第2章 6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

５．如图所示，由题意，得∠ＡＢＣ ＝ ４５° － ３０° ＝ １５°，∠ＤＡＣ ＝ ６０° － ３０° ＝ ３０°． ∴ ∠ＢＡＣ ＝ １５０°，∠ＡＣＢ ＝ １５°，∴ ＡＣ ＝ ＡＢ ＝ ４０ ｍ，∠ＡＤＣ ＝ １２０°，∠ＡＣＤ ＝ ３０°． 在△ＡＣＤ中，由正弦定理，得 ＣＤ ＝ ｓｉｎ∠ＣＡＤｓｉｎ∠ＡＤＣ × ＡＣ ＝ ｓｉｎ ３０°ｓｉｎ １２０° × ４０ ＝ 槡４０ ３ ３ （ｍ）．故转播塔的高度为槡 ４０ ３ ３ ｍ． ６． ２　 平面向量在几何、物理中的应用举例 必备知识　 探新知 知识点１　 （１）ｘ１ｙ２ ＝ ｘ２ｙ１ 　 （３）ａ·ｂ｜ ａ ｜ ｜ ｂ ｜ 　 （４） ｘ ２ １ ＋ ｙ槡 ２１ 关键能力　 攻重难 例１：（１）由已知得点Ｄ（－ １，１），Ｅ（－ ３，－ １），Ｆ（２，－ ２）， 设Ｍ（ｘ，ｙ）是直线ＤＥ上任意一点，则→ＤＭ∥→ＤＥ． →ＤＭ ＝（ｘ ＋ １，ｙ － １），→ＤＥ ＝（－ ２，－ ２）， ∴ （－ ２）×（ｘ ＋ １）－（－ ２）×（ｙ － １）＝ ０，即ｘ － ｙ ＋ ２ ＝ ０为 直线ＤＥ的方程． 同理可求，直线ＥＦ，ＦＤ的方程分别为ｘ ＋ ５ｙ ＋ ８ ＝ ０，ｘ ＋ ｙ ＝ ０． （２）设点Ｎ（ｘ，ｙ）是ＣＨ所在直线上任意一点， 则→ＣＮ⊥→ＡＢ． ∴ →ＣＮ·→ＡＢ ＝ ０． 又→ＣＮ ＝（ｘ ＋ ６，ｙ － ２），→ＡＢ ＝（４，４）， ∴ ４（ｘ ＋ ６）＋ ４（ｙ － ２）＝ ０， ∴ ｘ ＋ ｙ ＋ ４ ＝ ０为所求直线ＣＨ的方程． 对点训练１：→ＡＢ ＝（３，４），→ＡＣ ＝（－ ８，６）， 角Ａ的平分线的一个方向向量为 ａ ＝ →ＡＢ ｜→ＡＢ ｜ ＋ →ＡＣ ｜→ＡＣ ｜ ＝ ３５ ，( )４５ ＋ － ４５ ，( )３５ ＝ － １５ ，( )７５ ． 设Ｐ（ｘ，ｙ）是角平分线上的任意一点， ∵角Ａ的平分线过点Ａ， ∴ →ＡＰ∥ａ，又→ＡＰ ＝（ｘ － ４，ｙ － １）， ∴所求直线方程为－ １５ （ｙ － １）－ ７ ５ （ｘ － ４）＝ ０． 整理得７ｘ ＋ ｙ － ２９ ＝ ０． 例２：【证明】　 设→ＡＢ ＝ ａ，→ＡＣ ＝ ｂ，→ＡＤ ＝ ｅ，→ＤＢ ＝ ｃ，→ＤＣ ＝ ｄ，则 ａ ＝ ｅ ＋ ｃ，ｂ ＝ ｅ ＋ ｄ． ∴ ａ２ － ｂ２ ＝（ｅ ＋ ｃ）２ －（ｅ ＋ ｄ）２ ＝ ｃ２ ＋ ２ｅ·ｃ － ２ｅ·ｄ － ｄ２ ． 由已知ａ２ － ｂ２ ＝ ｃ２ － ｄ２， ∴ ｃ２ ＋ ２ｅ·ｃ － ２ｅ·ｄ － ｄ２ ＝ ｃ２ － ｄ２，∴ ｅ·（ｃ － ｄ）＝ ０． ∵ →ＢＣ ＝→ＤＣ －→ＤＢ ＝ ｄ － ｃ， ∴ →ＡＤ·→ＢＣ ＝ ｅ·（ｄ － ｃ）＝ ０， ∴ →ＡＤ⊥→ＢＣ．即ＡＤ⊥ＢＣ． 对点训练２：Ｃ 　 取ＡＣ的中点 Ｏ，则∵ →ＰＡ ＋→ＰＣ ＝ →ｍ ＡＢ（ｍ ＞ ０，ｍ为 常数），∴ →ｍ ＡＢ ＝ ２ →ＰＯ，∴ Ｃ到直线 ＡＢ的距离等于Ｐ到直线ＡＢ的距离 的２倍，故Ｓ△ＡＢＣ ＝ ２ Ｓ△ＡＢＰ ＝ １２．故 选Ｃ． 　 　 例３：设向量ａ表示风速，ｂ表示无 风时飞机的航行速度，ｃ表示有风时飞 机的航行速度，则ｃ ＝ ａ ＋ ｂ． 如图，作向量→ＯＡ ＝ ａ，→ＯＢ ＝ ｂ，→ＯＣ ＝ ｃ，则四边形ＯＡＣＢ为平行四边形． 过Ｃ、Ｂ分别作ＯＡ的垂线，交ＡＯ的延长线于Ｄ、Ｅ点． 由已知，｜→ＯＡ ｜ ＝ ７５（槡槡６ － ２），｜→ＯＣ ｜ ＝ １５０，∠ＣＯＤ ＝ ４５°． 在Ｒｔ△ＣＯＤ中，ＯＤ ＝ ＯＣ 槡ｃｏｓ ４５° ＝ ７５ ２，ＣＤ 槡＝ ７５ ２． 又ＥＤ ＝ ＢＣ ＝ ＯＡ ＝ ７５（槡槡６ － ２）， ∴ ＯＥ ＝ ＯＤ ＋ ＥＤ 槡＝ ７５ ６．又ＢＥ ＝ ＣＤ 槡＝ ７５ ２． 在Ｒｔ△ＯＥＢ中，ＯＢ ＝ ＯＥ２ ＋ ＢＥ槡 ２ 槡＝ １５０ ２， ｓｉｎ∠ＢＯＥ ＝ ＢＥＯＢ ＝ １ ２ ， ∴ ｜→ＯＢ 槡｜ ＝ １５０ ２，∠ＢＯＥ ＝ ３０°． 故没有风时飞机的航速为 槡１５０ ２ ｋｍ ／ ｈ，航向为西偏北３０°． 对点训练３：依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的 速度为ｖ车地、风对车的速度为ｖ风车、风对地的速度为ｖ风地，风对地 的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即ｖ风地＝ ｖ风车 ＋ ｖ车地． 如图，根据向量加法的平行四边形 法则可知，表示向量ｖ风地的有向线段→ＡＤ 是平行四边形ＡＢＤＣ的对角线． ∵ ｜→ＡＣ ｜ ＝ ４米／秒，∠ＡＣＤ ＝ ３０°， ｜→ＡＤ ｜ ＝ ２米／秒， ∴ ∠ＡＤＣ ＝ ９０°． 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，｜→ＤＣ ｜ ＝ ｜→ＡＣ 槡｜ ｃｏｓ ３０° ＝ ２ ３（米／秒）， 即风的实际方向是吹向正南方向，汽车速度的大小为槡２ ３ 米／秒． 课堂检测　 固双基 １． Ｄ　 由→ＡＢ ＋→ＣＤ ＝ ０，得→ＡＢ ＝ －→ＣＤ ＝→ＤＣ，∴四边形ＡＢＣＤ为平行 四边形．又→ＡＣ·→ＢＤ ＝ ０知，对角线互相垂直，故四边形为菱形， 故选Ｄ． ２． Ｄ　 在△ＡＢＣ中，→ＡＢ·→ＢＣ ＋→ＡＢ２ ＝→ＡＢ·（→ＡＢ ＋→ＢＣ）＝→ＡＢ·→ＡＣ ＝ ０，∴ →ＡＢ⊥→ＡＣ，∴ ∠Ａ ＝ π２ ，则△ＡＢＣ为直角三角形，故选Ｄ． ３． Ｄ　 设Ｂ（ｘ１，ｙ１），Ｃ（ｘ２，ｙ２）， 由条件可知 ６ ＋ ｘ２ ２ ＝ ７， ６ ＋ ｙ２ ２ ＝ ４ { ， 即ｘ２ ＝ ８， ｙ２ ＝ ２{ ，∴ Ｃ（８，２）， ６ ＋ ８ ＋ ｘ１ ３ ＝ １６ ３ ， ６ ＋ ２ ＋ ｙ１ ３ ＝ ８ ３ { ，即ｘ１ ＝ ２，ｙ１ ＝ ０{ ，∴ Ｂ（２，０）， ∴ ｜ＢＣ ｜ ＝ （８ － ２）２ ＋（２ － ０）槡 ２ 槡 槡＝ ３６ ＋ ４ ＝ ２ １０． ４．（－ ５，１）　 由题设Ｆ１ ＋ Ｆ２ ＋ Ｆ３ ＝ ０，得（３，４）＋（２，－ ５）＋（ｘ， ｙ）＝（０，０）， 即３ ＋ ２ ＋ ｘ ＝ ０， ４ － ５ ＋ ｙ ＝ ０{ ，∴ ｘ ＝ － ５，ｙ ＝ １{ ， ∴ Ｆ３ ＝（－ ５，１）                                                                      ． —８１３— ５．【证明】　 如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为２， 则Ａ（０，０），Ｄ（０，２），Ｅ（１，０），Ｆ（２，１），→ＡＦ ＝（２，１），→ＤＥ ＝（１， － ２）． 因为→ＡＦ·→ＤＥ ＝（２，１）·（１，－ ２）＝ ２ － ２ ＝ ０，所以→ＡＦ⊥→ＤＥ，即 ＡＦ⊥ＤＥ． 章末梳理 考点整合　 提技能 例１：（１）Ｃ　 （２）Ｂ　 （１）因为→ＣＤ ＝ ４ →ＤＢ ＝ →ｒ ＡＢ ＋ →ｓ ＡＣ， 所以→ＣＤ ＝ ４５ →ＣＢ ＝ ４５ （ →ＡＢ －→ＡＣ）＝ →ｒ ＡＢ ＋ →ｓ ＡＣ， 所以ｒ ＝ ４５ ，ｓ ＝ － ４ ５ ，所以３ｒ ＋ ｓ ＝ １２ ５ － ４ ５ ＝ ８ ５ ． （２）因为→ＡＣ ＝ λ →ＡＭ ＋ μ →ＢＤ ＝ λ（→ＡＢ ＋ →ＢＭ）＋ μ（→ＢＡ ＋→ＡＤ） ＝ λ →ＡＢ ＋ １２ →( )ＡＤ ＋ μ（－→ＡＢ ＋→ＡＤ） ＝（λ － μ）→ＡＢ ＋ λ２ ＋( )μ →ＡＤ， 且→ＡＣ ＝→ＡＢ ＋→ＡＤ，所以 λ － μ ＝ １， １ ２ λ ＋ μ ＝ １{ ，得 λ ＝ ４３ ， μ ＝ １３ { ， 所以λ ＋ μ ＝ ５３ ，故选Ｂ． 例２：（１）由｜ ｋａ ＋ ｂ 槡｜ ＝ ３ ｜ ａ － ｋｂ ｜， 得（ｋａ ＋ ｂ）２ ＝ ３（ａ － ｋｂ）２， ∴ ｋ２ａ２ ＋ ２ｋａ·ｂ ＋ ｂ２ ＝ ３ａ２ － ６ｋａ·ｂ ＋ ３ｋ２ｂ２ ． ∴ （ｋ２ － ３）ａ２ ＋ ８ｋａ·ｂ ＋（１ － ３ｋ２）ｂ２ ＝ ０． ∵ ｜ ａ ｜ ＝ ｃｏｓ２α ＋ ｓｉｎ２槡 α ＝ １，｜ ｂ ｜ ＝ ｃｏｓ２β ＋ ｓｉｎ２槡 β ＝ １， ∴ ｋ２ － ３ ＋ ８ｋａ·ｂ ＋ １ － ３ｋ２ ＝ ０， ∴ ａ·ｂ ＝ ２ｋ ２ ＋ ２ ８ｋ ＝ ｋ２ ＋ １ ４ｋ （ｋ ＞ ０）． （２）ａ·ｂ ＝ ｋ ２ ＋ １ ４ｋ ＝ １ ４ ｋ ＋ １( )ｋ ． 由对勾函数的单调性可知，ｆ（ｋ）＝ １４ ｋ ＋ １( )ｋ 在（０，１］上单 调递减，在［１，＋ ∞）上单调递增， ∴当ｋ ＝ １时，ｆ（ｋ）ｍｉｎ ＝ ｆ（１）＝ １４ ×（１ ＋ １）＝ １ ２ ， 此时ａ与ｂ的夹角θ的余弦值ｃｏｓ θ ＝ ａ·ｂ｜ ａ ｜ ｜ ｂ ｜ ＝ １ ２ ， 又∵ ０°≤θ≤１８０°，∴ θ ＝ ６０°． 例３：（１）Ａ　 （２）１６ 　 １３ ２ 　 （１）由题意，得 ∠ＡＯＣ ＝ ９０°，故以Ｏ为坐标原点，ＯＣ，ＯＡ所在 直线分别为ｘ轴，ｙ轴建立平面直角坐标系， 则Ｏ （０，０），Ａ （０，槡３），Ｃ （槡３，０）， Ｂ（槡３ｃｏｓ ３０°，槡－ ３ｓｉｎ ３０°）， 因为→ＯＣ ＝ λ→ＯＡ ＋ μ →ＯＢ， 所以（槡３，０）＝ λ（０，槡３）＋ μ 槡３ ×槡３２ ，槡－ ３ ×( )１２ ， 即 槡３ ＝ μ 槡× ３ ×槡３２ ， 槡０ ＝ ３λ 槡－ ３ × １２ μ{ ，则 μ ＝ 槡２ ３３ ， λ ＝槡３３{ ，所以λ ＋ μ 槡＝ ３． （２）∵ →ＡＤ ＝ λ→ＢＣ，∴ ＡＤ∥ＢＣ，∴ ∠ＢＡＤ ＝ １８０° －∠Ｂ ＝ １２０°， →ＡＢ·→ＡＤ ＝ λ→ＢＣ·→ＡＢ ＝ λ ｜→ＢＣ ｜·｜→ＡＢ ｜ ｃｏｓ １２０° ＝ λ × ６ × ３ × －( )１２ ＝ － ９λ ＝ － ３２ ， 解得λ ＝ １６ ， 以点Ｂ为坐标原点，ＢＣ所在直线为ｘ轴建立如下图所示的 平面直角坐标系ｘＢｙ， ∵ ＢＣ ＝ ６，∴ Ｃ（６，０）， ∵ ｜ＡＢ ｜ ＝ ３，∠ＡＢＣ ＝ ６０°，∴ Ａ的坐标为Ａ ３ ２ ，槡 ３ ３( )２ ， 又∵ →ＡＤ ＝ １６ →ＢＣ，则Ｄ ５ ２ ，槡 ３ ３( )２ ，设Ｍ（ｘ，０），则Ｎ（ｘ ＋ １，０） （其中０≤ｘ≤５）， →ＤＭ ＝ ｘ － ５２ ，－ 槡 ３ ３( )２ ，→ＤＮ ＝ ｘ － ３２ ，－ 槡３ ３( )２ ， →ＤＭ·→ＤＮ ＝ ｘ －( )５２ ｘ －( )３２ ＋ 槡３ ３( )２ ２ ＝ ｘ２ － ４ｘ ＋ ２１２ ＝ （ｘ － ２）２ ＋ １３２ ， 所以，当ｘ ＝ ２时，→ＤＭ·→ＤＮ取得最小值１３２ ． 例４：（１）因为∠Ｂ ＝ π４ ，∠ＢＡＤ ＝ π ２ ，ＢＤ ＝ ２， 所以ＡＤ 槡＝ ２，在△ＡＤＣ中由正弦定理得， ｓｉｎ Ｃ ＝ ｓｉｎ∠ＡＤＣＡＣ ·ＡＤ ＝ １ ２ ， 又０ ＜ Ｃ ＜ π４ ，所以Ｃ ＝ π ６ ． （２）在△ＡＢＣ中，由余弦定理得，４ ＝ ＡＢ２ ＋ ＢＣ２ 槡－ ２ＡＢ·ＢＣ ≥（ 槡２ － ２）ＡＢ·ＢＣ． 所以ＡＢ·ＢＣ≤ 槡４ ＋ ２ ２， Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＡＢ·ＢＣｓｉｎ Ｂ≤（ 槡２ ＋ ２）×槡 ２ ２ 槡＝ ２ ＋ １， 所以Ｓ△ＡＣＤ ＝ １４ Ｓ△ＡＢＣ≤槡 ２ ＋ １ ４ ． 当且仅当ＡＢ ＝ ＢＣ 槡槡＝ ４ ＋ ２ ２时，取“＝”． 所以△ＡＣＤ面积的最大值为槡２ ＋ １４                                                                      ． —９１３— ４．如图，线段ＡＢ，ＣＤ分别表示甲、乙两楼，ＡＢ⊥ＢＤ， ＣＤ⊥ＢＤ，从甲楼顶部Ａ处测得乙楼顶部Ｃ处的仰角 为α ＝ ３０°，测得乙楼底部Ｄ的俯角β ＝ ６０°，已知甲楼 高ＡＢ ＝ ２４米，则乙楼高ＣＤ ＝ 　 　 　 　 米． ５．某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施 工人员欲在山坡上Ａ，Ｂ两点处测量与地面垂直的塔 ＣＤ的高，由Ａ，Ｂ两地测得塔顶Ｃ的仰角分别为６０° 和４５°，又知ＡＢ的长为４０ ｍ，斜坡与水平面成３０°角， 求该转播塔的高度． 请同学们认真完成练案［２６                        ］ ６． ２　 平面向量在几何、物理中的应用举例 !"#$%&'( 课标要求 核心素养 １．能运用向量的有关知识解决平面几何中的线段平行，垂直，相等等 问题． ２．能运用向量的有关知识解决物理中的有关力，速度，功等问题． 通过“平面向量的应用举例”的学 习，培养学生的数学建模，数学运算 等素养． )*+,%-.+ 知识点１　 向量在平面几何中的应用 　 　 设ａ ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ ＝（ｘ２，ｙ２）． （１）证明线线平行问题：常用向量平行的等价条件：ａ∥ｂ（ｂ≠０）ａ ＝ λｂ ｘ１ｙ２ ＝ ｘ２ｙ１　 ． （２）证明垂直问题：常用向量垂直的等价条件：ａ⊥ｂａ·ｂ ＝ ０ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２ ＝ ０． （３）求夹角问题：ｃｏｓ θ ＝ 　 　 　 　 　 ＝ ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２ ｘ２１ ＋ ｙ ２槡 １ ｘ２２ ＋ ｙ２槡 ２ ． （４）求线段长度问题：｜ ａ ｜ ＝ ａ槡２ ＝ 　 　 　 　 　 ． 知识点２　 向量在物理学中的应用 　 　 （１）物理学中的许多量，如力，位移，速度，加速度都是向量． （２）物理学中的力，速度，加速度，位移的合成与分解就是向量的加减法． ")% /012%345 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　●678%Ên(¹¨»¼;<IJ １．已知△ＡＢＣ的三个顶点Ａ（０，－ ４），Ｂ（４，０），Ｃ（－ ６，２），点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别为边ＢＣ， ＣＡ，ＡＢ的中点． （１）求直线ＤＥ，ＥＦ，ＦＤ的方程； （２）求ＡＢ边上的高线ＣＨ所在的直线方程． ［归纳提升］ 〉 ABCD １ 　 　 在△ＡＢＣ中，Ａ（４，１），Ｂ（７，５），Ｃ（－ ４，７），求角Ａ的平分线所在的直线方程． 归纳提升： ¶F€"Ihi^+ `a ， qœÃ¯&Õ X€" ， ¡¶F€" Iôùú½¾,ü ． ")& 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　２．如图，若Ｄ是△ＡＢＣ内的一点，且→ＡＢ２ － →ＡＣ２ ＝ →ＤＢ２ － →ＤＣ２， 求证：ＡＤ⊥ＢＣ． ［归纳提升］ 〉 ABCD ２ 　 　 △ＡＢＣ所在平面上一点Ｐ满足→ＰＡ ＋ →ＰＣ ＝ ｍ →ＡＢ（ｍ ＞ ０，ｍ为 常数），若△ＡＢＰ的面积为６，则△ＡＢＣ的面积为 （　 　 ） Ａ． ６ Ｂ． ９ Ｃ． １２ Ｄ． ２４ ●67E%Ên(¹¨©ª;<IJ ３．在风速为７５（槡６ －槡２）ｋｍ ／ ｈ的西风中，飞机以１５０ ｋｍ ／ ｈ的航速向西北方向飞 行，求没有风时飞机的航速和航向． ［归纳提升］ 归纳提升： F€"hwÆ^+` a-I （１） ¤I （ ¤€"I ）： nY³eŒ(¯-€ "º0¤?F¤ÔÕ R@€" ， _`ab c0VR¤€"- ,ü ． （２） ½¾I ： ¤Á’[ -½¾¿ ， F½¾Ô Հ"?_`abc 0€"-½¾,ü ． 归纳提升： １． F€"hien` aqœ…¤Á:àá â?_en`abc 0:à`a?îم (OenX-f"r :àX€"-Öër v¿ ． ２． ßðtïßðtÈ ¨tg - “ X å ê h?·Í°\B€" -ï:I,ü?‘h '¦F€"‘å-w úÀ{žIôå§j žIô ． ３． p:àX?€": "0-,üBéen XgLe»Óh-i j.+g-?4'B €"penX-’… ÂFª% ． ")' 〉 ABCD ３ 　 　 一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南３０°，风速为４米／秒，这时气 象台报告实际风速为２米／秒．试求风的实际方向和汽车的速度大小． KLMN%OPQ １．在四边形ＡＢＣＤ中，若→ＡＢ ＋ →ＣＤ ＝ ０，→ＡＣ·→ＢＤ ＝ ０，则四 边形为 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 ２．在△ＡＢＣ中，若→ＡＢ·→ＢＣ ＋ →ＡＢ２ ＝ ０，则△ＡＢＣ的形状是 （　 　 ） Ａ．∠Ｃ为钝角的三角形 Ｂ．∠Ｂ为直角的直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．∠Ａ为直角的直角三角形 ３．已知△ＡＢＣ的重心是Ｇ，ＣＡ的中点为Ｍ，且Ａ、Ｍ、Ｇ 三点的坐标分别是（６，６），（７，４），１６３ ， ８( )３ ，则｜ ＢＣ ｜ 为 （　 　 ） Ａ． ４ 槡１０ Ｂ．槡１０ Ｃ．槡１０２ Ｄ． ２ 槡１０ ４．已知三个力Ｆ１ ＝（３，４），Ｆ２ ＝（２，－ ５），Ｆ３ ＝（ｘ，ｙ）， 且Ｆ１ ＋ Ｆ２ ＋ Ｆ３ ＝ ０，则Ｆ３ ＝ 　 　 　 　 ． ５．如图所示，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ的 中点．求证：ＡＦ⊥ＤＥ． 请同学们认真完成练案［２７                                ］ ")(