专题03 平行线的性质（九大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版2024）

专题03 平行线的性质（九大题型） 【题型1 利用平行线性质求角度】 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型4 平行线性质的实际应用】 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型1 利用平行线性质求角度】 1．（24-25七年级下·重庆·开学考试）如图，已知直线，直线与交于点E，与交于点F，过E作，交于点G，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·云南楚雄·期末）如图，，于点E，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，平分，且．若，则 ． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，若，，则 ． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，平分，平分．若，则 ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，平分，交于点，，，则的度数为 ． 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 8．（24-25九年级下·重庆·开学考试）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·湖北鄂州·期末）小明将一块直角当角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，的大小为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·山西长治·期末）将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25九年级下·湖北黄石·开学考试）将三角板按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）将一副三角板按如图所示的方式摆放，要使，则的度数应为 ． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 15．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多，则的大小是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·阶段练习）手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 18．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为 ． 19．（23-24九年级下·黑龙江·期中）把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为 °． 20．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 【题型4 平行线性质的实际应用】 21．（23-24八年级上·江西赣州·期中）如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 22．（2024·河南濮阳·一模）通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向， 点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图2所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行（， ）．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）从汽车灯的点处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，．在如图所示的截面内，若入射光线经灯的反光罩反射后沿射出，且，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 26．（24-25七年级下·全国·单元测试）小亮绘制的潜望镜原理示意图如图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行，，．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 ． 28．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处，若已知支架，可以绕着点自由旋转，当点旋转到如图所示的位置时，，此时为 ． 29．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，这是生活中常见的一种折叠拦道闸示意图，已知垂直于地面于点B，平行于地面，已知，则的度数为 ． 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 30．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的高，点在上，，垂足是点，点在上，连接，若．求证： 31．（24-25七年级上·海南海口·期末）如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，． (1)试说明； 解：（1）∵，（已知） ∴．（______ _） (2)与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是：，理由如下： ∵，（已知） ∴______ _．（_______ ） ∵，（已知） ∴_______．（_______ ） ∵，（已知） ∴， 即______________， ∴_______．（等量代换） ∴．（_______ ） (3) 与相等吗？请说明理由． 32．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 33．（24-25七年级上·吉林长春·期末）已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 34．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的度数． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平行线的性质（九大题型） 【题型1 利用平行线性质求角度】 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型4 平行线性质的实际应用】 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型1 利用平行线性质求角度】 1．（24-25七年级下·重庆·开学考试）如图，已知直线，直线与交于点E，与交于点F，过E作，交于点G，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，先由已知得，再根据平行线的性质得到，继而可得，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 【详解】解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．（24-25九年级上·云南楚雄·期末）如图，，于点E，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由得到，根据三角形内角和得到，根据平行线的性质，即可求解， 此题考查了平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形内角和． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，平分，且．若，则 ． 【答案】/46度 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，根据平行线的性质得出，根据射线平分，得到，根据，得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，若，，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，平分，平分．若，则 ． 【答案】30 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，得到，角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 故答案为：30． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，平分，交于点，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，角度的和差，角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用，得出，，，则可求出，利用平分，求出，则可得，利用，可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 8．（24-25九年级下·重庆·开学考试）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴， ∴， 故选：B 9．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理．根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：∵， （两直线平行，内错角相等）， ∵，， ． 故选：C． 10．（24-25九年级上·湖北鄂州·期末）小明将一块直角当角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：C． 11．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质，由，推出，再根据可得答案，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 12．（24-25七年级上·山西长治·期末）将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质．正确理解题意是解题关键．由角的和差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 13．（24-25九年级下·湖北黄石·开学考试）将三角板按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质。正确理解题意是解题关键．由角的和差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）将一副三角板按如图所示的方式摆放，要使，则的度数应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了与三角板有关的计算以及平行线的性质，先由图得，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵一副三角板按如图所示的方式摆放， ∴， ∵， ∴ 则， 故答案为：． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 15．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数． 【详解】由折叠的性质，可知： 而，， ， ∵, ， 故选: D. 16．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·阶段练习）手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，如图，设B的对应点为K．由，推出，求出即可解决问题． 【详解】解：如图设B的对应点为K． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 17．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 【答案】130 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：130． 18．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为 ． 【答案】/54度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ， ， ， ， ，， ． ． 故答案为：． 19．（23-24九年级下·黑龙江·期中）把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为 °． 【答案】/68度 【分析】本题考查平行线的性质及翻折变换，由，根据邻补角定义可得，由折叠得，最后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 由折叠可知， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质及其应用，涉及翻折变换，解此题的关键是掌握平行线的性质． 20．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 【答案】80 【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得的度数． 【详解】∵， ∴，， 即，， ∴． ∵， ∴． 由折叠可得：， ∴． 故答案为：． 【题型4 平行线性质的实际应用】 21．（23-24八年级上·江西赣州·期中）如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质，根据正多边形内角和定理求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，然后由平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图：    ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 22．（2024·河南濮阳·一模）通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向， 点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，，再根据求解即可 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 故选；B． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图2所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）如图所示的是一段自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行（， ）．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）从汽车灯的点处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，．在如图所示的截面内，若入射光线经灯的反光罩反射后沿射出，且，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（两直线平行内错角相等），熟练掌握平行线的性质并运用分类讨论思想是解题的关键． 由平行线的性质可得，，然后分两种情况讨论，依据角的和差关系分别求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 分两种情况讨论： ）如图①， 由图可知： ； ）如图②， 由图可知： ； 综上所述，的度数为或， 故选：． 26．（24-25七年级下·全国·单元测试）小亮绘制的潜望镜原理示意图如图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行，，．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质．熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 由，可求出，由可得． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【详解】解：∵公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为， ∴另一侧铺设的角度大小应为， 故答案为：． 28．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处，若已知支架，可以绕着点自由旋转，当点旋转到如图所示的位置时，，此时为 ． 【答案】/44度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 29．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，这是生活中常见的一种折叠拦道闸示意图，已知垂直于地面于点B，平行于地面，已知，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，先通过平行线的性质得到，再利用垂直即可得到． 【详解】过点作 垂直于地面于点 故答案为：． 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 30．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的高，点在上，，垂足是点，点在上，连接，若．求证： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 根据可判定，利用平行线的性质可知，再结合，运用等量代换得即可证明结论． 【详解】证明：∵是的高， ∴， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 31．（24-25七年级上·海南海口·期末）如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，． (1)试说明； 解：（1）∵，（已知） ∴．（_______） (2)与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是：，理由如下： ∵，（已知） ∴_______．（_______） ∵，（已知） ∴_______．（_______） ∵，（已知） ∴， 即______________， ∴_______．（等量代换） ∴．（_______） (3)与相等吗？请说明理由． 【答案】(1)同位角相等，两直线平行 (2)；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行 (3)相等，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）根据同位角相等两直线平行即可判定． （2）根据平行线的判定和性质求解即可． （3）根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，（已知） ∴．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：同位角相等，两直线平行． （2）解：与的位置关系是：，理由如下： ∵，（已知） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∵，（已知） ∴． 即， ∴,（等量代换） ∴.（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行 （3）解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 32．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， （2）解：，， ， 平分， ， ， ． 33．（24-25七年级上·吉林长春·期末）已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 34．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定定理是解题关键． （1）由平行线的性质可证，结合题意得出，再由平行线的判定定理证明即可； （2）根据垂线的定义得出，结合平行线的性质可得出，结合题意可求出，最后再次利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：， ． ， ． ． ， ． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 【答案】(1)平行，见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质； （1）先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）先求解，结合角平分线可得．结合，可得，从而可得结论； （3）先求解，结合，可得．证明，再进一步可得答案． 【详解】（1）解： ． 理由如下：∵，， ． 又， ， ∴． （2）证明：∵， ，而， ． 是的角平分线， ． ∵， ， ． （3）解：， ． ， ， ． ∵， ． ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$