第2章 二元一次方程组（单元测试A卷）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第2章 《二元一次方程组》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列4组数值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 3．（3分）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣4 4．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15 5．（3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 6．（3分）用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（　　） ①；②；③；④． A．②③ B．②④ C．①③ D．①② 7．（3分）《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．（3分）方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（　　） A．0 B． C． D． 9．（3分）如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　） A．34 B．43 C．50 D．54 10．（3分）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　） ①a＝2，b＝3； ②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或； ③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　 　．（写一个即可） 12．（3分）若|2x﹣y+3|＝0，则x﹣2y的值为　 　． 13．（3分）已知关于x、y的方程组有正整数解，则k的值为　 　． 14．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　 　． 15．（3分）佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为63．这两个数相加的正确的和应该是　 　． 16．（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行（沿虚线箭头）加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值等于 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程组 （1）； （2）． 18．（6分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步 ②﹣③，得﹣7y＝7，第二步 y＝﹣1．第三步 将y＝﹣1代入①，得x第四步 所以，原方程组的解为第五步 任务一： 填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做 　 　法，以上求解步骤中，第一步的依据 　 　． ②第 　 　步开始出现错误． 任务二： 请解该方程组 　 　． 19．（8分）小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值． 20．（8分）我国古代有一道著名的数学题：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量：甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲羊九只，两人羊数一样．问甲乙各几羊？译文为：甲、乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我俩的羊就一样多了．问甲、乙两人各有多少只羊？请解答此问题． 21．（10分）（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值； （2）已知是方程组的解，求m+n的值． 22．（10分）学校捐资购买了一批120吨的物资打算支援山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 汽车运费（元/辆） 400 500 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 23．（12分）数学方法： 解方程组：，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：　 　． （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． （3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 24．（12分）【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和原计划租用45座客车的数量． 【合作探究】 小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程x＝ 　 　”． 小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y辆，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y少1，可以表示为 　 　辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 　 　，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”． 【问题解决】 （1）请按顺序写出小聪和小明分析的结论：　 　，　 　，　 　； （2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解； （3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 《二元一次方程组》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列4组数值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程的解的定义逐项计算即可作出判断． 【解答】解：A、把代入x﹣y＝0中，左边＝1﹣1＝0，右边＝0，左边＝右边，所以是二元一次方程x﹣y＝0的解，故此选项符合题意； B、把代入x﹣y＝0中，左边＝2﹣0＝2，右边＝0，左边≠右边，所以不是二元一次方程x﹣y＝0的解，故此选项不符合题意； C、把代入x﹣y＝0中，左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝0，左边≠右边，所以不是二元一次方程x﹣y＝0的解，故此选项不符合题意； D、把代入x﹣y＝0中，左边＝1﹣（﹣1）＝2，右边＝0，左边≠右边，所以不是二元一次方程x﹣y＝0的解，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（3分）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】根据二元一次方程的定义，得出a+b＝1，3a+2b﹣4＝1，解出a、b的值，然后把a、b的值代入a+b，计算即可得出结果． 【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， 当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1． 故选：D． 3．（3分）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣4 【分析】将方程解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值． 【解答】解：将代入方程，则： 3×3﹣2k＝7， 解得：k＝1， 故选：A． 4．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15 【分析】先利用加减法求出x，y，再根据关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，列出关于k的方程，解方程求出k，再代入k2﹣1进行 计算即可． 【解答】解：， ①+②得：， 把代入②得：， ∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数， ∴k+3＝1或7， 解得：k＝﹣2或4， 当k＝﹣2时，k2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3； 当k＝4时，k2﹣1＝42﹣1＝15， ∴k2﹣1的值为3或15， 故选：D． 5．（3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可． 【解答】解：由题意得，x+y＝0， ， ①+②得，2x+2y＝4+2a， 即x+y＝2+a， 由于x+y＝0， 所以2+a＝0， 解得a＝﹣2， 故选：D． 6．（3分）用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（　　） ①；②；③；④． A．②③ B．②④ C．①③ D．①② 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：若将x的系数变为相等的，变形为； 若将y的系数变为相反数，变形为； 综上，变形正确的是②③， 故选：A． 7．（3分）《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵每4人共乘一车，最终剩余1辆车， ∴1＝y； ∵若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， ∴y． ∴可列方程组为． 故选：C． 8．（3分）方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（　　） A．0 B． C． D． 【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入kx+2y﹣z＝﹣5即可求出k． 【解答】解：， ①﹣②得：x﹣z＝10④， ③+④得：2x＝14， 解得：x＝7， 把x＝7代入①得：7+y＝8， 解得：y＝1， 把x＝7代入③得：z+7＝4， 解得：z＝﹣3， ∴原方程组的解为， 把代入kx+2y﹣z＝﹣5得：7k+2×1﹣（﹣3）＝﹣5， 解得：． 故选：C． 9．（3分）如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　） A．34 B．43 C．50 D．54 【分析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积之和＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论． 【解答】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意列方程组得：， 解得：， ∴18×（2y+6）﹣6xy＝18×（2×3+6）﹣6×（9+3）＝54． ∴阴影部分的面积之和为54． 答：阴影部分的面积之和为54． 故选：D． 10．（3分）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　） ①a＝2，b＝3； ②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或； ③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①根据规定及T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0得2a+b﹣2＝5，﹣2a+2b﹣2＝0，由此解出a，b，进而可对结论①进行判断； ②由①可知T（x，y）＝2xy+3y﹣2，则T（m，n）＝2mn+3n﹣2＝1，则n＝3/2m+3，再根据m、n均取整数得2m+3＝1，﹣1，3，﹣3，由此解出m，n，进而可对结论②进行判断； ③由①可知T（x，y）＝2xy+3y﹣2，则T（x，ky）＝2kxy+3ky﹣2，T（y，kx）＝2kxy+3kx﹣2，进而得3k（y﹣x）＝0，再根据T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立得k＝0，由此可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：①∵T（x，y）＝axy+by﹣2，T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0， ∴2a+b﹣2＝5，﹣2a+2b﹣2＝0， 由2a+b﹣2＝5，得：b＝7﹣2a， 将b＝7﹣2a代入﹣2a+2b﹣2＝0，得：﹣2a+2（7﹣2a）﹣2＝0， 解得：a＝2， ∴b＝7﹣2a＝3， 故结论①正确； ②由①可知：T（x，y）＝2xy+3y﹣2， ∴T（m，n）＝2mn+3n﹣2＝1， ∴n（2m+3）＝3， ∴n＝3/2m+3， ∵m、n均取整数， ∴2m+3＝1，﹣1，3，﹣3， 由2m+3＝1，解得：m＝﹣1，则n＝3； 由2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣2，则n＝﹣3； 由2m+3＝3，解得：m＝0，则n＝1； 由2m+3＝﹣3，解得：m＝﹣3，则n＝﹣1； 综上所述有：或或或， 故结论②正确； ③由①可知：T（x，y）＝2xy+3y﹣2， ∴T（x，ky）＝2kxy+3ky﹣2，T（y，kx）＝2kxy+3kx﹣2， 当T（x，ky）＝T（y，kx）时， ∴2kxy+3ky﹣2＝2kxy+3kx﹣2， ∴3ky＝3kx， ∴3k（y﹣x）＝0， 又∵T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立， ∴k＝0， 故结论③正确， 综上所述：正确的结论有①②③，共3个． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　x+y＝0（答案不唯一）　．（写一个即可） 【分析】因此此题可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程即可． 【解答】解：可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程可以是： x+y＝0（答案不唯一）； 故答案为：x+y＝0（答案不唯一）． 12．（3分）若|2x﹣y+3|＝0，则x﹣2y的值为　﹣3　． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ②﹣①得：x﹣2y＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．（3分）已知关于x、y的方程组有正整数解，则k的值为　﹣4或或1　． 【分析】由①可得x＝14﹣4y，由x、y为正整数可得y＝1或2或3，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出k的值． 【解答】解：解方程组可得：x＝14﹣4y， 由x、y为正整数可知：或或， 把代入x﹣y＝1﹣2k得：9＝1﹣2k，则k＝﹣4； 把代入x﹣y＝1﹣2k得：4＝1﹣2k，则； 把代入x﹣y＝1﹣2k得：﹣1＝1﹣2k，则k＝1； 综上分析，k的值为﹣4或或1， 故答案为：﹣4或或1． 14．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　﹣2　． 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值． 【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12 得2×5﹣y＝12， 解得y＝﹣2． ∴★为﹣2． 故答案为：﹣2． 15．（3分）佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为63．这两个数相加的正确的和应该是　27　． 【分析】根据在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数＝234；一个加数+10×另一个加数＝63进而求出即可． 【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为y． 根据题意得：， 解得：， 答：原来两个加数分别是27， 故答案为：27． 16．（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行（沿虚线箭头）加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值等于 　2　． 【分析】设3a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组，求解即可． 【解答】解：由题意得，如图， 设3a的十位数字是m，个位数字是n， 则， ∴ ， ∴a的值为2， 故答案为：2． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程组 （1）； （2）． 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5， 解得y＝1.5， 把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5， 所以方程组的解是； （2）， 整理得， ①﹣②，得2x＝﹣6， 解得x＝﹣3， 把x＝﹣3代入②，得y， 所以方程组的解是． 18．（6分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步 ②﹣③，得﹣7y＝7，第二步 y＝﹣1．第三步 将y＝﹣1代入①，得x第四步 所以，原方程组的解为第五步 任务一： 填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做 　加减　法，以上求解步骤中，第一步的依据 　等式的性质　． ②第 　二　步开始出现错误． 任务二： 请解该方程组 　　． 【分析】任务一：①通过两个方程相减，消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法； ②第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于﹣y； 任务二：解方程组即可． 【解答】解：任务一：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法，求解步骤中，第一步的依据等式的性质， 故答案为：加减，等式的性质； ②第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于﹣y， 故答案为：二； 任务二：①×3，得6x﹣3y＝12③， ②﹣③得﹣y＝7， y＝﹣7， 将y＝﹣7代入①，x＝﹣1.5， 所以，原方程组的解为． 19．（8分）小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值． 【分析】把小明求得的解代入方程组的第二个方程可求出c的值，代入第一个方程可以得到a、b的方程，再把小英的解代入第一个方程得到关于a、b的值，组成一个关于a、b的方程组，求解即可． 【解答】解： 把代入cx﹣3y＝﹣2可得：c+3＝﹣2，解得c＝﹣5， 把代入ax+by＝2可得a﹣b＝2①， 把代入ax+by＝2可得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1②， 由①②可得方程组，解这个方程组可得， 所以a、b、c的值分别为：a，b，c＝﹣5． 20．（8分）我国古代有一道著名的数学题：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量：甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲羊九只，两人羊数一样．问甲乙各几羊？译文为：甲、乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我俩的羊就一样多了．问甲、乙两人各有多少只羊？请解答此问题． 【分析】设甲有x只羊，乙有y只羊，根据甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我俩的羊就一样多了；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设乙有y只羊，甲有x只羊， 根据题意得：， 解得：， 答：甲有63只羊，乙有45只羊． 21．（10分）（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值； （2）已知是方程组的解，求m+n的值． 【分析】（1）根据题意列出方程组，求出x、y的值，再计算xy即可； （2）根据方程组的解的定义把代入方程组，即可求出m、n的值，从而求出m+n的值． 【解答】解：（1）∵x，y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴， 解得， ∴xy； （2）把代入方程组得， ， 解得， ∴m+n＝﹣1+0＝﹣1． 22．（10分）学校捐资购买了一批120吨的物资打算支援山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 汽车运费（元/辆） 400 500 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 【分析】设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据“120吨物资都用甲、乙两种车型来运送，且需运费8200元”，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆， 根据题意得：， 解得：， 答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆． 23．（12分）数学方法： 解方程组：，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：　　． （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． （3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 【分析】（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则原方程组可化为，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【解答】解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为， ∵的解为， ∴， 解得， 故答案为：； （2）设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 即：方程组的解为； （3）设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，即有， 解得：． 故方程组的解为：． 24．（12分）【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和原计划租用45座客车的数量． 【合作探究】 小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程x＝ 　45y+15　”． 小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y辆，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y少1，可以表示为 　（y﹣1）　辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 　60（y﹣1）　，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”． 【问题解决】 （1）请按顺序写出小聪和小明分析的结论：　45y+15　，　（y﹣1）　，　60（y﹣1）　； （2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解； （3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可． 【分析】（1）根据“租用45座客车若干辆，但有15人没有座位”可得总人数为45y+15；根据“租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”即可求解； （2）根据（1）中等量关系列出方程组，即可求解； （3）根据题意分别计算费用即可判断． 【解答】解：（1）依题意可得：x＝45y+15，（y﹣1），乘客的总数量为60（y﹣1）； （2）依题意可列方程组为， 解得， 所以，参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆； （3）若租用45座客车，则需租6辆才能保证人人有座位，费用为6×220＝1320元每天， 若租用60座客车则需租4辆即可，刚好每辆车都坐满，费用为4×300＝1200元每天，故租用60座客车4辆更合算． 故应租用60座客车4辆更合算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$