2025届湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学高三模拟预测数学试题

2024~2025学年高三核心模拟卷 数学参考答案 1.B{xy=x}中元索为x,意指函数y=x2的定义域：{yy=x}中元素为y,意指函数y=x2的值域；{(x,y)|y=x 中元素为(.x,y),意指函数y=x2图象上的点的坐标：{y=z}是仅有一个方程y=2作为元素的集合，故选B. 2c+=(号-)+(3+)=1·=（号-）(3+)=+=1=√/()》+(-) 1=(号-)（号）=（号）(3-)=-1.故选c 3.D当m,n,l在同一平面内时，可能m∥n∥1或其中有两条直线平行，另一条与它们都相交，故不能得出m,n,1两两相 交：当m,,1两两相交时，如正方体一个顶点的3条棱所在直线，故不能得到m,,1在同一平面内，所以“m,n,/在同一 平面内”是“，儿，l两两相交”的既不充分也不必要条件.故选D. 4.A因为a1aa:成等比数列，所以a=a1a4,即(a十4)2=a1(a1十6)，解得a=一8.所以Sn=一8×10+10X9×2 2 =10.故选A. iC由题痘知m反.则血20品二品-9放选C 6.A记小李步行上班为事件A,骑共享单车上班为事件B,乘坐地铁上班为事件C,小李上班迟到为事件H,则P(A)= 0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(HA)=1-P(H|A)=0.09,P(H|B)=1-P(H|B)=0.08,P(HC)=1-P(H1C) =O.O7,所以P(H)=P(AH)+P(BH)+P(CH)=P(A)·P(HA)+P(B)·P(HB)+P(C)·P(HC)=0.5X 0.09+0.3×0.08+0.2×0.07=0.083.故选A 7.D设m=3a十b.则|m=3,b=m-3a,a·b=a·m-3a=3acos(a,m)-3a2,因为-1≤cos(a,m>≤1，所以-3a 3引a≤a·b≤31a-3a,又a·bc[-3.0],所以3a-3a2≥-3，解得0≤1a≤1+5.故选D &.B由题意可知，当直线AB的斜率为0时显然不满足题意设A(m).B(必)，AB的方程为x=my十1，联立C:千+ y1消去得++203=0，所以十英=子①.又市-2成有1-看)=2a-1,. -3 即-=@，由0@，得即m-号m=士2正所以斜率为品士零放选以 5 .CD若f)=f),则sin(2m-等)=sin(2-号），所以2-号=2m-号+2km,或2-号+2am-吾=x+ 2kx,k∈乙.即=十标，或n十m=要+m,k∈Z,故A错误：又f(x+吾)=2sim2x+1,.所以f(吾+吾）=2sin哥 1页（共6页）】 +1=3+1,f(-+)=2sim(-)+1=-3+1,所以f(+)≠-f(-+晋)，所以f(x+)的图 象不关于原点对称，故B错误：当x∈(0，管)时，2x-晋∈(-于，受)，所以函数f(x)=2sim(2x-晋)+1在 (0,登)上单调递增，故C正确：因为xe[,受]，所以2x-吾∈[开，]，故号≤m(2r-吾)<1，所以f)∈ [2+1.3],又22+1D>3,即2fx)>fx)m所以Vm函∈[费，受]，都有f)+f)>f)成立，故 D正确.故选CD. 10.ABC因为EF∥AB,所以EF∥OB,又AB=2EF=1,所以EF=OB=1,则四边形OFEB为平行四边形，得OF∥EB, 可得OF∥平面BCE,故A正确：因为DA⊥AB,平面ABCDL平面AFEB,且平面ABCD∩平面AFEB=AB,ADC平 面ABCD,则AD⊥平面AFEB,则AD⊥BF,又BF⊥AF,AD∩AF=A,所以BF⊥平面ADF,故B正确：由EF∥AB, 可得AB∥平面CEF,则点A到平面CEF的距离等于B到平面CEF的距离.在△OEF中，OE=OF=EF=1,则 △OEF为等边三角形，由对称性可知，∠BOE=∠AOF=60°，而OA=OF=OE=OB,则△AOF与△BOE也是等边三 角形，且边长均为1.可知BE-EF=1,BF=5,∠BEF=120°，又CE=2,CF=2,EF=1,则cos∠CEF=2+1二4= 2√2 血∠CEF=平.所以Sm=号×EX1×平-只.sg=立×1×号-点设B到平面CEF的距离为 A,由V=V罗得号×1×-=吉×只×h,所以h=耳，故C正确：设△0E外接圆的半径为，则2r 0得一号设三校维C-BOE外接球的半径为R.则R=r+()一是，其表面积S=4R=受，故D错误 故选ABC. 1l.ABC对于A,任取、x2∈R,且<，则e>e>0,所以f(x)-f(x)= 2 （1+e-1) 2 2(e2-e) (十。西一1）-干e)十e)<0,所以f()<f),故anh函数是增函数，故A正确：对于B,对任意 的R1+e>0,则函数)的定义线为k且)中名一1=斧。西一1=%一1- 2 2er K--品品-号-.所以m橘数是奇活数故B正确：对于C由)一利 心+y=e一1，可得e产-告多由产-告>0，可得片0.解得一1K<1,故mA函数的值被为（一1》，故 C正确：对于D,由C可知，-1<f(x)<1,则|f(x)|<1,当a=0时y=|f(x)|一1<0，此时，函数y=|f(x)|一 a.x一1没有零点，故D错误.故选ABC 12.-55因为(.x+1)3+(x-2)=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1]8=ao十a(.x-1)+a2(x-1)2+…+ag(.x-1), [(x一1)十2]展开式中含(x-1)的系数为C2=1,[(-1)一1]8展开式中含(x-1)3的系数为C(-1)5= 2页（共6页）】 -56,所以a=1+(-56)=-55. 1825根据题意，设C:若-=，C:y-兰=m(m0>0),所以e=五， x2 ,=√a+,所以e十e= a 五+a中≥2√。酉.开=2N· -2a+≥2-2，当且仅当 √云+百且a=上，即a=1时取得等号. 14.e由a≠0，>0，原不等式可化为血<a(x-合)恒成立.设/) In-l n工1，则了(x)=2-n,当x∈(0，e)时，(x)>0,j(x)单调递增：当 x∈(e,十o∞)时，f(x)<0,f(.x)单调递减，所以f(x)在x=e2处取得极大 值，且为最大值己且>e时x)>0.结合图象可知，y=a(x一台)的图 象恒在f(x)的图象的上方，显然a<0不符题意；当a>0时，名为直线y=a(x一名)的横截距，其最大值为fx)的横 截距，令f(x)=0,可得x=e,所以的最大值为e 15.解：(1)由acos B=√5与bsin A=25得，bsin A=2 acos B,…1分 由正弦定理得sin Bsin A=2 sin Acos B,… …2分 因为A,B是△ABC的内角，所以sinA>0,sinB>0,所以sinB=2cosB, …3分 因为simB+c0sB=1,所以cosB=5 ,sinB-2⑤ 5· …5分 将msB=号代人amsB=5,得a=5 7分 (2)由(1)及余弦定理知=a2+c2-2 accos B=25十c2-2√5c 所以+c=22-2/6c+25=2(c-9)°+9>号. 当且仅当（一气时，+取得最小值号 …10分 此时S△A= csin B=-×5x5×25-号 2 5 2 所以+2的最小值为号，此时△ABC的面积为受。 13分 16.解：(1)f(x)=x2+2a.x十b,… ……1分 由题意，得一2和3是关于x的方程f(x)=0的两根，…2分 3页（共6页）】 -2+3=-2a. 由韦达定理，得 解得 -2×3=b. b=-6, 此时了(x)=x2-x-6=(x-3)(x+2). …4分 当x<-2时，f(x)>0:当-2<x<3时，f(x)<0:当x>3时，f(x)>0, 所以f(x)在（一∞，一2）和(3，十∞)上单调递增，在（一2,3）上单调递减， 所以x=一2是f(x)的极大值点，x=3是f(x)的极小值点，符合题意. 综上.小儿）=--6。…6分 (注：如果不进行验证，扣2分.) (2)直线y=一4x十c与曲线y=f(x)有且仅有两个公共点，等价于关于x的方程f(x)=一4x十c仅有两个实根， 即关于x的方程号2一号r一2x一c=0仅有两个实根.… 8分 设g）=号-号2-2x-c则g(x)=2-x-2=(-2(x+1D.…9分 当x<-1时，g'(x)>0:当-1<x<2时，g'(x)<0:当x>2时.g'(x)>0, 所以g(x)在（一∞，一1）和(2，十∞)上单调递增，在（一1,2）上单调递减， 所以x=一1是g(x)的极大值点，x=2是g(x)的极小值点， 且g(-1)= 6 -c,g(2)=-10 3 …13分 6 -c=0, 6 根据题意，得 或 10 -c<0, 10 3 -c=0, 解得=名或c=- 3· ……15分 17.解：1)由统计图，得x=号×(1+2+3+4+5)=3，y=102+10+149+198+24-160. 2分 5 所以∑(x一x)3=(.x1-x)8十(2-x)2十(x3一r)+(.x一x)2+(x一x)2 =(1-3)2十(23)2十(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10，…3分 含（-)(%-y)=(-2)×(-58)+(-1)×(-50)+0X(-1D+1×38+2×81=36.…5分 含(-)(0y-) 所以 366 366 366≈0.98. √含x-)·√含-) √10×√1399010√1399374 因为相关系数≈0.98>0.75，所以y与x具有很强的线性相关关系.…8分 4页（共6页）】 含(-x -366-36.6,所以a=5-a=160-36.6×3=50.2 10 所以y=江十a=36.6江十50.2.…12分 由题意知，2025年对应的年份代码x=7, 当x=7时，y=i.x+a=36.6×7+50.2=306.4, 故预测2025年该公司的研发人数约为306人.…15分 18.(1)证明：由直四棱柱ABCD-AB,CD知AA⊥底面ABCD,因为ACC平面ABCD,所以AA⊥AC,·1分 又AB⊥AC,AA∩AB=A,AA,ABC平面ABBA1,所以ACL平面ABBA1,…2分 因为BEC平面ABBA1,所以AC_LBE.…3分 因为怎-号-0∠EAB=∠ABA=90,所以∠ABE=∠ABR.…4分 因为∠BAB,十∠ABB=90°，所以∠BAB,十∠ABE=90°，所以BE⊥AB,…5分 又AC门AB=A,AC,ABC平面ACB1,所以BEL平面ACB.…6分 (2)解：以A为原点，AC,AB,AA1所在直线分别为x轴，y轴，：轴建立空间直角坐标 系如图所示，则A(0,0,0),B(0,1,0),C(2,0,0).D(1,-2,0),D,(1,-2,2),D, E(0.0,号) 由(1)知，成=(01，-号)为平面AB.C的一个法向量。…7分 设n=(x,,)为平面AD1C的一个法向量，因为AD=(1,-2,2),AC=(2,0,0), n·AD=0,fx-2y+2=0. 所以、 即 令2=1，可得n=(0,1,1), 9分 n·AC=0, 2x=0, 所以cos(n,EB)= n·Ei 10 |nl·|EBl0 所以平面DAC与平面BAC夹角的余弦值为 10 …11分 (3)解：设C亦=ACi=(-,-2以，0)，0≤<≤1，则F(2-1,-2,0),E亦=(2-1，-2以，-7)，…12分 设F到直线BE的距离为d, 则d=|E|√1-os(EB,EF)= 通-√层-9+-√+吾，…15分 EB* 所以当入=时，d=号，即F到直线BE距离的最小值为号， …17分 19.1)解：将(2，号)代入y=ar,解得a=子，所以抛物线的标准方程为r=4. ……2分 5页（共6页）】 (2)证明：由抛物线的方程可得F(0,1D,准线方程为y=一1，设P(,平)， 由抛物线的方程可得了一受，所以其在P处的切线的斜率为受， 所以在P处的切线方程为y一至=号(x一0)，令x=0,可得y=一车，即Q(0,一平)…4分 42 所以FQ=1十车，而P到准线的距离d=车+1，由抛物线的性质可得PF=d, 所以PF|=|QF到，…6分 (3)解：设直线AB的方程为y=kx十m,A(xy),B(x), y=k.x十， 联立 整理可得x2一4kx-4m=0,△=16k+16m>0.即k2十m>0, x2=4y 十x=4k,x=一4，y+2=k(x1十x2)+2m=4k+2m, 所以AB的中点坐标为(2必，2+m),线段AB的中重线方程为y一(2+m）=一（一2 由题意中垂线过D(0,4),所以2k十m十2=4，即2k2十m=2.①…8分 又k2+m>0,所以2一2>0，解得一√2<k<2, 设E(0,b).AD2=+(y一4)”，AD的中点的纵坐标为4y 2 所以以AD为直径的圆与直线！的相交弦长的平方为： [4-(生)门-[+"--+b+)】 4 4 =4(y-B+4h-4+by)=4[(b-3)y+4h-6], 因为直线1被以AD为直径的圆截得的弦长为定值，所以b=3,此时相交弦长的平方为定值12，即E(0,3). …1分 所以E到直线AB的距离为d=3-m √十2 而弦长|AB引=√/1+k(x1+)-4x1五=4√十k√十m, 所以58E=号1ABld=空41什R.V+m.8-=2引3-mVm+.…13分 √个十网 将①代人可得SE=2|3一2+2k|√2-2k+=2|1+2k|√2-k=2√一4k+4k+7k+2, 设f(k)=一4k十4k+7k2十2，则f(k)为偶函数，只看√2>k>0的情况即可.… …14分 f(k)=-24k+16k3+14k=-2k(12k1-8k-7)=-2k(2k2+1)(6k-7), 令了k)=0,k=平.当0<k<平.了)>0，k)单调递增：当平<k厄，<0，k)单调递减， 所以∈（一2w2)且k0上，(）=(-平）=器为)的最大值. 所以S的最大值为2X√27 250_1030 9 …17分 6页（共6页）】7.平量1+l-a·-.0]则lal流照是 [] 8[,] C[1] 2024~2025学年高三核心模拟卷 n.[C_] 数学 8.已知点P(0),点AB在C+-1上,且A-2PB,则直线AB的为 1 n+ 佳意项: 1.本满分150分,考试时间120会,题前,先将自己的姓名,准考证号填写在试题卷加答题 二、语择题;本题共3小题,每小题6分,共13分。在每小题给出的选项,有多项符合题目要求全 卡上,并将准考证号备形码粘陷来答题卡上的指度位里。 选对的得6分,部分选对的得分分,有选错的得;分。 2.选择题的作茶,每小题选由答后,用项错笔把题卡上对应题用的答意标号涂第,写点现 8、草稿的和阻上的:琴题区战均无数。 9.已知语数/r)-2sin2一哥)+1.则下列流法正确的是 3.我选择题的作答:用器字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷,草稿抓和答题卡 上的答题匹均无效. A.若/n)-/r)-.+E 4.考次效束后,这格本议是意和答题卡一并上交. B/-+]的图象关于源点对称 一、选择题:本题共3小题,每小题5分,共4分。在小题给出的既个选项中,只有一项是符合题目要 c.善n.则/(n)) 。 。 1.数-的可以表示为 D.v有/n+/n)>/n)成立 A.trl-1 B.lyly1 .如图.选段AB为需0的直径.点E.7在0上.CF/AB,短形ABCD所在 c rly1 p._) 西和O所在面互相直,BAB-2E-2AD-2.则 2.已知复数:--.则下列各式中,①+②.2.②ll,①远算结是为1的 A.OF/平i BCE { B.BF1平TADF A1{ n2个 B.4 C.点A到平CE真为③ 3.已如空同中三条不同的言线,v.1.则”..l在同一平面内”是 .x,1满相交”的 A.充分不必登条件 _ D.三-BOE选表面为 B.必要不分件 3.龄活动数是神经网络模型的重要望度分,是一静到人工掉经陪络中的函.taA函数要常用 C.充营 龄数语数之一,其解析式为/(c)-1.期 D.既不充分也不要要性 A.ianh数是增陆数 4.已知等差数列(a.)的公益为2.前;项和为5.,若at.a.成等比数列,则S.- A.ln B.1nA数是题 Cn D一& C.tn上数的值为(-1.1) 5.已知角点的项点与原点重合,始边与x特的正难合,边在直线v一②z上,则 D.对干任意实数。,跟数y-|(x31--1至少有-个零点 A-2 一 2 n 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 +D+-”+(-1+-1++(-D则”. 6.某公是员工小李等天上选择步行,暗共享单本和乘是地铁的概率分别为0.5.D.3、0.2.并且小步 行上班不没到的驱率为0.91.共享室上册不远到的孤率为D.2.乘虫地铁上重不迟张的要率为 13.已知双线C.C.焦点分删在x.y上.离心分别为,七.C.C有共同的渐近线,则 8.93.则某天上小享远到的是 。+:小%___. A.D. C.0.m D.0.07 . 14.若关子x的不式l”一hr十1短成立,则的是大是 四.答题;本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,记过程或演第步. 1.(4题017分 15.(本小题满分13分) 在四程AaCD-A.ACD.ABLACAD-1AC-AA-2.AD-C-.- 设AA题C的内角A:BC所对的达分则为。:是A (1。哈大A (1证.D1平ACB (2)+的最小及时△ABC的离貌 (2)平型D.AC与平.AC角的会 (孙若F为样段CD上的读点:求F到直线E阻离疑小位 16.(本小题据分15分) 已知涌数x)-+a”+h-的两个校值点分期为-?初1 (1/-)的析试: (2)答v一十c与v一)有几仅有个公点,求c 17.(小题满分15分 19.(本小题满分17分) 某公词为增强肠变予力,决定逐年增加哥发人员,使得整体研发创新能力持提开,现对读公句 如图,已知过点(,)融境y-ar的点为P. 2如-2如3年些到发人数作7祖文提计,如下图 210~给25年公司的题爱人数填限(年在是1-5分到计点201~203笔 (1)求物线的方程: (2若P为熟物线上异干原点的枉一点,过点P作指物线的句线空y较 子点0.PF-Q. _ (3若A.B是抛物线上两点,线段AB的垂直平分线交y缺予点 D(0.4)(AB不与;挂早行).过y上一点作直线(/r给,且 以AD为直径的习寻的强长为定值,求入ABE面积的量大望 (1)试根据境过图中的数现,计算该公词研发人数y与年份代时;的相关系数并山此到新其相关 强: (2求·子:的线性方现,到202该分司的研发人数(果取整数 参考数据:(-9)-139503%-37.4 &--) -.--0- 参考式,和关数__- -- -n ___. 1e 60.8.15) (8.25.6.75) C8.75.]