精品解析：陕西省榆林市榆阳区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期期末监测评估 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是3， 故选：A 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 我国北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C 4. 要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线公理，根据两点确定一条直线即可求解，掌握直线公理是解题的关键． 【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线， 故选：． 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、，则或．错误，符合题意； D、若，则，正确，不符合题意． 故选：C． 6. 玩具厂要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表所示： 每小时加工的件数 30 20 18 9 6 … 加工时间/小时 12 18 20 40 60 … 用表示每小时加工毛绒玩具的件数，用表示加工时间．下面式子中，可以反映与之间关系的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，观察表格数据，发现，，等结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】解：观察表格数据，发现，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， 可得出， 故选：A． 7. 市政府绿化工作原来用漫灌方式浇绿地，天用50吨水，现在改用喷灌方式，这些水可以多用3天，现在比原来每天节约用水（） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列代数式，首先求得原来每天的用水量，现在每天的用水量，再用原来的减去现在的列出算式即可，掌握基本的数量关系：水的总量天数=每一天的用水量是解决问题的关键． 【详解】解：原来每天的用水量为：， 现在每天的用水量为：， ∴现在比原来每天节约用水吨数是：， 故选：B． 8. 在一条直线上有，，，，五个点，点为线段的中点，点为线段的中点，且线段，，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 分两种情形∶当点D在点B的右侧时．当点D在点B的左侧时，分别求解即可． 【详解】解：∵点C为线段的中点， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∵ ∴， 分两种情况∶ 当点D在点B的右侧时，如下图∶ 当点D在点B的左侧时，如图∶ 综上所述，线段的长为20或40． 故选：D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若收入550元记作元，则支出450元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量． 因为收入用正数表示，所以与收入相反意义的支出就用负数表示． 【详解】已知收入550元记作元，支出和收入是一对具有相反意义的量．那么支出450元，就应该用负数来表示，所以支出450元记作元． 故答案为： 10. 若关于，的多项式合并同类项后不含二次项，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，，解题的关键是理解合并同类项的法则，以及明确不含二次项意味着二次项系数为0． 先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m，n值，进而代入求解即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， 故答案为：1． 11. 如图，在正方形纸片中，连接，将和分别对折，点和均落在线段上的点处，得折痕，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及折叠的性质，解题的关键是利用折的性质得出角之间的关系． 根据正方形性质得出的度数，再由折叠性质可知平分平分，最后通过角的运算得出的度数． 【详解】因为四边形是正方形，根据正方形的性质，其四个角都是直角，所以． 又因为正方形的对角线平分一组对角，所以平分，则， 由折叠的性质可知，折痕是角的平分线，所以平分平分， 那么， 所以． 故答案为：． 12. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据数轴上两点间的距离、相反数和倒数的定义求得，及m的值是解题的关键．根据数轴上两点间的距离可得或，再由相反数和倒数的定义可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或2 13. 用同样长的小棒摆成如图所示的图形，第①个图形用5根小棒，第②个图形用9根小棒，第③个图形用13根小棒，…，按照这样的方式摆下去，第个图形用______根小棒． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，根据第①个图形第②个图形第③个图形用小棒的数量的数量规律，进而可得出第个图形用小棒根． 【详解】解：第①个图形用小棒（根） 第②个图形用小棒（根） 第③个图形用小棒（根）， … 则第个图形用小棒根， 故答案为： 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是正确掌握运算顺序和运算法则． 先计算乘方，再算括号内的式子与绝对值，接着算乘法，最后算加法． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去分母，然后再去括号，移项合并同类项即可得出答案． 【详解】解： 方程两边都乘4，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 17. 如图，已知线段，线段，请用尺规作图法，求作点和点，使点在线段的延长线上，且，点在线段上，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图中的作一条线段等于已知线段，解决本题的关键是首先以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心为半径画弧，交线段于点． 【详解】解：如图所示， 以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则， 以点为圆心为半径画弧，交线段于点， 则． 18. 如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向．郑成功纪念馆在日光岩的什么方向？ 【答案】郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：因为郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向， 所以． 又因为， 所以． 所以郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向． 19. 秋季校园运动会前，班长买了一些糖果分给全班同学，若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．全班共有多少名同学？ 【答案】全班共有45名同学． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设全班共有名同学，根据糖果的颗数一定，列出方程即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设全班共有名同学， 根据题意，得． 解得． 答：全班共有45名同学． 20. 如图是一个正方体的表面展开图，折叠后它们相对两个面上的数字和均为3． （1）填空： _____， ______， ______； （2）根据（1）中，，的值，求代数式的值． 【答案】（1），0，1； （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点， （1）根据相对面上的两个数之和为3，列出方程求出x、y、z的值，从而得到的值． （2）把x、y、z的值代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知：，，， 则，，． 【小问2详解】 解：∵，，． ∴ 21. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，需要经过分类加工再上市销售．该公司如果对这种蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，且每天只能采取一种加工方式．该公司运来140吨这种蔬菜进行加工销售，受季节等条件限制，将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，恰好15天加工完这批蔬菜．该公司对这批蔬菜进行了几天精加工？几天粗加工？ 【答案】该公司对这批蔬菜进行了10天精加工，5天粗加工 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该公司对这批蔬菜进行了天精加工，则天粗加工，根据 “精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140吨”作为相等关系列方程组求解即可． 【详解】解：设该公司对这批蔬菜进行了天精加工，则天粗加工． 根据题意，得． 解得． 所以粗加工（天）． 答：该公司对这批蔬菜进行了10天精加工，5天粗加工． 22. 西安地铁8号（环）线于2024年12月26日开通运营，小祺从山门口站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点间值勤做志愿服务，到A站下车时，本次志愿服务结束，约定沿着图中箭头方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小祺在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】（1）A站为金光门站 （2）32.2千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数应用、有理数加减运算、混合运算的实际应用绝对值的意义； （1）先根据有理数的加减法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可； （2）先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以即可． 【小问1详解】 解：因为（站）， 所以A站为金光门站． 【小问2详解】 解：（千米）． 答：小祺在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是32.2千米． 23. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地）   （1）用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； （2）若，，，求S的值（取3）． 【答案】（1）； （2）1200平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． （1）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积； （2）将，，的值代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 ， ， 答：两项比赛场地的总面积S为； 【小问2详解】 将，，代入，得 ， ， （平方米）． 答：S的值是1200平方米． 24. 如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，． （1）求的度数； （2）判断与是否互余，并说明理由． 【答案】（1）； （2）与互余，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中的角度计算，余角的定义等知识． （1）由角分线的定义计算出，再根据平角的定义得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． （2）由角分线的定义计算出，再根据角的和差关系得出，最后根据互余的定义求解即可． 【小问1详解】 解：因为平分，， 所以． 所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 解：与互余． 理由如下： 由（1）知，． 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 由（1）知， 所以． 所以与互余． 25. 浐灞国家湿地公园自行车专用道充分满足西安市民通勤、运动与休闲的需求，周末，小辰、小程两人相约去浐灞国家湿地公园自行车道骑车，小辰从口进入自行车道，向口骑行，小辰出发后小程从口进入自行车道，向口方向骑行，已知口到口自行车道长，小辰的平均速度是，小程的平均速度是．设小辰骑行的时间为． （1）在两人骑行的过程中，用含的代数式表示小辰骑行的路程为_____，小程骑行的路程为_____； （2）当小辰、小程两人相遇时，求的值； （3）两人相遇后，小辰继续以原速度向口骑行，小程休息后掉头按原速度返回口．在小程返回途中，当小辰、小程两人相距时，求的值． 【答案】（1），； （2）值为1； （3）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握速度、时间、距离三者的关系和依据题意正确列出方程． （1）由题意可知，小辰的平均速度是，小辰骑行的时间为小时，小程的平均速度为，小辰出发后小程才出发，根据关系式：路程速度时间，即可求出小辰、小程的骑行路程； （2），两地相距大约，当甲、乙两人相遇时，可列方程：，再求解即可； （3）先得到小辰、小程从相遇点出发骑行的路程，然后分成两种情况：当小程追上小辰前和当小程追上小辰后，列方程求出即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，小辰平均速度是，小辰骑行的时间为小时， 小辰骑行的路程为千米， 小程的平均速度为，小辰出发后小程才出发， 小程骑行的路程为千米，即千米， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意可知，，两地相距大约， 当小辰、小程两人相遇时，可列方程：， 解得：， 答：当小辰、小程两人相遇时，的值为1． 【小问3详解】 解：根据题意，设两人的相遇点为， 则，． 从相遇点开始，小辰的骑行路程为． 小程休息，即小时，从相遇点开始， 小程的骑行路程为，即． 所以可分以下两种情况： ①当小程追上小辰前，且小辰、小程两人相距时， ．解得． ②当小程追上小辰后，且小辰、小程两人相距时， ．解得． 答：当小辰、小程两人相距时，的值为或． 26. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图①是“洛书”，数出图①中各处的圆圈和圆点个数，并按照图①中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图②所示），每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15．若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则在“三阶”幻方中有“幻方和”恰好是“中心数”的3倍． （1）①如图③，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值： ②将，，，1，3，5，7，9，11这9个数填入图④的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； （2）将幻方迁移到月历：如图⑤是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法是否正确，请说明理由． （3）如图⑥，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和都相等．求的值． 【答案】（1）①；②； （2）不正确，理由见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，得到每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，是解题的关键： （1）①根据题意，列出方程进行计算即可； ②观察幻方可知：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，然后列示计算即可． （2）设阴影方框的中央位置的数为．，根据题意，列出方程求出的值，进行判断即可． （3）根据每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和都相等求出的值，再得出，进而可得出可能是10或．然后再计算即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，得． 解得． ②根据题意，得． 解得． 【小问2详解】 解：不正确．理由如下： 设阴影方框的中央位置的数为． 根据题意，得． 解得． 不存在阴影方框，其中央数字为21． 故该同学的说法不正确． 【小问3详解】 解：因为每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和为， 所以， 解得； ， 解得． ，根据等式的性质，得． 又因为，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用）， 所以可能是10或． 所以或． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末监测评估 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列几何体中，属于棱柱是（　　） A. B. C. D. 3. 我国北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 玩具厂要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表所示： 每小时加工的件数 30 20 18 9 6 … 加工时间/小时 12 18 20 40 60 … 用表示每小时加工毛绒玩具的件数，用表示加工时间．下面式子中，可以反映与之间关系的式子是（ ） A B. C. D. 7. 市政府绿化工作原来用漫灌方式浇绿地，天用50吨水，现在改用喷灌方式，这些水可以多用3天，现在比原来每天节约用水（） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 8. 在一条直线上有，，，，五个点，点为线段的中点，点为线段的中点，且线段，，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若收入550元记作元，则支出450元记作______元． 10. 若关于，的多项式合并同类项后不含二次项，则的值为______． 11. 如图，在正方形纸片中，连接，将和分别对折，点和均落在线段上的点处，得折痕，，则的度数是______． 12. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 13. 用同样长小棒摆成如图所示的图形，第①个图形用5根小棒，第②个图形用9根小棒，第③个图形用13根小棒，…，按照这样的方式摆下去，第个图形用______根小棒． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，已知线段，线段，请用尺规作图法，求作点和点，使点在线段的延长线上，且，点在线段上，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向．郑成功纪念馆在日光岩的什么方向？ 19. 秋季校园运动会前，班长买了一些糖果分给全班同学，若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．全班共有多少名同学？ 20. 如图是一个正方体的表面展开图，折叠后它们相对两个面上的数字和均为3． （1）填空： _____， ______， ______； （2）根据（1）中，，值，求代数式的值． 21. 某蔬菜公司一种绿色蔬菜，需要经过分类加工再上市销售．该公司如果对这种蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，且每天只能采取一种加工方式．该公司运来140吨这种蔬菜进行加工销售，受季节等条件限制，将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，恰好15天加工完这批蔬菜．该公司对这批蔬菜进行了几天精加工？几天粗加工？ 22. 西安地铁8号（环）线于2024年12月26日开通运营，小祺从山门口站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点间值勤做志愿服务，到A站下车时，本次志愿服务结束，约定沿着图中箭头方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小祺在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 23. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地）   （1）用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； （2）若，，，求S的值（取3）． 24. 如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，． （1）求的度数； （2）判断与是否互余，并说明理由． 25. 浐灞国家湿地公园自行车专用道充分满足西安市民通勤、运动与休闲的需求，周末，小辰、小程两人相约去浐灞国家湿地公园自行车道骑车，小辰从口进入自行车道，向口骑行，小辰出发后小程从口进入自行车道，向口方向骑行，已知口到口自行车道长，小辰的平均速度是，小程的平均速度是．设小辰骑行的时间为． （1）在两人骑行的过程中，用含的代数式表示小辰骑行的路程为_____，小程骑行的路程为_____； （2）当小辰、小程两人相遇时，求的值； （3）两人相遇后，小辰继续以原速度向口骑行，小程休息后掉头按原速度返回口．在小程返回途中，当小辰、小程两人相距时，求的值． 26. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图①是“洛书”，数出图①中各处的圆圈和圆点个数，并按照图①中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图②所示），每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15．若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则在“三阶”幻方中有“幻方和”恰好是“中心数”的3倍． （1）①如图③，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值： ②将，，，1，3，5，7，9，11这9个数填入图④的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； （2）将幻方迁移到月历：如图⑤是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法是否正确，请说明理由． （3）如图⑥，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和都相等．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$