第2章 相交线与平行线过关测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版2024）

第2章 相交线与平行线过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，和是对顶角的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可． 【详解】解： A．和的两边不是互为反向延长线，没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故A不符合题意； B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意； C．和符合对顶角的定义，是对顶角，故C符合题意； D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意；． 故选：C． 2．下列图形中，与互为余角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题关键． 根据两个角的和等于，则这两个角互为余角解答即可． 【详解】解：观察选项中只有选项C中，，即与互为余角， 故选：C． 3．如图，直线，点、在上，点在上，连接、，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等得到，根据角的和差计算得到，，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C ． 4．连接伊斯兰两大圣地的高速铁路麦麦高铁，不仅实现了沙特人与全世界穆斯林的夙愿，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建时为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 由图知与是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得当时，两条铁轨平行，即可得解． 【详解】解：图中与是同旁内角， ∵， ∴当时，， 则两条铁轨平行． 故选：C 5．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，从而完成求解． 【详解】方法一：如图1． ∵， ． ， ． 方法二：如图2． ，． ． 故选：A． 6．如图，直线过点A，且，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等或两直线平行，同旁内角互补，逐个排除选项即可得出结果． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】解：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ,（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 故A，B，D正确，C错误． 故选：C． 7．如图，直线与相交于点F，一束光线沿斜射入水面，在点F处发生折射，沿射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴． ∵， ∴， ∴光的传播方向改变了． 故选：C． 8．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得，，代入解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，角的和差计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， 由代入，得． 故选：B． 9．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 10．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，即可得出正确选项． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，无法推出或，故D选项错误． 故选：C． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴幸福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12．如图，点A在直线上．当的度数为 时，． 【答案】/57度 【分析】本题考查了平角的概念以及平行线的性质，根据，得出，再结合平角的概念进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，三条直线，相交于一点，则 ． 【答案】/180度 【分析】本题考查对顶角，几何图形中角的计算，根据对顶角相等，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴； 故答案为：． 14．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．延长交的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质解答． 【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．一个角的余角比它的补角的还少，那么这个角是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了余角、补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键．设这个角的度数为x度，由题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x度，根据题意得： ， 解得：． 故答案为：． 16．如图，，，则的度数是 ． 【答案】/200度 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握平行于同一直线的两直线平行成为解题的关键． 如图：过C作，则，然后根据平行线的性质以及角的和差即可解答． 【详解】解：如图：过C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在三角形中，，点C在直线b上，已知，求的度数． 【答案】 【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可得，根据可得的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”可得，即可得的度数． 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ． 又， ． 又， ． 18．（8分）如图，直线，相交于点，射线于，射线于，且．求与的度数． 【答案】， 【分析】本题考查求角度问题，涉及垂直定义、对顶角相等、互余等知识，数形结合，准确找到角的和差关系是解决问题的关键．根据及，得到；再根据，利用互余得到． 【详解】解：， ， 又， ， （对顶角相等）， ， ， ，， ． 19．（8分）如图，平分交于点M，，求的度数． 【答案】 【分析】先根据“两直线平行同旁内角互补”可得，再根据角平分线的定义可得，再根据“两直线平行同旁内角互补”可得．本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：，， ． 又平分， ． 又， ， ∴． 20．（8分）如图，，．若，求，，的度数． 【答案】，， 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，可分别求得和的度数，再根据邻补角的定义，即可得的度数． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 21．（10分）如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】（1）解：因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以的度数为． 22．（10分）如图，已知直线直线，，，，四个点在直线上从左到右排列，P在直线上，连接，，，，且平分，平分． (1)若，求的度数； (2)试猜想与之间的数量关系，并简单说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角度的和差，角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用，得，得出，再利用角平分线定义得出，，则，则可得； （2）利用，得，再利用角平分线定义得出，，则， 再结合即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：．理由如下： ， ． 平分，平分， ，， ， ， ． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 相交线与平行线过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，和是对顶角的是（   ） A．B． C． D． 2．下列图形中，与互为余角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，点、在上，点在上，连接、，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．连接伊斯兰两大圣地的高速铁路麦麦高铁，不仅实现了沙特人与全世界穆斯林的夙愿，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建时为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线过点A，且，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线与相交于点F，一束光线沿斜射入水面，在点F处发生折射，沿射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（   ） A． B． C． D． 8．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 12．如图，点A在直线上．当的度数为 时，． 13．如图，三条直线，相交于一点，则 ． 14．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 15．一个角的余角比它的补角的还少，那么这个角是 ． 16．如图，，，则的度数是 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在三角形中，，点C在直线b上，已知，求的度数． 18．（8分）如图，直线，相交于点，射线于，射线于，且．求与的度数． 19．（8分）如图，平分交于点M，，求的度数． 20．（8分）如图，，．若，求，，的度数． 21．（10分）如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 22．（10分）如图，已知直线直线，，，，四个点在直线上从左到右排列，P在直线上，连接，，，，且平分，平分． (1)若，求的度数； (2)试猜想与之间的数量关系，并简单说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$