第3章 数据分析初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第3章 数据分析初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2024春•杭州月考）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　） A．81.5 B．83 C．84 D．86 2．（3分）（2024•杭州模拟）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．75 3．（3分）（2024春•温州期中）温州某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万） 2 2.5 2.9 2.8 2.5 2 2 从表中看出旅游人数的众数是（　　） A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9 4．（3分）（2024春•诸暨市期末）为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（3分）（2024春•柯桥区期末）为了选拔二名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差．根据表中数据，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 155 155 155 150 方差 2.7 2.2 2.3 3.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）（2024春•拱墅区期末）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（　　） A．a＝b＝c B．a＝b＜c C．a＜b＝c D．a＜b＜c 7．（3分）（2024春•瓯海区期末）为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.6 8.3 8.2 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．（3分）（2024•萧山区一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟，如表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） a≤60 60＜x≤90 90＜a≤120 a＞120 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（　　） A．a≤60 B．60＜a≤90 C．90＜a≤120 D．a＞120 9．（3分）（2024•杭州一模）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数m1＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数m2，则（　　） A．，m1＝m2 B．，m1＜m2 C．，m1≤m2 D．，m1＝m2 10．（3分）（2024春•浙江期中）下列说法正确的是（　　） A．一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m，方差为s2 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2024•海宁市三模）已知某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 　 　． 12．（3分）（2024春•余杭区校级月考）某小组6名同学的英语口语成绩依次为：25，23，25，28，30，25，这组数据的中位数是 　 　，方差是 　 　． 13．（3分）（2024秋•鄞州区校级期中）设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系 　 　． 14．（3分）（2024春•西湖区期中）已知一组数据，x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是 　 　，方差是 　 　． 15．（3分）（2024春•慈溪市期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：E不2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 S2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　 　． 16．（3分）（2024春•柯桥区期末）某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 4 16 x 10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 　 　．（请填入正确的序号） ①平均数 ②中位数 ③方差 ④众数 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）（2024春•嘉兴期末）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 18．（6分）（2024春•杭州期中）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）． 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 九年级（1）班 10 10 6 10 7 九年级（5）班 10 8 8 9 8 九年级（8）班 9 10 9 6 9 （1）计算各班五项考评分的平均数． （2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生＝3：3：2：1：1．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？ 19．（8分）（2024春•诸暨市期末）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲公司 a 6.5 c 1.8 乙公司 7 b 5 7.6 将以上信息整理分析如下表： （1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　． （2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 20．（8分）（2024春•宁波期中）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 　 　，乙组成绩的众数是 　 　； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为s甲2＝0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 21．（10分）（2024春•下城区校级月考）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图： 八年级（10）班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.48 8 c 1.99 女生 a b 7 1.74 （1）求八年级（10）班的女生人数； （2）根据统计图可知，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？ 22．（10分）（2024•瑞安市校级模拟）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求m，n的值． （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断 　 　（填“＞”“＜”或“＝”）． （3）选择合适的统计量评价两个年级参赛学生的成绩． 23．（12分）（2024•青田县校级模拟）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 24．（12分）（2024秋•西湖区校级月考）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 　 　（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为S2，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与己确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 　 　和 　 　． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 数据分析初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2024春•杭州月考）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　） A．81.5 B．83 C．84 D．86 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分． 【解答】解：80×40%+90×25%+86×25%+70×10%＝83（分）， 即该班四项综合得分（满分100）为83分， 故选：B． 2．（3分）（2024•杭州模拟）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．75 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 10010（人）， 答：中卷录取人数为10人． 故选：A． 3．（3分）（2024春•温州期中）温州某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万） 2 2.5 2.9 2.8 2.5 2 2 从表中看出旅游人数的众数是（　　） A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9 【分析】根据众数的定义判断即可． 【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的， 故众数是2， 故选：A． 4．（3分）（2024春•诸暨市期末）为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据中位数的概念求解即可． 【解答】解：这组数据排序为：2，2，2，3，3，4，5，因为这组数据中3出现在中间位置， 所以这组数据的中位数是3． 故选：B． 5．（3分）（2024春•柯桥区期末）为了选拔二名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差．根据表中数据，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 155 155 155 150 方差 2.7 2.2 2.3 3.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】先由平均数可得从甲和丙中选择一人参加比赛，再由丙的方差小于甲的方差，从而选择丙去参赛． 【解答】解：∵甲和乙和丙的平均数大于丁的平均数， ∴从甲和乙和丙中选择一人参加比赛， ∵乙的方差小于甲和丙的方差， ∴选择乙参赛， 故选：B． 6．（3分）（2024春•拱墅区期末）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（　　） A．a＝b＝c B．a＝b＜c C．a＜b＝c D．a＜b＜c 【分析】根据a，b，c的值解答即可． 【解答】解：平均数a＝（0+1+2+3+4）÷5＝2； 数据0，1，2，3，4中，中间的数是2， ∴中位数b＝（2+2）÷2＝2； 方差c[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2． ∴a＝b＝c， 故选：A． 7．（3分）（2024春•瓯海区期末）为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.6 8.3 8.2 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【分析】利用方差、中位数、算术平均数和众数的定义进行判断． 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，表中数据一定不发生变化的是中位数． 故选：C． 8．（3分）（2024•萧山区一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟，如表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） a≤60 60＜x≤90 90＜a≤120 a＞120 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（　　） A．a≤60 B．60＜a≤90 C．90＜a≤120 D．a＞120 【分析】利用中位数的定义解答即可． 【解答】解：总人数有：4+15+15+6＝40（人）， 中位数是第20、21个数的平均数， 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在90＜a≤120． 故选：C． 9．（3分）（2024•杭州一模）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数m1＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数m2，则（　　） A．，m1＝m2 B．，m1＜m2 C．，m1≤m2 D．，m1＝m2 【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：∵39人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分， ∴平均数比原先大，即， ∵中位数m1＝28，当小滨的成绩为29分时，所得的中位数要大于或等于28， ∴m1≤m2． 故选：C． 10．（3分）（2024春•浙江期中）下列说法正确的是（　　） A．一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m，方差为s2 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 【分析】根据方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法逐一判断即可． 【解答】解：A、一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m，方差为s2，故本选项正确； B、已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为2或﹣2，故本选项错误； C、方差的值不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0，故本选项错误； D、数据1，2，2，4，4，6的众数是2和4，故本选项错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2024•海宁市三模）已知某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 　5　． 【分析】根据方差的公式可以得到平均数． 【解答】解：由于这组数据的方差是S2[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+...+（xn﹣5）2]， 故平均数是5． 故答案为：5． 12．（3分）（2024春•余杭区校级月考）某小组6名同学的英语口语成绩依次为：25，23，25，28，30，25，这组数据的中位数是 　25　，方差是 　　． 【分析】根据中位数，方差得求法计算，即可求解． 【解答】解：把6名同学的英语口语成绩从小到大排列为：23，25，25，25，28，30， 位于正中间的两个数均为25， ∴这组数据的中位数是； 平均数为， 方差为． 故答案为：25；． 13．（3分）（2024秋•鄞州区校级期中）设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系 　M＞P　． 【分析】要求M与P的关系，只要用a，b，c来代替M，P就可以判断出来了． 【解答】解：由题意得：a+b+c＝3M，a+b＝2N，N+c＝2P， ∴M， P， N， ∴将N代入P可得： P， M﹣P， 又∵a＞b≥c， ∴a+b+c＞3c， ∴a+b＞2c ∴a+b﹣2c＞0， ∴M﹣P＞0， ∴M＞P． 故答案为：M＞P． 14．（3分）（2024春•西湖区期中）已知一组数据，x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是 　26　，方差是 　8　． 【分析】根据平均数的变化规律可得：数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4，方差是2×22，再进行计算即可． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是15， ∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4＝26； ∵数据x1，x2，x3的方差是2， ∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是22×2＝8； 故答案为：26，8． 故答案为：26，8． 15．（3分）（2024春•慈溪市期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：E不2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 S2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　丁　． 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【解答】解：∵甲、丙，丁的平均数相同，且高与乙， ∴从甲、丙和丁中选择一人参加比赛， ∵S丁2＜S甲2＜S丙2， ∴选择丁运动员； 故答案为：丁． 16．（3分）（2024春•柯桥区期末）某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 4 16 x 10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 　②④　．（请填入正确的序号） ①平均数 ②中位数 ③方差 ④众数 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10， 则总人数为：4+16+10＝30， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：岁， 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）（2024春•嘉兴期末）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【分析】（1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【解答】解：（1）甲的平均数为85（分）， 乙的平均数为86（分）， ∵86＞85， ∴乙排在甲的前面； （2）甲的综合成绩为86（分）， 乙的综合成绩为85（分）， ∵86＞85， ∴甲排在乙的前面． 18．（6分）（2024春•杭州期中）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）． 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 九年级（1）班 10 10 6 10 7 九年级（5）班 10 8 8 9 8 九年级（8）班 9 10 9 6 9 （1）计算各班五项考评分的平均数． （2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生＝3：3：2：1：1．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？ 【分析】（1）根据平均数的公式求得各班的平均数即可； （2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案． 【解答】解：（1）设P1，P5，P8顺次为3个班考评分的平均数， 则P1（10+10+6+10+7）＝8.6（分）， P5（10+8+8+9+8）＝8.6（分）， P8（9+10+9+6+9）＝8.6（分）； （2）设k1、k5、k8顺次为3个班的考评分，则： k1＝0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7＝8.9， k5＝0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8＝8.7， k8＝0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9＝9， 因为k8＞k1＞k5，所以推荐九（8）班作为市级先进班集体的候选班． 19．（8分）（2024春•诸暨市期末）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲公司 a 6.5 c 1.8 乙公司 7 b 5 7.6 将以上信息整理分析如下表： （1）填空：a＝　7　；b＝　5.5　；c＝　6　． （2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案； （2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【解答】解：（1）甲公司司机平均月收入：a＝5×10%+6×40%+7×10%+8×20%+9×（1﹣10%﹣10%﹣20%﹣40%）＝7（千元）； 乙公司司机月收入的中位数为b5.5（千元）； 由扇形统计图可知6出现的次数最多， ∴c＝6． 故答案为：7，5.5，6； （2）选甲公司． 理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定． 20．（8分）（2024春•宁波期中）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 　8.5　，乙组成绩的众数是 　8　； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为s甲2＝0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数； （2）根据加权平均数公式即可求出乙组的平均数； （3）根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【解答】解：（1）把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位教是8.5， 乙组成绩（8分）出现的次数最多，出现了9次， 则乙组成绩的众数是8． 故答案为：8.5，8； （2）乙组成绩的平均数为（2×7+9×8+9×6+10×3）＝8.5（分）； （3）乙组的方差是：[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75， ∵s乙2＜s甲2， ∴乙组的成绩更加稳定． 21．（10分）（2024春•下城区校级月考）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图： 八年级（10）班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.48 8 c 1.99 女生 a b 7 1.74 （1）求八年级（10）班的女生人数； （2）根据统计图可知，a＝　7.6　，b＝　7.5　，c＝　7　； （3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？ 【分析】（1）先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数； （2）由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数； （3）用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的人数占全班人数的比例即可． 【解答】解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2＝23（人）， ∴女生人数为43﹣23＝20（人）； （2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c＝7， 女生体质监测成绩的平均数a＝5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%＝7.6， 中位数b7.5， 故答案为：7.6、7.5、7； （3）430210（人）， 答：得分在8分及8分以上的人数共有210人． 22．（10分）（2024•瑞安市校级模拟）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求m，n的值． （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断 　＞　（填“＞”“＜”或“＝”）． （3）选择合适的统计量评价两个年级参赛学生的成绩． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出、即可； （3）从平均数、和中位数进行分析即可． 【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80， 将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97， 所以中位数n86； （2）∵七年级的方差是[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）2]＝46.05， 八年级的方差是[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.5）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）2]＝31.25， ∴， 故答案为：＞； （3）从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高，且较为稳定；从中位数看，七年级成绩比八年级中等水平较高．综上所述，我认为八年级的成绩较好．（只要选择恰当的统计量，说理合理即可） 23．（12分）（2024•青田县校级模拟）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝　9　，b＝　10　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可； （3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计． 【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ∴a＝9， ∵八年级A等级人数最多， ∴b＝10， 故答案为：9，10； 七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． （3）1200＝720（人）， 答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人． 24．（12分）（2024秋•西湖区校级月考）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 　甲组　（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为S2，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与己确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 　170cm　和 　172cm　． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较； （3）根据方差进行比较． 【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175， 则舞蹈队16名学生身高的中位数为m166，众数为n＝165； （2）甲组学生身高的平均值是：164.8， S[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16， 乙165.4， S[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04， ∵25.04＞2.16， ∴甲组舞台呈现效果更好． 故答案为：甲组； （3）∵168，168，172的平均数为（168+168+172）＝169， 所选的两名学生与己确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小， ∴数据的差别较小， 可供选择的有170cm，172cm， （168+168+170+172+172）＝170， S2[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2， ∴选出的另外两名学生的身高分别为170cm和172cm． 故答案为：170cm，172cm． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$