湖北省武汉市2025届高三二月份调研考试数学试题

武汉市2025届高中毕业生二月调研考试 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制 2025.2.26 本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={xlx2-4x-5<0,则AnB= A.{2,3,4,5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4} 2.若复数z满足(z+i)(1-2i)=5,则1z= A.1 B.2 C.2 D.5 3.在三棱柱ABC-A,B,C,中，设AA,=a,A店=b,AC=c,M,N分别为AB,CC,的中点，则M= 4.I B-+ ca+ 1 D.a+zbte 4.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1o=0,S6=2S3-12,则a1= A.6 B.8 C.10 D.12 5.有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为 A.40 B.48 C.52 D.60 高三数学试卷第1页（共4页） 6.某批产品检验后的评分，由统计结果制成如下图所示的频率分布直方图， ◆频率/组距 6a 5a 4a 3a 2a 0 5060708090100 →评分 下列说法中正确的是 A.a=0.05 B.评分的众数估值为70 C.评分的第25百分位数估值为67.5 D.评分的平均数估值为76 7.函数f(x)满足：f(x+1)=f(x)+fx+2),若f1)=2,f11)=3,则f(2025)= A.1 B.-1 C.5 D.-5 8.已知0为坐标原点，过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线与该抛物线交于A,B两点，若 1AB1=12,若△0AB面积为46，则p= A.4 B.3 C.26 D.32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.函数x)=si加(x+7)+sin(x+牙)，则下列关于)的说法中正确的是 A.最小正周期是m B.最大值是2 C是区间（号，孕）上的减函数 D.图象关于点（石，D中心对称 10.已知a>0且a≠e,则函数f(x)=e-alnx的图象可能是 B D 11.已知n∈N”,记IAI为集合A中元素的个数，min(A)为集合A中的最小元素.若非空数 集AS{1,2,…,n},且满足IAl≤min(A),则称集合A为“n阶完美集”.记an为全部n 阶完美集的个数，下列说法中正确的是 A.a4=7 B.将n阶完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是n+1阶完美集 C.若A为(n+2)阶完美集，IAl>1且n+2eA,满足条件的集合A的个数为a1-n D.若A为(n+2)阶完美集，lAI>1且n+2生A,满足条件的集合A的个数为a+1-n-1 高三数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线3x+2y=6经过椭圆m2x2+n2y2=1的两个顶点，则该椭圆的离心率为 13.已知=2,cos(a-p)=7,则cos(atp)=】 14.四棱锥P-ABCD中，AB=AD=√I⑩，CB=CD=5,∠BAD=90°，PB=4,PC=3,△PBC内 部点Q满足四棱锥Q-ABCD与三棱锥Q-PAD的体积相等，则PQ长的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=x(a+lnx),曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与y=4x-1平行. (1)求a的值； (2)求f(x)的极值. 16.(15分) 如图，直角梯形ABCD中，BC∥AD,AB⊥AD,BC=8,AD=9,AB=2√5，点E为线段BC 不在端点上的一点，过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂 直，得到六面体ABCDEF. (1)若CF⊥BD,求BE的长； (2)求异面直线BC与AD所成角余弦值的最小值 17.(15分) 如图，△A0D与△B0C存在对顶角LA0D=∠B0C=牙，AC=2,BD=2万，且BC=AD。 (1)证明：0为BD中点； (2)若5sin2A+cosB=√5，求0C的长. 高三数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 有A,B,C,D,E,F,G,H八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛 三轮淘汰制决定最后的冠军八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已 知B~H这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为？，A运动员与其它运动员对决 时，4获胜的概率为子，每场对快没有平局，且结果相互独立。 冠军 决赛 半决赛 预赛 ①②③④⑤⑥ ⑧ (1)求这八名运动员各自获得冠军的概率； (2)求B与A对决过且最后获得冠军的概率； (3)求B与C对决过且最后获得冠军的概率， 19.(17分) r 双曲线B:云方1(a>0,b>0)的-个顶点在直线1：y=x+1上，且其离心率为5. (1)求双曲线E的标准方程； (2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定 义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点.已知点T在直线↓上，且过点T 恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为P和M. ()设点T的横坐标为t,求t的取值范围； (i)设直线TP和直线TM分别与直线x=-1交于点Q和点N,证明：直线PN和直线 MQ的交点在定直线上， (附：双曲线上 若。=1以点(m,)为切点的切线方程为学 62=1) 高三数学试卷第4页（共4页）