精品解析：广东省江门市鹤山市广旭实验学校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

2024—2025学年度第二学期开学考试高一数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系判断得解. 【详解】集合，则，ACD错误，B正确. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含一个量词的命题的否定的结论可得答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出二次不等式的解，利用充分条件、必要条件的定义求解即可 【详解】由 若成立，则不一定成立，即充分性不成立； 若成立，则一定成立，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B, 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负实数，分母不为零进行求解即可. 【详解】要使函数有意义，则解得，且， 故函数的定义域为． 故选：C 6. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出、、与、，根据零点存在定理即可求解. 【详解】由题意知函数在R上单调递增， ，， ，，， 则函数的一个零点所在的区间是. 故选：C. 7. 下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案． 【详解】对于A，的定义域为，，则为奇函数，不合题意； 对于B，的定义域为，，则为偶函数， 在上，为增函数，符合题意； 对于C，的定义域为，故既不是奇函数又不是偶函数，不合题意； 对于D，的定义域为，故既不是奇函数又不是偶函数，不合题意． 故选：B． 8. 已知角的终边在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由角的终边，得，由同角三角函数的关系得，代入求值即可. 【详解】因为角的终边在直线上，所以. 所以. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】分析可知，且的根为，利用韦达定理求，即可判断ABC；代入不等式运算求解即可判断D. 【详解】因为不等式的解集为或， 可知，且的根为，故A正确； 则，可得， 则，，B正确；C正确； 因为，即，且， 则0，解得， 所以的解集为，D错误． 故选：ABC． 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】分两种情况，得到方程，求出答案. 【详解】由，得或，解得或， 故选：AC 11. 已知，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在单调递增 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的周期，对称轴对称中心应用代入法判断，结合正弦函数的单调性等性质逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的最小正周期，，A正确； 对于B，由，得函数的图象不关于直线对称，B错误； 对于C，由，得函数的图象不关于点对称，C错误； 对于D，当时，，而正弦函数在上单调递增， 因此函数在区间上单调递增，D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数（且）的图像恒过定点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】当时，函数值域与没有关系，由此求得恒过的定点，并求得表达式的值. 【详解】令，解得，函数值与没有关系，此时， 故函数过定点，即，，所以. 故答案为：5. 13. 已知角的终边与单位圆交于点，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求得，结合，即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，可得， 又由. 故答案为：. 14. 设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将函数化简变形得，然后构造函数，可判断为奇函数，再利用奇函数的性质结合可得，从而可求得结果. 【详解】由题意知，（）， 设，则， 因为，定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数， 则在区间上的最大值与最小值的和为0， 故， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1）-1 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解，即得答案； （2）根据对数的运算性质求解，即得答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知集合或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求集合，再求交集； （2）分集合和两种情况，列式求参数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 又因为或，所以； 【小问2详解】 若， 当，即时，，满足； 当，即时，， 要满足，只需， 解得，又因为，所以. 综上可知，实数的取值范围为. 17. 已知函数． （1）解关于x的不等式：； （2）当时，恒成立，试确定实数m的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由原不等式可得 ， 对分三种情况讨论 ，分别利用二次不等式的解法即可得解； （2） 恒成立等价于 在区间 上恒成立，令 ，结合二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 ，即为 ， 即可得 ， 令可得或， 当，即时，或； 当，即时，； 当，即时，或， 综上，当时，不等式的解集为或； 当时， 不等式的解集为 ； 当时， 不等式的解集为或； 【小问2详解】 因为当 时， 恒成立， 即当 时， 恒成立， 即当 时， 恒成立， 设函数 ， 则 在区间 上单调递减， 所以 在区间 上的最小值为 ， 所以 ， 故实数 的取值范围为 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质利用以及可得结果； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围为. 【小问1详解】 由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数， 所以由，得， 因此需满足，解得，即， 故实数a的取值范围为. 19. 已知函数仅满足下列四个条件中的三个： ①的最小正周期为；②的最大值为2；③；④． （1）请找出函数满足的三个条件，并说明理由； （2）求函数的解析式． 【答案】（1）满足条件①②④，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）发现条件③与题干矛盾，进而选出正确条件即可. （2）利用三角函数的性质求解解析式即可. 【小问1详解】 若函数满足条件③，则， 这与矛盾，故不能满足条件③， 函数只能满足条件①②④， 【小问2详解】 由条件①，得，故，由条件②，得， 由条件④，得， 又， 函数的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期开学考试高一数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角的终边在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数（且）的图像恒过定点，则______． 13. 已知角的终边与单位圆交于点，则______ 14. 设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求值： （1）； （2）． 16. 已知集合或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）解关于x的不等式：； （2）当时，恒成立，试确定实数m的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 19. 已知函数仅满足下列四个条件中的三个： ①的最小正周期为；②的最大值为2；③；④． （1）请找出函数满足的三个条件，并说明理由； （2）求函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $