2 的角： -2000°=-6×360°+160°与160°角的终边相同.是第二象 由图中m1,m:,m,m,m,五条直线可知，关于x的方程f(x) 限的角： -m=0在区间[-8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±4 600°=360°+240°与240°角的终边相同，是第三象限的角. 或±8. 5.C在(-360°，360°)范围内，阴影部分表示为(-45°，120°)， s2(2)12015×0=2 故选C. 210x号=1m 6.D因为a终边在第三象限， :所以180°+k·360°<a<270°+k·360°(k∈Z), -349 所以0°+6,180°<号<135+k,180°(keZ),k为偶数 360°-500°(k后Z).当k=2时a=220°为最小正角.当k=1 时a=-140°为最大负角. 时，在第二象限k为奇数时，号在第四象限故选D 6.axln·180°+30°<<n·180°+150°，neZ在0°~360° 7.390°-150°60°由图1所示的角a是0A按逆时针方向绕 范围内，终边落在阴影内的角《的取值范围为30°<《<150 0点旋转至0B有成的，故所成的角a=360°+30°=390°： 与210°<<330°，所以所有满足题意的角a的集合为|a 图2：由于角B是0A按顺时针绕0点旋转至OB,而成的，则 k·360°+30°<a<k·360°+150°，k∈ZUa1k·360°+ B=-360°+210°=-150°： 210°<a<k·360°+330°，k∈Z!=a12k·180°+30°<a< 由于y角是O4按逆时针绕0点旋转至OB,而成的，则y=: 2k·180°+150°，keZU|al(2k+1)180°+30°<a<(2h+ 2109-150°=60°. 1)·180°+150°，keZ=1a1n·180°+30°<a<n·180°+ 81ala=270°+k·360°，k∈Z(或ala=-90°+k·360°，150°，neZ, keZ)点P在y轴的负半轴上，又270的终边是y轴的负7.(1)设a=B+k·360°(k∈Z), 半轴，则S=ala=270°+4·360°，keZ. ! 则B=-1910°-k·360°(k∈Z). 9.B1B=30+n·180°，neZ} 在0°= 令-1910°-k·360°≥0°， 3 360°范围内，终边在直线y=号x上的角有 030 解得长恐：-5若 两个：30°，210（如图），所以终边在y= ③ k的最大整数解为k=-6,求出相应的B=250°， 于是《=250°-6×360°，它是第三象限角. 上的角的集合是S=B1B=30°+k·360°，k∈ZUB1B= (2)令0=250°+n·360°(neZ). 210°+k·360°，kcZ=B1B=30°+2k·180°，keZ!UB1B 取n=-1,-2就得到符合-720°≤9<0°的角. =30°+180°+2k·180°，k∈Z=B1B=30°+2k·180°，k∈ 250°-360°=-110°，250°-720°=-470°. ZUB1B=30°+(2k+1)·180°，k∈Z}=B1B=30°+ 故0=-110°或0=-470°， n·180°，neZ. 10.(1)因为3290°=9×360°+50°，所以50°角与3290°角终边8.(1)如图，直线5x-y=0过原点，倾斜角为60°，在0°~360° 相同，它是第一象限角： 范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上 (2)因为-54530'=-720°+17430.所以174°30'与-545° 的角是240°，所以以射线O4、0B为终边的角的集合为： 30'角终边相同，它是第二象限角： (3)因为-210°=-360°+150°，所以150°与-210°角终边 3x-y=0 相同，它是第二象限角： 609 (4)因为-1300°=-1440°+140°，所以140°与-1300°角 终边相同，它是第二象限角 B组·素养提升 1.C由题意得：360°·k<2a<360°·k+180°，keZ. S,=|B1B=60°+k·360°.4eZ1,3=|B1B=240°+ ∴k·180°<a<k·180°+90°，片∈Z,放选C. k·360°，keZ, 2.C令k分别取-1.0.1.2，对应得到a的值为-126°，-36°. 所以，角B的集合S=S,US 54°.144°.故选C. 3.ACD因为412°=360°+52°，所以与412角的终边相同的角 =|B1B=60°+k·360°，F∈Z}U|B1B=60°+180°+ k·360°，keZ别 为B=k·360°+52°，keZ.当k=-1时，B=-308°：当k=0 时，B=52°；当k=2时，B-772°：当k=3时B-1132.综上， =B1B=60°+2k·180°，keZlUlB1B=60°+(2k+1)· ACD正确， 180°，keZ 4BD假设a,B为0°-180°内的角，如图所示，因为a,B的终 =B1B=60°+n·180°，n∈Z. 边关于y轴对称，所以α+B=180°，所以B满足条件：结合终 (2)由于-360°≤B<720°，即-360°≤60°+n·180°<720°， 边相同的角的概念，可得a+B=k·360°+180°=(2k+1)·: nEZ, 180°(k∈Z),所以D满足条件，A,C都不满足条件 得子 neZ,所以n=-2、-l,0、1.2.3 11 所以S中适合不等式-360°≤B<720°的元素为： 60°-2×180°=-300°： 60°-1×180°=-120°： 60°-0×180°=60°： 60°+1×180°=240°： 60°+2×180°=420°： 5.220°-140°与-500°角的终边相同的角可表示为a=k· 60°+3×180°=600°. -350练案［２］ 第一章　 三角函数 § ２　 任意角 Ａ组·素养自测 一、选择题 １．下列各角中，与３７０°角终边重合的是 （　 　 ） Ａ． ３００° Ｂ． ３０° Ｃ． － ３００° Ｄ． １０° ２．给出下列四个命题： ① － ７５°角是第四象限角； ②２６０°角是第三象限角； ③４７５°是第二象限角； ④ － ３１５°角是第一象限角． 其中真命题有 （　 　 ） Ａ． １个 Ｂ． ２个 Ｃ． ３个 Ｄ． ４个 ３．若α ＝ ｋ·１８０° ＋ ４５°，ｋ∈Ｚ，则α终边所在的象限是 （　 　 ） Ａ．第一、三象限 Ｂ．第一、二象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限 ４．在四个角－ ２０°，－ ４００°，－ ２ ０００°，６００°中，第四象限 的角的个数是 （　 　 ） Ａ． ０个 Ｂ． １个 Ｃ． ２个 Ｄ． ３个 ５．如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是（　 　 ） Ａ．｛α ｜ － ４５° ＜ α ＜ １２０°｝ Ｂ．｛α ｜１２０° ＜ α ＜ ３１５°｝ Ｃ．｛α ｜ｋ·３６０° －４５° ＜α ＜ ｋ·３６０° ＋１２０°，ｋ∈Ｚ｝ Ｄ．｛α ｜ｋ·３６０° ＋１２０° ＜α ＜ ｋ·３６０° ＋３１５°，ｋ∈Ｚ｝ ６．已知α为第三象限角，则α２所在的象限是 （　 　 ） Ａ．第一或第二象限 Ｂ．第二或第三象限 Ｃ．第一或第三象限 Ｄ．第二或第四象限 二、填空题 ７．在图中从ＯＡ旋转到ＯＢ，ＯＢ１，ＯＢ２ 时所成的角度分 别是　 　 　 　 、　 　 　 　 、　 　 　 　 ． ８．已知点Ｐ（０，－ １）在角α的终边上，则所有角α组成 的集合Ｓ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ． ９．终边在直线ｙ ＝槡３３ ｘ上的角的集合Ｓ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ． 三、解答题 １０．在［０°，３６０°）内找出与下列各角终边相同的角，并指 出它们是第几象限角： （１）３ ２９０°；（２）－ ５４５°３０′；（３）－ ２１０°； （４）－ １ ３００°． Ｂ组·素养提升 一、选择题 １．已知角２α的终边在ｘ轴上方，那么角α的范围是 （　 　 ） Ａ．第一象限角的集合 Ｂ．第一或第二象限角的集合 Ｃ．第一或第三象限角的集合 Ｄ．第一或第四象限角的集合 ２．集合Ａ ＝｛α ｜α ＝ ｋ·９０° －３６°，ｋ∈Ｚ｝，Ｂ ＝｛β ｜ － １８０° ＜ β ＜ １８０°｝，则Ａ∩Ｂ等于 （　 　 ） Ａ．｛－ ３６°，５４°｝ Ｂ．｛－ １２６°，１４４°｝ Ｃ．｛－ １２６°，－ ３６°，５４°，１４４°｝ Ｄ．｛－ １２６°，５４°                                                                  ｝ —１９１— ３．（多选）下列与４１２°角的终边相同的角是 （　 　 ） Ａ． ５２° Ｂ． ７７８° Ｃ． － ３０８° Ｄ． １ １３２° ４．（多选）下列条件中，能使α和β的终边关于ｙ轴对 称的是 （　 　 ） Ａ． α ＋ β ＝ ９０° Ｂ． α ＋ β ＝ １８０° Ｃ． α ＋ β ＝ ｋ·３６０° ＋ ９０°（ｋ∈Ｚ） Ｄ． α ＋ β ＝（２ｋ ＋ １）·１８０°（ｋ∈Ｚ） 二、填空题 ５．与－ ５００°角的终边相同的最小正角是　 　 　 　 ，最大 负角是　 　 　 　 ． ６．已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括 边界），那么β∈　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ． 三、解答题 ７．已知α ＝ － １ ９１０°． （１）把α写成β ＋ ｋ·３６０°（ｋ∈Ｚ，０°≤β≤３６０°）的形 式，并指出它是第几象限角； （２）求θ，使θ与α的终边相同，且－ ７２０°≤θ ＜ ０°． ８．已知角β的终边在直线槡３ｘ － ｙ ＝ ０上． （１）写出角β的集合Ｓ； （２）写出Ｓ中适合不等式－ ３６０°≤β ＜ ７２０°的元素                                                                        ． —２９１—