7.4.1 二元一次方程与一次函数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学 第七章 二元一次方程组 4.1二元一次方程与一次函数 1 学习目标 1.用数形结合的思想体会二元一次方程与一次函数的关系. 2.了解二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系. 3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解. 2 情境&导入 一次函数的概念： 若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 （k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数. 情境&导入 二元一次方程 一次函数 变形 有什么关系？ 二元一次方程 可以化成一次函数的形式吗？ 二元一次方程与一次函数 探索&交流 （1）方程 x + y = 5 的解有多少个? 写出其中的几个. 无数个 （2）等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = -x + 5 5 探索&交流 （3）画出 y = -x + 5 的图象： y = -x + 5 追问①：以方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 5 的图象上吗？ 都在 x 2 4 6 7 … y=5−x 3 1 -1 -2 … 探索&交流 （4）在一次函数 y=5−x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？ （5）以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5−x 的图象相同吗？ 适合 相同 恒等变形 y = 5−x 在一次函数 y = -x＋5 的图象上 方程 x+y=5的解 从形到数 从数到形 探索&交流 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 求 ax + b=0(a≠0)的解 求ax+b=0(a≠0)的解 x为何值时 y=ax+b的值为0 确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 从数的角度看： 从形的角度看： 探索&交流 1.解方程组 2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系． 解：利用消元法，解方程组得 做一做 探索&交流 一次函数 y=5−x 和 y=2x−1 图象的交点为A(2, 3)，而 就是方程组 的解. x+y=5, 2x−y=1 x=2, y=3 (2,3) 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 探索&交流 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值． 数 二元一次方程组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 11 探索&交流 典例精析 例1.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x - 2y = 2 的解的是（ ） C y x o -1 2 y x o -2 1 y x o -1 2 y x o -0.5 1 D A B C 12 探索&交流 在同一直角坐标系内，一次函数 y=x+1 和 y=x−2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？你 发现了什么？ 平行 方程组没有解 x−y=−1, x−y=2 想一想 探索&交流 二元一次方程组的解 两个一次函数的图象上的点 无解 平行（无交点） 有一个解 相交（有一个交点） 有无数个解 重合（有无数个交点） 数 形 探索&交流 典例精析 例2.数形结合是解决数学问题常用的思想方法. 如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组的解中x的值是( ) A. 20 B. 5 C. 25 D. 15 A 15 随堂练习 练习&巩固 1.如图， 直线 y=－x +3 与 y = m x + n 交点的横坐标为 1，则关于 x， y 的二元一次方程组的解为(  ) A. B. C. D. C 16 练习&巩固 2.若二元一次方程组 的解为 ，则函数 与 的图象的交点坐标为 . (2，2) 17 练习&巩固 3.一次函数y = 3x－5 与y = 2x＋b的图象的交点的坐标为 P(1，-2)，试确定方程组 的解和 b 的值. y = 3x－5， y = 2x＋b 解：∵一次函数 y = 3x－5 与 y = 2x＋b 的图象的交点的坐标为 P(1，-2)， ∴方程组 的解是 y = 3x－5， y = 2x＋b x = 1， y =－2. 将 (1，－2)代入 y = 2x＋b 中，得－2 = 2×1＋b， ∴b = －4. 课堂总结 二元一次方程与一次函数的关系： 1.每个二元一次方程都可转化为一次函数； 2.以二元一次方程 的解 为坐标的点(s, t)在一次函数 的图象上. 19 $$