专题三 线段最值方法-2025年中考数学高分特训专题复习

中考数学高分特训，答案 专题三 线段最值方法高分特训 特训 18 一动一定型 1.6 5 2.3 3．解：如图，过点 P作 PM⊥OA于点 M，PN⊥OB于点 N， 则 PM＝PN，∠PMO＝∠PNO＝90°， ∴∠MPN＝360°－∠PMO－∠PNO－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°＝∠EPF， ∴∠MPE＝∠NPF， ∴△PME≌△PNF，∴PE＝PF， ∴△PEF是等边三角形，∴EF＝PE＝PF， 故当点 E与点 M重合时，EF的值最小，这时∠OPE＝30°， ∴OE＝1 2 OP＝2，PE＝ OP2－OE2＝ 42－22＝2 3， 即 EF的最小值为 2 3. 特训 19 两定一动型 1．5 2 2．解：(1)5 (2)如图，取线段 BD＝12，分别过点 B，D作 AB⊥BD，ED⊥BD，且 AB＝2，DE＝3，连接 AC，EC，AE.当 A，C，E在同一直线上时，AC＋CE的值最小，即 AC＋CE的最小值为线 段 AE的长度．延长 AB到 F，使 BF＝DE＝3，连接 EF， 则 BF∥DE，且 BF＝DE， ∴四边形 BFED是平行四边形． 中考数学高分特训，答案 又∵∠D＝90°，∴四边形 BFED是矩形， ∴EF＝BD＝12，∠F＝90°. ∵AF＝BF＋AB＝5，∴在 Rt△AFE中，由勾股定理得 AE＝ AF2＋EF2＝ 52＋122＝13.∴ 代数式 x2＋4＋ （12－x）2＋9(x>0)的最小值为 13. 特训 20 两动一定型 1. 24 5 2.4 3. 3 4.4 2 特训 21 两定点一定长型 1．2 37 2．解：如图，在 AD上截取线段 AF，使 AF＝PQ＝2，作点 F关于 BC的对称点 G，连接 EG 与 BC交于一点，即为所求的点 Q，连接 FQ，过点 A作 FQ的平行线交 BC于一点，即为 所求的点 P，过点 G作 BC的平行线交 DC的延长线于点 H. ∵四边形 ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠D＝∠DCB＝90°. 又∵点 F，G关于 BC对称， ∴FG⊥BC， ∴易得 FG∥CD，FG＝2AB＝8. ∵GH∥AD，∴四边形 FGHD为矩形， ∴GH＝DF＝8－2＝6，DH＝FG＝8.∠H＝90°. ∵E为 CD边的中点， ∴DE＝EC＝1 2 CD＝1 2 AB＝2， 中考数学高分特训，答案 ∴EH＝DH－DE＝6. ∴GH＝EH， ∴△EHG为等腰直角三角形， ∴∠GEH＝45°，即∠CEQ＝45°. 在△CQE中， ∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°， ∴△CQE为等腰直角三角形，∴CQ＝EC＝2， ∴易得 EQ＝2 2. ∵BP＝BC－CQ－PQ＝4，∴易得 AP＝4 2. 在 Rt△ADE中，AE＝ AD2＋DE2＝2 17， ∵AP＋PQ＋EQ＋AE＝4 2＋2＋2 2＋2 17＝2＋6 2＋2 17. ∴四边形 APQE周长的最小值为 2＋6 2＋2 17. 中考数学高分特训专题 专题三 线段最值方法高分特训 特训 18 一动一定型 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝3，M为 BC边上的动点，ME⊥AB于点 E， MF⊥AC于点 F，N为 EF的中点，则 MN的最小值为____________． 2．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝4 3，点 H，G分别是边 CD，BC上的动点，连接 AH，GH，点 E为 AH的中点，点 F为 GH的中点，连接 EF，则 EF的最小值为____________． 3．如图，∠AOB＝120°，点 P在∠AOB的平分线上，OP＝4.点 E，F分别在边 OA，OB上， 且∠EPF＝60°，连接 EF.求 EF的最小值． 特训 19 两定一动型 1．如图，在正方形 ABCD中，∠NCD＝22.5°，点 P是 CN上一点，若 CD＝8，CM＝ 2，则 PM＋PD的最小值是________． 12/22 中考数学高分特训专题 2．王老师组织数学兴趣小组的同学们探究代数式 x2＋1＋ （4－x）2＋4(x>0)的最小值，王 老师巧妙地运用了“数形结合”的思想，具体做法是：如图，取线段 BD＝4，C为线段 BD上一动点，分别过点 B，D作 AB⊥BD，ED⊥BD，且 AB＝1，DE＝2，连接 AC，CE. 设 BC＝x，则 AC＝ x2＋1，CE＝ （4－x）2＋4.则问题转化成求 AC＋CE的最小值． (1)我们知道当 A，C，E在同一直线上时，AC＋CE的值最小(即线段 AE的长度)，于是可求得 x2＋1＋ （4－x）2＋4(x>0)的最小值等于________； (2)请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式 x2＋4＋ （12－x）2＋9(x>0)的最小值． 特训 20 两动一定型 1．如图，已知在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm.若 E为 BC上一动点，F 为 AB上一动点，则 AE＋EF的最小值为________cm. 2．如图，在锐角三角形 ABC中，AB＝4，△ABC的面积为 8，BD平分∠ABC.若 M，N分别 是 BD，BC上的动点，则 CM＋MN的最小值为________． 13/22 中考数学高分特训专题 3．如图，在平行四边形 ABCD中，AD＝2，∠D＝120°，AC平分∠DAB，P是 AC上的一个 动点，Q是 AB上的一个动点，则 PB＋PQ的最小值是________． 4．如图，在正方形 ABCD中，AB＝8，对角线 AC，BD相交于点 O.若点 P是 BO的中点，点 M，N分别是 AB，AC上的动点，则 PM＋MN的最小值是________． 特训 21 两定点一定长型 1．如图，在菱形 ABCD中，AB＝10，AC＝16，点 M，N在 AC上，且 MN＝2，连接 BM，DN， 则 BM＋DN的最小值为________． 2．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝8，点 P，Q为 BC边上的两个动点(点 P位于点 Q 的左侧，P，Q均不与顶点重合)，PQ＝2，若 E为 CD边的中点，在 P，Q的移动过程中， 求四边形 APQE周长的最小值． 14/22