湖北省应城市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

应城市（2024－2025）第一学期期末考试八年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，8cm D．5cm，9cm，1cm 3．下列运算正确的是 A．a3＋a2＝a5 B．a3÷a＝a3 C．a2·a3＝a5 D．(a2)4＝a6 4．要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A． B． C． D． 5．分式可变形为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，CD是△ABC的角平分线，则∠CDB的度数为（ ） A．85° B．90° C．95° D．100° 7．如图，AB＝AC，D，E分别是AC，AB的中点，连接BD，CE交于点O．不 添加辅助线，判断△ABD≌△ACE的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AA D．ASA 8．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，若∠B＝70°，则∠CDE的度数为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 9．如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝40°，则∠BAD的度数为（ ） A．35° B．30° C．25° D．20° 10．已知，，则的值为（ ） A．5 B．±5 C．1 D．±1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．点(－3，5)关于y轴对称的点的坐标为 ★ ． 12．计算：＝ ★ ． 13．正六边形的一个内角的度数为 ★ ． 14．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N；分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；画射线AP，与BD交于点E；作EF⊥AB，垂足为点F．若EF＝1，BD＝3DE，则BE的长为 ★ ． 15．已知，化简＝ ★ ． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 分解因式：（1）； （2）． 17．（6分） 先化简，再求值：，其中． 18．（6分） 如图，BC＝CE，AC＝CD，BC⊥CE，AC⊥CD，AB与DE交于点F，与CE交于点G，AC与DE交于点H． （1）求证AB＝DE； （2）求∠BFD的度数． 19．（8分） 解下列方程：（1）； （2）． 20．（6分） 先化简，再求值： ，其中． 21．（8分） 如图，在△ABC中，AC＝BC，作CD⊥CA交AB的延长线于点D．作CE∥AD，BE⊥CB，且CE，BE相交于点E，BE与CD交于点F． （1）若∠A＝65°，求∠E的度数； （2）求证CD＝BE． 22．（10分） 如图，直线l上线段AB＝6，O为线段AB上一点，△AOC和△BOD都是等边三角形，连AD交CO于E，连CB交OD于F，连EF． （1）求证：AD＝CB； （2）求证：△EOF是等边三角形； （3）若P为直线l上一动点，求PC＋PD的最小值． 23．（11分） 月历中有很多奥秘，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2024年12月份的月历，用一个正方形任意框出4个数，将这4个数先平方，然后交叉相加，再相减，结果都是一定的，例如： （22＋102）－（32＋92）＝14， （122＋202）－（132＋192）＝14． （1）请你用这个正方形再框出4个数，验算一下，看看是否符合这个规律； （2）把框出的4个数中左上角的数记为n，请用含n的式子把这个规律表示出来； （3）请利用整式的运算对以上规律加以证明． 24．（12分） 一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈． （1）若A港口到B港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？ （2）若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ （3）救生圈于何时掉入水中？ 八年级数学期末试卷 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 应城市（2024－2025）第一学期期末考试八年级 数学试卷答案与评分标准 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题 11．(3，5) 12． 13．120° 14．2 15．5 三、解答题 16．（8分） 解：（1）原式＝ ………………………………………………………………………………2分 ＝． ……………………………………………………………………4分 （2）原式＝ ……………………………………………………………………5分 ＝ ……………………………………………………………………6分 ＝． …………………………………………………………………………8分 17．（6分） 解：原式＝ ＝ ……………………………………………………………………2分 ＝ ＝ ……………………………………………………………………………………4分 ＝ ＝－3． ……………………………………………………………………………………6分 18．（6分） （1）证明：∵BC⊥CE，AC⊥CD， ∴∠BCE＝∠ACD＝90°． ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCA＝∠ECD． …………………………1分 在△ACB和△DCE中，， ∴△ACB≌△DCE． ∴AB＝DE． ……………………………………………………………………………3分 （2） 解：∵△ACB≌△DCE， ∴∠B＝∠E．………………………………………………………………………………4分 ∵∠BCE＝90°， ∴∠B＋∠CGB＝90°． …………………………………………………………………5分 ∴∠BFD＝∠E＋∠EGF＝∠B＋∠CGB＝90°．………………………………………6分 19．（8分） 解：（1）方程两边乘，得． 解得． …………………………………………………………………………………2分 检验：当时，． ………………………………………………………………3分 ∴原分式方程的解为． ………………………………………………………………4分 （2）方程两边乘，得． 解得． …………………………………………………………………………………6分 检验：当时，， 因此不是原分式方程的解．……………………………………………………………7分 ∴原分式方程无解． ………………………………………………………………………8分 20．（6分） 解：． …………………………………………………………………………………1分 原式＝………………………………………………………3分 ＝ ＝ ………………………………………………………………………………5分 ＝ ＝ ＝1． …………………………………………………………………………………………6分 21．（8分） （1）解：∵AC＝BC，∠A＝65°， ∴∠CBA＝∠A＝65°． …………………………………………………………………1分 ∵BE⊥CB， ∴∠CBE＝90°， ∴∠CBA＋∠EBD＝90°， ∴∠EBD＝25°． …………………………………………………………………………3分 ∵CE∥AD， ∴∠E＝∠EBD＝25°． …………………………………………………………………4分 （2）证明：∵CD⊥CA，BE⊥CB， ∴∠ACD＝∠CBE＝90°， ∴∠A＋∠D＝90°，∠CBA＋∠FBD＝90°． 又∵∠CBA＝∠A， ∴∠D＝∠FBD， ∴FB＝FD． ……………………………………………………………………………6分 ∵CE∥AD， ∴∠E＝∠FBD，∠FCE＝∠D， ∴∠E＝∠FCE， ∴FE＝FC． ∴FB＋FE＝FD＋FC，即CD＝BE． …………………………………………………8分 22．（10分） （1）证明：∵△AOC和△BOD都是等边三角形， ∴OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝∠COB．………………………………………………………………………1分 在△AOD和△COB中， ， ∴△AOD≌△COB， ∴AD＝CB． ……………………………………………………………………………3分 （2）证明：∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠EOF＝60°＝∠AOC． ∵△AOD≌△COB， ∴∠OAE＝∠OCF． 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF， ∴OE＝OF． ……………………………………………………………………………6分 又∠EOF＝60°， ∴△EOF是等边三角形．…………………………………………………………………7分 （3）解：如答案图，作△CAO关于直线l的对称图形△C′AO，则∠C′OA＝∠COA＝60°． ∵∠C′OA＋∠AOC＋∠EOD＝180°， ∴C′，O，D三点在同一直线上． …………………………………………………………8分 ∴当点P在点O处时，PC＋PD最小． …………………………………………………9分 此时，PC＋PD＝OC＋OD＝OA＋OB＝AB＝6． 故：PC＋PD的最小值为6．………………………………………………………………10分 23．（11分） 解：（1）答案不唯一，如（102＋182）－（112＋172）＝14，符合规律． ……………………3分 （2）． ………………………………………………7分 （3）证明： ＝…………………………………9分 ＝ ＝14． ∴．………………………………………11分 24．（12分） 解：（1）顺水航行的速度为：240÷8＝30（千米/小时）， 逆水航行的速度为：240÷12＝20（千米/小时）． 设水流速度为千米/小时，则 30－＝20＋． …………………………………………………………………………2分 解得＝5． 故：水流速度为5千米/小时．……………………………………………………………4分 （2）设救生圈由A港口漂流到B港口需要小时，依题意得 ． …………………………………………………………………………6分 解得． 经检验，是原方程的根，且符合题意． …………………………………………7分 ∴救生圈由A港口漂流到B港口需要 48 小时． ……………………………………8分 （3）设救生圈是在时掉入水中的，依题意得 ．……………………………………………………………………10分 解得． ∴救生圈是在中午12时掉入水中的． …………………………………………………12分 6 数学答案 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$