7.2 相交线 同步练习-2024-2025学年 冀教版数学七年级下册

《7.2 相交线》同步练习-2024-2025学年第二学期冀教版数学七年级下册 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的有（　　） ①对于任意有理数，代数式﹣|x﹣3|+1有最大值1； ②10条直线两两相交，最多有90个交点； ③已知a、b、c是非零的有理数，且时，则的值为1或﹣3； ④规定m*n，如果ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，那么a*b＝a﹣b． A．①② B．①②③ C．③④ D．①③④ 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OD⊥OF，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论为（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 3．同一平面内的三条直线，其交点个数可能是（　　） A．0或3 B．1或2或3 C．0或1或2 D．0或1或2或3 4．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a3，…，（n+1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为an，若，则n＝（　　） A．10 B．11 C．20 D．21 5．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°．对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠BOF是∠AOE的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠3＝（　　） A．110° B．135° C．145° D．155° 7．下列选项中，过点P画直线l的垂线MN，用三角尺或量角器操作正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．垂线最短 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　） A．AB⊥AC B．点C到AB的垂线段是线段CA C．点A到BC的距离是线段AD D．线段CD的长度是点C到AD的距离 10．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC+∠DOE＝45°，则∠COB＝ 　 　°． 12．如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有　 　个交点． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝79°30′，∠2＝30.5°，则∠AOE＝　 　． 14．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 　 　． 15．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 17．用归纳策略解答问题： 如图，四条直线l1，l2，l3，l4，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOF与∠AOE互余． （1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论； （2）求∠BOE的度数． 19．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD． （1）若OC平分∠BOE，∠BOD＝25°，则∠AOE＝ 　 　． （2）若∠BOD为锐角，∠AOE＝2∠BOD，请说明OC平分∠BOE． 20．如图，用三张卡片拼成如图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为C1、C2． （1）填空：C1＝　 　，C2＝　 　；（用含m、n的代数式表示） （2）根据垂线段最短，我们可以得到“n＜m”，请你比较C1和C2的大小． 《7.2 相交线》同步练习-2024-2025学年第二学期冀教版数学七年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C D C C B C B 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的有（　　） ①对于任意有理数，代数式﹣|x﹣3|+1有最大值1； ②10条直线两两相交，最多有90个交点； ③已知a、b、c是非零的有理数，且时，则的值为1或﹣3； ④规定m*n，如果ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，那么a*b＝a﹣b． A．①② B．①②③ C．③④ D．①③④ 【解答】解：∵﹣|x﹣3|≤0， ∴﹣|x﹣3|+1≤1， ∴对于任意有理数，代数式﹣|x﹣3|+1有最大值1；故①符合题意； ∵2条直线相交，最多1个交点， 3条直线两两相交，最多3个交点，而3＝1+2， 4条直线两两相交，最多6个交点，而6＝1+2+3， ....． ∴10条直线两两相交，最多有1+2+3+•••+8+9＝45个交点，故②不符合题意； 由可得abc＜0，a，b，c中有一个或三个值为负数， 当a＜0，b＞0，c＞0时，， 当a＜0，b＜0，c＜0时，，故③符合题意； ∵ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|， ∴a，b异号，且a＞0，b＜0， ∴a＞b， ∴a*b＝a﹣b，故④符合题意； 故选：D． 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OD⊥OF，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论为（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：根据对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断如下： ∵OE⊥AB，OD⊥OF， ∴∠AOE＝90°，∠DOF＝90°， ∴∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF， ∴∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°， ∴∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE， ∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确； ∵OB平分∠GOD， ∴∠GOD＝2∠BOD， ∵∠DOE＝90°﹣∠BOD， ∴∠DOE不一定等于∠GOD， ∴OD不一定是∠EOG的平分线，故②不正确； ∵OB平分∠DOG， ∴∠BOD＝∠BOG， ∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，故③正确 ∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG ∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，故④正确． 故选：C． 3．同一平面内的三条直线，其交点个数可能是（　　） A．0或3 B．1或2或3 C．0或1或2 D．0或1或2或3 【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3． 故选：D． 4．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a3，…，（n+1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为an，若，则n＝（　　） A．10 B．11 C．20 D．21 【解答】解：根据题意，得， 两条直线最多将平面分成4个区域，即a1＝4， 三条直线最多将平面分成7个区域，即a2＝7， 四条直线最多将平面分成11个区域，即a3＝11，..． 则a1﹣1＝3＝1+2， a2﹣1＝6＝1+2+3， a3﹣1＝10＝1+2+3+4..． ∴an﹣1＝1+2+3+…+n+1， ∴... ... ＝2[] ＝2[] ＝2[] ， ∵， ∴， ∴1， ， ∴n+2＝22， ∴n＝20， 经检验，n＝20是原方程的解． 故选：C． 5．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°．对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠BOF是∠AOE的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOC， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE， ∴∠BOC＝2∠AOE，故①正确； ∵∠EOF＝90°， ∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，即∠BOF是∠AOE的余角，故③正确； ∴∠FOD＝∠BOF， ∴OF平分∠BOD，故②正确； ∵∠AOE＝∠DOE，∠DOE+∠COE＝180°， ∴∠COE+∠AOE＝180°，即∠AOE是∠COE的补角，故④正确， 故选：D． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠3＝（　　） A．110° B．135° C．145° D．155° 【解答】解：根据题意，∠1+∠2＝70°，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝35°， ∵∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝145°． 故选：C． 7．下列选项中，过点P画直线l的垂线MN，用三角尺或量角器操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点P画直线l的垂线MN，用三角尺或量角器操作正确的是 故选：C． 8．下列说法正确的是（　　） A．垂线最短 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【解答】解：A、垂线最短，说法错误； B、对顶角相等，说法正确； C、两点之间直线最短，说法错误； D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误； 故选：B． 9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　） A．AB⊥AC B．点C到AB的垂线段是线段CA C．点A到BC的距离是线段AD D．线段CD的长度是点C到AD的距离 【解答】解：A、∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故不符合题意； B、∵∠BAC＝90°，∴点C到AB的垂线段是线段CA，故不符合题意； C、点A到BC的距离是线段AD的长度，故符合题意； D、线段CD的长度是点C到AD的距离，故不符合题意； 故选：C． 10．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：上列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC+∠DOE＝45°，则∠COB＝ 　150　°． 【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠AOC＝∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE∠AOC， 又∵∠AOC+∠DOE＝45°， ∴∠AOC45°＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°． 故答案为：150． 12．如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有　28　个交点． 【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点， 而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4， ∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）n（n﹣1）个交点， ∴八条直线两两相交最多有28（个）交点， 故答案为：28． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝79°30′，∠2＝30.5°，则∠AOE＝　49°　． 【解答】解：直线AB、CD相交于点O， ∵∠1＝79°30′， 根据对顶角相等可得：∠AOD＝∠1＝79°30′， ∵∠2＝30.5°＝30°30′， 根据角的差可得： ∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝79°30′﹣30°30′＝49°． 故答案为：49°． 14．如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1＝15°，则∠2的度数是 　105°　． 【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°， ∴∠COB＝75°， ∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°． 故答案为：105°． 15．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　垂线段最短　． 【解答】解：∵PB⊥MN， ∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路， 故答案为：垂线段最短． 三．解答题（共5小题） 16．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 【解答】证明：（1）∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD， 即∠COF＝∠BOF； （2）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°， ∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°， 又∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°， ∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°． 17．用归纳策略解答问题： 如图，四条直线l1，l2，l3，l4，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 【解答】解：∵四条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1+2+3， ∴n条直线两两相交，最多有个交点， 当n＝101时，最多有5050个交点． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOF与∠AOE互余． （1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论； （2）求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∠AOF＝∠COF，理由： ∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠DOE60°， ∵∠AOF与∠AOE互余，即∠AOF+∠AOE＝90°， ∴∠AOF＝90°﹣60°＝30°，∠COF＝60°﹣30°＝30°， ∴∠AOF＝∠COF； （2）∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°． 19．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD． （1）若OC平分∠BOE，∠BOD＝25°，则∠AOE＝ 　50°　． （2）若∠BOD为锐角，∠AOE＝2∠BOD，请说明OC平分∠BOE． 【解答】解：（1）∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∵∠BOD＝25°， ∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°， ∵OC平分∠BOE， ∴∠BOE＝2∠BOC＝130°， ∴∠AOE＝180°﹣130°＝50°； 故答案为：50°； （2）∵∠BOE＝180°﹣∠AOE，∠AOE＝2∠BOD， ∴∠BOE＝180°﹣2∠BOD， ∵∠BOD＝90°﹣∠BOC， ∴∠BOE＝180°﹣2∠BOD＝180°﹣2（90°﹣∠BOC）＝2∠BOC， ∴OC平分∠BOE． 20．如图，用三张卡片拼成如图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为C1、C2． （1）填空：C1＝　2m+4n　，C2＝　4m+2n　；（用含m、n的代数式表示） （2）根据垂线段最短，我们可以得到“n＜m”，请你比较C1和C2的大小． 【解答】解：（1）根据题意得，C1＝n+n+n+m+m+n＝4n+2m， C2＝n+m+m+m+n+m＝4m+2n， 故答案为：2m+4n，4m+2n； （2）∵n＜m， ∴n﹣m＜0， ∵C1＝2m+4n，C2＝4m+2n， ∴C1﹣C2＝2m+4n﹣（4m+2n）＝2n﹣2m＝2（n﹣m）＜0， ∴C1＜C2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$