7.4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学 第七章 二元一次方程组 4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式 1 学习目标 1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 2 情境&导入 1.二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 2.二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 图象法 是一种代数方法 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 探索&交流 议一议 A，B 两地相距 100 km ，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行. 假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（km）都是骑车时间 t（h）的一次函数.1 h 后乙距离 A 地 80 km；2 h 后甲距离 A 地 30 km. 问：经过多长时间两人将相遇？说出你的方法，并与同学们交流. 1小时后 2小时后甲距A地30千米 乙距A地80千米 甲 A 乙 B 4 探索&交流 可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了. 小明 用图象法解决问题 结果准确吗？ s/km t/ h 甲 乙 探索&交流 小亮 1.时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时 2.时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时 设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100， 探索&交流 对于乙，s 是 t 的一次函数，可设 s = k1t + b1. 当 t = 0 时，s = 100；当 t = 1 时，s = 80. 将它们分别代入 s = k1t + b1 中， b1＝100， k1＋b1＝80 ① ② b1＝100 k1＝－20， 解得 对于甲，s 是 t 的正比例函数，可设 s = k2t . 当 t = 2 时，s = 30，代入 s = k2t 中， 2k2＝30 k2＝15 s = －20t + 100 s = 15t 小颖 s =－20t+100， s = 15t 联立 解得 探索&交流 小明 小亮 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 用一元一次方程的方法可以解决问题 探索&交流 典例精析 例1.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数. 已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 9 探索&交流 解:（1）设 ，根据题意，得 ① ② ② ①，得 将 代入①，得 所以 10 探索&交流 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李. (2) 令 y = 0， ，解得 x = 30 ； 当 x＞30 时，y＞0. 待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 探索&交流 设 代 解 写 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解方程组，求出k，b的值 写出一次函数表达式 设出函数表达式： 12 探索&交流 做一做 已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)，求这个函数的表达式. 解得 这个函数的表达式是 y = 2x + 5. 解：将点 (a，7) 和 (-2，a) 代入函数中， 探索&交流 典例精析 解方程组得 b=-1. 例2.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 把点（3，5）与（-4，9）分别代入， k=2， y=2x-1. 14 探索&交流 典例精析 例3.如图 ①， AC 是 一段遥控车直线双车道跑道 . 甲、乙两遥控车分别从 A， B 两处同时出发，沿轨道向 C 匀速行驶，7 s 后甲车先到达 C点 . 设两车行 驶时间为x s，两车之间的距离为y m，则 y 与 x 的关系如图②所示，根据图象解决下列问题： 15 探索&交流 (1)甲车经过 ___s追上乙车， a=___ . (2)设相遇前两车之间的距离为 y1，直接写出 y1 与 x 的函数关系式： ___________；设相遇后两车之间的距离为 y2，直接写出 y2 与 x 的函数关系式：___________ . 3 8 y1＝－2x＋6 y2＝2x－6 (3)两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为 4 m ？ 解：分两种情况： ①当y1＝4时，－2x＋6＝4，所以x＝1； ②当y2＝4时，2x－6＝4，所以x＝5. 综上，两遥控车出发后1 s或5 s，它们之间的距离为4 m. 16 随堂练习 练习&巩固 1.一次函数y=kx+b 的图象经过点(2，－1)和(0，3)，那么这个一次函数的表达式为(   ) A.y=－2x+3 B.y=－3x+2 C.y=3x－2 D.y= x－3 A 17 练习&巩固 2.已知函数 y=2x+b的图象 经过点(a，7)和 (－2， a)，求这个函数的表达式 . 18 练习&巩固 3.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元；若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少? 解：设购买量 y 与单价 x 的函数表达式为 y = kx + b， 因为当 x = 1000 时 y = 800；当 x = 2000 时 y = 700， 所以 800k + b = 1000 700k + b = 2000 ｛ 解得 b = 9000 因此，购买量 y 与单价 x 的函数表达式为 y = -10x + 9000 当 y = 400 时，-10x + 9000 = 400， ∴ x = 860. 答：当客户购买 400 kg，单价是 860 元. ｛ 课堂总结 设 代 解 写 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解方程组，求出k，b的值 写出一次函数表达式 设出函数表达式： 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 20 解：把点(a，7)和(－2，a)的坐标代入函数y＝2x＋b中， 得解得 则函数表达式为y＝2x＋5. $$