精品解析：河北省正定中学2024-2025学年高三下学期高考模拟（开学）数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：，则这组数据的第65百分位数为（ ） A. 96 B. 104 C. 106 D. 108 2. 已知集合，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知公比为的等比数列的前项和为，命题，命题：对恒成立，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知在正方形中，与相交于点为的中点，与相交于点为的中点，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. （正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦，他是十五世纪西欧数学界领导人物，今天我们所使用的符号：（正割），（余切），（余割），是经过了漫长的历史发展，直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，若，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知水平地面上有一半径为的篮球，其中心为，在与底面所成角度为的斜平行光线束的照射下，其阴影部分为一椭圆（如图）.在平面直角坐标系中，椭圆中心为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，当分别为且时，其对应的阴影部分的椭圆离心率分别为，则（ ） A. B. C D. 不能确定 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 若，则或 C. D. 10. 已知的展开式共有7项，则（ ） A. 二项式系数和为128 B. 展开式的所有项的系数和为1 C. 含项的系数与含项的系数和为 D. 所有项的系数绝对值之和为729 11. 已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于两点，则（ ） A. 以为直径圆与准线相离 B. C. 为钝角三角形 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是奇函数，则__________. 13. 如图所示的两个对称的等腰与，且，，若该平面图形绕着直线旋转一周围成的几何体的体积记为，该平面图形绕着直线旋转一周围成的几何体的体积记为，则__________. 14. 据教育部网站最新消息，教育部办公厅，财政部将启动2024年“三区”人才支持计划教师专项计划，根据《通知》，2024—2025学年全国计划选派15952名教师到各脱贫地区进行支教工作.现有甲、乙、丙、丁四位教师报名参加三个地区的支教工作，每人只能参加一个地区，每个地区至少有一人报名，且甲、乙两人不能报同一地区，则甲和乙恰好有一人报地区的概率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，在的边外侧作，使得四点在同一平面内. （1）若，证明：为一个定值； （2）若锐角中内角所对的边分别为，且，求的取值范围. 16. 2024年6月5日《中国教育报》刊发了教育部的“呵护好孩子的眼睛，共创光明的未来”的文章，其中特别强调“幼儿单次使用电子产品的时间不宜超过15分钟，累计每天不超过1小时”等内容.为切实提升儿童青少年视力健康整体水平，某学校积极推进近视综合防控，落实“明眸”工程，开展了近视原因的调查以备有效进行预防.在已近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据： 电子产品 近视 未近视 非长时间使用电子产品 40 70 长时间使用电子产品 60 30 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品有关？ （2）用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理+药物”治疗方案对该学生进行治疗.已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对非长时间使用电子产品的学生的治愈率为，对长时间使用电子产品的学生的治愈率为，求该近视学生被治愈的概率； （3）若按样本数据利用分层随机抽样的方法从近视学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行近视矫正实验，记表示这3人中长时间使用电子产品的人数，求的分布列与数学期望. 参考公式与数据：，其中. 0.10 005 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 在图1的直角梯形中，与相交于点.现以为折痕把折起，使点到达点的位置，得到如图2所示的空间几何体，点为上的动点. （1）证明：平面平面； （2）若，当平面与平面夹角的余弦值为时，求的值. 18. 已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数. （1）若在区间上不是单调函数，求的取值范围； （2）若方程有两个不等实根，求的取值范围； （3）当时，，求的取值范围. 19. 已知双曲线的右焦点为，且过点. （1）求的标准方程； （2）设斜率不为0的直线经过的右焦点，且与交于不同的两点，点关于轴的对称点为点，证明：直线过定点； （3）记的两条渐近线分别为和（其中为过第一､三象限的直线），直线与的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为2的直线与的右支交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一系列点，则称这些点为“几何级联点直线”，记的坐标为，证明：数列是常数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $