第二单元 认识三角形和四边形-2024-2025学年北师大版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年北师大版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 认识三角形和四边形 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（本题1分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）下面方框内每组中的三个事物之间有相同的关系，那么下面选项中具有类似关系的一组是（    ）。 ①水果，苹果，青苹果 ②动物，鸡，母鸡 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 2．（本题1分）（22-23四年级下·广东深圳·期末）在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是2cm、4cm，那么第三边的长度为（    ）。 A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．无法确定 3．（本题1分）（23-24四年级上·浙江丽水·期末）下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题1分）（20-21四年级下·河南鹤壁·期末）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．（本题1分）（18-19四年级下·辽宁·课后作业）在等边三角形ABC中，将每一边三等分，以第一边中间的线段为边向外作等边三角形，所得图形如图，周长为36，则原△ABC的边长为( ) A．3 B．9 C．12 D．27 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共14分） 6．（本题2分）（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 7．（本题2分）（2024四年级下·辽宁·专题练习） 图中有( )个三角形。 8．（本题2分）（19-20四年级下·辽宁·期中）图中有 个平行四边形。 9．（本题2分）（23-24四年级下·广西贺州·期末）淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是( )°。 10．（本题2分）（23-24六年级下·浙江金华·期末）第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。 11．（本题2分）（23-24四年级下·山西吕梁·期末）在一个三角形中，第一条边长是7厘米，第二条边长是8厘米，第三条边最长是( )厘米。（填整厘米数） 12．（本题2分）（23-24四年级下·山西运城·期末）红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是( )，这是一个( )三角形。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 13．（本题1分）（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）学校的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。( ) 14．（本题1分）（23-24三年级下·辽宁·课后作业）有3根小棒，长度分别是4厘米、5厘米和9厘米，用它们可以围成一个三角形。( ) 15．（本题1分）（23-24四年级下·辽宁丹东·期末）自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。( ) 16．（本题1分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( ) 17．（本题1分）（23-24四年级下·广东韶关·期末）两个完全一样的三角形一定能拼成一个等腰三角形。( ) 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分12分） 18．（本题6分）（23-24四年级下·陕西西安·期末）计算下面三角形中∠1的度数。 19．（本题6分）（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，∠1＝∠2，求∠3的度数。 五、动手动脑，操作实践（共28分） 20．（本题4分）（23-24五年级上·陕西渭南·期中）如图所示： （1）方格纸上点E的位置是 ，画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，D的位置用数对表示是 。 （2）一只蚂蚁爬行的路线是（1，1）→（5，3）→（2，3），这只蚂蚁经过了图中哪些点？ 21．（本题4分）（22-23四年级下·广东深圳·期末）画一画，分一分。 （1）在点子图上画一个钝角三角形。 （2）画一条线把图①分成一个梯形和一个平行四边形。​ 22．（本题4分）（23-24四年级下·辽宁营口·期末）如图。直线EF与直线AB平行，点C的轨迹在直线EF上。如果连接A、B、C三点刚好形成一个等腰三角形，那么点C的位置有（    ）种可能。 请你在图中表示出来。 23．（本题4分）（23-24四年级下·四川成都·期末）按要求画一画。（每一格的长度代表1cm） （1）画一条腰的长度是4厘米的等腰直角三角形，并标出直角。 （2）以线段AB为一条边，画一个梯形。 24．（本题4分）（23-24四年级下·安徽亳州·期中）在点子图上画一个平行四边形，再用两条线把它分成三个三角形。 在点子图上画一个梯形，再用一条线把它分成一个三角形和一个平行四边形。 25．（本题4分）（23-24四年级下·河南驻马店·期中）（1）在格子图中画一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画两条线段，将其分成两个直角三角形和一个钝角三角形。 （3）在平行四边形内画一条线段将其分成一个等腰三角形和一个梯形。 26．（本题4分）（23-24四年级下·甘肃定西·期中）在下面的图形中各画一条线段。 （1）分成一个长方形和一个直角三角形。 （2）分成一个平行四边形和一个三角形。 六．实际应用，解决问题。（共36分） 27．（本题6分）（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）剪一剪。 （1）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ （2）怎样剪出一个等腰三角形？ （3）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ 28．（本题6分）（19-20四年级上·广东深圳·期中）数一数下面图中有多少个三角形？ 29．（本题6分）（18-19四年级下·辽宁·单元测试）把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？ 30．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5厘米，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 31．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）一根铁丝刚好能围成一个边长是15厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是19厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 32．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。 （1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。 （2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 认识三角形和四边形 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（本题1分）C 2．（本题1分）B 3．（本题1分）B 4．（本题1分）A 5．（本题1分）B 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共14分） 6．（本题2分）10 7．（本题2分）12 8．（本题2分）30 9．（本题2分） 11 3 180 10．（本题2分）二 11．（本题2分）14 12．（本题2分）120 等腰 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 13．（本题1分）√ 14．（本题1分）× 15．（本题1分）√ 16．（本题1分）× 17．（本题1分）× 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分12分） 18．（本题6分）∠1＝180°－28°－27° ＝152°－27° ＝125° 19．（本题6分）∠5＝180°－130°＝50° ∠1＋∠2＝180°－100°－50°＝30° ∠2＝30°÷2＝15° ∠3＝180°－∠2－∠5＝180°－15°－50°＝115° 即∠3的度数是115°。 五、动手动脑，操作实践（共28分） 20．（本题4分）（1）观察图形可知：E点在第8列，第1行，即E（8，1）； D点在第4列，第1行，即D（4，1）。 （2）（1，1）表示第1列，第1行，即点C； （5，3）表示第5列，第3行，即点B； （2，3）表示第2列，第3行，即点A。 所以蚂蚁经过点C→B→A。 21．（本题4分）根据分析可知： （画法不唯一） 22．（本题4分）（1）AB作为底边， CA＝CB时，C点的位置： （2）点A作为相邻两腰的顶点，AC＝AB时，C点的位置： （3）点B作为相邻两腰的顶点，BC＝BA时，C点的位置： 点C的位置有3种可能。 23．（本题4分） （答案不唯一） 24．（本题4分） 25．（本题4分） （答案不唯一） 26．（本题4分）（1）作图如下： （2）作图如下： 六．实际应用，解决问题。（共36分） 27．（本题6分）（1）沿图中虚线剪成的两个三角形有一个角是直角，是直角三角形。 （2）将长方形纸对折，对折后的纸仍然是一个长方形，连接长方形两个顶点，沿连接长方形两个顶点的线段剪纸，展开后的图形就是一个等腰三角形，折痕就是这个等腰三角形的对称轴。 （3）沿图中虚线剪成的两个三角形有两条边相等，是等腰三角形；有一个角是直角，是直角三角形。沿图中虚线剪成的两个三角形是等腰直角三角形。 28．（本题6分）5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 答：图中有15个三角形。 29．（本题6分）三角形中任意两边之和大于第三边．所截3段的长度的和是18厘米，并且任意两段相加的和大于第三段就可以。 30．（本题6分）若第二条边是9厘米，那么第三边最长是： （厘米） （厘米） 若第二条边是7厘米，那么第三边最短是： （厘米） （厘米） 答：第三边的长度最短是3厘米，最长是13厘米。 31．（本题6分） （厘米） 答：这个等腰三角形的底边长是22厘米。 32．（本题6分）（1）不相信。 92（厘米） 2米厘米 184厘米厘米 答：不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以小夕说她爸爸走一步能迈2米这种说法不可信。 （2）分情况讨论： ①若等腰三角形的顶角为时； （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° ②若等腰三角形的底角为时； 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 答：这个等腰三角形另外两个角分别是、或、。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025学年北师大版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 认识三角形和四边形 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 5 分） 1．（本题 1 分）（24-25 五年级上·浙江金华·期末）下面方框内每组中的三个事物之间有相同的关系，那么下 面选项中具有类似关系的一组是（ ）。 ①水果，苹果，青苹果 ②动物，鸡，母鸡 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 2．（本题 1分）（22-23 四年级下·广东深圳·期末）在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是 2cm、4cm， 那么第三边的长度为（ ）。 A．2cm B．4cm C．2cm 或 4cm D．无法确定 3．（本题 1 分）（23-24 四年级上·浙江丽水·期末）下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的 是（ ）。 A． B． C． D． 4．（本题 1 分）（20-21 四年级下·河南鹤壁·期末）把一根 13 厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一 个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（ ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．（本题 1分）（18-19 四年级下·辽宁·课后作业）在等边三角形 ABC 中，将每一边三等分，以第一边中间的 线段为边向外作等边三角形，所得图形如图，周长为 36，则原△ABC 的边长为( ) A．3 B．9 C．12 D．27 二、认真读题，准确填写。（每题 2 分，共 14 分） 6．（本题 2 分）（23-24 四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和等于 360°， 如果多边形有 n 条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的 8 倍，这个多 边形的边数是( )条。 7．（本题 2 分）（2024 四年级下·辽宁·专题练习） 图中有( )个三角形。 8．（本题 2 分）（19-20 四年级下·辽宁·期中）图中有 个平行四边形。 9．（本题 2 分）（23-24 四年级下·广西贺州·期末）淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是 7厘米和 5 厘米的两根小棒，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角 和是( )°。 10．（本题 2 分）（23-24 六年级下·浙江金华·期末）第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、 5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围 成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。 11．（本题 2 分）（23-24 四年级下·山西吕梁·期末）在一个三角形中，第一条边长是 7厘米，第二条边长是 8厘米，第三条边最长是( )厘米。（填整厘米数） 12．（本题 2 分）（23-24 四年级下·山西运城·期末）红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领 巾的底角是30，它的顶角是( ) ，这是一个( )三角形。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 13．（本题 1分）（23-24 四年级上·辽宁铁岭·期末）学校的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。( ) 14．（本题 1 分）（23-24 三年级下·辽宁·课后作业）有 3根小棒，长度分别是 4厘米、5 厘米和 9 厘米，用 2 / 4 它们可以围成一个三角形。( ) 15．（本题 1 分）（23-24 四年级下·辽宁丹东·期末）自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定 性设计的。( ) 16．（本题 1 分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个三角形中，其中两个角的度数分别是 15°和 85°，按 角分，这是一个钝角三角形。( ) 17．（本题 1 分）（23-24 四年级下·广东韶关·期末）两个完全一样的三角形一定能拼成一个等腰三角形。( ) 四．看图列式，认真计算（共 2 小题，满分 12 分） 18．（本题 6 分）（23-24 四年级下·陕西西安·期末）计算下面三角形中∠1 的度数。 19．（本题 6 分）（22-23 四年级下·四川成都·期末）如图，∠1＝∠2，求∠3 的度数。 五、动手动脑，操作实践（共 28 分） 20．（本题 4 分）（23-24 五年级上·陕西渭南·期中）如图所示： （1）方格纸上点 E 的位置是 ，画出以 A、B、C、D 为顶点的平行四边形，D的位置用数对表示是 。 （2）一只蚂蚁爬行的路线是（1，1）→（5，3）→（2，3），这只蚂蚁经过了图中哪些点？ 21．（本题 4 分）（22-23 四年级下·广东深圳·期末）画一画，分一分。 （1）在点子图上画一个钝角三角形。 （2）画一条线把图①分成一个梯形和一个平行四边形。​ 22．（本题 4 分）（23-24 四年级下·辽宁营口·期末）如图。直线 EF 与直线 AB 平行，点 C的轨迹在直线 EF 上。如果连接 A、B、C 三点刚好形成一个等腰三角形，那么点 C 的位置有（ ）种可能。 请你在图中表示出来。 23．（本题 4 分）（23-24 四年级下·四川成都·期末）按要求画一画。（每一格的长度代表 1cm） （1）画一条腰的长度是 4 厘米的等腰直角三角形，并标出直角。 （2）以线段 AB 为一条边，画一个梯形。 3 / 4 24．（本题 4 分）（23-24 四年级下·安徽亳州·期中）在点子图上画一个平行四边形，再用两条线把它分成三 个三角形。 在点子图上画一个梯形，再用一条线把它分成一个三角形和一个平行四边形。 25．（本题 4 分）（23-24 四年级下·河南驻马店·期中）（1）在格子图中画一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画两条线段，将其分成两个直角三角形和一个钝角三角形。 （3）在平行四边形内画一条线段将其分成一个等腰三角形和一个梯形。 26．（本题 4 分）（23-24 四年级下·甘肃定西·期中）在下面的图形中各画一条线段。 （1）分成一个长方形和一个直角三角形。 （2）分成一个平行四边形和一个三角形。 六．实际应用，解决问题。（共 36 分） 27．（本题 6 分）（24-25 四年级下·辽宁·随堂练习）剪一剪。 （1）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ （2）怎样剪出一个等腰三角形？ （3）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ 28．（本题 6 分）（19-20 四年级上·广东深圳·期中）数一数下面图中有多少个三角形？ 29．（本题 6 分）（18-19 四年级下·辽宁·单元测试）把一根 18 厘米长的吸管剪成 3 段，再用这三段吸管围成 一个三角形，可以怎么剪？ 4 / 4 30．（本题 6分）（2024 四年级下·辽宁·专题练习）如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长 度是 5厘米，第二条边的长度比 6厘米长而且比 10 厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 31．（本题 6 分）（2024 四年级下·辽宁·专题练习）一根铁丝刚好能围成一个边长是 15 厘米的正方形。如果 用这根铁丝围成一个腰长是 19 厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 32．（本题 6分）（2024 四年级下·辽宁·专题练习）周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮 助他们解决。 （1）小夕的爸爸身高 1.82 米，体重 75 千克，腿长约 92 厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈 2 米。对于这种说法， 你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。 （2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是70，想一想另外两 个角分别是多少度？请列出所有的情况。 2024-2025学年北师大版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 认识三角形和四边形 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（本题1分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）下面方框内每组中的三个事物之间有相同的关系，那么下面选项中具有类似关系的一组是（    ）。 ①水果，苹果，青苹果 ②动物，鸡，母鸡 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 2．（本题1分）（22-23四年级下·广东深圳·期末）在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是2cm、4cm，那么第三边的长度为（    ）。 A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．无法确定 3．（本题1分）（23-24四年级上·浙江丽水·期末）下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题1分）（20-21四年级下·河南鹤壁·期末）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．（本题1分）（18-19四年级下·辽宁·课后作业）在等边三角形ABC中，将每一边三等分，以第一边中间的线段为边向外作等边三角形，所得图形如图，周长为36，则原△ABC的边长为( ) A．3 B．9 C．12 D．27 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共14分） 6．（本题2分）（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 7．（本题2分）（2024四年级下·辽宁·专题练习） 图中有( )个三角形。 8．（本题2分）（19-20四年级下·辽宁·期中）图中有 个平行四边形。 9．（本题2分）（23-24四年级下·广西贺州·期末）淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是( )°。 10．（本题2分）（23-24六年级下·浙江金华·期末）第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。 11．（本题2分）（23-24四年级下·山西吕梁·期末）在一个三角形中，第一条边长是7厘米，第二条边长是8厘米，第三条边最长是( )厘米。（填整厘米数） 12．（本题2分）（23-24四年级下·山西运城·期末）红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是( )，这是一个( )三角形。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 13．（本题1分）（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）学校的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。( ) 14．（本题1分）（23-24三年级下·辽宁·课后作业）有3根小棒，长度分别是4厘米、5厘米和9厘米，用它们可以围成一个三角形。( ) 15．（本题1分）（23-24四年级下·辽宁丹东·期末）自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。( ) 16．（本题1分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( ) 17．（本题1分）（23-24四年级下·广东韶关·期末）两个完全一样的三角形一定能拼成一个等腰三角形。( ) 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分12分） 18．（本题6分）（23-24四年级下·陕西西安·期末）计算下面三角形中∠1的度数。 19．（本题6分）（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，∠1＝∠2，求∠3的度数。 五、动手动脑，操作实践（共28分） 20．（本题4分）（23-24五年级上·陕西渭南·期中）如图所示： （1）方格纸上点E的位置是 ，画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，D的位置用数对表示是 。 （2）一只蚂蚁爬行的路线是（1，1）→（5，3）→（2，3），这只蚂蚁经过了图中哪些点？ 21．（本题4分）（22-23四年级下·广东深圳·期末）画一画，分一分。 （1）在点子图上画一个钝角三角形。 （2）画一条线把图①分成一个梯形和一个平行四边形。​ 22．（本题4分）（23-24四年级下·辽宁营口·期末）如图。直线EF与直线AB平行，点C的轨迹在直线EF上。如果连接A、B、C三点刚好形成一个等腰三角形，那么点C的位置有（    ）种可能。 请你在图中表示出来。 23．（本题4分）（23-24四年级下·四川成都·期末）按要求画一画。（每一格的长度代表1cm） （1）画一条腰的长度是4厘米的等腰直角三角形，并标出直角。 （2）以线段AB为一条边，画一个梯形。 24．（本题4分）（23-24四年级下·安徽亳州·期中）在点子图上画一个平行四边形，再用两条线把它分成三个三角形。 在点子图上画一个梯形，再用一条线把它分成一个三角形和一个平行四边形。 25．（本题4分）（23-24四年级下·河南驻马店·期中）（1）在格子图中画一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画两条线段，将其分成两个直角三角形和一个钝角三角形。 （3）在平行四边形内画一条线段将其分成一个等腰三角形和一个梯形。 26．（本题4分）（23-24四年级下·甘肃定西·期中）在下面的图形中各画一条线段。 （1）分成一个长方形和一个直角三角形。 （2）分成一个平行四边形和一个三角形。 六．实际应用，解决问题。（共36分） 27．（本题6分）（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）剪一剪。 （1）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ （2）怎样剪出一个等腰三角形？ （3）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ 28．（本题6分）（19-20四年级上·广东深圳·期中）数一数下面图中有多少个三角形？ 29．（本题6分）（18-19四年级下·辽宁·单元测试）把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？ 30．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5厘米，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 31．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）一根铁丝刚好能围成一个边长是15厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是19厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 32．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。 （1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。 （2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷 第二单元 认识三角形和四边形 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（本题1分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）下面方框内每组中的三个事物之间有相同的关系，那么下面选项中具有类似关系的一组是（    ）。 ①水果，苹果，青苹果 ②动物，鸡，母鸡 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 【答案】C 【思路点拨】由题意可知，方框内每组中的三个事物之间的共同点就是前者和后者之间都有包含关系，前者都包含了后者。据此选择。 【规范解答】A．长方形属于四边形，四边形包含了长方形，但梯形不属于长方形，所以长方形没有包含梯形。不符合题意。 B．三角形不属于四边形，前者没有包含后者。不符合题意。 C．平行四边形属于四边形，前者包含后者，长方形属于特殊的平行四边形，前者包含后者。符合题意。 D．正方形属于四边形，前者包含后者，但梯形不属于正方形，前者没有包含后者。不符合题意。 故答案为：C 2．（本题1分）（22-23四年级下·广东深圳·期末）在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是2cm、4cm，那么第三边的长度为（    ）。 A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。 【规范解答】如果腰长为2cm，那么2＋2＝4，不能组成等腰三角形； 如果腰长为4cm，那么4＋2＞4，能组成等腰三角形。 故答案为：B 3．（本题1分）（23-24四年级上·浙江丽水·期末）下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据各图形的特点进行判断：长方形有四条边，两组对边平行且相等，四个角都是直角；三角形由三条线段围成；平行四边形有四条边，两组对边分别平行且相等；梯形有四条边，只有一组对边平行；再按照顺序数出各图形的个数，先一个一个地数，再两个两个地数，再三个三个地数……，直到数出所有的个数；据此解答。 【规范解答】A. 一个一个地数有6个梯形，两个两个地数有7个梯形，三个三个地数有2个梯形，四个四个地数有2个梯形，六个六个地数有1个梯形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个梯形； B. 一个一个地数有3个三角形，两个两个地数有5个三角形，三个三个地数有1个三角形，四个四个地数有2个三角形，六个六个地数有1个三角形，所以一共有3＋5＋1＋2＋1，即12个三角形； C. 一个一个地数有6个长方形，两个两个地数有7个长方形，三个三个地数有2个长方形，四个四个地数有2个长方形，六个六个地数有1个长方形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个长方形； D. 一个一个地数有6个平行四边形，两个两个地数有7个平行四边形，三个三个地数有2个平行四边形，四个四个地数有2个平行四边形，六个六个地数有1个平行四边形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个平行四边形。 所以，数图形的结果跟其他三幅不一样的是。 故答案为：B 4．（本题1分）（20-21四年级下·河南鹤壁·期末）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【思路点拨】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。 【规范解答】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。 故答案为：A 【考点评析】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 5．（本题1分）（18-19四年级下·辽宁·课后作业）在等边三角形ABC中，将每一边三等分，以第一边中间的线段为边向外作等边三角形，所得图形如图，周长为36，则原△ABC的边长为( ) A．3 B．9 C．12 D．27 【答案】B 【思路点拨】现在的图形周长在原来图形的周长的基础上多了它的周长的， 根据现在图形的周长，可以求出原来边长的是多少，然后求原来三角形的边长，据此解答. 【规范解答】观察图形可得，36÷(4×3) =36÷12 =3 3×3=9 故答案为B 二、认真读题，准确填写。（每题2分，共14分） 6．（本题2分）（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 【答案】10 【思路点拨】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。 【规范解答】180°×8＝1440° 1440°÷180°＋2 ＝8＋2 ＝10（条） 所以这个多边形的边数是10条。 7．（本题2分）（2024四年级下·辽宁·专题练习） 图中有( )个三角形。 【答案】12 【思路点拨】 要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。 【规范解答】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。 三角形内部第二层有5个三角形，如下图： 还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。 所以图中有12个三角形。 【考点评析】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。 8．（本题2分）（19-20四年级下·辽宁·期中）图中有 个平行四边形。 【答案】30 【思路点拨】在查平行四边形个数时，要按照一定的顺序：通常先查最小的由1个平行四边形组成的，有8个；再查由2个小平行四边形组成的平行四边形，有10个；再查由3个小平行四边形组成的平行四边形，有4个。 【规范解答】8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个） 【考点评析】本题主要考查平行四边形的特征和图形的计数，根据规律，灵活地数，要做到不重不漏。 9．（本题2分）（23-24四年级下·广西贺州·期末）淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是( )°。 【答案】 11 3 180 【思路点拨】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；三角形内角和是180°。进行解答即可。 【规范解答】（7－5）厘米＜第三边＜（7＋5）厘米 所以：2厘米＜第三边＜12厘米 即第三边的取值在2厘米～12厘米（不包括2厘米和12厘米）， 因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：12－1＝11（厘米），最短为：2＋1＝3（厘米）。 他围成的三角形内角和是180°。 10．（本题2分）（23-24六年级下·浙江金华·期末）第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。 【答案】二 【思路点拨】用圆规量出小棒的长度，再用三角板上的直角比一比，即可判断。 【规范解答】 第一组小棒：4cm、4cm、4cm   这是一个等边三角形； 第二组小棒：3cm、4cm、5cm 这是一个直角三角形； 第三组小棒：5cm、6cm、7cm 这是一个锐角三角形； 第四组小棒：4cm、4cm、5cm 这是一个等腰三角形。 所以，用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第二组小棒。 11．（本题2分）（23-24四年级下·山西吕梁·期末）在一个三角形中，第一条边长是7厘米，第二条边长是8厘米，第三条边最长是( )厘米。（填整厘米数） 【答案】14 【思路点拨】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】因为8－7＜第三边＜7＋8，所以1＜第三边＜15，即第三边的取值在1～15厘米（不包括1厘米和15厘米），因为三条边都是整厘米数，所以第三边最长为：15—1＝14（厘米）。 12．（本题2分）（23-24四年级下·山西运城·期末）红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是( )，这是一个( )三角形。 【答案】 120 等腰 【思路点拨】根据三角形内角和为180°，等腰三角形的底角相同，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数；等腰三角形的两个底角相等。据此解答即可。 【规范解答】180°－30°－30°＝120° 红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是120，这是一个等腰三角形。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 13．（本题1分）（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）学校的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。( ) 【答案】√ 【思路点拨】平行四边形具有不稳定性，容易变形。据此解答。 【规范解答】学校的伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（本题1分）（23-24三年级下·辽宁·课后作业）有3根小棒，长度分别是4厘米、5厘米和9厘米，用它们可以围成一个三角形。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据三角形三边之间的关系，将较短的两根小棒的长度加起来，与最长的小棒比较，大于最长的小棒，可以围成一个三角形，等于或小于最长的小棒，不能围成一个三角形。 【规范解答】（厘米），较短的两根小棒的长度加起来等于最长的小棒，不能围成三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（23-24四年级下·辽宁丹东·期末）自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。( ) 【答案】√ 【思路点拨】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的，原说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再判断三角形，据此解答。 【规范解答】180°－15°－85° ＝165°－85° ＝80° 最大角是85°，这个三角形为锐角三角形。 一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个锐角三角形。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（23-24四年级下·广东韶关·期末）两个完全一样的三角形一定能拼成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据平行四边形、长方形、正方形、三角形及等腰三角形的特征可知，两个完全一样的任意三角形可以拼成一个平行四边形，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；两个完全一样的直角三角形可以拼成一个等腰三角形，但两个完全一样的任意三角形不能拼成一个等腰三角形。 【规范解答】根据分析可知， 两个完全一样的三角形不一定能拼成一个等腰三角形；故原题说法错误。 故答案为：× 四．看图列式，认真计算（共2小题，满分12分） 18．（本题6分）（23-24四年级下·陕西西安·期末）计算下面三角形中∠1的度数。 【答案】∠1＝125° 【思路点拨】三角形的内角和是180°，已知这个三角形中的两个内角分别是28°和27°，用180°减去这两个内角的度数，即可求出∠1的度数，据此列式解答。 【规范解答】∠1＝180°－28°－27° ＝152°－27° ＝125° 19．（本题6分）（22-23四年级下·四川成都·期末）如图，∠1＝∠2，求∠3的度数。 【答案】115° 【思路点拨】 如图：看图可知，∠4＝130°，∠4＋∠5＝180°，用180°减去∠4的度数，即可求出∠5的度数，再根据三角形内角和是180°，用180°－100°－∠5，即可求出∠1＋∠2的度数之和，然后除以2，即可求出∠2的度数，最后用三角形内角和减去∠2的度数，再减去∠5的度数，即可求出∠3的度数。据此解答即可。 【规范解答】∠5＝180°－130°＝50° ∠1＋∠2＝180°－100°－50°＝30° ∠2＝30°÷2＝15° ∠3＝180°－∠2－∠5＝180°－15°－50°＝115° 即∠3的度数是115°。 五、动手动脑，操作实践（共28分） 20．（本题4分）（23-24五年级上·陕西渭南·期中）如图所示： （1）方格纸上点E的位置是 ，画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，D的位置用数对表示是 。 （2）一只蚂蚁爬行的路线是（1，1）→（5，3）→（2，3），这只蚂蚁经过了图中哪些点？ 【答案】（1）（8，1）；画图见详解；（4，1） （2）经过点C→B→A 【思路点拨】数对的表示方法：第一个数表示列数，第二个数表示行数，即（列数，行数）； 平行四边形的特点：对边互相平行且相等，AB的长度是3格，则CD的长度也是3格，再结合AC与BD平行，从而确定点D的位置，进而可以用数对表示。 利用数对的表示方法，结合题中所给的（1，1）→（5，3）→（2，3）数对，确定所表示的位置。即可解决本题。 【规范解答】（1）观察图形可知：E点在第8列，第1行，即E（8，1）； D点在第4列，第1行，即D（4，1）。 （2）（1，1）表示第1列，第1行，即点C； （5，3）表示第5列，第3行，即点B； （2，3）表示第2列，第3行，即点A。 所以蚂蚁经过点C→B→A。 21．（本题4分）（22-23四年级下·广东深圳·期末）画一画，分一分。 （1）在点子图上画一个钝角三角形。 （2）画一条线把图①分成一个梯形和一个平行四边形。​ 【答案】见详解 【思路点拨】本题考查了钝角三角形、梯形以及平行四边形的特征及画法。 （1）钝角三角形最大的角是一个大于90度的角，据此画图即可； （2）根据平行四边形和梯形的特征画线即可。 【规范解答】根据分析可知： （画法不唯一） 22．（本题4分）（23-24四年级下·辽宁营口·期末）如图。直线EF与直线AB平行，点C的轨迹在直线EF上。如果连接A、B、C三点刚好形成一个等腰三角形，那么点C的位置有（    ）种可能。 请你在图中表示出来。 【答案】画图见详解 点C的位置有3种可能。 【思路点拨】根据题意可知，点A、B、C要形成一个等腰三角形。等腰三角形边的特征是两腰相等，就是有2条边是相等的。可以是CA＝CB，或AC＝AB。据此画图并解答。 【规范解答】（1）AB作为底边， CA＝CB时，C点的位置： （2）点A作为相邻两腰的顶点，AC＝AB时，C点的位置： （3）点B作为相邻两腰的顶点，BC＝BA时，C点的位置： 点C的位置有3种可能。 23．（本题4分）（23-24四年级下·四川成都·期末）按要求画一画。（每一格的长度代表1cm） （1）画一条腰的长度是4厘米的等腰直角三角形，并标出直角。 （2）以线段AB为一条边，画一个梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路点拨】（1）在等腰三角形中，两条腰的长度相等。有一个角是直角的三角形是直角三角形。由题意得，一条腰的长度是4厘米，那么另一条腰的长度也为4厘米，两条腰之间的夹角为直角。据此作图。 （2）只有一组对边平行的四边形是梯形。据此作图。 【规范解答】 （答案不唯一） 24．（本题4分）（23-24四年级下·安徽亳州·期中）在点子图上画一个平行四边形，再用两条线把它分成三个三角形。 在点子图上画一个梯形，再用一条线把它分成一个三角形和一个平行四边形。 【答案】见详解 【思路点拨】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在同一平面内，有三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形是三角形。先分别画出一个平行四边形和一个梯形，再根据图形特征把它分成所需要的图形，据此解答。 【规范解答】 25．（本题4分）（23-24四年级下·河南驻马店·期中）（1）在格子图中画一个梯形和一个平行四边形。 （2）在梯形内画两条线段，将其分成两个直角三角形和一个钝角三角形。 （3）在平行四边形内画一条线段将其分成一个等腰三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长是下底，两底间的距离是梯形的高。在格子图中画梯形时，先画梯形的上底和下底，要注意上底和下底所占的格子数不相同，再把上下底对应的端点连接起来，即可画出梯形。平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等。在格子图中画平行四边形时，先画平行四边形上下对应的两条边，要注意平行四边形的上下两条边所占的格子数是相同的，再把上下两条边对应的端点连接起来，即可画出平行四边形。 （2）有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。过梯形上底的一个顶点，向下底作垂线，再画一条线段连接这个顶点和下底的顶点，即可将其分成两个直角三角形和一个钝角三角形。 （3）至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。一组对边平行的四边形叫梯形。过平行四边形一个顶点向对边画一条线段将其分成一个等腰三角形和一个梯形。 【规范解答】 （答案不唯一） 26．（本题4分）（23-24四年级下·甘肃定西·期中）在下面的图形中各画一条线段。 （1）分成一个长方形和一个直角三角形。 （2）分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路点拨】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形； （1）图中是一个直角梯形，高垂直于上下底边，这条垂线应与高平行，沿着上底边的最右边画下这条垂线，即可将梯形分成一个长方形和一个直角三角形； （2）图中是一个直角梯形，根据直角梯形上底的长度，从梯形下底的右侧开始找出和上底长度相同的位置做上记号，连接梯形上底最左侧和这个点，即可把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。据此解答即可。 【规范解答】（1）作图如下： （2）作图如下： 六．实际应用，解决问题。（共36分） 27．（本题6分）（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）剪一剪。 （1）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ （2）怎样剪出一个等腰三角形？ （3）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ 【答案】（1）直角三角形 （2）见详解 （3）等腰直角三角形 【思路点拨】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 长方形四个角都是直角，据此判断剪成的两个三角形是什么三角形。 （2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。 （3）既是直角三角形又是等腰三角形的三角形叫做等腰直角三角形；既是锐角三角形又是等腰三角形的三角形叫做等腰锐角三角形；既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形叫做等腰钝角三角形。 正方形四条边都相等，四个角都是直角，据此判断剪成的两个三角形是什么三角形。 【规范解答】（1）沿图中虚线剪成的两个三角形有一个角是直角，是直角三角形。 （2）将长方形纸对折，对折后的纸仍然是一个长方形，连接长方形两个顶点，沿连接长方形两个顶点的线段剪纸，展开后的图形就是一个等腰三角形，折痕就是这个等腰三角形的对称轴。 （3）沿图中虚线剪成的两个三角形有两条边相等，是等腰三角形；有一个角是直角，是直角三角形。沿图中虚线剪成的两个三角形是等腰直角三角形。 28．（本题6分）（19-20四年级上·广东深圳·期中）数一数下面图中有多少个三角形？ 【答案】15个 【思路点拨】图中单独的三角形有5个，由两个三角形组成的三角形有4个，由三个三角形组成的三角形有3个，由四个三角形组成的三角形有2个，由五个三角形组成的三角形有1个，则一共有5＋4＋3＋2＋1＝15个三角形。 【规范解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 答：图中有15个三角形。 【考点评析】数三角形个数时，应按照顺序数，才能不重不漏。 29．（本题6分）（18-19四年级下·辽宁·单元测试）把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？ 【答案】（1）5厘米　6厘米　7厘米 （2）6厘米　6厘米　6厘米 （3）5厘米　5厘米　8厘米 （4）7厘米　7厘米　4厘米 （5）8厘米　8厘米　2厘米 （答案不唯一） 【规范解答】三角形中任意两边之和大于第三边．所截3段的长度的和是18厘米，并且任意两段相加的和大于第三段就可以。 30．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5厘米，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 【答案】最短3厘米；最长13厘米 【思路点拨】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【规范解答】若第二条边是9厘米，那么第三边最长是： （厘米） （厘米） 若第二条边是7厘米，那么第三边最短是： （厘米） （厘米） 答：第三边的长度最短是3厘米，最长是13厘米。 31．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）一根铁丝刚好能围成一个边长是15厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是19厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】22厘米 【思路点拨】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这根铁丝的长度减去两腰的长度，就是底边的长度。 【规范解答】 （厘米） 答：这个等腰三角形的底边长是22厘米。 32．（本题6分）（2024四年级下·辽宁·专题练习）周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。 （1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。 （2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 【答案】（1）不相信；理由见详解；（2）、或、。 【思路点拨】（1）依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约92厘米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，先求出92与92的和，再根据1米＝100厘米，将2米的单位化为厘米是200厘米，最后与前面所得的和比较即可。 （2）已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论根据三角形的内角和是180°，当顶角是70°时，先求出180°减70°的差，因为等腰三角形两个底角相等，再用这个差即可求出底角的度数；当底角是70°时，用180°减70°，再减70°，即可求出顶角的度数。 【规范解答】（1）不相信。 92（厘米） 2米厘米 184厘米厘米 答：不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以小夕说她爸爸走一步能迈2米这种说法不可信。 （2）分情况讨论： ①若等腰三角形的顶角为时； （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° ②若等腰三角形的底角为时； 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 答：这个等腰三角形另外两个角分别是、或、。 2 / 2 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