1.3同底数幂的除法及1.4整式的乘法讲义2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第2讲 ·同底数幂的除法及整式的乘法 · 同底数幂除法；同底数幂除法法则的逆运用； · 零指数幂；负整数指数幂；科学记数法； · 单项式的乘法法则； · 单项式与多项式相乘的法则； · 多项式与多项式相乘的法则； · 定义新运算与规律探究。 引入 一、创设问题情景，引入新课 在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是1012km3，太阳的体积大约为1018km3，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？ 二、复习回顾： 1、什么是整式？ 2、多项式的项、项的系数、次数如何确定？ 3、乘法分配律的形式？ 知识点1 同底数幂的除法法则 1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减. 2. 都为整数，“m＞n”的条件可以取消； 3.当m=n时，a0=1（a≠0）， 4.当m＜n时，n-m=p， 知识点2 整式的乘法 单项式与单项式相乘： 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与多项式相乘： 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 三、例题精析 类型一 同底数幂的除法法则 【例题1】计算：a3÷a2= ． 【例题2】计算25m÷5m的结果为（ ） A．5 B．5m C．20 D．20m 【例题3】下列运算中，正确的是（ ） A．4a﹣3a=1 B．a•a2=a3 C．3a6÷a3=3a2 D．（ab2）2=a2b2 【例题4】计算等于（ ） A、 B、 C、 D、 【例题5】计算 ①（﹣a）7÷（﹣a）4×（﹣a）3 ②（p﹣q）4÷（q﹣p）3×（p﹣q）2 类型二 同底数幂的除法法则的逆运用 【例题6】下列运算中，结果是a5的是（ ） A．a3•a2 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．（-a）5 【例题7】已知则=( ) A． B． C． D．52 【例题8】已知am=8，an=32．求 （1）am+n的值； （2）a3m-2n值． 【例题9】已知2x+3y﹣3=0，求9x×27y的值． 类型三 零指数幂与负整指数幂 【例题10】计算： ①；②；③；④. 【例题11】若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（ ） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 【例题12】若有意义，求应满足的条件. 【例题13】已知，求的值. 【例题14】下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 类型四 单项式的乘法法则 【例题15】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【例题16】规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（） A.0 B.2a C.2b D.2ab 【例题17】计算： ①； ②； ③； 【例题18】如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为（ ） A、 B、 C、 D、 【例题19】已知单项式与的积与是同类项，求、的值. 类型五 单项式与多项式相乘的法则 【例题20】计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ） A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1 【例题21】今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，处应写（ ） A、 B、 C、 D、 【例题22】化简： ①； ② 【例题23】先化简，再求值：，其中. 【例题24】当，为何值时，的展开式中，不含有和的项？ 类型六 多项式与多项式相乘的法则 【例题25】下列多项式相乘，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【例题26】如与x+1的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A． B．0 C． 1 D． -1 【例题27】下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2 【例题28】如果（ ） A． 5，6 B． 1，－6 C．－1，6 D．5，－6 【例题29】先化简，再求值：，其中， 类型七 定义新运算与规律探究 【例题30】4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad﹣bc．若=12，则x=__________． 【例题31】观察下列运算并填空：1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52 ；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112 ； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361=192；试猜想= 2. 四、课堂运用 1.下列计算正确的是（ ） A．x2+x4=x6 B．x3÷x2=x C．（x2）3=x5 D．（2x2）3=2x6 2.若2x=3，4y=5．则2x-2y的值为（ ） A． B．-2 C． D． 3.下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4.计算：正确的结果是（ ） A． B． C． D． 5.下列运算中不正确的是 （ ） A． B． C． D． 6.若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 巩固 1. 如果，那么 2. 若则 . 3.已知，则的值是（ ） A、0 B、1 Ｃ、　　　　　　Ｄ、的值不存在 4.计算：（1） （2） 5.一个长方体的长、宽、高分别是、、，它的体积等于（ ）. A． B． C． D． 6.某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A．减少4% B．不改变 C．增大4% D．增大10% 拔高 1. 已知，则整数 ． 2.已知两个单项式与的积是，求的值. 3.要使的展开式中不含项，则 4.定义一种新运算：观察下列式： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13 （1）请你想一想：a⊙b= ； （2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”） （3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值． 5.对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ． 课堂总结 本节讲了以下几个重要内容： 1.同底数幂的除法法则 2.同底数幂的除法法则的逆运用 3.零指数幂 4.负整数指数幂 5.科学记数法 6.单项式的乘法法则 7.单项式与多项式相乘的法则 8.多项式与多项式相乘的法则 9.定义新运算与规律探究 本节内容非常重要，必须牢牢掌握。 拓展延伸 基础 1.的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 2.如果，那么等于（ ） A、3 B、 C、 D、 3.若a=0．32，b=-3-2，c=，d=，则 （ ） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 4.计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ． 5.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 巩固 1. 若，则 2.已知：＝4，＝6，＝9，求 （1）5a+b的值 (2)的值； 3.计算： ①； ②； 4.如果一个三角形的底边长为，底边上的高为，则这个三角形的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 5.先化简再求值： （1），其中，． （2）已知，，求整式的值． 拔高 1. 已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3×m2）的值． 2. 若，则、应满足什么条件？ 3.若中不含的一次项，则的值为( ) A.8； B.-8； C.0； D.8或-8； 4.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 5.探索题： 根据前面的规律，回答下列问题： （1）（2分） 。 （2）（2分）当x=3时,。 （3）（3分）求:的值。（请写出解题过程） （4）（2分）求的值的个位数字。（只写出答案） 3 学科网（北京）股份有限公司 $$