陕西榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年第二学期高一5月期中检测数学试题

府谷中学2025~2026学年第二学期高一年级期中检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：必修第二册第六章至第八章第五节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. （ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 4. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知，为两个不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，，且，，则 7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中为常数，若，且，则的面积取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（），则下列说法正确的有（ ） A. 复数z的实部为3 B. 复数z的共轭复数为 C. D. 若z为实数，则 10. 已知，，为非零向量，下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，，则 C. 若向量可由向量，线性表出，则，，一定不共线 D. 若，则 11. 如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. ，E，F，B四点共面 B. 直线与直线为异面直线 C. 该正方体的外接球和内切球的表面积之比为 D. 三棱锥的体积是三棱锥的两倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 在中，三边长分为，则最大角和最小角之和是__________. 14. 在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）． （1）求复数z； （2）求的模． 16. 已知向量，，若，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，向量与向量互相垂直？ 17. 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长. （1）这种“浮球”的体积是多少? （2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？ 18. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，交于点，点是棱上的一点，且平面． （1）求证：点是的中点； （2）在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请加以证明，并写出的值；若不存在，请说明理由． 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，记的面积为，. （1）求的值； （2）已知，为的中点，，求的周长. 府谷中学2025~2026学年第二学期高一年级期中检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：必修第二册第六章至第八章第五节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）克 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）点为棱BC的中点时，平面平面， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $