专题六 二次函数综合-2025年中考数学高分特训专题复习

中考数学高分特训专题 专题六 二次函数综合高分特训 特训 30 二次函数中的定点问题 如图，已知直线 y＝kx－2k＋3(k≠0)与抛物线 y＝1 2 (x－2)2相交于 A，B两点(点 A在点 B的左 侧)． (1)不论 k取何值，直线 y＝kx－2k＋3必经过定点 P，直接写出点 P的坐标； (2)已知 B，C两点关于抛物线的对称轴对称，求证：直线 AC必经过一定点． 特训 31 二次函数中的参数范围 1．已知二次函数 y＝x2＋2mx－4m，对满足 x≥1的任意实数 x，都使得 y≥0成立，求实数 m 的取值范围． 2．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋1 2 (a＞0，b＜0)的图象与 x轴只有一个公共点 A，过点 A的直线 y＝x＋k与二次函数的图象相交于另一点 B，当 b≥－1时，求点 B的横坐标 m的取值范围． 21/22 中考数学高分特训专题 特训 32 二次函数的区间最值 类型一：定轴定区间 1．已知二次函数 y＝x2－2x－1. (1)当－2≤x≤0时，y的最大值为________，最小值为________； (2)当 2≤x≤5时，y的最大值为______________，最小值为________； (3)当 0≤x≤3时，y的最大值为______________，最小值为________． 2．已知二次函数 y＝mx2－2mx＋2(m≠0)在－2≤x≤2时有最小值－2，则 m＝________． 类型二：定轴动区间 3．已知抛物线 y＝x2－4x＋3，当 m≤x≤m＋2时，函数 y的最小值为5 4 ，则 m的值为________． 4．已知函数 y＝x2－6x＋3，当－2≤x≤k时，y的最小值为________________．(可用含 k的代 数式表示) 类型三：动轴定区间 5．已知二次函数 y＝x2－2mx＋m2－4(m为常数)．若该二次函数自变量 x的值满足－3≤x≤－ 1时，与其对应的函数值 y的最小值为 12，则 m的值为________． 类型四：动轴动区间 6．已知关于 x 的二次函数 y＝－x2＋2mx＋n(m，n为常数)，若 m－2≤x≤m＋k(k>0)时，函数 的最大值为 p，最小值为 q，且 p－q＝3k，求 k的值． 22/22 中考数学高分特训，答案 专题六二次函数综合高分特训 特训30二次函数中的定点问题 (1)解：点P的坐标为(2,3) (2)证明：设A(c,⅓)，Bca,),C(c,e),直线AC的解析式为y=r十m, }x-2)3, 联立y=-2k+3, 得-2+r+2-1=0, .x4十=4+2k,x4x8=4k-2, y=}(x-2) 2 联立y=x十， 得分2-+mr+2-n=0, ,∴.xA十e=4+2l,Axe=4-2n B,C两点关于抛物线的对称轴x=2对称， ∴.x8十xe=4. ,'x4+xe=4h-2+4一21=4k+2-21,xA十xB十x4+xe=4+2k+4+21=8+2k+21, 即4x4=4k+2-2,2x4=4+2k+2m, ∴.4k+2-21=8+4k+4u, ∴.n=-2m-3, ∴·y=x-2m-3=(x-2)一3， ,当x=2时，y=一3， .直线AC必经过一定点(2，一3)， 特训31二次函数中的参数范图 1.解：①，二次函数y=x2+2x一4m的图象开口向上， ∴.当二次函数y=x2+2x一4m的图象与x轴没有交点或只有一个交点时， 4=(2m)2-4×(-4m）=42+16m≤0， 解得一4≤m≤0： ②当二次函数y=x2+2x一4m的图象与x轴有两个交点时， 中考数学高分特训，答案 4=(2m2-4×(-4m=4r2+16m>0, 解得m>0或K-4, 设此时两交点为1,0)，(2,0)，则x十x2=一2m,x12=一4， 要使当x取大于或等于1的任意实数时y≥0成立，需x1≤1，≤1，即一1≤0，x2一1≤0， .(x1-1)+(x2-1)≤0且(x1-1)2-1)≥0， [-2m-2≤0， 即2m-4m+1≥0， 解得一1≤m号 综上所述，实数m的取值范国为-4≤m≤ 2.解：：二次函数y=m+br+a>0,b<0)的图象与x轴只有一个公共点4， 4=b2-4a×1=b-2a=0, a=1b, y-0x+bx+]-0+1) 22 当y=0时，x=一 1 合 将点A的坐标代入y=x十k,得k!, ++号 联立=+片 得x+b-10r+】1=0, 2b 解得= ”26 “点A的横坐标为一 点B的横坐标为m=2一b, 中考数学高分特训，答案 m非g 2 :2>0,÷当)时，m随的增大而减小， -1≤b<0≤-1， m22X13.即w23 特训32二次函数的区间最值 1.(1)7;-1(2)14:-1(3)2:-2 2.4或-1 2 3.-3或7 22 4.2-6k+3或-6 5.-7或3 6.解：.y=一x2+2r十n=一(x一m2+m2+, ∴.抛物线的对称轴为直线x=,开口向下，最大值为m2+, .若0<<2，当x=m时有最大值m2+,即p=2+: 当x=m-2时有最小值，g=一(m一2)2+21一2)十n=2+1一4， .p一q=3k, m2+n一(om㎡+n一到=3流、解得= 若>2，当x=m时有最大值2+n,即p=2+: 当x=十k时有最小值，q=一（十）2+2(m十)十n=2十n一2， .p-g=3k m2+1-(+1一码=3k,解得=3，k2=0(舍去)， 综上所述，k的值为或3