第三章第1节 质量和密度重难点讲练-2024-2025学年浙教版七年级下册科学

第三章第1节 质量和密度重难点讲练 知识点梳理 由物质组成的实物，叫做 。组成物体的材料，叫做 。一切物体都是由 组成。 一、质量 1、定义：表示物体所含 的多少。通常用字母 表示。 2、质量的单位 ① 国际制单位： ② 其他常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg） ③ 单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克=106毫克 1克=1000毫克 3、特点：它是物体本身的一种属性，其大小不会随物体的 ， ， ， 的改变而改变。 4、感受质量的大小： 一个鸡蛋的质量约为50g，一个苹果的质量约为150g， 科学课本的质量约为200g，成人：50Kg—60Kg， 大象6t； 一只公鸡2Kg， 一个铅球的质量约为4Kg. （重点一）质量的测量 1、日常测量工具有 、 、 等（ 不是测量质量的工具）。 2、实验室测量工具： 和物理天平。 ①托盘天平的基本构造是：左盘、右盘、平衡螺母、游码、底座、分度盘、指针、横梁标尺、砝码及砝码盒、镊子。 ②平衡螺母的作用：用 。 ③指针和分度盘的作用： 。 （重点二）、使用天平注意事项： 1 注意称量值不能超过 2 砝码 直接取，应用 取，称后及时放回 ，以免 。 3 保持天平和砝码整洁、干燥，防止生锈或被腐蚀。 4 加砝码时要 ，防止震动过大而损坏天平。 ⑤ 不能直接放在托盘上（可在两个盘中都垫上大小质量 的两张纸或两个玻璃器皿再称量）。 （重点三）、托盘天平的使用方法： （1）放平：将托盘天平放在 桌面上。 （2）调平：将 拨至“0”刻度线处。调节平衡螺母，使指针对准分度盘 刻度线，或指针在中央刻度线左右小范围等幅摆动。 指针偏左，左边的平衡螺母向 调，右边的平衡螺母向 调； 指针偏右，左边的平衡螺母向 调，右边的平衡螺母向 调。 （3）称量：砝码和物体的放置要求： 左盘物体质量＝ 加砝码时，先估测，用镊子由 加到 ，等砝码加到指针离分度盘中央刻度线不多时（在中央刻度线左边），应向 移动 （此时 移动平衡螺母），直到天平再次平衡。 （4）读数：左盘 = 右盘 + 游码（游码左侧的数）即：m左=m右+m游（前面正确称量与位置放反的称量其实都符合这个等式） （重点四）、准确称量一定质量的固体 例如：用天平称量10.6g食盐 ①调平；②称量：先向右盘 ；③向 直到天平平衡；③整理器材。 注：称量过程中，若发现指针 ，则需用钥匙 ；若指针 ，则需 。 （难点五）、天平称量误差分析 情景 测量结果 称量前 天平未调平，指针偏左 天平未调平，指针偏右 游码未归零 称量时 天平未调平，指针偏左 天平未调平，指针偏右 物体和砝码放错盘且使用了游码 砝码有磨损 砝码生锈 （重点六）、思考与讨论 （1）你能用天平测出一枚回形针的质量吗？试写出测量的步骤。 累积法。 ，就是一枚回形针的质量。 （2） 你能用天平测出一滴水的质量吗？能否用不同的方法，试写出你测量的步骤。 ，就是一滴水的质量。 典例分析  典例1： （2024七上•浙江期中）下列关于质量的说法正确的是（　　） A．将一铝块压成铝片，它的质量减少 B．将一铝块熔化成铝水，它的质量不变 C．将一铝块从地球上带到月球，它的质量减少 D．将一粗糙的铁块磨成光滑的圆柱体，它的质量不变  典例2：   （2024七上•浙江宁波期中）小陈同学用天平测物块时，加减砝码的步骤为：100克↓、50克↓↑、20克↓、10克↓、5克↓（“↓”表示放入砝码，“↑”表示拿掉砝码），有关描述正确的是（　　） A．若天平已平衡，测得物体的质量是135克 B．若天平已平衡，测得物体的质量是185克 C．若将这个物块送到月球上，质量会变小 D．若加减砝码后天平还不平衡，要调节平衡螺母   典例3： （2024七上•浙江义乌期中）某同学要称量10.2g食盐,10g以上用砝码,1g以下用游码.其操作方法如下:①取10g砝码放在右盘;②调节天平平衡;③左盘添加食盐到指针位于分度盘中央刻度线;④移动游码到0.2g处.其合理顺序是( ) A.②①④③ B.②③④① C.②④③① D.①②③④  典例4： （2024七上•湖州阶段练习）有一托盘天平，没有游码，分度盘刻度均匀，用该天平称量一个物体，当向右盘放置27.60g砝码时，天平指针指在中央刻度线偏右0.5个小格，当从右盘取出100mg砝码时，指针向左偏转了2个小格，那么所称物体的质量为（　　） A．27.52g B．27.54g C．27.56g D．27.58g 典例5： （2024七上•浙江宁波期中） 使用托盘天平测物体的质量时，下列情况中测量值小于物体真实值的是（　　） A．测量前调节横梁平衡时，指针偏向分度盘左侧时就停止调节，开始测物体质量 B．与天平配套的砝码缺损了一块 C．测量时不小心使左盘沾上了水 D．忘了加上游码所指示的数值  典例6： （2024七上•浙江宁波期中） 如图为实验室称量物体质量的情形。 （1）天平调平衡操作过程如图甲所示，这其中有个错误，这个错误是： ； （2）甲图改正错误后，分度盘的指针如图丙所示，此时应将平衡螺母向 　　　　　（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡； （3）小科用已经调节好平衡的天平测量木块的质量，部分操作过程如图乙所示，使用了10克砝码1个，5克砝码1个，图乙中还有一个错误，这个错误是 　　　　　　　　　　　　，则木块的实际质量应为 　　　　　　　　　　； （4）使用托盘天平测量物体质量的时候，可能造成测量结果偏大的是 　          　。 A.调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线左侧就停止移动平衡螺母 B.使用生锈的砝码（质量比标准质量大） C.测量时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧就开始读数 D.使用已磨损的砝码 E.测量时平衡螺母向右移动 变式练习  变式1： （2024七上•浙江金华期末）一架天平，平衡螺母丢失，有人要用它测小铁块的质量，他将天平放在水平桌面上，拨动游码到某一位置，横梁平衡，此时游码标尺读数为ml；接着他把小铁块放在左盘，右盘加质量为m2的砝码时，天平平衡，则小铁块的质量（　　） A．等于m2 B．等于m2-m1 C．等于m2+m1 D．以上都不对 变式2：（2023七上•浙江杭州期中） 国际千克原器作为质量计量标准，由铂铱合金制成，百余年来因表面受到空气污染和氧化而增重约50微克。国际千克原器已于2019年5月20日正式退役，今后将使用普朗克常数作为新标准来重新定义“千克”。下列说法错误的是（       ） A．由铂铱合金制成的原因之一是耐磨损 B．标准的选定会随科技的发展而发展 C．若使用增重后的国际千克原器作为标准，测量值跟真实值相比将偏小 D．测量时应选择精确度最高的测量工具，以确保测量值的准确度 变式3：（2024七上•湖州阶段练习）一架天平的称量范围是200克,有四位同学用这架天平称量质量约为150克的物块,测量的结果为145克,他们加减砝码的步骤不同,其中正确的是(数值表示加减砝码的质量,“↓”表示放入砝码,“↑”表示拿掉砝码)( ) A.100克↓、20克↓、20克↓、5克↓ B.100克↓、50克↓↑、20克↓、20克↓、5克↓ C.100克↓、50克↓↑、20克↓、20克↓、10克↓↑、5克↓ D.50克↓、100克↓、50克↑、20克↓、20克↓、5克↓ 变式4：（2024七上•杭州阶段练习）在“用天平测量物体的质量”实验中，小国用调好的天平称盛有液体的烧杯的质量。将烧杯轻轻放入左盘，往右盘加了一个20g的砝码、一个10g的砝码、一个5g的最小砝码，发现指针偏向分度盘中线右边一点，这时应该（　　） A．把平衡螺母向右调节一些 B．需要取下5g的砝码，并再向右拨动游码 C．把平衡螺母向左调节一些 D．不需取下5g的砝码，直接向右拨动游码 变式5：（2023七上•浙江杭州期末）小金需要称量 10.6 克氯化钠固体，他按正确的步骤操作，称量时发现托盘天平指针略向左偏转，则应采取的措施（　　） A．减少砝码 B．将游码向右移动 C．取出一些氯化钠固体 D．再加一些氯化钠固体  变式6：（2023七上•浙江期末）用托盘天平称量1粒米的质量，即精确又方便的方法是（　　） A．认真仔细地直接多次测量1粒米的质量，然后求均值 B．先称200粒米的质量，然后计算平均值得到1粒米的质量 C．先称2kg质量的米，然后再数粒数，计算平均值得到1粒米的质量 D．先称1粒米与一块铁块的总质量，再测铁块质量，最后用总质量减去铁块质量计算求得 变式6：（2024七上•浙江宁波期中）甲、乙两同学分别用托盘天平称量食盐，甲在调节天平时指针偏右，称量食盐时天平平衡，称量结果为12.4克，乙在调节天平平衡时指针偏左，称量食盐时天平平衡，称量结果为6.1克，则甲、乙两同学所称食盐的实际质量之差（　　） A．大于6.3克 B．等于6.3克 C．小于6.3克 D．无法确定 变式7： （2024七上•浙江宁波期中）用托盘天平称量物质时，如果砝码放在左盘，称量物放在右盘，平衡时砝码质量为10g，游码读数为1.9g，这种方法：①称量方法不正确；②称量方法正确；③无法确定称量物的质量；④可知称量物为8.1g，你认为正确的结论是（　　） A．①和③ B．①和⑤ C．②和⑤ D．①和④ 变式8：（2024七上•浙江杭州阶段练习） 如图是惠惠在某次物理实验中的部分操作，仔细观察并回答下列问题： （1）请写出图中托盘天平主要结构的名称：③ ___________；④___________； （2）惠惠用调节好的天平准确称量某物体质量，天平平衡时所加砝码和游码位置如图乙所示。惠惠这次所称物体的质量是___________g； （3）惠惠称完上述物体后，还想准确称取5克食盐，于是她重新调节天平平衡，发现指针如图甲所示，接下来她的操作应该是 ___________ 。操作后在正确的称量过程中又出现如图甲所示的情况，则惠惠下一步的操作是___________； （4）若砝码生锈了，其余操作正确，称取的食盐比需要的质量 ___________ （选填“大”或“小”）。 变式9：（2024七上•浙江期末）为培养学生创新精神和实践能力，激发同学们爱科学、学科学、用科学的兴趣。某中学七年级的同学们，进行了一场自制天平项目活动。 （1）【观察】观察标准托盘天平，分析各部分作用。其中平衡螺母的作用是：________； （2）【制作】小金利用环保材料自制天平如图乙； （3）【评价】评价量规是作品制作过程的指引，又是作品等级评定的依据。将表中“________”处补充完整； 自制天平评价表 评价指标 优秀 良好 待改进 结构完整性 结构完整 ________ 结构不完整，有3处及以上缺失 测量精度 用砝码可以测量 只能比较质量 无法测量，也无法比较 美观与成本 材料环保易得，成本低 材料环保，但成本高 材料不环保且成本较高 （4） 【改进】为了制作出精确度更高的“天平”，可行的改进措施是________。（写出1处改进即可） 变式10：（2024七上•浙江宁波期末） 学习了托盘天平的使用后，同学们到实验室用托盘天平测量了盐水的质量， 请回答下列问题。 （1） 请写出图甲所示结构②的名称_________； （2）小科将天平放在水平工作台面上进行调平时，发现天平指针如甲图所示， 为了使天平平衡，应向_________（填“左”或“右”） 调节平衡螺母； （3） 小科进行了下列实验操作； A． 称出烧杯和盐水的总质量        B． 称出空烧杯的质量           C． 计算盐水的质量 D． 将盐水倒入烧杯中                    E. 调节平衡螺母使天平平衡 以上操作的正确顺序是_________； （4）小科用调好的天平测量烧杯和盐水的总质量，发现加入一定量的砝码后，指针指在如图丙所示位置，再加入一个最小的砝码，发现指针指在如图丁所示位置， 则他接下来的操作应是_________； （5）图乙是小明用调节好的天平测量烧杯和盐水的总质量时的情景， 操作中错误之处是_________。 知识点梳理 重点一：密度的理解 （1）定义：单位 某种物质的 。 （2）定义式： （3）单位： 、 （3）单位换算：1 g/cm3= kg/m3；1 kg/m3= g/cm3 （4）影响因素：密度是物质的一种特性，不随 、 、 的改变而改变，但受 、 等的影响。气体还受压强的影响。(如：一杯水和一桶水的密度是一样的；) 通常不同的物质，密度也不同；但要注意 的密度是比较容易改变的:如一钢瓶氧气(内全为气态)用去一半,则剩余氧气的密度为原来的一半。（因为当钢瓶中的氧气被用去一半时，其体积不变） （5）公式理解： ①对于同种物质： ρ是一个定值， ，ρ的大小与 m、v无关 ②对于不同种物质： 等体积时，ρ越大，m越大（ρ与m成正比） 等质量时，ρ越小，v越大（ρ与v成反比） （6）密度的意义：表示某物质单位体积的质量。 如：水的密度1000千克/米3表示 。 重难点二、密度的简单计算 （1）公式的运用： 推导公式： （2）比例计算：赋值法／列表法 （注意：边长比→体积比，是 的关系。） （3）图像计算： ①看清楚坐标轴和单位，是否有乘10-3等 ②越靠近质量轴的密度越大 ③图像未从原点开始的，用差值法 ρ甲 ρ乙 （4）等质量问题：例如冰化成水质量相等 （5）等体积问题：用同一个瓶子装不同的液体，液体的体积和瓶子的容积都是相等的 ； （6）空心球问题： 先假设是实心，①比较ρ，密度比实心小的是空心； ②比较m，质量比实心小的是空心； ③比较V，体积比实心大的，是空心。 推荐③比较V； ， 重难点三、密度的测量 （一）测固体(如形状不规则小石块)的密度 实验步骤： 1.用调好的天平测出石块的质量 m 2.在量筒内倒入适量的水，测出水的体积 V1 3.将石块放入量筒中，读出水面到达刻度 V2 4.石块的密度： 如果把测量质量和体积的顺序调换一下，对密度测量结果有影响吗？用量筒测量不规则物体的体积 （二）测量液体(如盐水)的密度 实验步骤： 1.用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量 m1 2.将部分盐水倒入量筒，测出盐水的体积 V 3.用天平测出烧杯和剩余盐水的质量 m2 4.盐水的密度： 如果量取全部水的体积，再称量这些水的质量，结果会怎样？ 。 如果称取所有水的质量，再量取这些水的体积，结果会怎样？ 。 如何测量形状不规则石蜡的密度（比水密度小）？（沉坠法） 先用天平测出石蜡的质量，再在石蜡下面悬挂一铁块，间接测量出石蜡的体积，最后计算出石蜡的密度。 （三）测量牛奶的密度： 器材：天平、空瓶、水、牛奶 A．用天平测出空瓶的质量为m0 B、往空瓶倒满水，用天平测出瓶和水的总质量m1 C、把水全部倒掉，再把牛奶装满空瓶，用天平测出瓶和牛奶的质量为m2 D． 用公式ρ=m/V求出牛奶的密度ρ=  典例1：（2024七上•浙江宁波期中） 对于密度计算公式：，理解错误的是（　　）典例分析 A．同种物质密度一定，其质量跟体积成正比 B．物质的密度与它的质量成正比，与体积成反比 C．不同物质，当体积一定时，物体的质量跟密度成正比 D．不同物质，当质量一定时，物体的体积跟密度成反比 典例2：（2024七上•杭州阶段练习）关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．橡皮在使用过程中，橡皮的质量减小，密度变小 B．将植物种子带到太空后，种子质量变小，密度不变 C．氧气瓶内的氧气用掉一半后，氧气的质量变小，密度变小 D．一块冰熔化成水后，它的体积变大，密度变小  典例3：（2024七上•浙江杭州期末）用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯总质量m的关系如图，可知（　　） A．该液体的密度是3g/cm3 B．该液体可能是酒精 C．体积为60mL时液体质量为100g D．量杯的质量是40g 典例4：（2024七上•浙江宁波期中）已知金属甲和金属乙的密度分别是ρ1、ρ2，取质量相等的金属甲和乙制成合金，这种合金的密度是（　　） A． B． C． D． 典例5：（2024七上•浙江宁波期中）小丁同学利用天平和瓶子（含盖子）测量酱油的密度。其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式（已知水的密度ρ水）（　　） A．ρ酱油=•ρ水 B．ρ酱油=•ρ水 C．ρ酱油=•ρ水 D．ρ酱油=•ρ水  典例6：（2024七上•浙江金华期末）现有同一种材料制成的四个正方体（A、B、C、D），其中一个是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是_______，正方体_______是空心的。 典例7：（2024七上•浙江嘉兴期末）某科学兴趣小组的同学想测量某品牌大米的密度，利用所学知识，设计方案并进行测量。 【方案一】用天平称取5克大米，在量筒中倒入一定量的水体积为V1，将大米放入水中，如图甲所示，测得总体积为V2，测得大米的体积为V2-V1，根据密度公式算出大米的密度。 （1）方案一中对倒入的“一定量的水体积V1”有何要求？_____________： （2）小科同学认为这样测得的大米体积不准确，理由是_____________； 同学们思考：不能用排水法测大米的体积，那能否用排空气的方法测量大米的体积呢？将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积：其差值就是大米的体积．但如何测出空气的体积呢？ 查阅资料得知：温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值．于是设计了第二个实验方案并进行了实验。 【方案二】称取5g大米并装入注射器内（如图乙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为P；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2P时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变），整理相关数据记录如表． 注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积 压缩前 P 25毫升 压缩后 14毫升 （3）使用托盘天平称取5g大米。称量过程中发现天平指针偏向左边，接下来小明应如何操作? ； （4）由方案二测得大米的密度为_____________克/立方厘米。（计算结果精确到0.01） 典例8：  （2024七上•杭州阶段练习）每年6月6日为“全国爱眼日”，经调查我国有4亿人需要配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的技术指标如表所示。求： 材料技术指标 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金镜架 钛合金镜架 400度 以下 400度 以上 400度 以下 400度 以上 　 　 透光量 92% 90% - - 密度（千克/米3） 1.3×103 2.5×103 8×103 4.5×103 性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀 参考价格（元/副） 300 600 100 200 120 480 （1）如果仅考虑使用轻便，眼镜的镜片应选用 ___________； （2）一副钛合金镜架的体积约为3×10-6米3.，则该镜架的质量约为多少？（写出计算过程）(  ) （3）小胡要陪一副眼镜，经验光，需要佩戴350度的眼镜，同时要求透光量好，耐腐蚀。则在配制眼镜时应选择 ___________。估计价格为 ___________ 元。 A．树脂镜片和铜合金镜架            B．树脂镜片和钛合金镜架                  C．玻璃镜片和铜合金镜架             D玻璃镜片和钛合金镜架 变式练习 变式1：（2024七上•浙江宁波期中）如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种体积相等的实心球，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比是（　　） A．3∶1 B．5∶3 C．2∶1 D．3∶5 变式2：（2024七上•浙江宁波期中） a，b，c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示，则（　　） A．若a，b，c的质量相同，a的体积最大 B．若a，b，c的质量相同，a的体积最小 C．若a，b，c的体积相同，b的质量最大 D．若a，b，c的体积相同，b的质量最小 变式3：（2024七上•湖州阶段练习）某瓶氧气用去一半后，下列判断正确的是（　　） A．体积减小一半，密度不变 B．体积减小一半，密度也减小一半 C．体积和密度均不变 D．体积不变，密度减小一半 变式4：（2024七上•金华阶段练习） 小明通过如图所示的实验测量牛奶的密度，下列相关说法中正确的是（　　） A．调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央红线的左侧，此时应向左移动平衡螺母 B．按甲、乙、丙的顺序进行实验，测量结果会偏小 C．按甲、乙、丙的顺序进行实验，测量结果发生偏差的原因是牛奶质量的测量值偏小 D．为了更加准确地测量牛奶的密度，图中合理的实验顺序为乙→丙→甲 变式5：（2024七上•浙江杭州期末） 已知ρ铝=2.7g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，下列说法正确的是（　　） A．铝球若实心，铜球不可能是实心 B．铝球若是空心，铜球一定是实心 C．若都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的大 D．上述说法都是错误的 变式6：（2024七上•浙江宁波期中）小花同学利用天平和量杯测量某种液体的密度时，记录的实验数据如下表。这种液体的密度和空量杯的质量分别是（　　） 液体与量杯的总质量m/g 30 50 70 液体的体积V/cm3 10 30 50 A．1.0×103kg/m3 ； 20g B．1.0×103kg/m3 ； 10g C．1.4×103kg/m3   ；20g D．3.0×103kg/m3 ； 20g 变式7：（2024七上•杭州阶段练习） 煤油的密度是0.8×103kg/m3，表示的意义是___________。将一根铁丝剪断后，剩余部分的密度___________；将密封钢瓶中的气体抽出一半后，剩余气体的密度___________；液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的体积将___________，密度___________（后四空填“变大”“变小”或“不变”） 变式8：（2024七上•金华阶段练习）在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小科同学用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层。 （1）利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度________； A. 积雪的厚度h和脚印的深度h1               B. 积雪的厚度h和脚印的面积S C. 冰层的厚度h2和脚印的面积S              D. 脚印的深度h1和脚印的面积S （2）若冰的密度为ρ冰，根据你的选择估测出积雪的密度ρ雪=__________。 变式9：（2024七上•浙江温州期末）图甲表示物质的质量跟体积关系，图乙表示物质的密度跟体积的关系。从图甲中可知，物质D的体积为_______________，图乙中分析可知，物质F与图甲中物质_____________（填字母）密度相同，阴影部分的面积表示物质F的______________。 变式10：（2024七上•浙江杭州期末）杭州亚运会奖牌采用了方形玉琮与圆形奖章的结合，寓意天圆地方，和谐圆满；金牌是不是纯金做的呢？某兴趣小组想通过测量金牌的密度来判断，实验过程如下； （1）测质量：用天平测金牌的质量时，所用砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为________g； （2）测体积：如图乙，在烧杯中加适量的水，用细线拴住奖牌，并浸没在水中，在水面处做标记，然后取出奖牌；向量筒注入80毫升的水，将量筒中的水倒入烧杯直至水面重新到达标记处，根据量筒中剩余的水的体积，计算得到金牌体积为；若取出金牌时带出了少量水，此方法测出金牌的密度可能比实际密度________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”），判断的理由是：________； （3）算密度：已知金的密度，通过计算推断金牌是否是纯金制作的？（结果保留1位小数）_______。 变式11： （2024七上•浙江期末）小滨同学进行“测量橙汁的密度”实验过程如下： （1）小滨将天平放在水平桌面进行调节平衡，游码移至标尺零刻度线处，指针静止时如图甲所示，则接下来的操作是___________； （2）为了测量结果更准确，下列实验步骤的合理顺序是___________（用字母表示）； a．计算橙汁的密度       b．用天平测出烧杯和剩余橙汁的质量 c．调节天平平衡        d．将烧杯中的橙汁部分倒入量筒中，读出橙汁的体积 e．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量 （3）小滨用图乙方式测量橙汁和烧杯总质量时，在读数前小滨发现天平的使用存在错误，则橙汁和烧杯的总质量实际应为___________； （4）不用量筒，只需添加一个完全相同的烧杯和适量的水，也可以完成该实验。 实验步骤如下： a．用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m0； b．向一个烧杯倒入适量橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，记为m1； c．向另一个相同烧杯中倒入与橙汁等深度的水（如图丙），用天平测出水和烧杯的总质量，记为m2； d．橙汁的密度ρ橙汁___________（水的密度用ρ水表示）。 变式12： （2024七上•金华阶段练习）某实验小组对铝球进行了测量，实验数据如下，请通过计算对该铝球空心实心情况进行判断，（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3） 铝球的质量m/g 水的体积V1/mL 水和铝球的总体积V2/mL 27 50 65 求：（1）如何计算判断出该铝球是空心的？ （2）若在该铝球空心部分注满水后，球的总质量是多大？ 变式13：（2023七上•浙江绍兴期末） 小曹看到液化石油气（俗称煤气）公司的价格标牌，如表。她寻思着，为什么夏季价格低？请根据相关信息帮助小曹解答下面的问题： 季节 煤气瓶容积（m3） 价格（元/瓶） 煤气密度约（g/cm3） 夏季 0.015 85 0.8 冬季 90 0.88 （1）夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为多少千克？若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为多少g/cm3？ （2）通过计算比较每千克煤气夏季价格与冬季价格哪个更高？（保留两位小数） （3）若夏季单价与冬季单价一样，夏季应标价为多少元/瓶？（保留一位小数） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章第1节 质量和密度重难点讲练 知识点梳理 由物质组成的实物，叫做物体。组成物体的材料，叫做物质。一切物体都是由物质组成。 一、质量 1、定义：表示物体所含物质的多少。通常用字母m表示。 2、质量的单位 ① 国际制单位：千克 （kg） ② 其他常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg） ③ 单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克=106毫克 1克=1000毫克 3、特点：它是物体本身的一种属性，其大小不会随物体的形状，状态，温度，位置改变而改变。 4、感受质量的大小： 一个鸡蛋的质量约为50g，一个苹果的质量约为150g， 科学课本的质量约为200g，成人：50Kg—60Kg， 大象6t； 一只公鸡2Kg， 一个铅球的质量约为4Kg. （重点一）质量的测量 1、日常测量工具有电子秤、杆秤、磅秤等（弹簧秤不是测量质量的工具）。 2、实验室测量工具：托盘天平和物理天平。 ①托盘天平的基本构造是：左盘、右盘、平衡螺母、游码、底座、分度盘、指针、横梁标尺、砝码及砝码盒、镊子。 ②平衡螺母的作用：用来调节天平横梁的平衡。 ③指针和分度盘的作用：判断天平是否平衡，可以根据指针在分度盘上左右摇摆幅度是否相等来判断，不必等到指针完全停止摆动，只要摆动幅度相同即可。 （重点二）、使用天平注意事项： 1 注意称量值不能超过量程（最大称量值） 2 砝码不能用手直接取，应用镊子取，称后及时放回砝码盒，以免生锈。 3 保持天平和砝码整洁、干燥，防止生锈或被腐蚀。 4 加砝码时要轻放轻拿，防止震动过大而损坏天平。 ⑤有腐蚀性的化学药品不能直接放在托盘上（可在两个盘中都垫上大小质量相同的两张纸或两个玻璃器皿再称量）。 （重点三）、托盘天平的使用方法： （1）放平：将托盘天平放在 水平 桌面上。 （2）调平：将 游码 拨至“0”刻度线处。调节平衡螺母，使指针对准分度盘 中央 刻度线，或指针在中央刻度线左右小范围等幅摆动。 思考：当指针偏转时，应如何调节平衡螺母？ 指针偏左，左边的平衡螺母向 右 调，右边的平衡螺母向 右 调； 指针偏右，左边的平衡螺母向 左 调，右边的平衡螺母向 左 调。 （3）称量：砝码和物体的放置要求： 左物右码 左盘物体质量＝ 右盘砝码总质量＋游码指示的质量值 加砝码时，先估测，用镊子由 大 加到 小 ，等砝码加到指针离分度盘中央刻度线不多时（在中央刻度线左边），应向 右 移动 游码 （此时 不能 移动平衡螺母），直到天平再次平衡。 （4）读数：左盘 = 右盘 + 游码（游码左侧的数）即：m左=m右+m游（前面正确称量与位置放反的称量其实都符合这个等式） （重点四）、准确称量一定质量的固体 例如：用天平称量10.6g食盐 ①调平； ②称量：先向右盘添加砝码和移动游码（砝码+游码=10.6g）； ③向左盘添加食盐直到天平平衡； ④整理器材。 注：称量过程中，若发现指针偏右，则需用钥匙向左盘加食盐直到天平平衡；若指针偏左，则需从左盘取出部分食盐，直到天平平衡。 （难点五）、天平称量误差分析 情景 测量结果 称量前 天平未调平，指针偏左 偏大 天平未调平，指针偏右 偏小 游码未归零 偏大 称量时 天平未调平，指针偏左 偏小 天平未调平，指针偏右 偏大 物体和砝码放错盘且使用了游码 偏大 砝码有磨损 偏大 砝码生锈 偏小 （重点六）、思考与讨论 （1）你能用天平测出一枚回形针的质量吗？试写出测量的步骤。 累积法。先用天平测量出30枚回形针的总质量，再除以30，就是一枚回形针的质量。 （2） 你能用天平测出一滴水的质量吗？能否用不同的方法，试写出你测量的步骤。 先用天平测出空烧杯的质量，再测出烧杯和50滴水的总质量，再除以50，就是一滴水的质量。 典例分析  典例1： （2024七上•浙江期中）下列关于质量的说法正确的是（　　） A．将一铝块压成铝片，它的质量减少 B．将一铝块熔化成铝水，它的质量不变 C．将一铝块从地球上带到月球，它的质量减少 D．将一粗糙的铁块磨成光滑的圆柱体，它的质量不变 【答案】B 【详解】A、将一铝块压成铝片，只是物体的形状发生了变化，但是铝块所含铝的多少没有改变，质量没变。故A错误。 B、将一铝块熔化成铝水，虽然它的状态发生了改变，但它所含铝的多少没有变化，即质量未变，故B正确。 C、将一铝块从地球上带到月球，虽然它的位置发生了改变，而质量都没有改变。故C错误。 D、将一粗糙的铁块磨成光滑的圆柱体过程中，质量减少了，故D错误。 故选：B。  典例2：   （2024七上•浙江宁波期中）小陈同学用天平测物块时，加减砝码的步骤为：100克↓、50克↓↑、20克↓、10克↓、5克↓（“↓”表示放入砝码，“↑”表示拿掉砝码），有关描述正确的是（　　） A．若天平已平衡，测得物体的质量是135克 B．若天平已平衡，测得物体的质量是185克 C．若将这个物块送到月球上，质量会变小 D．若加减砝码后天平还不平衡，要调节平衡螺母 【答案】A 【详解】AB、根据加减砝码的步骤可知，先加上100g的砝码，然后加上50g的砝码又取出50g的砝码，在加入20g、10g、5g的砝码，在天平右盘中砝码的质量为m=100g+20g+10g+5g=135g，若天平已平衡，则测得物体的质量是135克，故A正确，B错误； C、若将这个物块送到月球上，组成物块的物质没有减少，质量会不变，故C错误； D、在测量质量的过程中，通过加减砝码和移动游码使天平平衡，不能调节平衡螺母使天平平衡，故D错误。 故选：A。   典例3： （2024七上•浙江义乌期中）某同学要称量10.2g食盐,10g以上用砝码,1g以下用游码.其操作方法如下:①取10g砝码放在右盘;②调节天平平衡;③左盘添加食盐到指针位于分度盘中央刻度线;④移动游码到0.2g处.其合理顺序是( ) A.②①④③ B.②③④① C.②④③① D.①②③④ 【答案】A 【详解】使用天平时要先将游码归零，再调节天平平衡，具体：要放置在水平的地方，游码要归零，调节平衡螺母，直至指针对准中央刻度线，其次向右盘加十克砝码，同时移动游码到0.2g处，左盘放食盐，到指针位于分度盘中央刻度线，天平再次平衡时称到所需食盐。称量药品时不能直接放到托盘上，要放相同质量的纸，将物体放在左盘，砝码放在右盘，再次平衡时称到所需食盐。 故选A.  典例4： （2024七上•湖州阶段练习）有一托盘天平，没有游码，分度盘刻度均匀，用该天平称量一个物体，当向右盘放置27.60g砝码时，天平指针指在中央刻度线偏右0.5个小格，当从右盘取出100mg砝码时，指针向左偏转了2个小格，那么所称物体的质量为（　　） A．27.52g B．27.54g C．27.56g D．27.58g 【答案】D 【详解】 当右盘中加上27.60克砝码时，天平指针指向右端偏0.5小格，说明物体的质量稍小于27.60克； 在右盘取出100毫克的砝码时，天平指针指向左端偏2格， 即100毫克的质量使指针偏2.5格，则使指针改变1小格的质量为 100毫克/2.5 =40毫克=0.04克； 当右盘中砝码质量为27.60克时，指针偏右0.5小格， 若在右盘中再取出20毫克的砝码时，指针将会指在分度盘的中线处，天平将平衡， 因此，物体的质量为27.60克-0.02克=27.58克.故选D。 典例5： （2024七上•浙江宁波期中） 使用托盘天平测物体的质量时，下列情况中测量值小于物体真实值的是（　　） A．测量前调节横梁平衡时，指针偏向分度盘左侧时就停止调节，开始测物体质量 B．与天平配套的砝码缺损了一块 C．测量时不小心使左盘沾上了水 D．忘了加上游码所指示的数值 【答案】D 【详解】A、指针偏向左侧，说明一开始左侧的质量就偏大，要想使天平平衡，右侧必须多增加砝码或多移动游码才行，所以测量结果会偏大，A错误； B、磨损的砝码会使其质量变小，就必须多添加或多移动游码的位置，从而使最终的读数变大，故B错误； C、测量时不小心使左盘沾上了水，相当于增加了物体的质量，就必须多添加或多移动游码的位置，从而使最终的读数变大，故C错误； D、物体的质量等于砝码的质量加上游码所指示的数值，忘了加上游码所指示的数值，测量结果会偏小，故D正确． 故选D．  典例6： （2024七上•浙江宁波期中） 如图为实验室称量物体质量的情形。 （1）天平调平衡操作过程如图甲所示，这其中有个错误，这个错误是： ； （2）甲图改正错误后，分度盘的指针如图丙所示，此时应将平衡螺母向 　　　　　（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡； （3）小科用已经调节好平衡的天平测量木块的质量，部分操作过程如图乙所示，使用了10克砝码1个，5克砝码1个，图乙中还有一个错误，这个错误是 　　　　　　　　　　　　，则木块的实际质量应为 　　　　　　　　　　； （4）使用托盘天平测量物体质量的时候，可能造成测量结果偏大的是 　          　。 A.调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线左侧就停止移动平衡螺母 B.使用生锈的砝码（质量比标准质量大） C.测量时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧就开始读数 D.使用已磨损的砝码 E.测量时平衡螺母向右移动 【答案】（1）天平平衡调节前游码未归零 （2）左 （3）物体和砝码位置反了；13.4g  （4）ACD      【详解】 (1)小问详解：由甲图可知，在调节天平平衡时，游码在1.4g刻度线处，调节天平时，游码未归零。 (2)小问详解：由图丙可知，指针偏向分度盘的右侧，平衡螺母应向左调节。 (3)小问详解：[1][2]用已经调节好平衡的天平测量木块的质量，部分操作过程如图乙所示，使用了10克砝码1个，5克砝码1个，游码示数1.6g，由于物体和砝码位置反了，物体的质量 m=10g+5g-1.6g=13.4g (4)小问详解：A．指针偏向分度盘的左边，说明左边一开始的质量就偏大，这样在右边加砝码时，就要加更多的砝码来与之平衡，因此读数会偏大，故A符合题意； B．使用生锈的砝码，使得砝码的质量偏大，而读数以标称示数读数，因而测量结果偏小，故B不符合题意； C．指针偏向右侧，右侧的质量就偏大，所以测量结果会偏小，故C符合题意； D．使用磨损的砝码，说明砝码不能达到标注的质量，因此只有多增加砝码才能与左侧平衡，而读数时却仍按标注值读取，因此也会偏大，故D符合题意； E．测量时平衡螺母向右移动，右边会更重，需要一定质量的物体要维持平衡，因此，所以测量结果会偏小，故E不符合题意。 故选ACD。 变式练习  变式1： （2024七上•浙江金华期末）一架天平，平衡螺母丢失，有人要用它测小铁块的质量，他将天平放在水平桌面上，拨动游码到某一位置，横梁平衡，此时游码标尺读数为ml；接着他把小铁块放在左盘，右盘加质量为m2的砝码时，天平平衡，则小铁块的质量（　　） A．等于m2 B．等于m2-m1 C．等于m2+m1 D．以上都不对 【答案】A 【详解】当天平平衡后，左盘的质量等于右盘的质量，所以铁块的质量是m2 ． 故选A． 变式2：（2023七上•浙江杭州期中） 国际千克原器作为质量计量标准，由铂铱合金制成，百余年来因表面受到空气污染和氧化而增重约50微克。国际千克原器已于2019年5月20日正式退役，今后将使用普朗克常数作为新标准来重新定义“千克”。下列说法错误的是（       ） A．由铂铱合金制成的原因之一是耐磨损 B．标准的选定会随科技的发展而发展 C．若使用增重后的国际千克原器作为标准，测量值跟真实值相比将偏小 D．测量时应选择精确度最高的测量工具，以确保测量值的准确度 【答案】D 【详解】A.合金的一个重要特点就是耐腐蚀，故A正确不合题意；B.被氧化后，千克原器的质量等于原来质量和氧元素的质量，因此质量会发生改变，故B正确不合题意；C.根据测量结果=可知，国际千克原器质量增大了，那么测量值就偏小了，故C正确不合题意；D.只有精确度更高的测量工具，没有最高的，故D错误符合题意。故选D。 变式3：（2024七上•湖州阶段练习）一架天平的称量范围是200克,有四位同学用这架天平称量质量约为150克的物块,测量的结果为145克,他们加减砝码的步骤不同,其中正确的是(数值表示加减砝码的质量,“↓”表示放入砝码,“↑”表示拿掉砝码)( ) A.100克↓、20克↓、20克↓、5克↓ B.100克↓、50克↓↑、20克↓、20克↓、5克↓ C.100克↓、50克↓↑、20克↓、20克↓、10克↓↑、5克↓ D.50克↓、100克↓、50克↑、20克↓、20克↓、5克↓ 【答案】A 【详解】根据“从大到小”的顺序依次放置: 先放100g的钩码,这时左盘下沉,说明砝码质量偏小; 接下来放置50g的砝码,这时右盘下沉,说明砝码质量偏大,将它拿下; 放上20g的砝码,这时左盘下沉,说明砝码质量偏小;再放上20g的钩码,这时左盘下沉,说明砝码质量偏小;由于已经知道物体的质量小于150g,所以10g的砝码不用再放了,直接放上5g的砝码,此时天平平衡。那么物体的质量就是145g。 故选B。 变式4：（2024七上•杭州阶段练习）在“用天平测量物体的质量”实验中，小国用调好的天平称盛有液体的烧杯的质量。将烧杯轻轻放入左盘，往右盘加了一个20g的砝码、一个10g的砝码、一个5g的最小砝码，发现指针偏向分度盘中线右边一点，这时应该（　　） A．把平衡螺母向右调节一些 B．需要取下5g的砝码，并再向右拨动游码 C．把平衡螺母向左调节一些 D．不需取下5g的砝码，直接向右拨动游码 【答案】B 【详解】 AC．天平横梁调节平衡后，平衡螺母的位置就不能移动，故A、C不符合题意； BD．在物体质量的称量过程中左物右码，向右盘中添加砝码应按从大到小的顺序，当添加了最小砝码后，发现指针偏向分度盘中线右边一点，说明添加了最小砝码偏大，此时采取移动游码方法使天平平衡。这时应取下5g的砝码，通过调节游码使横梁重新达到平衡，故B符合题意，D不符合题意。 故选B。 变式5：（2023七上•浙江杭州期末）小金需要称量 10.6 克氯化钠固体，他按正确的步骤操作，称量时发现托盘天平指针略向左偏转，则应采取的措施（　　） A．减少砝码 B．将游码向右移动 C．取出一些氯化钠固体 D．再加一些氯化钠固体 【答案】D 【详解】小金用托盘天平称取10.6克氯化钠固体，步骤是：调节天平平衡，先向右边托盘添加砝码和拨动游码，然后向左边托盘添加氯化钠固体直至天平平衡；在称量过程中他发现天平指针向左边偏，为了使天平达到平衡，说明氯化钠的质量大于需要的质量，应减少氯化钠． 故选C．  变式6：（2023七上•浙江期末）用托盘天平称量1粒米的质量，即精确又方便的方法是（　　） A．认真仔细地直接多次测量1粒米的质量，然后求均值 B．先称200粒米的质量，然后计算平均值得到1粒米的质量 C．先称2kg质量的米，然后再数粒数，计算平均值得到1粒米的质量 D．先称1粒米与一块铁块的总质量，再测铁块质量，最后用总质量减去铁块质量计算求得 【答案】B 【详解】 A．由于1粒米的质量远远小于托盘天平的感量，根本无法测量出来，故A不符合题意； BC．先称出2kg质量的米，再数粒数，这种方法是可行的，但由于1粒米的质量远小于1g，这样称出的米粒个数很多，与选项B中所述的先数200粒米，再称质量相比，B更好，故B符合题意，C不符合题意； D．虽然用天平可以测出一块铁块的质量，但再加上一粒米后，铁块与米的总质量变化不大，托盘天平的读数不会发生变化，故D不符合题意。 故选B。 变式6：（2024七上•浙江宁波期中）甲、乙两同学分别用托盘天平称量食盐，甲在调节天平时指针偏右，称量食盐时天平平衡，称量结果为12.4克，乙在调节天平平衡时指针偏左，称量食盐时天平平衡，称量结果为6.1克，则甲、乙两同学所称食盐的实际质量之差（　　） A．大于6.3克 B．等于6.3克 C．小于6.3克 D．无法确定 【答案】A 【详解】由题意可知：甲在调节天平平衡时指针偏右，就开始称量，说明在未加砝码时，右边已经重了．在称量食盐为12.4g时，左物右码，右盘中加入5、0克砝码，只有左边的食盐质量大于12.4g才能使天平达到平衡，则实际称量的食盐的质量是m甲=12.4g+m′； 乙在调节天平平衡时指针偏左，开始称量，说明在未加砝码时，右边质量小．在称量食盐为6.1g时，左物右码，右盘中加入6.1g砝码，只有左边的食盐质量小于6.1g才能使天平达到平衡，则实际称量的食盐的质量是m乙=6.1g-m″； 则甲乙两同学所称食盐的实际质量之差为△m=m甲-m乙=12.4g+m′-（6.1g-m″）=6.3g+（m′+m″）， 由于m′与m″不为零，略大于0，则△m>6.3g．ACD项不符合题意、B项符合题意。 故选A 变式7： （2024七上•浙江宁波期中）用托盘天平称量物质时，如果砝码放在左盘，称量物放在右盘，平衡时砝码质量为10g，游码读数为1.9g，这种方法：①称量方法不正确；②称量方法正确；③无法确定称量物的质量；④可知称量物为8.1g，你认为正确的结论是（　　） A．①和③ B．①和⑤ C．②和⑤ D．①和④ 【答案】D 【详解】称量物的质量=砝码的质量+游码的质量，若称量物与砝码位置颠倒，则称量物的质量=砝码的质量-游码的质量。 托盘天平中游码的质量是加在右盘的质量上的，故左盘砝码10g=物质的质量+1.9g（游码的质量），从而导出物质的质量=10g-1.9g=8.1g，故D选项正确。 变式8：（2024七上•浙江杭州阶段练习） 如图是惠惠在某次物理实验中的部分操作，仔细观察并回答下列问题： （1）请写出图中托盘天平主要结构的名称：③ ___________；④___________； （2）惠惠用调节好的天平准确称量某物体质量，天平平衡时所加砝码和游码位置如图乙所示。惠惠这次所称物体的质量是___________g； （3）惠惠称完上述物体后，还想准确称取5克食盐，于是她重新调节天平平衡，发现指针如图甲所示，接下来她的操作应该是 ___________ 。操作后在正确的称量过程中又出现如图甲所示的情况，则惠惠下一步的操作是___________； （4）若砝码生锈了，其余操作正确，称取的食盐比需要的质量 ___________ （选填“大”或“小”）。 【答案】（1）分度盘和指针；平衡螺母 （2）62.4（3）向右调节平衡螺母直至天平平衡 ； 减少食盐的量直至天平平衡 （4）小 【详解】 （1）由图知道，③是分度盘（或指针），④是平衡螺母。 （2）当天平平衡后，物体的质量等于砝码的总质量加上游码在标尺上对应的刻度，所以，从图乙中读出这次所称物体的质量是50g+10g=60g，游码在标尺上对应的刻度是2.4g，即天平的读数应为62.4g。 （3）甲图中指针偏向刻度标尺的左侧，接下来他的操作应该是：将于天平左端的平衡螺母向右调，或者将天平右端的平衡螺母向右调，直到指针指在分度盘的中央，表示天平平衡。 操作后在正确的称量过程中又出现如图甲所示的情况，则说明食盐的量过多，则惠惠下一步的操作是减少食盐的量直至天平平衡。 （4）若砝码生锈了，即砝码的实际质量变大了，这样需用较少的砝码或少移动游码就可以使天平横梁水平平衡，即测得的质量会偏小。 变式9：（2024七上•浙江期末）为培养学生创新精神和实践能力，激发同学们爱科学、学科学、用科学的兴趣。某中学七年级的同学们，进行了一场自制天平项目活动。 （1）【观察】观察标准托盘天平，分析各部分作用。其中平衡螺母的作用是：________； （2）【制作】小金利用环保材料自制天平如图乙； （3）【评价】评价量规是作品制作过程的指引，又是作品等级评定的依据。将表中“________”处补充完整； 自制天平评价表 评价指标 优秀 良好 待改进 结构完整性 结构完整 ________ 结构不完整，有3处及以上缺失 测量精度 用砝码可以测量 只能比较质量 无法测量，也无法比较 美观与成本 材料环保易得，成本低 材料环保，但成本高 材料不环保且成本较高 （4） 【改进】为了制作出精确度更高的“天平”，可行的改进措施是________。（写出1处改进即可） 【答案】（1）使横梁平衡；（2）结构不完整，有1到2处及以上缺失；（3）刀口（轴承处）加滑油。 【详解】（1）天平横梁上平衡螺母的作用是使横梁平衡； （2）评价指标中结构完整性：良好标准可定：结构不完整，有1到2处及以上缺失； （3）刀口（轴承处）加滑油，可能增加天平的灵敏度。 变式10：（2024七上•浙江宁波期末） 学习了托盘天平的使用后，同学们到实验室用托盘天平测量了盐水的质量， 请回答下列问题。 （1） 请写出图甲所示结构②的名称_________； （2）小科将天平放在水平工作台面上进行调平时，发现天平指针如甲图所示， 为了使天平平衡，应向_________（填“左”或“右”） 调节平衡螺母； （3） 小科进行了下列实验操作； A． 称出烧杯和盐水的总质量        B． 称出空烧杯的质量           C． 计算盐水的质量 D． 将盐水倒入烧杯中                    E. 调节平衡螺母使天平平衡 以上操作的正确顺序是_________； （4）小科用调好的天平测量烧杯和盐水的总质量，发现加入一定量的砝码后，指针指在如图丙所示位置，再加入一个最小的砝码，发现指针指在如图丁所示位置， 则他接下来的操作应是_________； （5）图乙是小明用调节好的天平测量烧杯和盐水的总质量时的情景， 操作中错误之处是_________。 【答案】（1）标尺；（2）右；（3）EBDAC；（4）取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡。（5）称量时调节平衡螺母 【解析】（1）根据天平的构造，图中的各结构中：②为标尺； （2）如图，指针指在分度盘的左侧，说明横梁的左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的一端移动，故接下来的操作应是：将平衡螺母向右调，使天平平衡； （3）根据题意知：应该先调节平衡螺母使横梁平衡，再用天平测出烧杯的质量；然后将盐水倒入烧杯中；再用天平测出烧杯和盐水的总质量m 总，再计算盐水的质量，所以实验操作顺序为EBDAC； （4）在测剩余烧杯和盐水的总质量时，发现加入一定量的砝码后，由图乙知天平的左端下沉，说明砝码质量小，再加入一个最小的砝码后，由图乙知天平的右端下沉，说明砝码质量大，此时取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡。 （5）用调节好的天平测量烧杯和盐水的总质量时，若发现加砝码总不能使天平平衡，此时应该调节游码，直到指针再次指到分度盘的中线处，图中称量时调节平衡螺母是错误的。 知识点梳理 重点一：密度的理解 （1）定义：单位体积某种物质的质量 （2）定义式： （3）单位：kg/m3；g/cm3 （3）单位换算：1 g/cm3=103 kg/m3；1 kg/m3=10-3 g/cm3 （4）影响因素：密度是物质的一种特性，不随质量、体积、形状的改变而改变，但受温度、状态等的影响。气体还受压强的影响。(如：一杯水和一桶水的密度是一样的；) 通常不同的物质，密度也不同；但要注意气体的密度是比较容易改变的:如一钢瓶氧气(内全为气态)用去一半,则剩余氧气的密度为原来的一半。（因为当钢瓶中的氧气被用去一半时，其体积不变） （5）公式理解： ①对于同种物质： ρ是一个定值，m与v成正比，ρ的大小与 m、v无关 ②对于不同种物质： 等体积时，ρ越大，m越大（ρ与m成正比） 等质量时，ρ越小，v越大（ρ与v成反比） （6）密度的意义：表示某物质单位体积的质量。 如：水的密度1000千克/米3表示1立方米水的质量是1000千克。 重难点二、密度的简单计算 （1）公式的运用： 推导公式： （2）比例计算：赋值法／列表法 （注意：边长比→体积比，是立方的关系。） （3）图像计算： ①看清楚坐标轴和单位，是否有乘10-3等 ②越靠近质量轴的密度越大 ③图像未从原点开始的，用差值法 ρ甲 > ρ乙 （4）等质量问题：例如冰化成水质量相等 （5）等体积问题：用同一个瓶子装不同的液体，液体的体积和瓶子的容积都是相等的 ； （6）空心球问题： 先假设是实心，①比较ρ，密度比实心小的是空心； ②比较m，质量比实心小的是空心； ③比较V，体积比实心大的，是空心。 推荐③比较V； ， 重难点三、密度的测量 （一）测固体(如形状不规则小石块)的密度 实验步骤： 1.用调好的天平测出石块的质量 m 2.在量筒内倒入适量的水，测出水的体积 V1用量筒测量不规则物体的体积 3.将石块放入量筒中，读出水面到达刻度 V2 4.石块的密度： ρ=m/v=m/(v2-v1) 如果把测量质量和体积的顺序调换一下，对密度测量结果有影响吗？ 有影响，测量结果偏大。 （二）测量液体(如盐水)的密度 实验步骤： 1.用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量 m1 2.将部分盐水倒入量筒，测出盐水的体积 V 3.用天平测出烧杯和剩余盐水的质量 m2 4.盐水的密度： ρ=m/v=（m1-m2)/v 如果量取全部水的体积，再称量这些水的质量，结果会怎样？测量值偏小 。 如果称取所有水的质量，再量取这些水的体积，结果会怎样？测量值偏大 。 如何测量形状不规则石蜡的密度（比水密度小）？（沉坠法） 先用天平测出石蜡的质量，再在石蜡下面悬挂一铁块，间接测量出石蜡的体积，最后计算出石蜡的密度。 （三）测量牛奶的密度： 器材：天平、空瓶、水、牛奶 A．用天平测出空瓶的质量为m0 B、往空瓶倒满水，用天平测出瓶和水的总质量m1 C、把水全部倒掉，再把牛奶装满空瓶，用天平测出瓶和牛奶的质量为m2 D． 用公式ρ=m/V求出牛奶的密度ρ=  典例1：（2024七上•浙江宁波期中） 对于密度计算公式：，理解错误的是（　　）典例分析 A．同种物质密度一定，其质量跟体积成正比 B．物质的密度与它的质量成正比，与体积成反比 C．不同物质，当体积一定时，物体的质量跟密度成正比 D．不同物质，当质量一定时，物体的体积跟密度成反比 【答案】B 【详解】 A．由密度公式可得 同种物质密度一定，其质量跟体积成正比，故A正确，不符合题意； B．密度是物体的一种特性，跟物体的体积、质量无关，故B错误，符合题意； C．由密度公式可得 不同物质，当体积一定时，物体的质量跟密度成正比，故C正确，不符合题意； D．由密度公式可得 不同物质，当质量一定时，物体的体积跟密度成反比，故D正确，不符合题意。 故选B。  典例2：（2024七上•杭州阶段练习）关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．橡皮在使用过程中，橡皮的质量减小，密度变小 B．将植物种子带到太空后，种子质量变小，密度不变 C．氧气瓶内的氧气用掉一半后，氧气的质量变小，密度变小 D．一块冰熔化成水后，它的体积变大，密度变小 【答案】D 【详解】A．橡皮在使用过程中，由于摩擦质量会减小，但密度不变，选项不符合题意； B．将植物种子被带到太空只是改变了位置，质量、密度都不会改变，选项不符合题意； C．给自行车打气的过程中，轮胎内气体质量增加，体积也变大，但体积的变化不如质量变化大，所以密度还变大，选项不符合题意； D．氧气瓶中的氧气在使用过程中，质量减小，因为是气体能够充满整个空间，所以体积不变，根据公式 ，可知其密度减小，选项符合题意。  典例3：（2024七上•浙江杭州期末）用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯总质量m的关系如图，可知（　　） A．该液体的密度是3g/cm3 B．该液体可能是酒精 C．体积为60mL时液体质量为100g D．量杯的质量是40g 【答案】D 【详解】 ABD．设量杯的质量为m杯，由图可知，当液体体积V1=20cm3时，液体与量杯总质量为60g，则m杯+ρV1=60g m杯+ρ×20cm3=60g① 当液体体积V2=60cm3时，液体和杯子的总质量是100g，则m杯+ρV2=100g m杯+ρ×60cm3=100g② 由①和②得到ρ=1g/cm3 m杯=40g 该液体可能是水，故D符合题意，AB不符合题意； C．体积为60mL时液体质量为m液=ρV3=1g/cm3×60cm3=60g 故C不符合题意。 故选D。 典例4：（2024七上•浙江宁波期中）已知金属甲和金属乙的密度分别是ρ1、ρ2，取质量相等的金属甲和乙制成合金，这种合金的密度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设甲、乙两金属块的质量均为m,由ρ=可知,金属甲的体积:V1=; 金属乙的体积:V2=; 合金的体积:V=V1+V2=+=; 合金球的质量:m合金=2m; 则合金球的密度:ρ===. 故选C. 典例5：（2024七上•浙江宁波期中）小丁同学利用天平和瓶子（含盖子）测量酱油的密度。其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式（已知水的密度ρ水）（　　） A．ρ酱油=•ρ水 B．ρ酱油=•ρ水 C．ρ酱油=•ρ水 D．ρ酱油=•ρ水 【答案】A 【详解】由题意可知,瓶子装满水后,瓶子内水的质量m水=m1﹣m 瓶子的容积 瓶子内装满酱油后酱油的体积 瓶子内酱油的质量m酱油=m2﹣m 酱油的密度 故选A。  典例6：（2024七上•浙江金华期末）现有同一种材料制成的四个正方体（A、B、C、D），其中一个是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是_______，正方体_______是空心的。 【答案】 5；C 【详解】 [1][2]由知道，四个正方体的密度 由计算知道 ，这种材料的密度是5g/cm3，只有C正方体与其他正方体的密度不同，故C是空心的。 典例7：（2024七上•浙江嘉兴期末）某科学兴趣小组的同学想测量某品牌大米的密度，利用所学知识，设计方案并进行测量。 【方案一】用天平称取5克大米，在量筒中倒入一定量的水体积为V1，将大米放入水中，如图甲所示，测得总体积为V2，测得大米的体积为V2-V1，根据密度公式算出大米的密度。 （1）方案一中对倒入的“一定量的水体积V1”有何要求？_____________： （2）小科同学认为这样测得的大米体积不准确，理由是_____________； 同学们思考：不能用排水法测大米的体积，那能否用排空气的方法测量大米的体积呢？将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积：其差值就是大米的体积．但如何测出空气的体积呢？ 查阅资料得知：温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值．于是设计了第二个实验方案并进行了实验。 【方案二】称取5g大米并装入注射器内（如图乙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为P；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2P时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变），整理相关数据记录如表． 注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积 压缩前 P 25毫升 压缩后 14毫升 （3）使用托盘天平称取5g大米。称量过程中发现天平指针偏向左边，接下来小明应如何操作? ； （4）由方案二测得大米的密度为_____________克/立方厘米。（计算结果精确到0.01） 【答案】（1）一方面要使大米完全浸没在水中，另一方面水和大米的总体积不能超过量筒的量程； (2)大米会吸水，导致测出大米和水的总体积偏小； (3)取出适量大米，直到天平水平平衡；(4)1.67。 【详解】 （1）一定量的水体积V1要求：一方面要使大米完全浸没在水中，另一方面水和大米的总体积不能超过量筒的量程； (2)大米会吸水，测出大米和水的总体积偏小，大米的体积等于大米和水的总体积减去水的体积，所以会导致测得的大米的体积偏小，不准确； (3)称量过程中发现天平指针偏向左边，说明左盘大米质量大于5g，接下来应取出适量大米，直至天平平衡； (4)压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变，压缩前注射器内空气的体积： V前=25ml-V大米； 压缩后注射器内空气的体积：V后=14ml-V大米； 根据温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值，所以可以得到： P×（25ml-V大米）=2P×（14ml-V大米）， 所以大米的体积：V大米=3ml=3m3， 所以大米的密度：。 典例8：  （2024七上•杭州阶段练习）每年6月6日为“全国爱眼日”，经调查我国有4亿人需要配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的技术指标如表所示。求： 材料技术指标 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金镜架 钛合金镜架 400度 以下 400度 以上 400度 以下 400度 以上 　 　 透光量 92% 90% - - 密度（千克/米3） 1.3×103 2.5×103 8×103 4.5×103 性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀 参考价格（元/副） 300 600 100 200 120 480 （1）如果仅考虑使用轻便，眼镜的镜片应选用 ___________； （2）一副钛合金镜架的体积约为3×10-6米3.，则该镜架的质量约为多少？（写出计算过程）(  ) （3）小胡要陪一副眼镜，经验光，需要佩戴350度的眼镜，同时要求透光量好，耐腐蚀。则在配制眼镜时应选择 ___________。估计价格为 ___________ 元。 A．树脂镜片和铜合金镜架            B．树脂镜片和钛合金镜架                  C．玻璃镜片和铜合金镜架             D玻璃镜片和钛合金镜架 【答案】（1）树脂镜片；（2）该镜架的质量约为1.35×10-2kg；（3）B；780。 【详解】 根据m=ρV可知仅考虑使用轻便，眼镜的镜片体积一定时，应选用密度较小的材料，所以选择树脂镜片； （2）钛合金镜架的质量：m=ρ钛合金V=4.5×103kg/m3×3×10-6m3=1.35×10-2kg； （3）小胡要配一副眼镜，经验光，需要佩戴350度的眼镜，同时要求透光量好，耐腐蚀，故镜片选择树脂镜片（300元），镜架选择钛合金镜架480元，估计价格为300元+480元=780元。 变式练习 变式1：（2024七上•浙江宁波期中）如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种体积相等的实心球，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比是（　　） A．3∶1 B．5∶3 C．2∶1 D．3∶5 【答案】A 【详解】由天平平衡可知，天平左右两侧的质量相等，根据公式m=ρV可得，2ρ甲V+ρ乙V=ρ甲V+4ρ乙V， 整理得ρ甲：ρ乙=3：1． 故选：A． 变式2：（2024七上•浙江宁波期中） a，b，c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示，则（　　） A．若a，b，c的质量相同，a的体积最大 B．若a，b，c的质量相同，a的体积最小 C．若a，b，c的体积相同，b的质量最大 D．若a，b，c的体积相同，b的质量最小 【答案】A 【详解】AB.如图所示,若a,b,c的质量相同,三种液体的体积大小为Va>Vb>Vc , 即a的体积最大,c的体积最小,B不符合题意,A符合题意; CD.如图所示,若a,b,c的体积相同,三种液体的体积大小为ma<mb<mc , 即a的质量最小,c的质量最大,CD不符合题意。 故答案为:A。 变式3：（2024七上•湖州阶段练习）某瓶氧气用去一半后，下列判断正确的是（　　） A．体积减小一半，密度不变 B．体积减小一半，密度也减小一半 C．体积和密度均不变 D．体积不变，密度减小一半 【答案】D 【详解】 氧气瓶内的氧气用掉一半后，氧气减少，所以氧气的质量减小，氧气充满整个氧气瓶，所以氧气的体积等于氧气瓶的容积，所以氧气的体积不变，由可知，氧气的密度减小，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 变式4：（2024七上•金华阶段练习） 小明通过如图所示的实验测量牛奶的密度，下列相关说法中正确的是（　　） A．调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央红线的左侧，此时应向左移动平衡螺母 B．按甲、乙、丙的顺序进行实验，测量结果会偏小 C．按甲、乙、丙的顺序进行实验，测量结果发生偏差的原因是牛奶质量的测量值偏小 D．为了更加准确地测量牛奶的密度，图中合理的实验顺序为乙→丙→甲 【答案】D。 【详解】A、把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度处，指针偏向分度盘中央红线的左侧，此时应向右移动平衡螺母，使天平横梁平衡，故A错误； BCD、测量牛奶密度的实验步骤：用天平测出烧杯和牛奶的总质量；将烧杯中牛奶的一部分倒入量筒，测出这部分牛奶的体积；再用天平测量烧杯和剩余牛奶的总质量，故正确的顺序是：乙、丙、甲； 若按甲、乙、丙的顺序进行实验，烧杯内的牛奶倒不干净，使得牛奶的体积偏小，而质量是准确的，由ρ=mV 可知密度的测量值偏大； 由此分析可知BC错、D正确。 故选D。 变式5：（2024七上•浙江杭州期末） 已知ρ铝=2.7g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，下列说法正确的是（　　） A．铝球若实心，铜球不可能是实心 B．铝球若是空心，铜球一定是实心 C．若都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的大 D．上述说法都是错误的 【答案】A 【详解】 因铝和铜的质量m相同，且ρ铜>ρ铝，所以，由可知，两球实心部分的体积V铜<V铝，又因为铝球和铜球的体积相等，所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的；如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的；由于实心部分的体积V铜<V铝，所以，若都是空心的，铝球的空心体积比铜球的空心体积小；故A正确，BCD错误。 故选A。 变式6：（2024七上•浙江宁波期中）小花同学利用天平和量杯测量某种液体的密度时，记录的实验数据如下表。这种液体的密度和空量杯的质量分别是（　　） 液体与量杯的总质量m/g 30 50 70 液体的体积V/cm3 10 30 50 A．1.0×103kg/m3 ； 20g B．1.0×103kg/m3 ； 10g C．1.4×103kg/m3   ；20g D．3.0×103kg/m3 ； 20g 【答案】A 【详解】由表格数据可知，当液体体积V1=10cm3时液体和量杯的总质量m总1=30g；当液体体积V2=30cm3时液体和量杯的总质量m总2=50g； 设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ， 则：m总1=m1+m杯，30g=ρV1+m杯，---① m总2=m2+m杯，50g=ρV2+m杯，---② ②-①得： ρV2-ρV1=50g-30g=20g， ρ（V2-V1）=20g， ρ（30cm3-10cm3）=20g， 解得ρ=1g/cm3=1.0×103kg/m3 ， 代入①得：30g=1g/cm3×10cm3+m杯，解得：m杯=20g． 故选A． 变式7：（2024七上•杭州阶段练习） 煤油的密度是0.8×103kg/m3，表示的意义是___________。将一根铁丝剪断后，剩余部分的密度___________；将密封钢瓶中的气体抽出一半后，剩余气体的密度___________；液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的体积将___________，密度___________（后四空填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】体积为1m3的煤油的质量是0.8×103kg ;不变 ;变小 ;变小 ;变大 【详解】 [1]水的密度是0.8×103kg/m3，它表示的物理意义是体积是1m3的煤油的质量是0.8×103kg。 [2]密度是物质的一种特性，将一铁丝钳断后，物质种类不变，剩余部分的密度不变。 [3]瓶中的气体抽出一半后，瓶内空气质量减小了一半，但体积不变，由公式知，密度变小。 [4][5]液态蜡凝固后，中间会凹陷下去，说明体积减小，但质量不变，由公式知，密度变大。 变式8：（2024七上•金华阶段练习）在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小科同学用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层。 （1）利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度________； A. 积雪的厚度h和脚印的深度h1               B. 积雪的厚度h和脚印的面积S C. 冰层的厚度h2和脚印的面积S              D. 脚印的深度h1和脚印的面积S （2）若冰的密度为ρ冰，根据你的选择估测出积雪的密度ρ雪=__________。 【答案】（1）A （2） 【详解】 （1）（2）[1][2]设脚印的面积为S，积雪的厚度为h，脚印的深度为h1，冰的密度为ρ冰，则由可得，脚印下积雪的质量为 被挤压变为冰后的质量为 根据m雪=m冰得 可得，积雪的密度为 可见，需要测量的物理量有积雪的厚度h、脚印的深度h1。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 变式9：（2024七上•浙江温州期末）图甲表示物质的质量跟体积关系，图乙表示物质的密度跟体积的关系。从图甲中可知，物质D的体积为_______________，图乙中分析可知，物质F与图甲中物质_____________（填字母）密度相同，阴影部分的面积表示物质F的______________。 【答案】240cm3；A；质量。 【详解】 对于D物质，其质量是5g时的体积是10cm3，所以此时该物质的密度是ρ===0.5g/cm3．质量是120g时的体积是：V'===240cm3。 由图乙可知，F的密度为ρF=2g/cm3， 由对于A物质，其质量是10g时体积为5cm3，所以ρA===2g/cm3， 由对于B物质，其质量是10g时体积为5cm3，所以ρB==≈1.43g/cm3， 由对于C物质，其质量是5g时体积为5cm3，所以ρC===1g/cm3， 图乙中分析可知，物质F与图甲中物质A密度相同 分析图乙中的横坐标和纵坐标，能看出其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故此时阴影部分的面积即为ρV，即为该物质的质量；所以此时阴影部分的面积表示物质的质量。 变式10：（2024七上•浙江杭州期末）杭州亚运会奖牌采用了方形玉琮与圆形奖章的结合，寓意天圆地方，和谐圆满；金牌是不是纯金做的呢？某兴趣小组想通过测量金牌的密度来判断，实验过程如下； （1）测质量：用天平测金牌的质量时，所用砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为________g； （2）测体积：如图乙，在烧杯中加适量的水，用细线拴住奖牌，并浸没在水中，在水面处做标记，然后取出奖牌；向量筒注入80毫升的水，将量筒中的水倒入烧杯直至水面重新到达标记处，根据量筒中剩余的水的体积，计算得到金牌体积为；若取出金牌时带出了少量水，此方法测出金牌的密度可能比实际密度________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”），判断的理由是：________； （3）算密度：已知金的密度，通过计算推断金牌是否是纯金制作的？（结果保留1位小数）_______。 【答案】（1）244.4；（2）偏小；当将金牌从水中拿出时，金牌上会沾有水，量筒缓慢倒入烧杯中水会偏多，因此倒入水的体积大于金牌的体积，体积测量偏大，由ρ=可知，测量结果偏小，测量值小于真实值；（3）该金牌不是纯金制作的。 【解析】 （1）由图甲可知，金牌质量为：m=100g+100g+20g+20g+4.4g=244.4g； （2）当将金牌从水中拿出时，金牌上会沾有水，量筒缓慢倒入烧杯中水会偏多，因此倒入水的体积大于石金牌的体积，体积测量偏大，由ρ=可知，测量结果偏小，测量值小于真实值； （3）金牌的密度为：ρ==≈10.6g/cm3=10.6×103kg/m3＜19.3×103kg/m3，所以该金牌不是纯金制作的。 变式11： （2024七上•浙江期末）小滨同学进行“测量橙汁的密度”实验过程如下： （1）小滨将天平放在水平桌面进行调节平衡，游码移至标尺零刻度线处，指针静止时如图甲所示，则接下来的操作是___________； （2）为了测量结果更准确，下列实验步骤的合理顺序是___________（用字母表示）； a．计算橙汁的密度       b．用天平测出烧杯和剩余橙汁的质量 c．调节天平平衡       d．将烧杯中的橙汁部分倒入量筒中，读出橙汁的体积 e．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量 （3）小滨用图乙方式测量橙汁和烧杯总质量时，在读数前小滨发现天平的使用存在错误，则橙汁和烧杯的总质量实际应为___________； （4）不用量筒，只需添加一个完全相同的烧杯和适量的水，也可以完成该实验。 实验步骤如下： a．用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为； b．向一个烧杯倒入适量橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，记为； c．向另一个相同烧杯中倒入与橙汁等深度的水（如图丙），用天平测出水和烧杯的总质量，记为； d．橙汁的密度___________（水的密度用表示）。 【答案】（1）将平衡螺母向左移动，使天平平衡； （2） cedba （3）58.2g  （4）  【详解】 （1）由甲图可知，称量前指针偏右，故应将平衡螺母向左移动，使天平平衡。 （2）测量质量前先调节天平，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，将烧杯中的橙汁部分倒入量筒中，读出橙汁的体积，用天平测出烧杯和剩余橙汁的质量，计算橙汁的密度，实验步骤的合理顺序是cedba。 （3）图乙存在的问题是物体和砝码放反了，此时右盘中烧杯总质量与游码对应质量的和等于左盘中砝码的质量，故橙汁和烧杯总质量 m=m砝码-m游码=(50g+10g)-1.8g=58.2g （4）]由题意可知，橙汁质量m=m1-m0 与橙汁等深度的水的质量m水=m2-m0 橙汁的体积 橙汁的密度 变式12： （2024七上•金华阶段练习）某实验小组对铝球进行了测量，实验数据如下，请通过计算对该铝球空心实心情况进行判断，（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3） 铝球的质量m/g 水的体积V1/mL 水和铝球的总体积V2/mL 27 50 65 求：（1）如何计算判断出该铝球是空心的？ （2）若在该铝球空心部分注满水后，球的总质量是多大？ 【答案】（1）是空心（2）32g 【详解】 由ρ=得V铝===10cm3， ∵V球=65ml-50ml=15ml=15cm3＞10cm3， ∴该球是空心的． 答：该铝球是空心的． ②空心部分的体积V空=V球-V铝=15cm3-10cm3=5cm3， ρ=得空心部分水的质量m水=ρ水V空=1.0g/cm3×5cm3=5g， 球的总质量m总=m球+m水=27g+5g=32g． 答：在空心部分注满水，球的总质量是32g． 变式13：（2023七上•浙江绍兴期末） 小曹看到液化石油气（俗称煤气）公司的价格标牌，如表。她寻思着，为什么夏季价格低？请根据相关信息帮助小曹解答下面的问题： 季节 煤气瓶容积（m3） 价格（元/瓶） 煤气密度约（g/cm3） 夏季 0.015 85 0.8 冬季 90 0.88 （1）夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为多少千克？若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为多少g/cm3？ （2）通过计算比较每千克煤气夏季价格与冬季价格哪个更高？（保留两位小数） （3）若夏季单价与冬季单价一样，夏季应标价为多少元/瓶？（保留一位小数） 【答案】（1）12kg；0.6g/cm3；（2）夏季价格比冬季价格高；（3）81.8元 【详解】（1）夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为 m夏=ρ夏V=0.8×103kg/m3×0.015m3=12kg 若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为 （2）夏季时煤气的单价为 冬季时，一瓶煤气的质量为m冬=ρ冬V=0.88g×103kg/m3×0.015m3=13.2kg 冬季时煤气的单价为 则夏季价格比冬季价格高。 （3）夏季单价与冬季单价一样，夏季一瓶应标价：6.818元/kg×12kg=81.8元 答：（1）夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为12kg，若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为0.6g/cm3； （2）夏季价格比冬季价格高； （3）若夏季单价与冬季单价一样，夏季应标价为81.8元/瓶。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$