2.2探索直线平行的条件第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

2.2 探索直线平行的条件 第2章 相交线与平行线 第1课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，难 点） 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点） 新课导入 复习回顾 1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 2.平面内，过一点 与已知直线垂直. 3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短. 4.直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.  直角 有且只有一条直线 垂线段 垂线段的长度 新课导入 情境引入 如图②，如果木条b不与竖直木条垂直呢？ 90° 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图①，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 图① 图② (1)如图1，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 图1 操作·交流 新课讲授 探究一：同位角的概念 如图2，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。 图2 新课讲授 当∠1＞∠2时, 当∠1＝∠2时, 当∠1＜∠2时, ①直线a和b不平行; ②直线 a和b平行; ③直线a和b不平行. (2)改变图1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。 新课讲授 思考：观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？ A C B D l 1 3 7 5 2 4 8 6 如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了8个角（三线八角）， ∠1与∠2这样位置关系的角的特点： 1.都在被截直线AB、CD的同一侧(上方)； 2.在截线l的同一旁(右边)； 3.相对位置是相同的； 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 . 你能总结出同位角的定义吗？ 新课讲授 知识归纳 同位角的概念： 两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三条直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角. 在图中找出其他的同位角. ∠3与∠4;∠5与∠6;∠7与∠8. A C B D l 1 3 7 5 2 4 8 6 新课讲授 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 知识归纳 新课讲授 1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是 (　　) C 解析：选项A,B,D中,∠1与∠2在截线的同旁,并且在被截线的同侧,是同位角,即在图中可找到形如“F”的模型;选项C中,∠1与∠2没有公共边,不是同位角.故选C. 新课讲授 判断两个角是不是同位角的有效方法——描图法: ①把两个角在图中“描画”出来; ②找到两个角的公共边; ③观察所描的角,判断所属“字母”类型是不是“F”型. 方法归纳 同位角的判断方法： 新课讲授 探究二：利用同位角判定两条直线平行 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 1 2 l2 l1 A B 将其特殊位置抽象成几何图形： 当∠1＝∠2时, ②直线 a和b平行; 新课讲授 2 1 l2 l1 B A ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行,用符号“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b. 应用格式： 知识归纳 直线平行的判定方法1： 新课讲授 2.如图所示，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系. 解:AB∥CD. 理由:因为∠1=∠2(已知), ∠2=∠3(　　 　　　),  所以∠1=　　　　(　　　 　　),  所以AB∥CD(　 　 　　　　　　　).  对顶角相等 ∠3　 等量代换 同位角相等,两直线平行 新课讲授 探究三：平行线的画法及性质 尝试·思考 (1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理. 新课讲授 依据是： . 同位角相等，两直线平行 知识归纳 用三角尺和直尺画平行线的方法： 用三角尺、直尺画平行线， 简单地说就是“两靠一移一画”. 新课讲授 尝试·思考 （2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？ C · A B 结论：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 只能画一条 你能得到什么结论？ 新课讲授 操作·思考 在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ A B C · · D E F G H 结论：平行于同一条直线的两条直线平行(传递性）. 也就是说： 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. b a c 你能得到什么结论？ 新课讲授 3.如图所示，将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF.把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在，为什么? 解析：根据平行线性质的推论得出答案即可. 解:由题意,得CD∥EF,EF∥AB, 所以CD∥AB. 典例分析 例1：如图所示，已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗?请说明理由. 3 解:AB∥CD.理由如下: 如图,因为∠1+∠2=180°(已知), ∠2+∠3=180°(平角的定义), 所以∠1=∠3(同角的补角相等), 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 典例分析 例2：如图所示，,P,Q是直线EF外两点. (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线CD∥EF; (2)AB与CD有怎样的位置关系?为什么? 解:(1)如图. (2)AB∥CD.理由: 因为AB∥EF,CD∥EF, 所以AB∥CD. A B C D 学以致用 2.图中∠1与∠2是同位角的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.下列结论错误的是(　　) A.同位角相等,两直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行 B D 学以致用 4.如图所示，已知直线c与直线a,b分别交于点A,B,且∠1= 120°,若要使直线a∥b,则∠2的度数为(　　) A.60° B.120° C.30° D.150° 3.如图所示，下列说法正确的是(　　) A.若∠1=∠2,则a∥b B.若∠1=∠3,则c∥d C.若∠1=∠4,则a∥b D.若∠1=∠2,则c∥d D B 学以致用 6.如图所示，直线a∥c，∠1=∠2，那么直线b，c的位置关系是　　　　.  7.如图所示，∠A=70°，O是射线AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，则直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转　　　　°.  5.如图所示，根据“同位角相等,两直线平行”,可判定AB∥ CE的条件是　 .  ∠B=∠ECD b∥c 12　 学以致用 8.如图所示，已知AB⊥MN,垂足为B，CD⊥MN，垂足为D, ∠1=∠2,那么EB与FD平行吗?请说明理由. 解:EB∥FD. 理由:因为AB⊥MN,CD⊥MN(已知), 所以∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定义). 因为∠1=∠2(已知), 所以∠ABM-∠1=∠CDM-∠2(等式的性质),即∠EBM=∠FDM, 所以EB∥FD(同位角相等,两直线平行). 学以致用 9.如图所示，∠A=70°,∠BGE=70°,∠CHG=110°,试说明:AM∥EF,AB∥CD. 解:因为∠A=∠BGE=70°, 所以AM∥EF(同位角相等,两直线平行). 又因为∠CHG=110°,所以∠EHD=70°, 所以∠EGB=∠EHD, 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 学以致用 10.如图所示，∠1=∠3,∠1+∠2=180°,则AB,CD,EF的位置关系如何?请说明理由. 解:AB∥CD∥EF.理由如下:如图, 因为∠1=∠3, 所以AB∥EF(同位角相等,两直线平行). 又因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(平角的定义), 所以∠2=∠4(同角的补角相等), 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),所以AB∥CD∥EF. 4 课堂小结 探索直线平行的条件1 同位角 两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角. 直线平行的判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 平行线的性质 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行于同一条直线的两条直线平行． 作业布置 习题2.2：1,2,5,6题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 $$