精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度（上）期末质量监测 七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 表示（ ） A. 2乘以 B. 2个相加 C. 3个相加 D. 3个相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，根据即可得解，掌握乘方的意义是解此题的关键． 【详解】解：，故表示3个相乘， 故选：D． 2. 大米包装袋上(25±0.1)kg的标识表示此袋大米的重量为(　　) A. 24.9kg﹣25.1kg B. 24.9kg C. 25.1kg D. 25kg 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】∵25﹣0.1＝24.9， 25+0.1＝25.1， ∴质量合格的取值范围是24.9kg～25.1kg， 故选A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 下列各式中，合并同类项正确的是(　　) A. 5a3﹣2a2＝3a B. 2a3+3a3＝5a6 C. ab2﹣2b2a＝﹣ab2 D. 2a+a＝2a2 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算求解即可． 【详解】A.原式＝3a2，故A选项错误； B.原式＝5a3，故B选项错误； C. ab2﹣2b2a＝﹣ab2，正确； D.原式＝3a，故D选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握和灵活运用合并同类项法则是解题的关键. 4. 下列方程是一元一次方程的是(　　) A. x+＝1 B. 0.2x﹣3＝5 C. x﹣2y＝3 D. 2x2﹣1＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可． 【详解】A．不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故A选项错误， B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故B选项正确， C．含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故C选项错误， D．最高为二次，不符合一元一次方程定义，故D选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 5. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是(　　) A. 就 B. 是 C. 力 D. 量 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “就”与“力”是相对面， “知”与“量”相对面， “是”与“识”是相对面， 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(　　) A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. a﹣b＞0 D. ab＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b，a﹣b以及ab的正负即可． 【详解】由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：如图： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 8. 利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板（不再用其他工具）画出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的角度的计算，结合一副三角板中的角度有、、、计算即可得解． 【详解】解：∵一副三角板中的角度有、、、， ∴，，， 故不能得到， 故选：D． 9. 多项式次数和项数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定. 【详解】由题意，得 该多项式的次数为：2+3=5， 项数为：3， 故选：A. 【点睛】此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题. 10. 时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，掌握每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键． 根据钟面平均分成12份，可得每份是，进而可以得出时针所走的份数，然后根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【详解】解： ， ∴时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为． 故选：A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为： 12. 如果，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，乘方，根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入式子计算乘方即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2 13. 如果﹣的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是_____． 【答案】± 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的有关概念解答即可． 【详解】﹣的相反数是， 所以|a|＝， 解得：a＝±， 故答案为±. 【点睛】本题考查了相反数与绝对值，关键是根据相反数和绝对值的有关概念解答． 14. 式子去括号后等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：式子去括号后等于， 故答案为：． 15. 有这样一列代数式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，37x6，…，则第n个的代数式是_____． 【答案】(n2+1)xn 【解析】 【分析】分析题中每个单项式，系数为(n2+1)，含未知数的部分为：xn，则第n项应为：(n2+1)xn． 【详解】由分析得到的规律可知第n项为(n2+1)xn， 故答案为(n2+1)xn． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解此题的关键是找出单项式的变换规律．在找规律时对有变换的部分分开找，例如系数的变换情况和未知量的变换情况分开找． 三、解答题（共8道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解； （4）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程（需要写清解题步骤） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题方法和步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项可得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项可得， 系数化为1得：． 18. 如图，四个点、、、，根据下列要求画图： （1）画直线； （2）做射线； （3）画线段； （4）连接，并将其反向延长至，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线的画法作图； （2）根据射线的画法作图； （3）连接即可； （4）根据作一条线段等于已知线段的作法画图即可． 【小问1详解】 直线如图所示： 【小问2详解】 射线如图所示： 【小问3详解】 线段如图所示： 【小问4详解】 线段如图所示． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图以及作一条线段等于已知线段，属于基础知识，熟练掌握直线、射线与线段的相关知识是关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，平分，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．首先根据平分，求出、的度数，然后根据平分，求出、的度数． 【详解】解：平分，， ， ， 平分， ， ． 21. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 若学校恰好用完预计的进货款1240元． （1）该校应购进黑白两种文化衫各多少件？ （2）将所有手绘文化衫都售出后，该校在此次活动中可向山区捐款多少元？ 【答案】（1）该校购进黑色文化衫60件，则购进白色文化衫80件 （2）1860元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键． （1）设该校购进黑色文化衫x件，则购进白色文化衫件．根据“学校恰好用完预计的进货款1240元”列出方程，求解即可； （2）根据总利润＝每件利润×数量，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设该校购进黑色文化衫x件，则购进白色文化衫件．根据题意，得 ， 解得， ∴， 答：该校购进黑色文化衫60件，则购进白色文化衫80件． 【小问2详解】 解：（元）， 答：该校在此次活动中可向山区捐款1860元． 22. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆形，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的直道总长为________米，弯道总长为________米，跑道总长度为________米．（结果可用含的式子表示） （2）第3跑道的总长度为________米．（结果可用含的式子表示） （3）若，且要求第1跑道的总长度为200米．（以下问题结果精确到个位，取3.1） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道和最中间两端的半圆形分别铺设塑胶和人工草坪，若铺设地砖需要50元/平方米，铺设塑胶和人工草坪需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】（1），， （2） （3）①；②学校共需付这两项铺设费用为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握圆的周长与面积公式是解此题的关键． （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可；②先求出面积，再乘以单价即可得解． 【小问1详解】 解：第2跑道的直道总长为米，弯道总长为米，跑道总长度为米； 【小问2详解】 解：第3跑道的总长度为米； 【小问3详解】 解：①由题意可得：， ∵， ∴； ②由题意可得： 铺地砖费用为：（元）， 铺人工草费用为：（元）， ∴（元）， ∴学校共需付这两项铺设费用为元． 23. 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）①点B沿点A→D运动时，AB＝　 　cm； ②点B沿点D→A运动时，AB＝　 　cm．（用含t的代数式表示AB的长） （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）4，CD＝3cm；（2）①2tcm；②20﹣2tcm；（3）EC＝5cm． 【解析】 【分析】（1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案； （2）①根据速度乘以时间等路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得AB的长； （3）根据线段中点的性质，可得BE的长，BC的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4cm； ②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm， 由C是线段BD的中点，得 CD＝BD＝×6＝3cm； （2））①点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm； ②点B沿点D→A运动时，AB＝20﹣2tcm； （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变， 由AB中点为E，C是线段BD的中点，得 BE＝AB，BC＝BD． EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm． 【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键，又利用了线段中点的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度（上）期末质量监测 七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 表示（ ） A. 2乘以 B. 2个相加 C. 3个相加 D. 3个相乘 2. 大米包装袋上(25±0.1)kg的标识表示此袋大米的重量为(　　) A. 24.9kg﹣25.1kg B. 24.9kg C 25.1kg D. 25kg 3. 下列各式中，合并同类项正确的是(　　) A. 5a3﹣2a2＝3a B. 2a3+3a3＝5a6 C. ab2﹣2b2a＝﹣ab2 D. 2a+a＝2a2 4. 下列方程是一元一次方程的是(　　) A. x+＝1 B. 0.2x﹣3＝5 C. x﹣2y＝3 D. 2x2﹣1＝1 5. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是(　　) A. 就 B. 是 C. 力 D. 量 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(　　) A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. a﹣b＞0 D. ab＞0 7. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线 8. 利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板（不再用其他工具）画出的是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式的次数和项数分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 时钟显示的是午后两点半时，时针和分针所夹的角为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为___________ 12. 如果，则________． 13. 如果﹣的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是_____． 14. 式子去括号后等于________． 15. 有这样一列代数式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，37x6，…，则第n个的代数式是_____． 三、解答题（共8道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 解方程（需要写清解题步骤） （1） （2） 18. 如图，四个点、、、，根据下列要求画图： （1）画直线； （2）做射线； （3）画线段； （4）连接，并将其反向延长至，使． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，平分，平分，，，求度数． 21. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 若学校恰好用完预计的进货款1240元． （1）该校应购进黑白两种文化衫各多少件？ （2）将所有手绘文化衫都售出后，该校在此次活动中可向山区捐款多少元？ 22. 如图是某校田径运动场平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆形，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的直道总长为________米，弯道总长为________米，跑道总长度为________米．（结果可用含的式子表示） （2）第3跑道的总长度为________米．（结果可用含的式子表示） （3）若，且要求第1跑道的总长度为200米．（以下问题结果精确到个位，取3.1） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道和最中间两端的半圆形分别铺设塑胶和人工草坪，若铺设地砖需要50元/平方米，铺设塑胶和人工草坪需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 23. 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）①点B沿点A→D运动时，AB＝　 　cm； ②点B沿点D→A运动时，AB＝　 　cm．（用含t的代数式表示AB的长） （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $