专题四 辅助圆-2025年中考数学高分特训专题复习

中考数学高分特训专题 专题四 辅助圆高分特训 特训 22 定点定长型 1．如图，已知 AB＝AC＝BC＝AD，则∠BDC＝________． 2．如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则 BD的长为________． 3．如图，OA⊥OB，P，Q分别是射线 OA，OB上两个动点，C是线段 PQ的中点，且 PQ＝4， 则在线段 PQ滑动的过程中，点 C运动形成的路径长为________． 4．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝8，E是 AB的中点，F是 BC上一点，把△BEF沿 着 EF翻折，点 B落在点 B′处，则 DB′的最小值为________． 5．如图，四边形 ABCD是矩形．求证：A，B，C，D四点在同一个圆上． 特训 23 定弦定角型 (1)【初步尝试】如图，已知线段 AB和直线 l，用直尺和圆规在 l上作出所有的点 P，使得∠APB ＝30°(不写作法，保留作图痕迹)； 15/22 中考数学高分特训专题 (2)【拓展延伸】如图，已知矩形 ABCD，AB＝2，BC＝m，M为 CD上的点．若满足∠AMB＝ 45°的点 M恰好有两个，则 m的取值范围为________； (3)【迁移运用】 ①如图①，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是 BC边上的高，且 BD＝6，CD＝2，则 AD的长 为________； ②如图②，在 Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝8，BC＝6，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB ＝∠PBC，连接 CP，则线段 CP长的最小值为________． 特训 24 四点共圆 1．如图，在四边形 ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝16°，AD＝BD，则∠ADB的 大小为________°. (第 1题) (第 2题) 2．如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若 AC＝2 2，BC＝4 2，则 CD＝________． 3．如图，已知正方形 ABCD的边长为 6，点 P是 AB边上的一个动点，连接 CP，过点 P作 PC的垂线交 AD于点 E，以 PE为边作正方形 PEFG，顶点 G在线段 PC上，对角线 EG， PF相交于点 O.当点 P从点 A运动到点 B时，点 O也随之运动，求点 O经过的路径长． 16/22 中考数学高分特训专题 特训 25 点圆、线圆最值 1．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB经过点 A(6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为 2(O 为坐标原点)，点 P是直线 AB上一动点，过点 P作⊙O的一条切线 PQ，Q为切点，则切 线长 PQ的最小值为( ) A. 7 B．3 C．3 2 D. 14 2．[2024宁德质检 4分]如图，正方形纸片 ABCD的边长为 4，点 E在 AD边上，点 F在 CD 边上，将正方形纸片 ABCD沿 EF对折，点 B的对应点是点 G，连接 DG，若 AE＝1，则 DG长的最小值是________． 3．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，若在边 CD上存在一点 P，使得∠APB＝90°，则矩形 ABCD 面积的最大值为________． 17/22 中考数学高分特训，答案 专题四 辅助圆高分特训 特训 22 定点定长型 1．150° 2. 15 3.π 4.2 17－2 5．证明：如图，连接 AC，BD，交于点 O， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A，B，C，D四点在以点 O为圆心， 1 2 AC长为半径的圆上． 即 A，B，C，D四点在同一个圆上． 特训 23 定弦定角型 解：(1)如图所示，点 P1、P2即为所求． (2)2≤m< 2＋1 (3)①4＋2 7②2 13－4 特训 24 四点共圆 1．32 2.2 3．解：如图，连接 OA，OC， 中考数学高分特训，答案 ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，∠BAC＝45°， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ 62＋62＝6 2， 由题易知 A，P，O，E四点共圆， ∴∠OAP＝∠OEP＝45°， ∴点 O在 AC上． 当点 P运动到点 B时，O为 AC的中点， ∴OA＝1 2 AC＝1 2 ×6 2＝3 2， ∴点 O经过的路径长为 3 2. 特训 25 点圆、线圆最值 1．D 2. 17－3 3.8