精品解析：贵州遵义市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

遵义市2026年八年级卷库数学试卷一 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个实数中最大的数为． 2. 下列艺术字中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，结合图形，找出对称轴是关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，结合图形，找出对称轴即可求解． 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A ． 3. 据统计，2026年五一期间遵义会议会址共接待游客约405000人，数据405000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能证明四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定方法即可判断． 【详解】解：、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故A不符合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故B不符合题意； C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故C不符合题意； D、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故D符合题意． 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A, 与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B,算术平方根的结果为非负数，，不符合题意； C,根据二次根式乘法法则，，符合题意； D,，不符合题意． 6. 如图1是某园林的窗户，抽象为如图2所示的正六边形，则这个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这个正六边形的内角和为． 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】矩形的对角线相等且互相平分，据此可得的长，再由三角形中位线定理可得的长． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，相交于点， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 8. 某市数字经济产业园对8台云计算服务器算力效率打分（分值分，数值越高算力越强），统计数值如表： 服务器编号 1 2 3 4 5 6 7 8 算力效率分值/分 5.2 5.6 6.0 6.4 6.7 7.1 7.5 7.8 这组服务器算力效率分值的第一四分位数为（ ） A. 5.4 B. 5.8 C. 6.2 D. 6.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：把这组服务器算力效率分值按照从低到高排列为， 方法一：∵， ∴这组服务器算力效率分值的第一四分位数为排序后的第2个数和第三个数的平均数，即为； 方法二：取排序后的前4个数：，这4个数的中位数为， ∴这组服务器算力效率分值的第一四分位数为； 综上所述，这组服务器算力效率分值的第一四分位数为． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，书中记载的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地（如图），抵地处点离竹子底部点3尺远，求折断后竹子的长．设的长为尺，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得的长为尺，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：设的长为尺，则的长为尺， 在中，，则由勾股定理得， ∴． 10. 直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为． 11. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由作图方法可知平分，则，再由平行四边形的性质结合平行线的性质推出，，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 12. 下列实际情境中，变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. 小亮从距山脚的山顶下山，到达山脚，休息后，沿原路返回山顶用了，他行走的路程与所用时间之间的函数关系 B. 小亮从距山脚的山顶下山，到达山脚，然后沿原路返回山顶用了，他离山脚的距离与所用时间之间的函数关系 C. 小刚跑步去离家的公园，用了，然后散步回家用了，他离公园的距离与所用时间之间的函数关系 D. 小刚跑步去离家的公园，用了，然后散步回家用了，他离家的距离与所用时间之间的函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象可知，，从800减小到0，，从0增大到800，用时，且中间没有停留，据此逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，，从800减小到0，，从0增大到800，用时，且中间没有停留； A、行走的路程应随时间增加而增加，不会减小（休息过程中路程保持不变），故此选项不符合题意； B、 山顶距离山脚，下山过程用时，此过程中，随的增大而减小，上山过程用时，此过程中，随的增大而增大，符合题意； C、公园与家的距离为，去公园的过程用时，此过程中，随的增大而减小，返回家的过程用时，此过程中，随的增大而增大，不符合题意； D、公园与家的距离为，去公园的过程用时，此过程中，随的增大而增大，返回家的过程用时，此过程中，随的增大而减小，不符合题意； 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当时，的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入，计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 14. 某公司计划招聘一名职员，采用面试和笔试的方式进行，面试和笔试成绩按的比确定．若一位应试者的面试成绩为90分，笔试成绩为85分，则他的最终成绩为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据面试与笔试给定的权重比，利用加权平均数公式计算即可得到最终成绩． 【详解】解：分， ∴他的最终成绩为88分． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点D，利用勾股定理求出的长，根据菱形的性质求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作轴于点D， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，即轴， ∴点B的横坐标为，纵坐标为4， ∴点B的坐标为． 16. 如图，直线与轴交于点，点是轴上一点，且，过点作轴交直线于点，过点作轴于点．已知是的中点，点是线段上一点，连接．若，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，，代入求得，进而得、，通过矩形割补法求得，结合用面积法算出高，在中，由的边角关系得，再根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接，如图， 当时，得， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴点纵坐标为，， ∴当时， 解得， ∴， ∵轴， ∴，即，， ∵是中点， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ， 过作于点，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 解得， 在中，，， ∴． ∴， ∵， ∴ 解得， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）在①，②，③，④中任选3个代数式用“”连接并计算； （2）． 【答案】（1）选取①②③，结果为8；选取①②④，结果为10；选取①③④，结果为8；选取②③④，结果为7； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：选取①②③，计算如下： ； 选取①②④，计算如下： ； 选取①③④，计算如下： ； 选取②③④，计算如下： ， 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，点，，都在格点上． （1）填空：___________；__________． （2）连接，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）解：为直角三角形，理由如下： 如图，连接， 由（1）得：，， ∵， ∴， ∴为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 略 19. 如图，点，分别在的边，上，，连接，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1）证明，可得，即可求证； （2）连接，交于点O，根据菱形的性质可得，，在中，利用勾股定理可得，，再由菱形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 20. 6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，知识竞赛满分100分．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计分析，成绩用（单位：分）表示，得到如下信息： 信息1：七年级20名学生的竞赛成绩是：58，64，67，70，72，74，76，76，77，78，78，79，80，80，80，82，85，88，93，95． 信息2：将八年级20名学生的竞赛成绩分为五组（A：，B：，C：，D：，E：），其中D组的竞赛成绩为：80，80，81，81，81，86，88，88，89． 信息3：七、八年级统计分析表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 78 八年级 79 81 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________；____________（填“”“”或“”）； （2）若八年级共有400名学生参加本次知识竞赛，请估计八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数； （3）请结合信息3，对本次七、八年级的环保知识竞赛成绩进行评价，并说明理由．（一条即可） 【答案】（1）80；80； （2）220名 （3）因为八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级的平均数、中位数、众数， 所以整体上看八年级学生竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，箱线图的意义解答即可； （2）用400乘以竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数的占比，即可求解； （3）根据平均数、中位数、众数的意义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵七年级20名学生的竞赛成绩中80分出现的次数最多， ∴； 根据题意得：把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列后位于第10位和第11位的均为80分， ∴； 观察七，八年级的箱线图可得八年级的箱线图上下宽度更大， ∴八年级20名学生的竞赛成绩离散程度越大， ∴； 【小问2详解】 解：名， 即八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数220名； 【小问3详解】 略 21. 【问题背景】 某公司为提高生产效率，决定投入A，B两种不同型号的机器人来代替人工分拣零件． 【素材呈现】 素材一：每台A型机器人每小时分拣的零件比每台B型机器人每小时分拣的零件多20个； 素材二：每台A型机器人分拣300个零件的时间与每台B型机器人分拣200个零件的时间相等． 【问题解决】 （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每小时各分拣多少个零件； （2）若该公司投入A型机器人和B型机器人共20台，且A型机器人不超过B型机器人的3倍．当投入A型机器人多少台时，每小时共分拣的零件总数最多？最多为多少？ 【答案】（1）每台A型机器人每小时分拣个零件，每台B型机器人每小时分拣个零件； （2）当投入A型机器人台时，每小时共分拣的零件总数最多，最多为个 【解析】 【分析】（1）设每台B型机器人每小时分拣个零件，则每台A型机器人每小时分拣个零件，再利用时间相等的等量关系列分式方程求解即可； （2）设投入A型机器人台，每小时共分拣零件个，则投入B型机器人台，先列出总分拣量的一次函数关系式，再结合自变量的取值范围和一次函数的增减性求解最大值． 【小问1详解】 解：设每台B型机器人每小时分拣个零件，则每台A型机器人每小时分拣个零件， 根据题意得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解， ∴， 答：每台A型机器人每小时分拣60个零件，每台B型机器人每小时分拣40个零件； 【小问2详解】 解：设投入A型机器人台，每小时共分拣零件个，则投入B型机器人台， 根据题意得，， ， 随的增大而增大， 由题意得， 解得， 当时，取得最大值，最大值为， 答：当投入A型机器人15台时，每小时共分拣的零件总数最多，最多为1100个． 22. 端午节期间，李明和张华计划从同一地点出发，分别自驾沿同一路线前往距出发地的某景区游玩，途中李明在服务区休息了半小时．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，行驶路程与时间的关系如图所示，其中对应的解析式为． （1）李明到达服务区时行驶的路程是__________，=__________； （2）求张华追上李明时行驶的路程． 【答案】（1）80；1.5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可求解； （2）利用待定系数法求出直线的表达式，再与联立求解． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，李明到达服务区时行驶的路程是， 【小问2详解】 解：设直线 代入，可得 解得 ∴直线 联立，则， 解得 ∴ 答：张华追上李明时行驶的路程为． 23. 综合与实践 为落实校园安全与应急救援科普，某校八年级开展实践活动，分两个场景进行探究与应用： 场景一：应急梯滑动探究 如图1，一架总长的应急梯子，斜靠在教学楼竖直墙面，梯子顶端距离地面垂直高度为． （1）梯子底端到墙角的水平距离=____________； （2）当梯子顶端沿墙面向下滑动到达点时，梯子底端向外滑动到点，求的长； 场景二：模拟消防云梯救援应用 如图2，消防车高为，搭载一架长的云梯，云梯顶端接触楼房墙面处距离地面的高度为，被困人员在点正上方的处，云梯长度保持不变，将云梯顶端上移至被困人员位置，消防车同步向楼房靠近．（点，，，，均在同一平面内） （3）求消防车向楼房移动的距离的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对运用勾股定理求解； （2）对运用勾股定理求解； （3）对运用勾股定理求解，对运用勾股定理求解，再由． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵ ∴ 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴在中， ∴； 【小问3详解】 解：延长交于点， 由题意得，，，，， ∴， ∴在中，， 在中， ∴ 答：消防车向楼房移动的距离的长为． 24. 已知一次函数（，是常数，且）． （1）若该一次函数的图象经过点和，求该一次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，当时，求该一次函数的函数值的取值范围； （3）当时，设该一次函数的最大值为，最小值为，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的增减性求解； （3）分和两种情况，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， ∵一次函数的图象经过点和， ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵中， ∴随着的增大而增大， ∵时， 时，， ∴； 【小问3详解】 解：情况1：当时，随着的增大而增大， ∵ ∴当时，；当时， ∵ ∴ 解得（舍去）； 情况2：当时，随着的增大而减小， ∵ ∴当时，；当时， ∵ ∴ 解得，符合题意， 综上：的值为． 25. 探究以下问题： （1）【教材呈现】如图1，把矩形纸片对折，得到折痕，再把纸片展开；为边上一点，将纸片过点沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则； 小雨的证明思路如下，请补全过程： 如图1，连接 由第一次翻折可知，是的垂直平分线， ___________． 由第二次翻折可知，，___________， ． 是等边三角形． ． ． （2）【类比迁移】如图2，将正方形纸片对折，得到折痕，再把纸片展开；是上一点，将纸片过点沿所在的直线折叠，使点落在上的点处．求的度数． （3）【拓展应用】如图3，已知正方形的边长为6，当点是的三等分点时，将沿翻折得到，延长交于点．求的长． 【答案】（1）； （2） （3）3或 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质以及折叠的性质解答即可； （2）取的中点K，连接，则，证明为等边三角形，可得，即可求解； （3）连接，证明，可得，设，则，然后分两种情况：当时， 当时，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取的中点K，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， 由第一次翻折可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴，， 由第二次翻折可知，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵正方形的边长为6， ∴， 由折叠的性质得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 当时，则，， 在中，， ∴， 解得：， 即； 当时，则，， 在中，， ∴， 解得：， 即； 综上所述，的长为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2026年八年级卷库数学试卷一 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列艺术字中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 据统计，2026年五一期间遵义会议会址共接待游客约405000人，数据405000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能证明四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是某园林的窗户，抽象为如图2所示的正六边形，则这个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 8. 某市数字经济产业园对8台云计算服务器算力效率打分（分值分，数值越高算力越强），统计数值如表： 服务器编号 1 2 3 4 5 6 7 8 算力效率分值/分 5.2 5.6 6.0 6.4 6.7 7.1 7.5 7.8 这组服务器算力效率分值的第一四分位数为（ ） A. 5.4 B. 5.8 C. 6.2 D. 6.4 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，书中记载的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地（如图），抵地处点离竹子底部点3尺远，求折断后竹子的长．设的长为尺，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 下列实际情境中，变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. 小亮从距山脚的山顶下山，到达山脚，休息后，沿原路返回山顶用了，他行走的路程与所用时间之间的函数关系 B. 小亮从距山脚的山顶下山，到达山脚，然后沿原路返回山顶用了，他离山脚的距离与所用时间之间的函数关系 C. 小刚跑步去离家的公园，用了，然后散步回家用了，他离公园的距离与所用时间之间的函数关系 D. 小刚跑步去离家的公园，用了，然后散步回家用了，他离家的距离与所用时间之间的函数关系 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当时，的值是___________． 14. 某公司计划招聘一名职员，采用面试和笔试的方式进行，面试和笔试成绩按的比确定．若一位应试者的面试成绩为90分，笔试成绩为85分，则他的最终成绩为___________分． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为___________． 16. 如图，直线与轴交于点，点是轴上一点，且，过点作轴交直线于点，过点作轴于点．已知是的中点，点是线段上一点，连接．若，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）在①，②，③，④中任选3个代数式用“”连接并计算； （2）． 18. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，点，，都在格点上． （1）填空：___________；__________． （2）连接，判断的形状，并说明理由． 19. 如图，点，分别在的边，上，，连接，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求菱形的面积． 20. 6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，知识竞赛满分100分．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计分析，成绩用（单位：分）表示，得到如下信息： 信息1：七年级20名学生的竞赛成绩是：58，64，67，70，72，74，76，76，77，78，78，79，80，80，80，82，85，88，93，95． 信息2：将八年级20名学生的竞赛成绩分为五组（A：，B：，C：，D：，E：），其中D组的竞赛成绩为：80，80，81，81，81，86，88，88，89． 信息3：七、八年级统计分析表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 78 八年级 79 81 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________；____________（填“”“”或“”）； （2）若八年级共有400名学生参加本次知识竞赛，请估计八年级竞赛成绩在80分以上（含80分）的人数； （3）请结合信息3，对本次七、八年级的环保知识竞赛成绩进行评价，并说明理由．（一条即可） 21. 【问题背景】 某公司为提高生产效率，决定投入A，B两种不同型号的机器人来代替人工分拣零件． 【素材呈现】 素材一：每台A型机器人每小时分拣的零件比每台B型机器人每小时分拣的零件多20个； 素材二：每台A型机器人分拣300个零件的时间与每台B型机器人分拣200个零件的时间相等． 【问题解决】 （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每小时各分拣多少个零件； （2）若该公司投入A型机器人和B型机器人共20台，且A型机器人不超过B型机器人的3倍．当投入A型机器人多少台时，每小时共分拣的零件总数最多？最多为多少？ 22. 端午节期间，李明和张华计划从同一地点出发，分别自驾沿同一路线前往距出发地的某景区游玩，途中李明在服务区休息了半小时．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，行驶路程与时间的关系如图所示，其中对应的解析式为． （1）李明到达服务区时行驶的路程是__________，=__________； （2）求张华追上李明时行驶的路程． 23. 综合与实践 为落实校园安全与应急救援科普，某校八年级开展实践活动，分两个场景进行探究与应用： 场景一：应急梯滑动探究 如图1，一架总长的应急梯子，斜靠在教学楼竖直墙面，梯子顶端距离地面垂直高度为． （1）梯子底端到墙角的水平距离=____________； （2）当梯子顶端沿墙面向下滑动到达点时，梯子底端向外滑动到点，求的长； 场景二：模拟消防云梯救援应用 如图2，消防车高为，搭载一架长的云梯，云梯顶端接触楼房墙面处距离地面的高度为，被困人员在点正上方的处，云梯长度保持不变，将云梯顶端上移至被困人员位置，消防车同步向楼房靠近．（点，，，，均在同一平面内） （3）求消防车向楼房移动的距离的长． 24. 已知一次函数（，是常数，且）． （1）若该一次函数的图象经过点和，求该一次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，当时，求该一次函数的函数值的取值范围； （3）当时，设该一次函数的最大值为，最小值为，若，求的值． 25. 探究以下问题： （1）【教材呈现】如图1，把矩形纸片对折，得到折痕，再把纸片展开；为边上一点，将纸片过点沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则； 小雨的证明思路如下，请补全过程： 如图1，连接 由第一次翻折可知，是的垂直平分线， ___________． 由第二次翻折可知，，___________， ． 是等边三角形． ． ． （2）【类比迁移】如图2，将正方形纸片对折，得到折痕，再把纸片展开；是上一点，将纸片过点沿所在的直线折叠，使点落在上的点处．求的度数． （3）【拓展应用】如图3，已知正方形的边长为6，当点是的三等分点时，将沿翻折得到，延长交于点．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $