第2章 二元一次方程组（单元测试B卷）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第2章 《二元一次方程组》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）由可以得到用x表示y的式子是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列算式中，是二元一次方程的是（　　） A．x+17＝y B． C．（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15 D．x2﹣1＝0 3．（3分）以下解方程组的步骤正确的是（　　） A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5 C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3 D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1 4．（3分）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（　　） A．2 B． C． D．±2 5．（3分）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　） A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米 6．（3分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共18t，实际生产了20t，其中水稻超产15%，小麦超产10%，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮x块，由题意可列方程为（　　） A．5x＝3（32﹣x） B．5（32﹣x）＝3x C．x＝3（32﹣x） D．5x＝32﹣x 8．（3分）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 9．（3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5 10．（3分）我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A．5000 B．4000 C．5800 D．4800 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为　 　． 12．（3分）对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝　 　． 13．（3分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　 　． 14．（3分）为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 A 10 6 4 16 B 10 3 7 13 C 10 0 10 10 … … … … … 根据表格数据，胜一场积 　 　分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 　 　． 15．（3分）一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 　 　天． 16．（3分）数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a，b，c且a＞b＞c，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 a a 31 乙 a c 19 丙 a c 15 由此推断a的值为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程组： （1）； （2）． 18．（6分）已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解． （1）求a的值； （2）请用含有m的代数式表示n． 19．（8分）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？ 20．（8分）定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：　 　． （2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，邵东市某食品有限公司在端午节前为紧贴消费趋势、匹配新兴消费需求，新推出了板栗粽、牛肉粽、鲜肉粽、剁辣椒肉粽、梅干菜肉粽等，丰富的口味赢得了市场青睐．已知每个牛肉粽的进价比剁辣椒肉粽多2.5元，6个剁辣椒肉粽和8个牛肉粽进价为90元． （1）剁辣椒肉粽、牛肉粽的进价分别为多少元每个？ （2）若某商铺一次性购进100个剁辣椒肉粽和200个牛肉粽，并分别以6元/个和10元/个的定价按以下方式销售：端午节前牛肉粽涨价10%，端午节后牛肉粽打九折，剁辣椒肉粽的售价始终保持不变．若两种粽子全部售出后共获利570元，求端午节前牛肉粽售出的个数． 22．（10分）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%． 购进的台数 购进所需要 的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 23．（12分）【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小宇同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小宇：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成（x+y），未知数y换成（x﹣y）就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的（x+y）的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的（x﹣y）的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是 　 　； A． B． C． D． ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中a1，c1，a2，c2都为常数） 24．（12分）元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车（辆） B型车（辆） 租金总费用（元） 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 车型座位信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位． 根据以上信息，完成下列3个任务： 任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元． 任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容． 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 x 54 48 依上表列方程：　 　． 解得x＝ 　 　． 则七年级总人数为 　 　人． 任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 《二元一次方程组》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）由可以得到用x表示y的式子是（　　） A． B． C． D． 【分析】先移项，再方程两边都乘﹣3即可． 【解答】解：， 移项，得1， 系数化成1，得yx﹣3， 故选：D． 2．（3分）下列算式中，是二元一次方程的是（　　） A．x+17＝y B． C．（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15 D．x2﹣1＝0 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知项的最高次数为1的整式方程是二元一次方程；即可进行解答． 【解答】解：A、x+17＝y是二元一次方程，故此选项正确，符合题意； B、是分式方程，故此选项错误，不符合题意； C、（2x+1）（x﹣2）＝2x2+6x﹣15，整理得：9x﹣13＝0，不是二元一次方程，故此选项错误，不符合题意； D、x2﹣1＝0是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．（3分）以下解方程组的步骤正确的是（　　） A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5 C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3 D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1 【分析】根据题意，逐项判断即可． 【解答】解：A．代入法消去m，由①得m＝2+n，此项不正确； B．代入法消去n，由②得n＝﹣2m﹣5，此项不正确； C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3，此项正确； D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝9，此项不正确． 故选：C． 4．（3分）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（　　） A．2 B． C． D．±2 【分析】根据题意组成新的方程组，即可求出x、y的值，然后再组成关于a、b的方程组，求出a、b的值，再根据算术平方根、立方根的定义计算即可． 【解答】解：根据题意得， 解得， 把代入方程ax+by＝﹣1和方程3ax+4by＝18中，得 ， 解得， ∴a+b＝11﹣7＝4， ∴， ∵2的平方根是， ∴的平方根是， 故选：B． 5．（3分）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　） A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米 【分析】设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米， 根据题意得：， 解得：， 则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米）， 故选：D． 6．（3分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共18t，实际生产了20t，其中水稻超产15%，小麦超产10%，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共18t，实际生产了20t，列方程组即可． 【解答】解：由题意得，． 故选：A． 7．（3分）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮x块，由题意可列方程为（　　） A．5x＝3（32﹣x） B．5（32﹣x）＝3x C．x＝3（32﹣x） D．5x＝32﹣x 【分析】设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮，根据黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，列方程组即可． 【解答】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，y块白皮， 由题意得，， 即5x＝3（32﹣x）， 故选：A． 8．（3分）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 【分析】设桌子的高度是x cm，结合图形列出方程组，解方程组得到答案． 【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块的长是a cm，宽是b cm， 由题意得， 解得：x＝78， ∴桌子的高度是78cm， 故选：B． 9．（3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5 【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：， ∴2x+y＝2×（﹣3）+2＝﹣4， 故选：B． 10．（3分）我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A．5000 B．4000 C．5800 D．4800 【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里， 由题意可得， 两式相加可得， 解得：x+y＝4800， 故这对轮胎最多可以行驶4800公里， 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为　﹣1　． 【分析】由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程，并求解． 【解答】解：∵关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程， ∴|n|＝1且n﹣1≠0， 解得n＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．（3分）对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝　﹣1　． 【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a﹣b的值． 【解答】解：根据题意得：1*2＝a+2b﹣5＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣3a+3b﹣5＝﹣2， 整理得：， ①+②得：3b＝﹣3，即b＝﹣1， 把b＝﹣1代入②得：a＝﹣2， 则a﹣b＝﹣2+1＝﹣1， 故答案为：﹣1 13．（3分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　3　． 【分析】根据题意把代入方程bx﹣4y＝4中求出b的值，把代入方程ax+3y＝9中求出a的值，然后计算a+b即可． 【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4， 解得b＝2， 把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9， 解得a＝1， ∴a+b＝1+2＝3， 故答案为：3． 14．（3分）为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 A 10 6 4 16 B 10 3 7 13 C 10 0 10 10 … … … … … 根据表格数据，胜一场积 　2　分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 　8　． 【分析】设胜一场积x分，负一场积y分，根据比赛部分积分情况，列出二元一次方程组，解方程组求出胜一场积2分，负一场积1分；再设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为m，则负场数为（10﹣m），根据上面的结果，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：设胜一场积x分，负一场积y分， 由题意得：， 解得：， ∴胜一场积2分，负一场积1分， 设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为m，则负场数为（10﹣m）， 由以上结果得：2m+（10﹣m）＝18， 解得：m＝8， 故答案为：2；8． 15．（3分）一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 　16　天． 【分析】设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，根据“这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之可用含c的代数式表示出a，b的值，再将其代入中，即可求出结论． 【解答】解：设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料， 根据题意得：， 解得：， ∴16（天）， ∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天． 故答案为：16． 16．（3分）数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a，b，c且a＞b＞c，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 a a 31 乙 a c 19 丙 a c 15 由此推断a的值为 　7或9　． 【分析】根据题意，每次发三张卡片，上面有正整数a，b，c，且a＞b＞c，结合表格中已记录的，补全其他卡片，得到三元一次方程组，解方程组，得到结果． 【解答】解：根据表格可判断，第四次时丙拿卡片b， 甲总分最大，故第五次时，甲拿卡片a，乙拿卡片b， 以此类推，第一次时，乙拿卡片b，丙拿卡片c， 第二次时，甲拿卡片b，丙拿卡片c， 第三次时，甲拿卡片b，乙拿卡片c，或甲拿卡片c，乙拿卡片b， ∴或， 解得：或， ∴a的值为7或9． 故答案为：7或9． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原式整理后利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：7y＝7， 解得：y＝1， 将y＝1代入①得：x+2＝4， 解得：x＝2， 故原方程组的解为； （2）原方程组整理得， ②﹣①×2得：y＝﹣5， 将y＝﹣5代入①得：x﹣5＝3， 解得：x＝8， 故原方程组的解为． 18．（6分）已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解． （1）求a的值； （2）请用含有m的代数式表示n． 【分析】（1）将代入3m+an＝18，得出关于a方程，解关于a的方程即可； （2）把a＝4代入3m+an＝18得3m+4n＝18，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可． 【解答】解：（1）将代入3m+an＝18，得 3×2+3a＝18， 解得a＝4． （2）∵a＝4， ∴原方程可变为3m+4n＝18， ∴4n＝18﹣3m， ∴． 19．（8分）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？ 【分析】设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元，根据若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元． 20．（8分）定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：　y＝﹣x+4　． （2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 【分析】（1）理解“反对称二元一次方程”的概念即可解题； （2）根据概率得出y＝3x+5的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【解答】解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4， 故答案为：y＝﹣x+4． （2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3， 又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴， 解得， ∴m＝1，n＝8． 21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，邵东市某食品有限公司在端午节前为紧贴消费趋势、匹配新兴消费需求，新推出了板栗粽、牛肉粽、鲜肉粽、剁辣椒肉粽、梅干菜肉粽等，丰富的口味赢得了市场青睐．已知每个牛肉粽的进价比剁辣椒肉粽多2.5元，6个剁辣椒肉粽和8个牛肉粽进价为90元． （1）剁辣椒肉粽、牛肉粽的进价分别为多少元每个？ （2）若某商铺一次性购进100个剁辣椒肉粽和200个牛肉粽，并分别以6元/个和10元/个的定价按以下方式销售：端午节前牛肉粽涨价10%，端午节后牛肉粽打九折，剁辣椒肉粽的售价始终保持不变．若两种粽子全部售出后共获利570元，求端午节前牛肉粽售出的个数． 【分析】（1）设剁辣椒肉粽的进价为x元/个，牛肉粽的进价为y元/个，根据“每个牛肉粽的进价比剁辣椒肉粽多2.5元，6个剁辣椒肉粽和8个牛肉粽进价为90元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设端午节前牛肉粽售出了m个，则端午节后牛肉粽售出了（200﹣m）个，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设剁辣椒肉粽的进价为x元/个，牛肉粽的进价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：剁辣椒肉粽的进价为5元/个，牛肉粽的进价为7.5元/个； （2）设端午节前牛肉粽售出了m个，则端午节后牛肉粽售出了（200﹣m）个， 根据题意可得：6×100+10×（1+10%）m+10×0.9（200﹣m）﹣5×100﹣7.5×200＝570， 解得：m＝85． 答：端午节前牛肉粽售出了85个． 22．（10分）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%． 购进的台数 购进所需要 的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【分析】（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，由题意：第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．列出二元一次方程组，解方程组即可； ②设购进A型台灯a台，B型台灯B台，由题意：想使获得的利润为1000元，列出二元一次方程，求出自然数解，即可解决问题． 【解答】解：（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元； （2）①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得：， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：200（1+30%）＝260（元），B型台灯的价格为：50（1+20%）＝60（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯B台， 由题意得：（340﹣260）a+（120﹣60）b＝1000， 整理得：4a+3b＝50， ∵a、b为自然数， ∴或或或， ∴有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 23．（12分）【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小宇同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小宇：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成（x+y），未知数y换成（x﹣y）就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的（x+y）的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的（x﹣y）的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是 　D　； A． B． C． D． ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中a1，c1，a2，c2都为常数） 【分析】（1）将代入第一方程组求出a和b值，再把a和b代入第二个方程组求出解即可； （2）参考小宇解法得到，进而求解即可； （3）先将方程组变形为，进而参考小宇解法求解即可． 【解答】解：（1）将代入得， ， 解得：； 将代入程并整理得， ， 解得：； （2）由小宇解法可得， 解得：， 故选：D； （3）原方程组可化为：， ∴， 解得：． 24．（12分）元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车（辆） B型车（辆） 租金总费用（元） 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 车型座位信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位． 根据以上信息，完成下列3个任务： 任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元． 任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容． 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 x 54 48 依上表列方程：　54x﹣48＝24（x﹣13）　． 解得x＝ 　12　． 则七年级总人数为 　600　人． 任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案． 【分析】任务1：根据“表格信息”列方程组求解； 任务2：根据“可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位．”列方程求解； 任务3：分别计算两种方案的租金，再比较大小． 【解答】解：任务1：设A型号客车每辆租金为x元，B型号客车每辆租金是y元， 则， 解得：， 答：A型号客车每辆租金为400元，B型号客车每辆租金是800元； 任务2：由题意得：54x﹣48＝24（x﹣13）， 解得：x＝12， ∴54x﹣48＝600（人）， 故答案为：54x﹣48＝24（x﹣13），12，600； 任务3：若租用A需要付租金为：400×25＝10000（元）， 若租用B需要付租金为：800×12＝9600（元）， ∵9600＜10000， ∴方案二租车费用更低． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$